黃美伊，梁子璇，崔平遠(yuǎn)

(1.北京理工大學(xué)深空探測技術(shù)研究所，北京 100081；2. 深空自主導(dǎo)航與控制工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引 言

小行星在科學(xué)研究、資源利用等方面具有獨(dú)特價值，小行星探測不斷吸引著各航天大國的關(guān)注[1]。隨著探測任務(wù)從飛越/環(huán)繞探測向附著/采樣探測的發(fā)展，表面附著相關(guān)技術(shù)正在成為小行星探測領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2]。在附著任務(wù)中，受探測器攜帶的燃料限制，小行星表面并非所有位置都是可以到達(dá)的。因此，小行星表面可達(dá)區(qū)的生成與分析在著陸點(diǎn)選取、任務(wù)規(guī)劃等方面具有重要意義[3]。

可達(dá)區(qū)是指，探測器在給定初始條件及約束下所有能夠到達(dá)的終端位置的集合；反之，在給定終端條件及約束下所有可行的初始位置/狀態(tài)的集合構(gòu)成可控區(qū)/能控集[4]。目前已有的可達(dá)區(qū)生成方法主要將地球和火星作為著陸對象，通過求解一系列軌跡優(yōu)化問題進(jìn)而得到可達(dá)區(qū)邊界[5-11]。針對再入飛行器可達(dá)區(qū)生成問題，Saraf等[7]采用最大/最小阻力加速度剖面加權(quán)插值得到了一系列飛行軌跡，并由最大橫程和最大縱程軌跡的終端點(diǎn)生成了可達(dá)區(qū)邊界；汪雷等[8]采用高斯偽譜法對飛行器射程最值問題進(jìn)行優(yōu)化求解，分別得到了可達(dá)區(qū)的遠(yuǎn)近邊界；趙江等[9]將傾側(cè)角剖面參數(shù)化，并利用粒子群算法優(yōu)化求解，通過生成傾側(cè)角指令集合實(shí)現(xiàn)了可達(dá)區(qū)快速求解。針對火星著陸的可達(dá)區(qū)問題，Benito等[10]系統(tǒng)地研究了可控域和可達(dá)域，通過網(wǎng)格檢測的方法獲得了可達(dá)區(qū)，并定義了考慮終端高度、動壓等指標(biāo)的評估函數(shù)，對可達(dá)區(qū)內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行了量化評估；趙澤端等[11]在求解極限航程與極限開傘高度問題的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造合適的同倫參數(shù)延拓出縱向可達(dá)區(qū)，提升了求解效率。

小行星附著方面的研究，目前主要圍繞軌跡規(guī)劃[12-15]與制導(dǎo)控制[16-19]等方面開展，而表面可達(dá)區(qū)的相關(guān)研究未見公開報道。與地球或火星相比，小行星表面可達(dá)區(qū)的生成具有以下難點(diǎn)：首先，小行星表面不規(guī)則會導(dǎo)致終端位置約束不連續(xù)，直接優(yōu)化軌跡存在不收斂的問題；其次，小行星形狀不規(guī)則、引力場不均勻，可達(dá)區(qū)通常會呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的形狀，而求解精度要求高，故面臨著求解過程復(fù)雜、求解效率低的問題。此時，若將地球、火星的可達(dá)區(qū)求解方法(如文獻(xiàn)[8]中的高斯偽譜法)直接應(yīng)用于小行星，計(jì)算時間將大幅增加，難以滿足任務(wù)需要。因此，為獲取小行星表面的可達(dá)區(qū)，必須結(jié)合其不規(guī)則特性研究專門的求解方法。

本文針對不規(guī)則小行星表面附著任務(wù)，提出了一種可達(dá)區(qū)生成方法。為解決小行星附著軌跡終端位置約束不連續(xù)問題，建立了經(jīng)緯度坐標(biāo)與質(zhì)心距的非線性映射函數(shù)，以提高優(yōu)化問題的收斂性；為解決復(fù)雜可達(dá)區(qū)邊界生成問題，提出了一種動態(tài)鄰域搜索策略，將可達(dá)區(qū)邊界生成問題轉(zhuǎn)化為附著基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算、邊界起點(diǎn)計(jì)算和邊界點(diǎn)搜索生成三個子問題。針對邊界點(diǎn)的搜索問題，設(shè)計(jì)了導(dǎo)向式動態(tài)鄰域搜索方法，將復(fù)雜約束下的非定點(diǎn)著陸優(yōu)化問題簡化為定點(diǎn)著陸燃耗優(yōu)化與邊界插值問題，提高了優(yōu)化求解效率。最后，以小行星433 Eros為對象進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 動力學(xué)與約束模型

