實(shí)時(shí)混合模擬中偶發(fā)計(jì)算延遲的產(chǎn)生及影響

黃 亮 黃慎江 王靜峰 徐偉杰 郭 彤

(1合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)(2合肥工業(yè)大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)與材料安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230009)(3東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，南京 211189)

抗震試驗(yàn)是檢驗(yàn)土木工程領(lǐng)域新理論、新結(jié)構(gòu)和新材料有效性的重要手段，也為抗震設(shè)計(jì)提供了重要的實(shí)踐支撐[1].由Nakashima等[2]提出的實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)是一種在有限空間內(nèi)進(jìn)行大尺度動力試驗(yàn)的有效方法.該方法繼承了擬動力試驗(yàn)思路，采用子結(jié)構(gòu)交互技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了有限元計(jì)算分析和動力加載試驗(yàn)的同步交互耦合，可同時(shí)反映整體結(jié)構(gòu)抗震性能和局部構(gòu)件的變形損傷，是今后土木工程實(shí)驗(yàn)的發(fā)展方向之一.

實(shí)時(shí)混合模擬對實(shí)驗(yàn)的軟硬件設(shè)備要求較高.硬件方面更新了高性能計(jì)算機(jī)、高速信息通訊設(shè)備及動態(tài)加載控制系統(tǒng)；軟件方面開發(fā)了新的積分算法和誤差修正方法[3].上述技術(shù)革新使得該試驗(yàn)方法具有在真實(shí)時(shí)間尺度內(nèi)同步計(jì)算、同步加載、同步信息交互的能力.

實(shí)時(shí)混合模擬要求子結(jié)構(gòu)間的信息同步交互.然而，積分計(jì)算延遲、數(shù)字/模擬信號轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)通訊、控制器采樣頻率和液壓作動器動力響應(yīng)延遲等[4]均會導(dǎo)致子結(jié)構(gòu)間信息交互不同步.其中，積分計(jì)算延遲和液壓作動器響應(yīng)延遲分別是導(dǎo)致數(shù)值子結(jié)構(gòu)有限元分析和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)動力加載延遲的最主要原因，其余延遲極小，可忽略不計(jì).

積分計(jì)算和作動器響應(yīng)延遲對實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)的影響截然不同.前者會導(dǎo)致試驗(yàn)停頓，破壞試驗(yàn)的連續(xù)性；后者則會影響試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和試驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.目前的研究大多關(guān)注作動器延遲的影響評估、時(shí)滯誤差控制和補(bǔ)償方法等[5-7].

本文研究了積分計(jì)算延遲的產(chǎn)生機(jī)理和影響，提出減少計(jì)算延遲的方案，并采用試驗(yàn)加以驗(yàn)證.

1 實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)

1.1 基本原理

實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)將整體結(jié)構(gòu)視為研究對象，并劃分為數(shù)值與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)2個部分.參考文獻(xiàn)[8]，試驗(yàn)步驟如下：

① 劃分?jǐn)?shù)值與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，建立運(yùn)動方程

(1)

② 選擇積分算法，求解運(yùn)動方程，獲得第i+1步位移ui+1.

為了保證試驗(yàn)的實(shí)時(shí)性，要求每一步試驗(yàn)的執(zhí)行時(shí)間等于該步的積分步長.

1.2 積分算法和子步技術(shù)

MTS公司提供的實(shí)時(shí)混合模擬解決方案中，數(shù)值子結(jié)構(gòu)采用有限元軟件OpenSees進(jìn)行分析，并提供Newmark[9-10]、HHT-α[11]、Generalized-α[12]和TRBDF2[13]等積分算法用于數(shù)值積分.為了兼顧算法精度和穩(wěn)定性，推薦使用隱式Generalized-α算法通過Newton迭代求解運(yùn)動方程.一旦殘差收斂到閾值，便可獲得第i+1步動力響應(yīng).為了平衡計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，積分步長Δt通常取控制步長δt的整數(shù)倍，且不超過0.02 s，殘差閾值通常取10-6～10-4.

上述方案中，計(jì)算耗時(shí)與殘差閾值相關(guān).閾值越小，隱式算法的收斂速度越慢，計(jì)算耗時(shí)越長.然而，實(shí)時(shí)試驗(yàn)對同步性要求較高，不允許出現(xiàn)因計(jì)算延遲所導(dǎo)致的試驗(yàn)停頓現(xiàn)象.因此，方案中引入了預(yù)測-修正子步技術(shù)，用于增大積分步長，延長計(jì)算時(shí)間.子步技術(shù)緩解了計(jì)算資源緊張的壓力，但無法徹底解決計(jì)算延遲問題.

