李 宏，陳 平，劉宋彬

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm）即選擇順應(yīng)性裝配機械手，是一種圓柱坐標(biāo)型的工業(yè)機器人，該機器人具有三個自由度，分別負責(zé)伸縮、旋轉(zhuǎn)和升降運動[1]。主要應(yīng)用于電子制造行業(yè)，比如IC點焊、元件貼片、貨品分揀等制造當(dāng)中[2]。

對SCARA機器人開展的研究集中在1）基于運動學(xué)、動力學(xué)進行數(shù)學(xué)建模分析，研究機械手軌跡規(guī)劃的新方法[2～4]；2）引入新的設(shè)計方法優(yōu)化機器人的控制算法，提高可靠性，抗干擾能力以及性能指標(biāo)[5～7]；3）研究機器人與視覺相結(jié)合的新方法，不斷優(yōu)化控制精度和運動指標(biāo)[1，8～9]；4）研究機器人標(biāo)定的新方法，提高定標(biāo)的精度和降低設(shè)計的復(fù)雜度[10，11]等。

1 SCARA機器人的運動學(xué)分析

SCARA機器人是一種平面關(guān)節(jié)機器人，具有三個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和一個垂直于平面的移動關(guān)節(jié)，其D-H參數(shù)坐標(biāo)系如圖1所示。其中坐標(biāo)系{O0}為工作坐標(biāo)系，原點O0的坐標(biāo)為(0,0,0)。{O1}，{O2}，{O3}為流動坐標(biāo)系，{O4}為工具坐標(biāo)系。{O4}代表機器人末端執(zhí)行器的位姿。參數(shù)變量θ1為機器人大臂關(guān)節(jié)角度變量，θ2為小臂關(guān)節(jié)角度變量，d3為手腕關(guān)節(jié)平移變量（d3由電機角度變量θ3通過轉(zhuǎn)換得到），θ4為末端執(zhí)行器的關(guān)節(jié)角度變量。連桿參數(shù)為ai=ai=li，i=1，2，3。

圖1 SCARA機器人D-H參數(shù)坐標(biāo)

根據(jù)矩陣變換原理及圖1 SCARA機器人的結(jié)構(gòu)特點，給出SCARA機器人工具坐標(biāo)系與工作坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣為

其中iTi+1，i=0，1，2，3表示坐標(biāo)系{Oi+1}相對于坐標(biāo)系{Oi}的位姿，其表達式分別為

其中Rot（z，θ）操作表示坐標(biāo)系{Oi+1}沿坐標(biāo)系{Oi}的z軸旋轉(zhuǎn)θ角度，Trans（x，d）操作表示坐標(biāo)系{Oi+1}沿坐標(biāo)系{Oi}的x軸平移d距離，因此可得工具坐標(biāo)系{O4}相對于工作坐標(biāo)系{O0}的位姿矩陣為

由式(2)可得機器人末端夾具的直角空間位姿與關(guān)節(jié)角度變量的變換關(guān)系，因此可得機器人正運動學(xué)解為

其中坐標(biāo)點(p x,p y,pz)為{O4}的原點相對于{O0}的空間坐標(biāo)，θ為{O4}相對于{O0}的姿態(tài)。根據(jù)式(1)推導(dǎo)SCARA機器人反運動學(xué)解，將式(1)變換為：

分別代入iTi+1，i=0，1，2，3的表達式，可得

在文章中，我們提出了一個安全的、可擴展的電子數(shù)據(jù)存證系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)與用戶對應(yīng)映射關(guān)系查找來確保對電子數(shù)據(jù)池的高效訪問控制。我們設(shè)計了一個基于區(qū)塊鏈的數(shù)據(jù)存證方案，允許數(shù)據(jù)用戶/所有者在身份驗證后，從電子存儲庫訪問電子數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)存儲主要進行分片冗余算法和分布式存儲保證數(shù)據(jù)安全性，并且系統(tǒng)引入用戶積分機制，保證系統(tǒng)負載均衡。驗證和后續(xù)服務(wù)封閉在系統(tǒng)內(nèi)部，寫入?yún)^(qū)塊并成為區(qū)塊鏈的一部分。

