張豐收，王小彬，李 維，陳 聰，唐建凱

(中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川 成都 610213)

控制棒驅動機構是核反應堆的關鍵設備之一，能夠驅動控制棒組件上下運動，從而實現(xiàn)反應堆的功率調(diào)節(jié)、正常停維和事故停堆等功能?；邶X輪傳動原理的控制棒驅動機構主要由電機、離合器、齒條、齒輪等結構組成，負責機構力矩的傳遞及轉換。該裝置工作環(huán)境惡劣，安全風險較高，尤其對于關系到設備執(zhí)行安全功能的離合器的可靠性[1]要求很高，除了對其進行理論計算分析外，還要針對離合器的動作效率、可靠性等進行仿真及優(yōu)化研究，保證機構傳動結構的可靠性和安全性。

1 離合器結構

如圖1所示，離合器主要由聯(lián)軸節(jié)、異形可移動軸、電磁鐵、彈簧、擋片、角接觸球軸承和平面滾針軸承等組成，本文主要對框A中的矩形花鍵連接和框B中的漸開線花鍵連接進行設計計算和仿真分析。

圖1 離合器結構

2 設計計算

2.1 矩形花鍵連接

框A處使用了矩形花鍵連接，其基本尺寸為：齒數(shù)z1=6，大徑D1=40 mm，小徑d1=35 mm，齒的工作長度l1=22 mm。矩形花鍵強度校核公式為：

式中：σp1為矩形花鍵的擠壓應力；[σp1]為矩形花鍵的許用擠壓應力；pl為矩形花鍵的壓強；[p1]為矩形花鍵的許用壓強；T1為矩形花鍵的扭矩；ψ1為矩形花鍵各齒間載荷不均勻系數(shù)，ψ1=0.8；h1為矩形花鍵的鍵齒工作高度，h1=(D1-d1)/2=2.5 mm；dm1為矩形花鍵平均直徑，dm1=(D1+d1)/2=37.5 mm。因此可算得σp1=80.81 MPa，p1=80.81 MPa，取安全系數(shù)s1=1.5，即 [σp1]=121.22 MPa， [p1]=121.22 MPa。

2.2 漸開線花鍵連接

框B處使用的是漸開線花鍵連接，其尺寸參數(shù)為:模數(shù)m2=2 mm，花鍵齒數(shù)z2=13，花鍵接合長度l2=13 mm。漸開線花鍵強度校核公式為：

式中：σp2為漸開線花鍵的擠壓應力；[σp2]為漸開線花鍵的許用擠壓應力；p2為漸開線花鍵的壓強；[p2]為漸開線花鍵的許用壓強；T2為漸開線花鍵的扭矩；ψ2為漸開線花鍵各齒間載荷不均勻系數(shù)，ψ2=0.8；h2為漸開線花鍵的鍵齒工作高度，h2=m2=2 mm；dm2為漸開線花鍵平均直徑，dm2=(D2+d2)/2=26 mm。因此可算得σp2=113.79 MPa，p2=113.79 MPa，取安全系數(shù)s2=1.5，即 [σp2]=170.68 MPa， [p2]=170.68 MPa。

3 仿真分析

3.1 矩形花鍵

框A中的矩形花鍵被用于連接異形可移動軸和右側聯(lián)軸節(jié)，通過連接軸和軸轂進行動力傳遞。仿真步驟和結果如下。

1)仿真模型建立。

①三維模型處理：在SolidWorks中對模型進行裝配，并將三維模型導入ANSYS Spaceclaim中進行處理，刪除外花鍵上的軸和多余部分，在中心打孔，同時為了簡化模型接觸面，將內(nèi)花鍵內(nèi)孔徑增大，將大徑接觸這一約束去除，只保留齒面接觸。

②幾何模型建立：選擇Transient Structural模塊[2]進行仿真，導入igs三維模型，最終模型如圖2所示，選擇材料為不銹鋼(Stainless Steel)，設置材料參數(shù)，添加齒面無摩擦接觸(Frictionless)，使用ANSYS的自適應(Adaptive)方法[3]生成規(guī)則的網(wǎng)格，同時對內(nèi)外花鍵的齒面進行網(wǎng)格細化。

圖2 矩形花鍵模型

③施加約束：在外花鍵孔上添加固定約束，限制其所有方向的自由度；在內(nèi)花鍵外表面添加Remote Displacement約束，限制其他方向自由度，釋放其軸線方向旋轉自由度，使它只能夠繞模型中心軸自由(free)旋轉，從而模擬其運動狀態(tài)。

④施加載荷：在內(nèi)花鍵外表面添加400 N·m轉矩，轉矩隨時間線性增大。

2)仿真結果。

為了避免仿真計算過程中齒輪模型之間穿透現(xiàn)象[4]的發(fā)生，仿真計算時設置齒面接觸，使用Augmented Lagrange方法計算、設置適當?shù)凝X面接觸剛度系數(shù)。因為載荷較大，所以將仿真步長減小為0.001，保證仿真能正確進行。此時得到的仿真等效應力云圖如圖3所示，齒面接觸應力云圖如圖4所示。

