談?wù)労瑓⒉坏仁胶愠闪?wèn)題的解法

張晶

含參不等式恒成立問(wèn)題一般難度較大，側(cè)重于考查同學(xué)們的綜合分析能力.此類問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，如函數(shù)的圖象和性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、方程的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系等.下面，筆者結(jié)合實(shí)例，談一談含參不等式恒成立問(wèn)題的兩種常見(jiàn)解法.

一、分離參數(shù)法

分離參數(shù)法是解答含參不等式恒成立問(wèn)題的常用方法.在運(yùn)用分離參數(shù)法解答含參不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，首先要將不等式進(jìn)行變形，使其參數(shù)、變量分離，即不等式的一端不含有變量，另一端只含變量，然后討論含有變量式子的最值，可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法、基本不等式法、函數(shù)的性質(zhì)等來(lái)求最值.只需使含有變量式子的最值恒大于或恒小于參數(shù)，便可求得問(wèn)題的答案.

我們很容易將本題中的參數(shù)m從不等式中分離出來(lái)，在分離出參數(shù)后，將含有變量的式子構(gòu)造成函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，便可建立使不等式恒成立的關(guān)系式，從而求得m的取值范圍.

總之，無(wú)論是運(yùn)用分離參數(shù)法還是雙變量換元法，都要根據(jù)解題需求構(gòu)造新函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)或?qū)Ш瘮?shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系來(lái)討論函數(shù)的最值.因此，在解答含參不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要善于運(yùn)用函數(shù)思想、導(dǎo)數(shù)法來(lái)輔助解題.

（作者單位：江蘇省泰興市第二高級(jí)中學(xué)）