將式(5)等號兩邊矩陣元素一一對應(yīng)，選擇矩陣元素(1，4)和(2，4)聯(lián)立方程組為

由式(6)推導(dǎo)可得反運動學(xué)解為

其中變量A和φ分別為

D-H參數(shù)坐標(biāo)的建立，以及正反運動學(xué)的分析為SCARA機器人建立起基本的數(shù)學(xué)模型，為控制系統(tǒng)的算法設(shè)計提供理論基礎(chǔ)

2 控制算法的設(shè)計與仿真

SCARA機器人一般實現(xiàn)兩點之間的運動，根據(jù)運動形式具有點對點運動，即兩點之間運動軌跡為任意曲線；另一種為直線運動，是點對點運動的特殊形式，通過插補方法可實現(xiàn)兩點之間的直線運動。為了驅(qū)動SCARA機器人運動，將目標(biāo)點位姿信息作為輸入指令，控制算法根據(jù)輸入指令計算得到的關(guān)節(jié)角度及角速度作為控制量輸出。為了改善機器人工作指標(biāo)，可選擇增加路徑規(guī)劃算法。基于工控機+分布式控制架構(gòu)的機器人控制原理如圖2所示。

圖2 SCARA機器人的基本控制原理

圖2中，（px，py，pz）表示目標(biāo)點的空間位置，θ表示工具坐標(biāo)的姿態(tài)，輸出的控制量θ*i，i=1，2，3，4表示目標(biāo)位姿的四個關(guān)節(jié)角度，控制量ω*i表示四個關(guān)節(jié)的角速度，（θ'i，ω'i）分別表示四個關(guān)節(jié)角度和角速度的反饋信息，實現(xiàn)電機的位置和速度閉環(huán)控制。角速度計算表達式為，i=1，2，3，4，其中T為起止兩點之間的運動時間，θ0i為初始位姿下的四個關(guān)節(jié)角度。

根據(jù)以上分析，在MATLAB Robotics Toolbox工具中對SCARA控制系統(tǒng)進行建模仿真，首先根據(jù)機器人樣機參數(shù)及D-H參數(shù)法建立SCARA機器人數(shù)學(xué)模型，如表1所示。

表1 SCARA機器人D-H參數(shù)表

表中i表示關(guān)節(jié)編號，θi表示變關(guān)節(jié)角度變量，ai為關(guān)節(jié)之間的連桿參數(shù)變量，大臂與小臂的連桿長度均為200mm，offset表示工具坐標(biāo){O4}原點在初始狀態(tài)下的偏移量，由表1可知初始狀態(tài)下{O4}的原點相對于{O0}的坐標(biāo)為（0，0，-50）。SCARA機器人數(shù)學(xué)模型的程序代碼如下：

其次，根據(jù)圖2控制算法原理、表1的D-H參數(shù)表和式(7)設(shè)計SCARA機器人控制算法，當(dāng)輸入的任意空間位姿信息在機器人工作范圍內(nèi)，機器人能夠準(zhǔn)確到達指定位置。比如在初始位姿(400，0，-50，0)下，輸入目標(biāo)位姿指令(300，0，-20，45)，得到仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 機器人仿真結(jié)果

圖3中，（X，Y，Z，Ψ）顯示機器人的位姿信息，仿真結(jié)果表明機器人能夠按照輸入指令準(zhǔn)確到達目標(biāo)位姿，初步證明控制算法的可行性。

3 SCARA機器人控制系統(tǒng)的設(shè)計

SCARA機器人硬件平臺采用工控機+分布式控制的架構(gòu)，其架構(gòu)原理圖如圖4所示。其中工控機完成運動學(xué)解、路徑規(guī)劃、電機信息采集，控制量輸出，串口通信以及人機界面等功能；CAN站點表示驅(qū)動SCARA機器人關(guān)節(jié)的步進電機系統(tǒng)，步進電機系統(tǒng)集控制，驅(qū)動和電機本體為一體，站點之間獨立工作，分別接受工控機指令并獨立完成驅(qū)控操作。

