孫凌宇, 李鑫寶, 劉 策, 朱麗莉, 呂曉玲

(河北工業(yè)大學機械工程學院， 天津 300131)

20世紀70年代至今，中國的核電事業(yè)已經(jīng)有了四十多年的迅猛發(fā)展，已建成的核電站包括廣東大亞灣核電站、江蘇田灣核電站和浙江秦山核電站等大型核電站，其裝機容量近1 100萬kW。2007年,國務院正式批準了國家發(fā)展改革委員會上報的《國家核電發(fā)展專題規(guī)劃(2005—2020年)》，根據(jù)國家政策方針的指引，中國核電站的建設步伐還會越邁越大，計劃將要進行的核電工程建設將有近30個。

然而縱觀中國乃至世界的核電發(fā)展歷程，一旦發(fā)生事故，將會有大量放射性核素不可控地釋放，導致嚴重甚至是毀滅性的后果，所以核電的建設和使用需要倍加慎重。近有日本的福島核電站事故，遠有烏克蘭的切爾諾貝利核電站事故，不僅對核電的聲譽造成了很大的負面影響，還加重了人民乃至政府對核電安全性的擔憂與恐慌，在美國甚至還曾出現(xiàn)過反對核電建設的游行。由此可見，核電能否可靠安全的使用，是決定核電能否順利發(fā)展的重要因素。

核電能否被安全使用受諸多因素的影響，但最重要的一點，是設法保證核電站的正常運行，準確地監(jiān)測出堆芯的各種運行狀態(tài)參數(shù)，為反應堆操縱員操控反應堆功率提供依據(jù)；同時一旦有事故發(fā)生，能夠及時可靠地應對，防止事故的繼續(xù)擴大，基于此類需求，堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀應運而生。堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀通過對反應堆內(nèi)溫度和水位的連續(xù)在線監(jiān)測和分析，能夠?qū)崟r監(jiān)測堆芯的功率分布和運行狀態(tài)，而對于核電站這種十分重要且異常精密的設施，用于準確監(jiān)測出堆芯的各種運行狀態(tài)參數(shù)的儀器的可靠性就異常重要。而目前核電行業(yè)中，核級設備并沒有完整的可靠性分析鑒定的流程和方法體系，因此對于堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀的可靠性分析需要進一步的深入研究和完善。隨著可靠性學科的發(fā)展，學者們提出了許多相關的可靠性分析方法，如張鴻等[1]針對民航發(fā)動機設計階段可靠性數(shù)據(jù)較少的缺點，將現(xiàn)有可靠性計算模型進行改進，從而準確估算可靠性指標；呂文紅等[2]基于大數(shù)據(jù)分析構(gòu)建動態(tài)有向網(wǎng)絡模型，論述了交通運輸網(wǎng)絡可靠性進展；雒衛(wèi)廷[3]通過改進應變模態(tài)對數(shù)控機床滾動軸承可靠性檢測，成功獲取不同測點的檢測結(jié)果，提高了檢測準確率。

在以往的可靠性分析中，對于類似于堆芯測量(reactor in-core,RIC)系統(tǒng)這種大型電子設備，常用的分析方法有蒙特卡洛方法[4-5]、可靠性方塊圖(reliability block diagrams,RBD)框圖法[6]、故障樹分析法[7]、Markov方法[8-9]以及GO法[10-11]。而這些方法的缺陷也很明顯，蒙特卡洛方法需要實現(xiàn)建立合理的概率模型，再基于隨機數(shù)的統(tǒng)計模擬得到系統(tǒng)可靠性，它對零件失效分布沒有規(guī)則，不能清晰地表明系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移情況[12]；RIC系統(tǒng)是一個復雜的多時序多狀態(tài)機電系統(tǒng)，其從正常運行到完全失效的過程中呈現(xiàn)多個狀態(tài)，而對于RBD框圖法和故障樹分析法等常規(guī)的可靠性分析理論中所討論的正常狀態(tài)、完全失效的二元化分析方法，不能夠完全體現(xiàn)堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀在運行過程中可用度等各可靠性指標的變化。在研究多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性分析中，Markov模型和GO圖模型是常用的可靠性建模方法。Markov模型從研究系統(tǒng)狀態(tài)的角度出發(fā)，其所建立的模型涵蓋了從正常運行到完全失效之間的工作狀態(tài)，并考慮了各個模塊組件的狀態(tài)對應了系統(tǒng)處于什么狀態(tài)；GO圖從系統(tǒng)的原理出發(fā)，通過研究各個模塊的原理和作用，可以構(gòu)建出系統(tǒng)的GO圖模型，從模塊的可靠性推廣至系統(tǒng)的可靠性，并通過模塊的失效率等數(shù)據(jù)求出系統(tǒng)的可靠性指標，這兩種模型應用于RIC系統(tǒng)的可靠性分析具有顯著的研究價值和意義。