圖1 預(yù)測-修正過程

(2)

(3)

式中

上述預(yù)測-修正過程可滿足絕大多數(shù)計(jì)算和加載的需求，但在某些時(shí)刻，隱式算法收斂速度緩慢導(dǎo)致計(jì)算耗時(shí)超限.當(dāng)控制系統(tǒng)在0.6Δt內(nèi)仍無法獲得下一步指令時(shí)，預(yù)測-修正模塊被迫進(jìn)入等待階段，直至計(jì)算機(jī)完成積分計(jì)算，才重新進(jìn)入修正狀態(tài).這一特殊過程即為預(yù)測-等待-修正過程.

2 滑移支座試驗(yàn)

本節(jié)以在東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室完成的滑移支座實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)為例，研究試驗(yàn)中偶發(fā)計(jì)算延遲產(chǎn)生的原因及影響.

東晉醫(yī)學(xué)家葛洪就曾寫過一本醫(yī)書《肘后備急方》，書名的“肘后”一詞，就是說這本書可以放在肘后的口袋中隨身攜帶?！靶湔洹币辉~也是來源于此。而我們常用來比喻官員作風(fēng)清廉的“兩袖清風(fēng)”，其實(shí)原意就是說這個官員袖子里沒有裝錢。

2.1 試驗(yàn)

滑移支座實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)[15]研究了含新型滑移支座與鉛芯橡膠支座的混合隔震體系對4層鋼筋混凝土框架的隔震作用(見圖2).圖中，B柱下的滑移支座分割為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，其余支座和上部框架定義為數(shù)值子結(jié)構(gòu).梁柱均采用桿件單元進(jìn)行有限元建模，數(shù)值子結(jié)構(gòu)共包含20個節(jié)點(diǎn)，56個自由度，僅底部4個節(jié)點(diǎn)約束了轉(zhuǎn)動自由度，其余16個節(jié)點(diǎn)均包含水平、垂直和轉(zhuǎn)動自由度.

(a) 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)示意圖

(b) 試驗(yàn)裝置照片

試驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)核心設(shè)備包括Intel Core i5-680 3.6 GHz 芯片和2 048 MB 內(nèi)存.數(shù)據(jù)采集設(shè)備包括8通道數(shù)據(jù)采集器，采樣頻率為1 024 Hz.試驗(yàn)系統(tǒng)采用Simulink平臺進(jìn)行流程控制，通過閉環(huán)控制系統(tǒng)指揮作動器工作.

試驗(yàn)共完成了El-Centro、Taft和Nanjing地震波作用下各5組實(shí)時(shí)混合模擬，試驗(yàn)時(shí)長分別為60、60和20 s.

2.2 結(jié)果分析

經(jīng)15組重復(fù)試驗(yàn)(編號分別為EL-1～EL-5、Taft-1～Taft-5和NJ-1～NJ-5)，發(fā)現(xiàn)其中9組試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了完全實(shí)時(shí)同步，其余6組試驗(yàn)出現(xiàn)計(jì)算延遲(見表1).統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，計(jì)算延遲具有偶發(fā)性和隨機(jī)性.最嚴(yán)重的計(jì)算延遲出現(xiàn)在EL-2的第1 044步，共超時(shí)55δt；最輕微的計(jì)算延遲出現(xiàn)在Taft-2的第806步，計(jì)算超時(shí)僅δt.試驗(yàn)時(shí)間尺度(即真實(shí)耗時(shí)與理想耗時(shí)的比值)均小于1.001.本文重點(diǎn)分析Taft-3.

表1 計(jì)算延遲統(tǒng)計(jì)

Taft-3的理想試驗(yàn)耗時(shí)為60 s，實(shí)際超時(shí)71.3 ms，時(shí)間尺度為1.001.試驗(yàn)中存在4處短暫停頓，分別在第131、1 768、1 869和2 483步，實(shí)際耗時(shí)分別為41δt、48δt、35δt和29δt.圖3顯示了第131步的試驗(yàn)停頓現(xiàn)象.

(a) 計(jì)算延遲現(xiàn)象

(b) 第131步細(xì)節(jié)圖

(4)

式中

(5)

式中

3 計(jì)算延時(shí)的影響

計(jì)算延遲會對指令位移信號和作動器響應(yīng)產(chǎn)生影響.

3.1 指令位移信號的影響

3.2 作動器響應(yīng)的影響

受液壓伺服系統(tǒng)加載誤差影響，測量反饋力不僅與終點(diǎn)狀態(tài)有關(guān)，還與加載過程密切相關(guān).