圖4 SCARA機器人硬件平臺架構(gòu)

SCARA機器人直線運動一般采用插補方法，在初始位姿（p0x，p0y，p0z，θ0）和目標(biāo)位姿（p*x，p*y，p*z，θ*）之間根據(jù)要求平均插入n個插補點，可得每個插補點之間的步增距為

則第j個插補點的位姿為為

然而由于實際信道存在通信延遲，四個站點在接收指令時存在時間差，因此影響直線運動的精度。為了修正該精度誤差，應(yīng)將通信延遲時間納入角速度的計算之中。假設(shè)指令傳輸延遲時間為σ，則按順序站點1至站點4的通信延遲時間為λi=σ×i，i=1，2，3，4。則兩個插補點之間的角速度應(yīng)修正為。經(jīng)過修正之后機器人能夠精確經(jīng)過每一個插補點，實現(xiàn)直線運動。機器人控制系統(tǒng)的軟件流程圖如圖5所示。

圖5 SCARA機器人直線運動控制的軟件流程圖

在直線運動過程中，控制系統(tǒng)循環(huán)計算兩個插補點之間的角速度，并且在下一個插補周期開始時刻更新四個關(guān)節(jié)的角速度，使得機器人能夠精確經(jīng)過每一個插補點位置。圖5中，傳動比轉(zhuǎn)換模塊將機械關(guān)節(jié)角度轉(zhuǎn)換為電機的旋轉(zhuǎn)角度；脈沖化轉(zhuǎn)換模塊將電機角速度轉(zhuǎn)換為脈沖指令；關(guān)節(jié)角度閉環(huán)反饋控制模塊將精確控制機器人準(zhǔn)確到達目標(biāo)位姿上。通過以上軟件流程實現(xiàn)機器人直線運動控制。

4 實驗測試

搭建SCARA機器人控制系統(tǒng)，包括：PC，USB/CAN轉(zhuǎn)換器以及SCARA機器人。在PC上安裝LabVIEW軟件工具，利用LabVIEW設(shè)計控制算法。USB/CAN轉(zhuǎn)換器連接PC以及SCARA機器人四個關(guān)節(jié)電機。四個關(guān)節(jié)電機均為步進電機驅(qū)控一體機，該系統(tǒng)集控制，驅(qū)動和電機本體為一體，步進電機系統(tǒng)之間相互獨立，分別接受上位機的指令并驅(qū)動步進電機工作。SCARA機器人控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 SCARA機器人控制系統(tǒng)實物圖

在LabVIEW中設(shè)計SCARA機器人控制算法，并提供人機界面供用戶輸入目標(biāo)位姿指令。SCARA控制系統(tǒng)的LabVIEW程序及人機界面如圖7所示。

圖7 SCARA機器人控制算法的軟件設(shè)計圖

圖8中，x-y平面表示SCARA的工作平面，由圖8(a)和(b)的結(jié)果對比可知，通信延遲誤差修正方法能夠有效解決工控機+分布式控制架構(gòu)下直線運動的精度問題。圖8(c)為增加軌跡規(guī)劃算法，采用非線性插補方法之后得到的實驗測試結(jié)果，同樣具有良好的控制精度。軌跡規(guī)劃算法使得機器人在啟動和停止階段具有更平滑的運動軌跡，有利于機器人的精度和穩(wěn)定性。

圖8 SCARA機器人直線運動軌跡圖

5 結(jié)語

本文主要探討了基于工控機+分布式控制架構(gòu)下SCARA機器人控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)等問題。闡述了數(shù)學(xué)建模，控制算法設(shè)計，軟件仿真以及硬件實現(xiàn)的一般過程及設(shè)計方法，實驗結(jié)果表明該方法的有效性和實用性。本文的工作為下階段的研究工作提供理論基礎(chǔ)及技術(shù)框架。基于現(xiàn)有的工作基礎(chǔ)，可進一步改善系統(tǒng)的性能指標(biāo)，及拓展其技術(shù)內(nèi)涵。