因此，現(xiàn)綜合運用Markov法和GO法，提出一種新的方法來對中子通量測量系統(tǒng)的硬件可靠性進行分析。最后，以預制RIC系統(tǒng)作為算例，對其系統(tǒng)的硬件可靠性進行分析。使堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀的可靠性分析結(jié)果更加嚴謹且符合實際狀況，同時也對提高堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀的可靠性、安全性和各種故障的診斷等都具有重大的意義，也為類似的核級儀器[13]的可靠性分析提供依據(jù)。

1 中子通量測量系統(tǒng)簡介

堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀屬于核級專用儀器，主要用來對核電站堆芯的中子通量、水位等參數(shù)進行實時的測量，是核反應堆安全測量不可或缺的重要儀器。該監(jiān)測儀系統(tǒng)的主要功能包括對反應堆內(nèi)的中子通量、溫度和水位進行測量，其中各功能模塊按照信息傳送角度又可以分成信息的測量、信息的傳輸以及信息的處理。

整個系統(tǒng)分為兩個部分，分別為深入壓力容器內(nèi)堆芯的探測傳感器部分和位于壓力容器外的信號處理端，傳感器部分主要由中子-溫度探測組件和水位探測組件組成，信號處理端壓力容器外的中子信號處理機柜與水位信號處理機柜,壓力容器內(nèi)外環(huán)境大不相同，容器內(nèi)是高溫高壓高輻照的環(huán)境，壓力容器外是廠房環(huán)境。中子通量信號通過堆芯一體化測量組件，將傳感器信號送入服務器中，再經(jīng)由通訊站傳入分布式系統(tǒng)(distributed systems,DS)中；水位信號通過相關的水位調(diào)理之后送入事故后監(jiān)測系統(tǒng)，同時實時顯示堆芯內(nèi)水位和中子通量狀況，給相關工作人員提供重要的數(shù)據(jù)支持。因中子監(jiān)測子系統(tǒng)為RIC系統(tǒng)最重要的組成部分，故著重研究中子監(jiān)測子系統(tǒng)的可靠性。

中子監(jiān)測系統(tǒng)主要監(jiān)測堆芯出口溫度、中子通量和壓力容器上封頭溫度。堆芯出口溫度監(jiān)測子系統(tǒng)用于監(jiān)測燃料組件出口處的冷卻劑溫度，用于嚴重事故處理規(guī)程，堆芯出口溫度測量儀表的量程應該滿足0～1 200 ℃。同時堆芯中子監(jiān)測子系統(tǒng)通過測量一系列沿反應堆堆芯高度布置的7個自給能探測器(self-powered neutron detector, SPND)同時產(chǎn)生的信號實現(xiàn)堆芯中子通量的在線連續(xù)測量。其主要通過深入壓力容器內(nèi)堆芯的中子-溫度探測器，其微弱信號經(jīng)過電纜傳輸?shù)胶蠖诵盘柼幚頇C柜，并經(jīng)過信號的放大、濾波等后進行信號處理，進行中子通量的實時監(jiān)測。堆芯中子監(jiān)測系統(tǒng)主要實現(xiàn)以下功能：①對SPND信號進行調(diào)理和采集，去除附加信號；②對SPND信號進行延遲補償，消除延遲效應；③對延遲補償后的SPND信號進行電荷累積計算；④測量SPND的絕緣電阻，補償泄漏電流并判斷探測器是否故障；⑤將延遲補償前后的信號和累積電荷值送至堆芯監(jiān)測機柜，為其提供計算依據(jù)。