Zhao等[16]對作動器位移追蹤進(jìn)行掃頻試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)位移追蹤效果與指令信號相關(guān)，信號頻率越高，位移追蹤效果越差.出現(xiàn)計(jì)算延遲時(shí)，指令位移信號呈S形，導(dǎo)致信號中含有高頻成分.由于作動

圖4 不同計(jì)算耗時(shí)情況下和

器在短時(shí)間內(nèi)被命令先減速等待再加速追趕，動力加載系統(tǒng)需克服管道內(nèi)液壓油、作動器加載頭、試驗(yàn)構(gòu)件等慣性力作用，使得作動器追蹤出現(xiàn)顯著誤差.因此，S形指令位移信號對位移追蹤效果極為不利.

圖5(a)～(b)比較了Taft-3試驗(yàn)中t1 766～t1 769與t1 533～t1 536時(shí)步的位移追蹤效果.由圖5(a)可知，t1 766～t1 769時(shí)步的位移追蹤延遲分別為0、-1、7.8、0 ms，其中負(fù)值表示該時(shí)步位移過補(bǔ)償.對于計(jì)算延遲出現(xiàn)的t1 768步，由于作動器被命令在48δt內(nèi)先減速再加速，導(dǎo)致該時(shí)步的位移追蹤延遲從-1 ms急劇增加到7.8 ms，出現(xiàn)了8.8 ms的響應(yīng)延遲，表明該時(shí)步作動器位移追蹤效果極差.由圖5(b)可知，t1 533～t1 536時(shí)步的位移追蹤延遲分別為1.9、2.3、2.2、1.5 ms，未出現(xiàn)計(jì)算延遲，故作動器位移追蹤效果較好且波動很小.對比發(fā)現(xiàn)，由于液壓作動器在短時(shí)間內(nèi)被要求急停急轉(zhuǎn)，其響應(yīng)會出現(xiàn)較大延遲，位移追蹤效果也大大降低.因此，需徹底避免計(jì)算延遲，防止作動器出現(xiàn)急停急轉(zhuǎn)的現(xiàn)象.

4 克服計(jì)算延遲的改進(jìn)方案

為了防止偶發(fā)計(jì)算延遲、保障試驗(yàn)的實(shí)時(shí)性和連續(xù)性，可通過使用顯式積分算法和簡化數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型提高計(jì)算效率，降低計(jì)算耗時(shí).

(a) 計(jì)算延遲步響應(yīng)

(b) 標(biāo)準(zhǔn)步響應(yīng)

降低計(jì)算耗時(shí)的最有效方法是引入顯式積分算法，用于代替需迭代計(jì)算的隱式積分算法.實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中常用的顯式算法包括CR算法[17]、Chang算法[18]等.顯式積分算法通過遞推直接求解運(yùn)動方程，計(jì)算時(shí)間可控，大幅降低了積分計(jì)算時(shí)間.

其次，簡化數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型同樣可減少計(jì)算耗時(shí).通過模型簡化可減少計(jì)算自由度，減少非線性單元數(shù)量，降低運(yùn)動方程復(fù)雜度，進(jìn)而減少計(jì)算耗時(shí).

上述改進(jìn)方案已在鉛芯橡膠支座實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)[19]中得到驗(yàn)證.該試驗(yàn)采用相同的硬件設(shè)備，研究了二層鋼框架隔振結(jié)構(gòu)的隔震性能和支座的變形、耗能能力.試驗(yàn)中，梁柱均采用線彈性桿件單元建模，數(shù)值子結(jié)構(gòu)僅保留樓板處3個水平自由度，積分算法采用CR顯式積分算法.選用EL-Centro地震波進(jìn)行了12次重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)時(shí)長60 s，未發(fā)現(xiàn)計(jì)算延遲現(xiàn)象，所有試驗(yàn)均保證嚴(yán)格實(shí)時(shí)同步.該試驗(yàn)驗(yàn)證了使用顯式積分算法和簡化數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型可有效降低計(jì)算耗時(shí)，避免出現(xiàn)由計(jì)算延遲導(dǎo)致的實(shí)時(shí)試驗(yàn)停頓現(xiàn)象.

5 結(jié)論

1) 在實(shí)時(shí)混合模擬中使用隱式積分算法時(shí)，試驗(yàn)可能出現(xiàn)偶發(fā)計(jì)算延遲，該現(xiàn)象具有偶然性和隨機(jī)性，無法預(yù)先補(bǔ)償.

2) 計(jì)算延遲產(chǎn)生的原因是隱式積分算法通過迭代計(jì)算求解運(yùn)動方程，其殘差收斂速度緩慢.

3) 計(jì)算延遲的影響是使作動器在短時(shí)間內(nèi)急停急轉(zhuǎn)，導(dǎo)致其位移追蹤效果大大降低.

4) 通過使用顯式積分算法、簡化模型等方法可避免出現(xiàn)計(jì)算延遲.