以小行星的質(zhì)量中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立小行星固連坐標(biāo)系Oxyz，以最大慣量軸即小行星自旋軸方向?yàn)閦軸，最小慣量軸方向?yàn)閤軸，y軸與x軸、z軸共同構(gòu)成右手坐標(biāo)系。定義探測器狀態(tài)變量

(1)

(2)

式中：ω為小行星自旋角速度;gx,gy,gz分別為三軸引力加速度;g0為地球海平面引力加速度大小;Isp為探測器發(fā)動機(jī)比沖;Tx,Ty,Tz分別為探測器推力矢量T在三軸方向上的投影。令Tmax為探測器最大推力，則探測器附著過程中受到推力約束

(3)

在初始時刻t0，探測器狀態(tài)變量已知為X0，則

X(t0)=X0

(4)

在終端時刻tf(一般不做約束)，探測器狀態(tài)變量受到位置、速度、質(zhì)量三類約束。可達(dá)區(qū)生成問題中，終端位置坐標(biāo)不固定，只要求探測器到達(dá)小行星表面即可。對于形狀不規(guī)則的小行星，通常用多面體對小行星形狀進(jìn)行建模，并采用拉普拉斯算子判斷探測器在小行星內(nèi)部、外部還是表面[20]：

(5)

Φ(x(tf),y(tf),z(tf))=2π

(6)

為使探測器實(shí)現(xiàn)小行星表面“軟著陸”，終端速度需滿足以下約束

(7)

此外，考慮到探測器燃耗有限，終端質(zhì)量需滿足

m(tf)≥mnet

(8)

式中：mnet為不含燃料的探測器質(zhì)量，即探測器凈質(zhì)量。

2 可達(dá)區(qū)生成方法

探測器著陸可達(dá)區(qū)可視為滿足一定約束的終端位置的集合，為便于描述終端位置，取探測器位置變量Y為狀態(tài)變量X的投影

(9)

式中：I3×3為三階單位矩陣;03×4為零矩陣。當(dāng)t=tf時，Y(tf)即為終端位置變量。

小行星表面可達(dá)區(qū)U受到式(2)描述的動力學(xué)約束、式(3)描述的推力約束、式(4)描述的初始狀態(tài)約束及式(5)-(8)描述的終端狀態(tài)約束，可表示為Y(tf)的集合

y(tf),z(tf))=2π}

(10)

式中：R3表示三維向量空間。

2.1 終端約束處理

在可達(dá)區(qū)生成過程中需要多次對附著軌跡進(jìn)行優(yōu)化。受到小行星表面極不規(guī)則特點(diǎn)的影響，優(yōu)化問題中的探測器終端位置變量無法通過固定軌道高度直接進(jìn)行約束,通常采用階躍函數(shù)式(5)進(jìn)行判定，但其不連續(xù)性不適用于軌跡優(yōu)化問題。

針對終端位置約束不連續(xù)的問題，本文引入隨經(jīng)緯度變化的徑向高度對其進(jìn)行有效約束。首先，基于已知的小行星表面點(diǎn)數(shù)據(jù)得到各點(diǎn)質(zhì)心距關(guān)于經(jīng)緯度坐標(biāo)的映射關(guān)系R(θ,φ)。定義探測器所在位置質(zhì)心距r(t)與對應(yīng)坐標(biāo)表面點(diǎn)的質(zhì)心距差值為徑向高度re(t)，則探測器終端位置約束表達(dá)為連續(xù)形式

re(tf)?r(tf)-R(θ(tf),φ(tf))=0

(11)

進(jìn)而，結(jié)合式(10)可得

(12)