堆芯中子測量系統(tǒng)主要包含中子-溫度探測器和中子信號處理機柜，堆芯中子通量信號處理機柜主控機箱和附屬的擴展機箱為核心模塊，負責決策和輸出控制，通信模塊Ⅰ實現(xiàn)主控機箱與擴展機箱之間的通信，通信模塊Ⅲ和網(wǎng)關實現(xiàn)與堆芯監(jiān)測機柜間的通信，通信模塊Ⅳ通過網(wǎng)關與SU服務器連接，實現(xiàn)維護和測試期間運行及維護過程的狀態(tài)監(jiān)控、信號顯示及故障排查等功能，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 中子通量測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of neutron flux measurement system

2 中子通量測量系統(tǒng)可靠性模型

在進行可靠性分析時，先使用Markov模型對系統(tǒng)的狀態(tài)進行劃分，隨后代入各個模塊的可靠性數(shù)據(jù)得到每一模塊的狀態(tài)概率分布，然后根據(jù)中子通量測量系統(tǒng)原理圖，構(gòu)建出中子通量測量系統(tǒng)的GO圖，再結(jié)合各個模塊的狀態(tài)概率分布，就可以計算出中子通量測量系統(tǒng)的狀態(tài)概率分布，流程如圖2所示。

圖2 中子通量測量系統(tǒng)可靠性模型流程圖Fig.2 Flow chart of reliability model neutron flux measurement system

2.1 失效率計算

選用元器件計數(shù)法，在使用元器件計數(shù)法時，需要得知通用工作環(huán)境溫度和常用工作應力條件下的失效率[14]，通用工作環(huán)境溫度是指在不同環(huán)境條件下，各類器件在工作時通用的周圍環(huán)境溫度。堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀用于對核反應堆內(nèi)的各種參數(shù)進行測量，其機箱自身處于一種較平穩(wěn)的工作環(huán)境溫度。在元器件的標準中可以方便快捷地找到元器件在一些生產(chǎn)應用方面的質(zhì)量控制水準，產(chǎn)品的質(zhì)量檔次的劃分標準也是由此決定的，只有與產(chǎn)品息息相關的標準才是分級劃分質(zhì)量等級的依據(jù)。進行可靠性預計的標準參考文獻[15]所提供的基礎元器件失效率，并考慮到現(xiàn)場的環(huán)境溫度、元器件選型、工藝技術(shù)等因素，按照失效率的數(shù)學模型計算得到。

依據(jù)著名的“澡盆曲線”[16]，在產(chǎn)品壽命期內(nèi)元器件的可靠度一般呈現(xiàn)指數(shù)分布。各個元器件在模塊的可靠性預計模型為串聯(lián)模型，任何一個元器件失效將導致模塊故障，數(shù)學表達式為

式(1)中：λQ為總失效率，10-6/h;λi為第i種元器件的通用失效率；Ni為第i種元器件的數(shù)量；n為產(chǎn)品的種類數(shù)；πi為第i種元器件的通用質(zhì)量系數(shù)。

各個元器件代入上述的數(shù)學模型可得到各個模塊的失效率如表1所示。

表1 各模塊失效率計算結(jié)果

2.2 中子通量測量系統(tǒng)Markov狀態(tài)空間模型

通過對中子通量測量子系統(tǒng)中模塊的運行狀態(tài)進行分析，將其劃分為如下四個狀態(tài)：正常運行狀態(tài)(狀態(tài)1)、隱性誤動狀態(tài)(狀態(tài)2)、隱性拒動狀態(tài)(狀態(tài)3)和停運狀態(tài)(狀態(tài)4)。當模塊中的自檢裝置沒有檢測出元器件的失效，則進入對應的隱性故障狀態(tài)(包括隱性拒動和隱性誤動)，當系統(tǒng)的隱性故障被觸發(fā)后進入狀態(tài)4，即停運狀態(tài)。由此可得Markov狀態(tài)空間模型如圖3所示。

圖3 中子通量測量系統(tǒng)Markov狀態(tài)空間模型Fig.3 State space model Markov neutron flux measurement system

