陳 園

(山西水利職業(yè)技術學院 基礎部，山西 太原 030009)

0 引 言

基于傳播動力學的相似性，目前很多謠言傳播的模型都是在SIR疾病傳播模型(susceptible infected recovered model)的基礎上改進得到的，同時，由于傳播對象和傳播內容與疾病傳播模型的區(qū)別，謠言傳播模型的研究隨著網絡分布模型研究的進展而不斷發(fā)展，如謠言傳播受傳播網絡結構及節(jié)點影響。引入節(jié)點度概念后，對社交網絡的研究逐漸深入，一些研究網絡節(jié)點度及度分布的模型出現了，同時有了一些社交網絡的度分布性質規(guī)律的發(fā)現和網絡結構分類。目前，謠言傳播模型研究是在小世界網絡、BA無標度網絡、隨機網絡等網絡上的模型仿真。張永[1]給出了增加鄰居節(jié)點權重的信息傳播模型，量化了節(jié)點的度在傳播中的影響。劉亞洲[2]根據社交網絡中節(jié)點對謠言態(tài)度的選擇受鄰居節(jié)點影響力的共同作用,研究謠言在聚類系數可變的無標度網絡上的傳播特性。王長春[3]借助嚴格一階隨機占優(yōu)和嚴格二階隨機占優(yōu)的概念分別討論了謠言屬性、敵我雙方干預強度、網絡結構特征和謠言傳播效果之間的關系。由于謠言傳播的傳播對象是受認知心理、認知行為影響的人類，傳播過程必然受傳播者和被傳播者的認知心理、認知行為影響。朱冠樺[4]揭示并體現了實際社交網絡中謠言傳播在從眾現象的影響下的規(guī)律:蠱惑性較強的謠言傳播率提升空間有限,增幅效應較小;蠱惑性較弱的謠言提升空間大,轉發(fā)的人越多,從眾效應的增幅越大,傳播的速度越快,爆發(fā)到頂峰的時間越短;而社交網絡規(guī)模的增大可以顯著削弱從眾現象對謠言的增幅作用。王佳佳[5]通過對模型仿真模擬驗證了無論是在均勻網絡還是在BA無標度網絡中,教育策略和免疫策略都可以有效抑制謠言的傳播。趙來軍[6]考慮到傳播率和移出率的衰減變化，研究了應用傳播函數和移出函數代替常系數作為傳播率和移出率的謠言傳播模型。同時，隨著網絡App、網絡交流日益豐富，網絡參與受眾范圍擴大，信息傳播的研究細化到了常用的生活社交網絡，如微博、微信、qq群等。朱海濤[7]以微信朋友圈為研究對象,對微信的信息傳播特點與傳播機制分析后,引入了用戶模型相似度、信息價值、信息時效性等影響因素，構建了一種適用于解釋微信朋友圈信息傳播規(guī)律的改進的SEIR信息傳播的系統動力學模型。

隨著網絡商務、網絡信息交流與生活內容多方位、多方面日益的融合，人們常用于接受和傳播信息的網絡，特別是線上媒體網絡，常具有以下特點:

1)在信息爆炸、網絡應用普及的今天，人們常收到各種應用軟件的各種新聞信息推送，已經不像網絡在線交流初興起時對被傳播的信息保持深信不疑的態(tài)度，同時由于在日常新聞中常經歷新聞或信息的反轉，所以對新信息常秉持沉默或者說半信半疑的態(tài)度。

2)在社交網絡中度大的節(jié)點不僅是因為傳播信息的概率高，而且是因為常進行最新信息的傳播而被人們關注，成為度大的節(jié)點，這在娛樂信息傳播和金融投資信息傳播中表現尤為明顯，即度大的節(jié)點本身就傾向于向鄰居節(jié)點傳播信息并以此保持自身的被關注度，極端情況比如娛樂圈明星經紀公司進行的炒作操作。