求解集合U即得到小行星表面可達(dá)區(qū)。

2.2 可達(dá)區(qū)生成策略

在有限燃耗條件下，探測器附著所需燃耗最小的點(diǎn)應(yīng)位于可達(dá)區(qū)內(nèi)部；而對于可達(dá)區(qū)邊界上的點(diǎn)，則需燃料耗盡才能到達(dá)(后文簡稱為極限燃耗點(diǎn))。因此，本文以最小燃耗點(diǎn)為附著基準(zhǔn)點(diǎn)，通過搜索極限燃耗點(diǎn)來獲取可達(dá)區(qū)邊界。

在小行星固連坐標(biāo)系Oxyz下對著陸點(diǎn)L相對附著基準(zhǔn)點(diǎn)P0的位置進(jìn)行描述，如圖1所示。已知附著基準(zhǔn)點(diǎn)P0坐標(biāo)后，可用角度α,β描述著陸點(diǎn)L相對P0的方位，其中α為LP0與基準(zhǔn)經(jīng)度線的夾角,β為OP0與OL的夾角。于是，可達(dá)區(qū)的邊界求解問題可以描述為求解不同α方向上，有限燃耗下探測器所能到達(dá)最大質(zhì)心角βmax的著陸位置。對于給定的著陸點(diǎn)，令探測器實(shí)現(xiàn)附著的最小燃耗為Cmin(α,β)，則有

Cmin(α,βmax)=m0-mnet

(13)

式中：m0表示探測器初始時刻質(zhì)量;m0-mnet表示探測器最大可用燃耗，即初始時刻所攜帶的全部可用燃料。

圖1 著陸點(diǎn)坐標(biāo)示意圖Fig.1 Illustration of the coordinate of the landing site

圍繞附著基準(zhǔn)點(diǎn)求解各方向上的βmax得到可達(dá)區(qū)邊界。對于給定的方向角α，相應(yīng)的優(yōu)化問題如下

(14)

式中:最后一項(xiàng)為角β受到的約束，與終端位置的經(jīng)度、緯度、方向角α相關(guān)。Λ(θ,φ,β)的計(jì)算公式如下：

Λ(θ,φ,β)=[cosφcos(φ0-β)cos(θ-θ0)+

(15)

式中：θ0,φ0分別為附著基準(zhǔn)點(diǎn)所在經(jīng)度與緯度。在不同方向上求解βmax，得到一系列可達(dá)區(qū)邊界點(diǎn)，構(gòu)成可達(dá)區(qū)邊界。但式(14)和(15)表明，優(yōu)化對象β受到與終端位置經(jīng)度、緯度相關(guān)的復(fù)雜三角函數(shù)約束，因此，優(yōu)化問題的求解過程較為復(fù)雜。

為簡化可達(dá)區(qū)求解過程，減少復(fù)雜優(yōu)化問題的求解次數(shù)，本文采用一種鄰域搜索的可達(dá)區(qū)生成策略，基本步驟如下：

1)求解最小燃耗軌跡優(yōu)化問題，得到附著基準(zhǔn)點(diǎn)，并選取角度α0作為起始點(diǎn)方向；

2)求解式(14)所示極限燃耗軌跡優(yōu)化問題，得到α0方向上β=βmax的著陸點(diǎn)作為邊界起始點(diǎn)；

3)從起始點(diǎn)出發(fā)，采用動態(tài)鄰域方法，求解其余α方向上的可達(dá)區(qū)邊界點(diǎn)。

2.3 邊界起始點(diǎn)生成

2.3.1附著基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算

為求解附著基準(zhǔn)點(diǎn)，以燃耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，并考慮式(12)描述的各項(xiàng)約束條件，建立最小燃耗軌跡優(yōu)化問題如下

(16)

可采用高斯偽譜法求解上述軌跡優(yōu)化問題，得到著陸所需最小燃耗Cmin0。此時，存在以下三種情況：

1)Cmin0>m0-mnet時，探測器無法實(shí)現(xiàn)軟著陸，U為空集；

2)Cmin0=m0-mnet時，探測器只能在P0完成軟著陸，故可達(dá)區(qū)U= {P0}；

3)Cmin0

對于第三種情況，P0即為附著基準(zhǔn)點(diǎn)。

2.3.2邊界起始點(diǎn)計(jì)算

以P0為基準(zhǔn)點(diǎn)，優(yōu)化α0方向上的βmax得到邊界起始點(diǎn)。本文取α0為零，求解優(yōu)化問題

(17)