圖3 矩形花鍵等效應力云圖

圖4 矩形花鍵齒面接觸應力云圖

從等效應力云圖可以看出，外花鍵跟隨內(nèi)花鍵轉動時發(fā)生了明顯的變形，造成固定約束處產(chǎn)生了最大應力196.86 MPa。由于在實際使用中外花鍵是會隨著內(nèi)花鍵轉動，因此這里主要看齒面接觸應力的大小。從齒面接觸應力云圖可以看出，整個齒面都發(fā)生了接觸，但是受力不夠均衡，齒面外側應力較大，最大為105.79 MPa，這是因為出現(xiàn)了尖端效應。齒面接觸應力應以中間接觸區(qū)域應力為準，大小為66.29 MPa。對此矩形花鍵進行了理論強度計算，得到的最大壓強為80.81 MPa，即有限元仿真分析的結果要比計算結果稍小一點，但是非常接近，這是因為模型變形后運行狀態(tài)發(fā)生了一定變化。安全系數(shù)取為1.5，此時材料的許用應力[σ]為99.44 MPa，普通的不銹鋼材料即可滿足要求。

3.2 漸開線花鍵

框B中的漸開線花鍵是用來連接左側聯(lián)軸節(jié)和花鍵軸的，仿真步驟和結果如下。

1)模型建立。

①三維模型修正：在SolidWorks中對漸開線花鍵單獨進行裝配和修型，刪除外花鍵軸上的其余部分，只保留花鍵部分，并且在上面打通孔以便后續(xù)添加約束和力矩，刪去前面凸出的圓柱部分，并將外花鍵凸臺部分刪去，使它成為圓柱體。

②幾何模型建立：選擇Transient Structural模塊進行仿真，導入igs格式三維模型，最終模型如圖5所示，選擇材料為不銹鋼(StainlessSteel)，添加齒面無摩擦接觸(Frictionless)，使用ANSYS的自適應(Adaptive)方法[3]生成規(guī)則的網(wǎng)格，同時對內(nèi)外花鍵的齒面進行網(wǎng)格細化。設置齒面接觸時，使用AugmentedLagrange方法計算、設置適當?shù)凝X面接觸剛度系數(shù)。

圖5 漸開線花鍵模型

③施加約束：漸開線花鍵運動狀態(tài)是外花鍵帶動內(nèi)花鍵繞軸旋轉，添加約束時在外花鍵孔上添加Remote Displacement約束，約束其他方向自由度，釋放軸線方向旋轉自由度并添加速度，使它每秒繞自身中心軸旋轉1.5°；在內(nèi)花鍵外表面添加Remote Displacement約束，同樣使它只能夠繞自身中心軸自由(free)旋轉。

④施加載荷：花鍵受到400 N·m的轉矩作用，在內(nèi)花鍵外表面添加載荷，載荷是隨時間線性增大的，方向和外花鍵轉動方向相反。

具體仿真內(nèi)容見表1。

表1 漸開線花鍵仿真內(nèi)容

2)仿真結果。

設置好仿真步長后進行仿真，得到的仿真應力云圖如圖6所示，齒面接觸應力云圖如圖7所示。從等效應力云圖可以看出，此時最大應力出現(xiàn)在外花鍵內(nèi)孔處，大小為321.71 MPa。因為實際上外花鍵上沒有孔，和軸是一體的，所以仿真結果以此軸系為準，主要觀察齒面接觸應力的大小。同時發(fā)現(xiàn)輪齒接觸處和齒根處的應力要大一些，符合實際情況。從齒面接觸應力云圖中可以看到，13個齒上幾乎所有齒面都發(fā)生了接觸，這大大減小了應力的產(chǎn)生。此時可看到最大接觸應力為353.31 MPa，但這是因為尖端效應導致的，實際接觸應力約為105.41 MPa。對此花鍵進行了理論強度計算，得到的壓強為123.27 MPa，可見有限元仿真分析的結果要比計算結果稍小一點。這是因為漸開線花鍵在建模時并不能特別精確，不能像實際加工中一樣保證高的裝配精度，齒面之間的間隙還是比較大的，不能保證整個齒面均勻受力。將安全系數(shù)取為1.5，此時材料的許用應力為158.12 MPa，普通的不銹鋼材料即可滿足要求。

圖6 漸開線花鍵等效應力云圖

圖7 漸開線花鍵接觸應力云圖

4 結束語

本文針對基于齒輪傳動的控制棒驅動機構中離合器關鍵傳動部件進行了設計計算，并在ANSYS軟件中建立三維模型，對傳動部件進行了計算機仿真。設計計算結果與計算機仿真結果相近，證明本文建立的模型和仿真計算合理，普通不銹鋼材料可以滿足離合器關鍵傳動部件的強度需求，為進一步研究控制棒驅動機構離合器的性能和可靠性奠定了基礎。