3)張凌[8]從情感強度和認知強度2個維度探討導致信息傳播性強弱的內在原因，發(fā)現無論正面、負面還是中立情感，強傳播內容比弱傳播內容都具有相對更高的認知強度影響。通過以往經驗，發(fā)現常常是信息的關鍵字，特別是標題中涉及的利益取向影響人們對傳播信息的傾向。比如，關于高考錄取的院校信息更快更多受到考生本人和其父母的轉發(fā)傳播，而涉及到退休工資上漲這樣的信息被退休人員及家屬之類的利益相關方轉發(fā)傳播的可能明顯大于被青少年轉發(fā)的可能。

本文基于前面描述的目前社交網絡上信息的傳播特點，構建了SIRA模型，并結合節(jié)點自身度、鄰居節(jié)點度和鄰居節(jié)點中多數意見的謠言傳播模型，得出了考慮鄰居節(jié)點和自身節(jié)點權重的SIRA-improved模型，在小世界網絡和BA無標度網絡上進行了仿真，發(fā)現考慮鄰居節(jié)點間相互影響后，沉默狀態(tài)的峰值人數更少，謠言傳播更迅速，傳播范圍也有擴大，但傳播范圍基本穩(wěn)定在傳播感染轉化率附近。

1 SIRA模型

1.1 模型及傳播規(guī)則

一般的SIR模型來源于傳染病傳播模型，本文將社交網絡中的節(jié)點根據所處狀態(tài)分為易感節(jié)點S、傳播節(jié)點I、沉默節(jié)點R和反抗節(jié)點A，后3種節(jié)點和網絡信息下的支持、中立、反對3種態(tài)度相對應。S節(jié)點表示還未接觸到信息的網絡用戶，I節(jié)點表示對信息持肯定相信的態(tài)度向其鄰居節(jié)點傳播的網絡用戶，R節(jié)點表示對收到信息持半信半疑保持中立態(tài)度同時也不進行傳播的網絡用戶，A節(jié)點表示接收信息后由于了解真相或其他原因對信息持否定和反對態(tài)度并向其鄰居傳播信息真相的網絡用戶。圖1表示這幾種節(jié)點的信息傳播過程。其中β表示節(jié)點由易感節(jié)點轉化為傳播節(jié)點的傳播感染轉化率，η表示由易感節(jié)點轉化為沉默節(jié)點的轉化率，μ表示由易感節(jié)點轉化為反抗節(jié)點的轉化率，α表示由傳播節(jié)點轉化為沉默節(jié)點的轉化率，q表示由傳播節(jié)點轉化為反抗節(jié)點的轉化率，λ表示由沉默節(jié)點轉化為反抗節(jié)點的反抗轉化率。

圖1 SIRA模型節(jié)點狀態(tài)變化

對圖1中的SIRA模型用式(1)描述，建立微分方程組，4個微分方程分別表示S節(jié)點、I節(jié)點、R節(jié)點和A節(jié)點關于時間函數的瞬時變化率，該方程組可由經典的SIR模型方程組的推導方法得到。其中沉默節(jié)點R由S節(jié)點與I節(jié)點轉化時均不考慮R節(jié)點群體本身的數量，只在自身作為轉化主體向A節(jié)點轉化時考慮其多寡，恰和沉默節(jié)點本身沉默被動的狀態(tài)吻合。

(1)

1.2 只考慮動力學的MATLAB仿真

設置初始值初始易感節(jié)點為比例為0.9，傳播節(jié)點比例為0.08,沉默節(jié)點比例為0.01，反抗節(jié)點比例為0.01，β=0.5，μ=0.05，η=0.1，α=0.1，q=0.06，λ=0.15，得到圖2。

圖2 初始狀態(tài)的SIRA模型仿真

設置單純增大傳播感染轉化率β=0.8，μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.15保持不變，得圖3。