圖中的參數(shù)說明：

(1)將RIC系統(tǒng)各個模塊正常運行時的狀態(tài)定義為狀態(tài)1。

(2)當模塊某些元件發(fā)生失效，但自檢系統(tǒng)并未檢查出時，模塊處于誤動狀態(tài)，此時可能有兩種情況：一種是隱性誤動狀態(tài)，定義為狀態(tài)2；另一種是隱性拒動狀態(tài)，定義為狀態(tài)3。隱性誤動可能會致使模塊進入緊急狀況并做出反應，隱性拒動會在有緊急狀況時停止反應。此時模塊雖然可以正常工作，但如果故障被外界的應力或電磁等干擾觸發(fā)，模塊會相應地進入失效狀態(tài)。

(3)根據(jù)Markov過程理論，RIC系統(tǒng)對應模塊從正常運作狀態(tài)進入隱性誤動狀態(tài)與隱性拒動狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率分別為λs、λD。

(4)在構(gòu)建可靠性模型時，假設模塊停運之后的修復率為μ1且經(jīng)過修復之后可轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1。

(5)RIC系統(tǒng)處于隱性故障時，如被定期檢修發(fā)現(xiàn)，可被修復轉(zhuǎn)移到正常運行狀態(tài)；將對應模塊由隱性拒動和誤動轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1的轉(zhuǎn)移率分別設為μ2、μ3。

(6)RIC系統(tǒng)處于隱性故障時，可能被外界應力觸發(fā)從而進入狀態(tài)4。將對應模塊從狀態(tài)2和狀態(tài)3被觸發(fā)時進入停運狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率分別設為設λe和λN。并且模塊處于隱性誤動狀態(tài)時可能轉(zhuǎn)移為隱性拒動狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移率設為λP。

2.3 Markov狀態(tài)空間模型

根據(jù)圖2中子通量測量系統(tǒng)Markov狀態(tài)空間模型和Markov理論的無記憶性，可建立其狀態(tài)空間方程，即

式(1)中：P為中子通量測量系統(tǒng)在ti時刻的狀態(tài)分布；T為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其表達式為

轉(zhuǎn)移矩陣數(shù)據(jù)關系式為

此處只關心P的穩(wěn)態(tài)解，采用時間間隔數(shù)量趨于無窮時的平穩(wěn)狀態(tài)，即Markov過程將收斂于穩(wěn)態(tài)概率值，此時有

式(5)中：p1為對應系統(tǒng)正常運行的概率；p2為對應系統(tǒng)隱性誤動的概率；p3為對應系統(tǒng)隱性拒動的概率；p4為對應系統(tǒng)停運的概率。

在式(3)中，q12、q22、q33、q44是與系統(tǒng)狀態(tài)有關的指數(shù)分布，也是矩陣T的對角線元素，分別為

q11=-(λs+λD+λ) (6)

q22=-(λe+μ2+λD) (7)

q33=-(λN+μ3) (8)

q44=-μ1(9)

其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可改寫為

2.4 中子通量測量系統(tǒng)GO圖模型

GO法是一種系統(tǒng)概率分析技術(shù)[17]，它采用圖形演繹的方式，把系統(tǒng)原理圖、流程圖或工程圖直接按一定規(guī)則翻譯成GO圖[18]，如圖4所示。系統(tǒng)中的元件、部件或子系統(tǒng)統(tǒng)稱為操作符，系統(tǒng)中各模塊的邏輯關系在GO圖中也用操作符和信號的流向來表示。本文采用GO圖進行可靠性分析的步驟如下：

圖4 中子通量測量系統(tǒng)GO圖Fig.4 GO of neutron flux measurement system

(1)分析中子通量測量系統(tǒng)的基本原理，清楚各模塊之間的邏輯結(jié)構(gòu)。

(2)剖析模塊功能及其輸入和輸出信號，明確它們之間的邏輯關系，從而確定對應模塊的操作符，選擇使用的操作符為第1、5、10類操作符。

(3)以信號流的順序，根據(jù)系統(tǒng)邏輯的進程，分別連接各操作符生成GO圖。

(4)按照第1、5、10類操作符的運算規(guī)則，依照信號流向得到系統(tǒng)的輸出狀態(tài)和狀態(tài)概率。

本文方法的中子通量測量系統(tǒng)狀態(tài)相對復雜，對于多狀態(tài)系統(tǒng)[19]，用0，1，…，N等不同的數(shù)字來代表各操作符處于何種狀態(tài)，各個狀態(tài)相對應的概率為P(0),P(1),…，P(N)。其狀態(tài)概率計算公式為

P(1)+P(2)+…+P(N)=1 (11)