得到該方向上βmax及邊界起始點(diǎn)P1。

2.4 可達(dá)區(qū)邊界鄰域搜索

可達(dá)區(qū)鄰域搜索的基本思想是：當(dāng)已知某一邊界點(diǎn)后，在其附近生成鄰域，并對鄰域內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行搜索以確定下一邊界點(diǎn)，之后再對下一邊界點(diǎn)進(jìn)行鄰域搜索，最終得到可達(dá)區(qū)邊界。為簡化搜索過程，定義第i步搜索鄰域?yàn)椋阂运阉髦行狞c(diǎn)Pi為圓心，朝向搜索方向半圓的內(nèi)接半六邊形。其頂點(diǎn)為搜索點(diǎn)Pi+1,1-Pi+1,4，如圖2所示。其中，搜索方向垂直于附著基準(zhǔn)點(diǎn)P0與搜索中心點(diǎn)Pi的連線，并在搜索過程中隨Pi動態(tài)變化。搜索點(diǎn)Pi+1,1-Pi+1,4與中心點(diǎn)Pi具有以下幾何關(guān)系

圖2 搜索鄰域示意圖Fig.2 Illustration of search neighborhood

(18)

式中：λ為搜索步長;(αi,βi)為中心點(diǎn)Pi坐標(biāo);(αi+1,j,βi+1,j)為搜索點(diǎn)Pi+1,j的坐標(biāo)(j=1, 2, 3, 4)。

第i步搜索過程中，首先取Pi+1,1Pi+1,2為搜索邊，將兩端點(diǎn)Pi+1,1與Pi+1,2的坐標(biāo)代入R(θ,φ)計(jì)算其三軸位置變量xt,yt,zt。進(jìn)而，將三軸位置變量作為終端約束求解以下定點(diǎn)著陸的軌跡優(yōu)化問題

(19)

假設(shè)Cmin,1與Cmin,2分別為Pi+1,1與Pi+1,2點(diǎn)對應(yīng)的最小燃耗。若滿足

[Cmin,1-(m0-mnet)][Cmin,2-(m0-mnet)]≤0

(20)

則表示可達(dá)區(qū)邊界穿過搜索邊Pi+1,1Pi+1,2。于是，通過對點(diǎn)Pi+1,1與Pi+1,2坐標(biāo)進(jìn)行插值得到搜索結(jié)果Pi+1點(diǎn)為

(21)

若式(20)不滿足，則需將搜索邊更新為Pi+1,1Pi+1,3或Pi+1,2Pi+1,4。用Pi+1, jPi+1, j+2表示更新后的搜索邊，由燃耗Cmin,1與Cmin,2確定的更新邏輯為

(22)

之后，重新求解式(19)描述的定點(diǎn)著陸軌跡優(yōu)化問題，得到兩個搜索點(diǎn)的最小燃耗。進(jìn)而，可采用類似方法由Pi+1,j與Pi+1, j+2的坐標(biāo)插值求解Pi+1點(diǎn)坐標(biāo)。

基于鄰域搜索的可達(dá)區(qū)生成流程如圖3所示。得到邊界起始點(diǎn)之后，從該點(diǎn)出發(fā)，通過動態(tài)鄰域搜索下一邊界點(diǎn)；沿順時針方向繞基準(zhǔn)點(diǎn)對可達(dá)區(qū)邊界進(jìn)行搜索，直到邊界起始點(diǎn)位于當(dāng)前搜索鄰域內(nèi);最終，得到的邊界點(diǎn)首尾相連即構(gòu)成可達(dá)區(qū)邊界。

圖3 可達(dá)區(qū)生成流程圖Fig.3 Reachable zone generation scheme

3 仿真分析

3.1 可達(dá)區(qū)仿真結(jié)果

以小行星433 Eros為例，對可達(dá)區(qū)生成方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。小行星自旋角速度ω=3.3117×10-4rad/s；探測器凈質(zhì)量mnet= 797.5 kg;最大可用燃耗為2.5 kg;發(fā)動機(jī)比沖Isp= 300 s;推力最大值Tmax= 25 N；考慮探測器初始時刻在小行星北極點(diǎn)上空懸停，設(shè)定初始狀態(tài)見表1?？蛇_(dá)區(qū)邊界進(jìn)行動態(tài)鄰域搜索時，取步長λ=10°。