圖3 單純增大傳播感染轉化率的SIRA模型仿真

由圖3可知，傳播節(jié)點最高峰比例明顯增大，易感節(jié)點下降速度加快，沉默節(jié)點與反抗節(jié)點無論峰值與速率與圖2相比均變化不大。

設置單純增大反抗轉化率β=0.5,μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.3保持不變，得圖4。

圖4 單純增大反抗轉化率的SIRA模型仿真

由圖4可知，沉默節(jié)點最高峰比例明顯變小，沉默節(jié)點變化速度與反抗節(jié)點上升速度明顯加快，易感節(jié)點與傳播節(jié)點無論峰值與速率與圖2相比均變化不大。

設置單純增大易感節(jié)點對沉默節(jié)點的轉化率β=0.5，μ=0.05，η=0.3，α=0.1，q=0.06，λ=0.15保持不變得圖5。

圖5 單純增大易感節(jié)點對沉默節(jié)點轉化率的SIRA模型仿真

由圖5可知，沉默節(jié)點最高峰比例明顯變大，沉默節(jié)點上升速度加快，傳播節(jié)點峰值比例明顯變小，易感節(jié)點與反抗節(jié)點變化速度與圖2相比變化不大。

綜上所述，謠言的傳播感染轉化率對謠言的傳播范圍影響很大，而對第一次接觸謠言的易感節(jié)點，即使被認為表示中立態(tài)度的沉默節(jié)點仍對謠言的傳播范圍有很大影響，同時接觸到謠言的沉默節(jié)點在獲知真相后的反抗轉化率加大能有效影響反抗節(jié)點的變化速度，說明辟謠和公布真相對控制謠言傳播作用很大。

1.3 SIRA模型的網絡仿真

對有1 000個節(jié)點的網絡，設置初始值初始易感節(jié)點比例為0.88，傳播節(jié)點比例為0.1,沉默節(jié)點比例為0.01，反抗節(jié)點比例0.01，β=0.5,μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.15，運行代碼進行SIRA模型仿真，得到圖6。

圖6 1 000個節(jié)點的SIRA模型網絡仿真

增大節(jié)點到3 000個，得到SIRA模型的仿真(圖7)。

圖7 3 000個節(jié)點的SIRA模型網絡仿真

從仿真結果可以看出，隨著辟謠作用，越來越多的人由傳播狀態(tài)轉變?yōu)榇碇辛⒌某聊瑺顟B(tài)，謠言不再傳播，逐漸達到認知真相的結果。

2 考慮鄰居節(jié)點和自身節(jié)點權重的SIRA-improved模型

2.1 感染概率函數、反抗概率函數及SIRA-improved模型

在實際的社交網絡中，信息的認知與傳播常受從眾效應影響，節(jié)點代表的網絡用戶在判斷信息真實性時常傾向于參考其鄰居節(jié)點中多數節(jié)點的意見。信息的認知和傳播也受權威用戶的影響，節(jié)點代表的網絡用戶在判斷信息真實性時也常會傾向參考其鄰居節(jié)點中權威用戶節(jié)點，即度大的節(jié)點的意見?；谝陨?點，本文定義感染概率函數，結合SIRA模型，得到改進的更符合傳播實際的SIRA-improved模型。

定義k(a)表示節(jié)點a的度。定義N(a)表示t時刻節(jié)點a的鄰居節(jié)點集合，定義I為傳播節(jié)點集合，A為反抗節(jié)點集合，定義lengthI(a)為{ai|a∈N(a)且ai∈I}集合的基數，lengthA(a)為{ai|a∈N(a)且ai∈A}集合的基數，則

結合SIRA模型，得到SIRA-improved模型，描述為式(2)。

(2)

2.2 SIRA-improved模型在小世界網絡和BA無標度網絡的仿真

對網絡設置初始值。初始易感節(jié)點為比例為0.88，傳播節(jié)點比例為0.1,沉默節(jié)點比例為0.01，反抗節(jié)點比例0.01，β=0.5，μ=0.05，η=0.1，α=0.1，q=0.06，λ=0.15。運行代碼進行SIRA-improved模型仿真。