因為已經(jīng)通過建立Markov模型對各個模塊等劃分為了四個狀態(tài)，將狀態(tài)的分布看作模塊所處狀態(tài)的概率，所以用1、2、3、4四個狀態(tài)值來代表模塊所處不同的狀態(tài)，概率定義為P(1)、P(2)、P(3)、P(4)。狀態(tài)概率的計算公式可以表達為

P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (12)

中子通量測量子系統(tǒng)各模塊與GO圖中操作符的對應關系如表2所示。

表2 中子通量測量系統(tǒng)操作符

3 算例分析

通過建立中子通量測量系統(tǒng)的Markov狀態(tài)空間模型[20]，得到各模塊的狀態(tài)概率，通過對狀態(tài)劃分進行分析，模塊處于隱性故障狀態(tài)時只要未觸發(fā)仍可正常工作，因此中子通量測量系統(tǒng)的可用度定義為

A=p1+p2+p3(13)

代入GO圖中進行計算，從而可以得知整個系統(tǒng)處于各個狀態(tài)的概率。以信號采集模塊為例，結(jié)合預制堆芯中子通量測量子系統(tǒng)運行情況，給出各參數(shù)取值如表3所示。

表3 信號采集模塊Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移空間圖參數(shù)

由圖3的Markov模型，根據(jù)式(9)生成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即

根據(jù)式(12)計算出中子通量采集模塊處于各狀態(tài)的概率為：q1=0.975 75,q2=0.017 98,q3=0.006 24,q4=0.000 03。同樣的，計算出其他模塊處于各個狀態(tài)的概率如表4所示。

表4 中子通量測量系統(tǒng)各模塊狀態(tài)概率

得到各個模塊在四個狀態(tài)下的概率分布之后，將其代入RIC系統(tǒng)的GO圖，并作為初始計算值計算得到中子通量監(jiān)測子系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)概率，結(jié)果如表5所示。

表5 中子通量測量系統(tǒng)狀態(tài)概率分布及可用度

經(jīng)過計算可得預制中子通量測量子系統(tǒng)的可用度A=99.74%，且系統(tǒng)處于狀態(tài)4(停運)的概率為0.361%，可靠性較高。從表4中子通量測量子系統(tǒng)狀態(tài)概率分布來看，系統(tǒng)處于狀態(tài)2、狀態(tài)3的概率共為3.112%。但在實際運行時，因為會對系統(tǒng)進行定期檢修，減少其觸發(fā)隱性故障致使系統(tǒng)停運的可能性；因為自檢系統(tǒng)存在可能無法察覺隱性故障而未統(tǒng)計系統(tǒng)處于狀態(tài)2和狀態(tài)3的情況，再實際運行中系統(tǒng)處于狀態(tài)1的概率要更高一些，也驗證了本文方法的正確性。

4 結(jié)論

針對目前堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀結(jié)構(gòu)復雜、可靠性要求日益苛刻的狀況，創(chuàng)新性地將Markov模型和GO圖進行結(jié)合，對RIC系統(tǒng)進行了可靠性方面的分析。首先利用Markov概念和隨機過程方法，通過將系統(tǒng)從完全正常到停止工作之間的多種工作狀態(tài)進行了劃分，建立堆芯運行狀態(tài)監(jiān)測儀的Markov多狀態(tài)可靠性分析模型，求出各個模塊不同狀態(tài)下的狀態(tài)概率；然后利用GO法，根據(jù)系統(tǒng)原理建立GO圖，進行系統(tǒng)可用度的計算，預計結(jié)果表明中子通量測量子系統(tǒng)的可用度為99.74%，滿足系統(tǒng)可靠性的指標和項目設計要求?？煽啃越７治鰹镽IC系統(tǒng)提供了定性的依據(jù)，具有重要意義。

經(jīng)過分析和算例驗證，中子通量測量子系統(tǒng)的可靠性較高，且使用本文方法可以求出中子通量測量系統(tǒng)處于各個狀態(tài)的概率，也方便現(xiàn)場運行人員能夠更加直觀地觀察系統(tǒng)運行狀態(tài)，而非僅為煩瑣且不甚準確的估計，本文方法還可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)各模塊的薄弱環(huán)節(jié)，為今后系統(tǒng)的改進和維護提供參考。