表1 探測器初始狀態(tài)Table 1 Initial conditions of the vehicle

以燃耗最優(yōu)為性能指標(biāo)函數(shù)，求解非定點(diǎn)附著軌跡優(yōu)化問題。優(yōu)化可得，小行星軟著陸所需的最小燃耗為Cmin0= 2.03 kg，對應(yīng)的附著基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)為(θ0,φ0) = (57.91°, 86.83°)。該點(diǎn)位于小行星北極點(diǎn)附近，相應(yīng)的附著軌跡如圖4所示。

獲得附著基準(zhǔn)點(diǎn)后，求解得到邊界初始起始點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)(57.91°, 55.53°)，進(jìn)而利用鄰域搜索方法獲得可達(dá)區(qū)邊界，其在Oxy平面上的投影如圖5所示。在以小行星北極為極點(diǎn)，零經(jīng)度方向?yàn)闃O軸的極坐標(biāo)系下，可達(dá)區(qū)邊界如圖6所示。受到小行星形狀及引力場的影響，可達(dá)區(qū)邊界呈現(xiàn)出不規(guī)則形狀。圖6中標(biāo)明了每一步搜索時采用的4個搜索點(diǎn)。不難發(fā)現(xiàn)，每次搜索確定的下一個邊界點(diǎn)大多位于Pi+1,1Pi+1,2上，只有點(diǎn)(153.33°, 56.86°)位于Pi+1,2Pi+1,4上，相應(yīng)地，可達(dá)區(qū)邊界在該點(diǎn)處出現(xiàn)了較大的轉(zhuǎn)角。當(dāng)搜索邊為Pi+1,1Pi+1,2時，只需求解2次定點(diǎn)著陸軌跡優(yōu)化問題，而當(dāng)搜索邊為Pi+1,2Pi+1,4時也僅需增加1次優(yōu)化問題求解。因此，仿真結(jié)果表明，所提出的鄰域搜索方法具有較高的求解效率，且對不規(guī)則邊界具有自主調(diào)整搜索方向的能力。

在鄰域搜索方法中，為了提升可達(dá)區(qū)邊界生成效率，每次只優(yōu)化求解搜索點(diǎn)對應(yīng)的附著軌跡，并由搜索點(diǎn)數(shù)據(jù)插值得到下一邊界點(diǎn)。為檢驗(yàn)所得到的邊界點(diǎn)是否滿足燃耗要求，以邊界點(diǎn)坐標(biāo)為終端約束重新優(yōu)化求解相應(yīng)的最小燃耗軌跡，結(jié)果如圖7所示。將各邊界點(diǎn)對應(yīng)的最小燃耗與探測器的最大可用燃耗進(jìn)行比較，百分比誤差如圖8所示?？梢钥闯觯`差在0.6%以內(nèi)，表明鄰域搜索方法得到的可達(dá)區(qū)邊界具有較高的精度。

圖4 小行星表面最小燃耗附著軌跡Fig.4 Fuel-optimal landing trajectory on asteroid surface

圖5 小行星表面可達(dá)區(qū)邊界Fig.5 Reachable zone boundary on asteroid surface

圖6 極坐標(biāo)下可達(dá)區(qū)邊界Fig.6 Reachable zone boundary in polar coordinates

圖7 可達(dá)區(qū)邊界點(diǎn)對應(yīng)的著陸軌跡Fig.7 Landing trajectories for boundary points of reachable zone

圖8 可達(dá)區(qū)邊界點(diǎn)的燃耗誤差Fig.8 Fuel consumption error for boundary points of reachable zone

3.2 可達(dá)區(qū)生成方法對比

需要指出，在不考慮計(jì)算效率的情況下，可達(dá)區(qū)也可以通過求解式(14)描述的軌跡優(yōu)化問題得到，即直接求解不同α方向上β的最大值。為與鄰域搜索法進(jìn)行對比，將文獻(xiàn)[8]中的高斯偽譜法用于求解式(14)，并稱之為直接優(yōu)化法。采用直接優(yōu)化法在相同的初始條件及環(huán)境條件下生成可達(dá)區(qū)邊界，并與鄰域搜索法的結(jié)果對比，如圖9所示。不難發(fā)現(xiàn)，兩種方法求解得到的可達(dá)區(qū)邊界幾乎重合，表明鄰域搜索獲得了較為準(zhǔn)確的邊界。

