基于最大類間方差的圖像分割算法研究

張 麗，李 瀟，吳皓天，陳海珠，胡 迪

（1.浙江網(wǎng)新數(shù)字技術(shù)有限公司，浙江 杭州310030；2.浙江省交通運(yùn)輸科學(xué)研究院 道路工程研究所，浙江 杭州310023）

引言

圖像分割是圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，旨在將圖像劃分成互不相交的幾個(gè)區(qū)域[1-3]，將目標(biāo)分離出來。上世紀(jì)70年代開始，國(guó)內(nèi)外的專家和學(xué)者開始探索利用拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)學(xué)等方法進(jìn)行圖像的處理與分割。出現(xiàn)了一批先進(jìn)的圖像分割技術(shù)，典型代表有邊緣檢測(cè)、小波分割、遺傳算法等計(jì)算方法[4-7]。

隨著圖像成像技術(shù)的發(fā)展，圖像的密度不斷提高，目標(biāo)區(qū)域與背景的像素梯度越來越小，傳統(tǒng)的圖像處理技術(shù)出現(xiàn)了一定的局限性[8-9]。邊緣檢測(cè)分割處理技術(shù)的響應(yīng)速度快，但該方法容易將目標(biāo)邊緣碎片化，目標(biāo)邊緣喪失連續(xù)性和封閉性[10-12]。小波變換能將圖像從時(shí)域變換成頻域，通過分析信號(hào)的頻率變化，來檢測(cè)圖像目標(biāo)的邊緣信息。而遺傳算法是通過概率的變遷來指引搜索方向，遺傳算法最大的缺陷是評(píng)價(jià)函數(shù)難以選擇，初始種群較難確定[13-15]。

為改進(jìn)傳統(tǒng)圖像分割方法，本文在傳統(tǒng)圖像分割方法的基礎(chǔ)上，通過對(duì)比分析最大熵閾值分割法和迭代式閾值分割法的原理，并在此基礎(chǔ)上對(duì)比研究了最大類間方差法。最后，選擇瀝青路面裂縫進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，比較三種方法的差異，得出最大類間方差法的優(yōu)勢(shì)。

1 圖像分割技術(shù)原理

1.1 最大熵閾值分割

閾值化是圖像分割中一種重要的技術(shù)?，F(xiàn)有大多數(shù)方法都通過圖像的一維灰度直方圖選擇閾值。但是，當(dāng)圖像的信噪比遞減時(shí)，采用這些方法將產(chǎn)生很多的分割錯(cuò)誤。近年來，出現(xiàn)了一些方法開始利用圖像的二維灰度直方圖-像素的灰度值分布及其鄰域的平均灰度值分布所構(gòu)成的直方圖來進(jìn)行閾值分割。這些方法由于利用了圖像的灰度信息和鄰域的空間相關(guān)信息，其效果較傳統(tǒng)方法有明顯改善。

二維最大熵分割法的定義如下：將圖像分成兩類分別是目標(biāo)和背景，目標(biāo)用A 來表示，背景用B 來表示，而類A 和類B 有著不同的分布概率分別如式1-1、式1-2所示，（ST）為分割閾值的矢量。

讓目標(biāo)類A 和背景類B 的后驗(yàn)熵最大是二維最大熵分割的最終目的，則與每個(gè)分布有關(guān)的熵被定義為式1-3 與式1-4，如下所示：

能夠獲取圖像中的信息量越大，對(duì)我們獲取最佳的閾值越有幫助，這是因?yàn)樾畔⒘吭酱髮?duì)目標(biāo)和背景的分析越透徹，因此讓圖像的總熵H（s，t）取得最大值，此時(shí)的信息量也就最大，想求的最佳閾值正是此時(shí)所對(duì)應(yīng)的（s，t），求出的閾值（s，t）必須滿足如式1-5 所示的判斷函數(shù)：