2.2.1 對應1 000個節(jié)點的小世界網絡坐標圖

通過MATLAB仿真，構造對應1 000個節(jié)點的小世界網絡，其坐標圖如圖8所示。

圖8 1 000個節(jié)點的小世界網絡坐標

對1 000個節(jié)點，度為10，隨機重連概率為0.01的小世界網絡進行SIRA-improved模型仿真，結果如圖9所示。

圖9 隨機重連概率為0.01的SIRA-improved模型仿真

對1 000個節(jié)點，度為10，隨機重連概率為0.1的小世界網絡進行SIRA-improved模型仿真，結果如圖10所示。

圖10 隨機重連概率為0.1的SIRA-improved模型仿真

對1 000個節(jié)點，度為10，隨機重連概率為0.3的小世界網絡進行SIRA-improved模型仿真，結果如圖11所示。

圖11 隨機重連概率為0.3的SIRA-improved模型仿真

對1 000個節(jié)點，度為10，隨機重連概率0.5的小世界網絡進行SIRA-improved模型仿真，結果如圖12所示。

圖12 隨機重連概率為0.5的SIRA-improved模型仿真

發(fā)現當遠程邊較多時，沉默者峰值數量明顯減少，傳播節(jié)點峰值穩(wěn)定在傳播感染轉化率0.5附近，反抗節(jié)點變化速度更快。

2.2.2 BA網絡1 000個節(jié)點的度分布(圖13)

圖13 1 000節(jié)點的BA網絡度分布

對BA進行無標度網絡仿真，得到傳播過程，如圖14所示。

圖14 1 000個節(jié)點的BA網絡SIRA-improved模型仿真

增大BA網絡節(jié)點至3 000個，其度分布如圖15所示。

圖15 3 000節(jié)點的BA網絡度分布

在此BA網絡上仿真SIRA-improved模型，得到傳播過程，如圖16所示。

圖16 3 000節(jié)點的BA網絡SIRA-improved模型仿真

單純增大傳播感染轉化率β=0.8,μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.15保持不變，得圖17。

圖17 3 000節(jié)點的BA網絡單純增大傳播感染轉化率的SIRA-improved模型仿真

3 SIRA和SIRA-improved模型分析

對SIRA模型和SIRA-improved模型的圖形進行比較，發(fā)現在SIRA-improved模型中由于考慮到鄰居節(jié)點影響及度大的權威節(jié)點在信息傳播中的權重，沉默節(jié)點峰值明顯變小，在BA網絡中表現尤為明顯，符合式⑵中沉默節(jié)點自身的傳播特點，也符合模型中信息傳播受到鄰居節(jié)點影響及度大的權威節(jié)點影響的特點。實際生活中，社交網絡具有冪律性質，更接近BA網絡，說明在社交網絡中，權威節(jié)點和鄰居節(jié)點的影響確實促使代表中立態(tài)度的沉默者表達自己的傳播傾向或反抗傾向。同時通過SIRA-improved模型在BA網絡的仿真結果可以看出傳播節(jié)點的變化過程受BA網絡冪律性影響，變化速度更迅速，傳播范圍變大，但傳播節(jié)點峰值始終穩(wěn)定在傳播感染轉化率附近。這說明權威節(jié)點和鄰居節(jié)點能加速謠言傳播速度，但在防控謠言和辟謠過程中，控制謠言的傳播感染率更為重要。

4 結 論

本文針對線上媒體網絡信息傳播的新特點，建立模型進行仿真研究，并分析考慮到鄰居節(jié)點間相互影響對謠言傳播的速度和范圍的影響。模型還可應用于有傳播潛力和時間先后的新消息對舊消息的競爭勝出。消息性質利益取向的區(qū)別也會吸引對應人群傳播，如何根據信息本身特征進行分類統計確定各類信息傳播率問題以及隨著網絡模型本身發(fā)展進行新的模型研究將是今后的研究重點。