圖10表示鄰域搜索法與直接優(yōu)化法耗時的百分比。在邊界起始點(diǎn)方向(經(jīng)度為57.91°)，兩種方法的求解過程一致，因此所耗時間相等；在其余方向，采用鄰域搜索法的耗時不到直接優(yōu)化法的10%。綜合而言，本文所提出的鄰域搜索法能減少90%以上的求解時間，大幅提升了求解效率。

圖9 兩方法的可達(dá)區(qū)邊界對比Fig.9 Reachable zone boundaries for two methods

圖10 鄰域搜索法與直接優(yōu)化法的耗時比Fig.10 Percentage computational cost of proposed method over conventional one

3.3 方法適應(yīng)性分析

對于給定的小行星對象，可達(dá)區(qū)主要與探測器初始位置及燃耗相關(guān)。為驗(yàn)證可達(dá)區(qū)生成方法的適應(yīng)性，并分析可達(dá)區(qū)的影響因素，對不同初始位置及燃耗條件下的可達(dá)區(qū)進(jìn)行仿真。首先，考慮初始時刻探測器懸停點(diǎn)質(zhì)心距的改變，在15 km基礎(chǔ)上，依次增大至16 km和減小至14 km，生成相應(yīng)的可達(dá)區(qū)邊界。圖11對比了三種初始位置下的可達(dá)區(qū)邊界，不難發(fā)現(xiàn)，可達(dá)區(qū)大小受初始位置影響，但其形狀變化不大。初始位置越高，相應(yīng)的可達(dá)區(qū)范圍越小，這是由于距小行星越遠(yuǎn)，實(shí)現(xiàn)附著所需燃耗越大。

接下來，考慮燃耗條件變化，在2.5 kg基礎(chǔ)上取最大可用燃耗分別為2.4 kg與2.6 kg，得到的可達(dá)區(qū)邊界如圖12所示。結(jié)果表明，可用燃耗增大時，探測器可機(jī)動范圍增大，可達(dá)區(qū)也隨之?dāng)U大，相比于初始位置，燃耗對可達(dá)區(qū)的影響更為明顯。仿真結(jié)果表明，本文給出的導(dǎo)向式動態(tài)鄰域搜索方法適用于不同初始位置、燃耗條件下的可達(dá)區(qū)生成。

圖11 不同初始位置下可達(dá)區(qū)邊界Fig.11 Reachable zone boundaries for different initial positions

圖12 不同燃耗下可達(dá)區(qū)邊界Fig.12 Reachable zone boundaries for different fuel consumptions

4 結(jié) 論

本文針對不規(guī)則小行星表面的可達(dá)區(qū)生成問題，提出了一種基于動態(tài)鄰域搜索的生成策略。建立了質(zhì)心距映射函數(shù)，對非定點(diǎn)附著的終端位置約束進(jìn)行了處理，保證了不規(guī)則表面軌跡優(yōu)化問題的收斂。在此基礎(chǔ)上，將可達(dá)區(qū)生成問題分解為附著基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算、邊界起點(diǎn)計(jì)算和邊界點(diǎn)搜索三個子問題分別求解，簡化了問題約束，實(shí)現(xiàn)了不規(guī)則小行星表面可達(dá)區(qū)的生成，并提高了求解效率。以小行星433 Eros為對象，進(jìn)行了可達(dá)區(qū)仿真與適應(yīng)性分析。結(jié)果表明，所提出的可達(dá)區(qū)生成方法能夠求解探測器在有限燃耗條件下、不規(guī)則表面的可達(dá)區(qū)，并適用于不同的初始位置和燃耗條件；可達(dá)區(qū)范圍隨初始位置的上升而減小，隨可用燃耗的增大而增大；所提出的導(dǎo)向式鄰域搜索方法具有較高的求解效率，每次搜索過程的定點(diǎn)著陸軌跡優(yōu)化問題求解數(shù)量不超過3個，在本文第3節(jié)中給出的仿真條件下，耗時比直接優(yōu)化法減少90%以上。