1.2 迭代式閾值分割

迭代式閾值分割的基本思想是開始時(shí)選擇一個(gè)閾值作為初始估計(jì)值，然后按某種策略不斷地改進(jìn)這一估計(jì)值，直到滿足給定的準(zhǔn)則為止。在迭代過程中，關(guān)鍵之處在于選擇什么樣的閾值改進(jìn)策略。一般好的閾值應(yīng)該具備兩個(gè)特征，即能夠快速收斂和在每一個(gè)迭代過程中新產(chǎn)生的閾值優(yōu)于上一次的閾值。

如下迭代式閾值的選擇算法的具體步驟：

（1）選擇圖像灰度的中值作為初始閾值T0；

（2）利用閾值T 把圖像分割成兩個(gè)區(qū)域（設(shè)為R1和R2），用下式計(jì)算區(qū)域R1和R2的灰度均值μ1和μ2。

（3）計(jì)算μ1和μ2后，用下式計(jì)算出新的閾值Ti+1。

（4）重復(fù)步驟（2）和步驟（3），直到Ti+1和Ti的差小于某個(gè)給定值。

2 Ostu 法閾值分割

Otsu 法即為最大類間方差法，使用的是聚類的思想，把圖像的灰度數(shù)按灰度級(jí)分成兩個(gè)部分，使得兩個(gè)部分之間的灰度值差異最大，每個(gè)部分之間的灰度差異最小，通過方差的計(jì)算來尋找一個(gè)合適的灰度級(jí)別來劃分。所以可以在二值化的時(shí)候采用Otsu 算法來自動(dòng)選取閾值進(jìn)行二值化。Otsu 算法被認(rèn)為是圖像分割中閾值選取的最佳算法，計(jì)算簡(jiǎn)單，不受圖像亮度和對(duì)比度的影響。因此，使類間方差最大的分割意味著錯(cuò)分概率最小。

Otsu 法是一種使類間方差最大的自動(dòng)確定閾值的方法，該方法具有簡(jiǎn)單，處理速度快的特點(diǎn)，是一種常用的閾值選取方法．其基本思想如下：設(shè)圖像像素?cái)?shù)為N，灰度范圍為[0，L-1]，對(duì)應(yīng)灰度級(jí)i 的像素?cái)?shù)為ni，概率為：

把圖像中的像素按灰度值用閾值T 分成兩類C0和C1，C0由灰度值在[0，T]之間的像素組成，C1由灰度值在[T+1，L-1]之間的像素組成，對(duì)于灰度分布概率，整幅圖像的均值為：

則C0和C1的均值為：

其中：

由上面三式可得：

類間方差定義為：

3 圖像分割結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)基于閾值分割后的算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，輸入的圖像是經(jīng)分割的圖像，如表1 所示為圖像分割結(jié)果對(duì)比分析。

由圖2、圖3、圖4 可以看出，由三種分割方法對(duì)比得到如圖4 最大熵閾值分割法不適合路面裂紋圖像，分割后的圖像客觀評(píng)價(jià)較差，此算法對(duì)噪聲和目標(biāo)大小十分敏感，特別當(dāng)背景和與目標(biāo)的灰度差別不是太大時(shí)，往往不能得到好的分割效果，如圖3 的Ostu 閾值分割后的圖像可以，看出一條非常清楚裂紋。如圖2 所示迭代式閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割后的裂紋信息顯示出來了，但還是有噪音存在，這些噪音由路面圖像本身固有的特性產(chǎn)生的。故裂縫圖像數(shù)據(jù)分割處理方面，選擇Ostu 閾值分割最佳。

表1 不同方法對(duì)圖像分割后的PSNR 和RMSE

圖1 原始瀝青路面裂縫圖像

圖2 迭代式閾值分割圖像

圖4 最大熵閾值分割圖像

4 結(jié)論

通過分析三種方法的原理，并采用實(shí)際的瀝青路面裂縫圖像進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到了圖像分割的處理結(jié)果，獲得了以下的結(jié)論。

（1）最大熵閾值分割法對(duì)噪聲的敏感程度最高，目標(biāo)圖像與背景分割的效果最差。

（2）迭代式閾值分割法的收斂速度最快，但圖像的噪音仍然較多。

（3）Ostu 閾值分割法的信噪比最高，均方根誤差最小，圖像分割效果最好。