孫丹丹，李昊璇，劉 珊

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030006)

0 引 言

液體折射率是反映液體性質(zhì)的一個(gè)重要參量[1,2]，在物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物化學(xué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域常通過(guò)檢測(cè)液體折射率來(lái)實(shí)現(xiàn)環(huán)境監(jiān)測(cè)、藥物分析、食品衛(wèi)生檢測(cè)、臨床診斷等[3,4].在測(cè)量液體折射率的研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出許多研究方案，如光纖光柵檢測(cè)法、光纖法布里-珀羅(F-P)法、表面等離子共振法、線陣CCD幾何信息調(diào)制法等[5-7]，但有的方法測(cè)量范圍受限制，有的需要改變樣品性質(zhì)，有的儀器調(diào)節(jié)復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)儀器昂貴.因此，探究一種操作簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、結(jié)構(gòu)小型的光纖傳感器勢(shì)在必行.

通過(guò)微納光纖與干涉技術(shù)結(jié)合形成的微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅?，不僅具有微納光纖強(qiáng)倏逝場(chǎng)特性，而且有干涉的波長(zhǎng)調(diào)制功能[8,9].因此，微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鳚M足制備簡(jiǎn)便、小型可靠、低成本高靈敏的要求，為液體折射率的傳感提供了一種新型研究平臺(tái).現(xiàn)對(duì)微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅髡凵渎蕚鞲袦y(cè)量原理及技術(shù)的探索已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)，相繼有很多文章報(bào)道了微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅髟谏锘瘜W(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究成果.文獻(xiàn)[10,11]中報(bào)道了微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鳒y(cè)量腫瘤標(biāo)志物的濃度，其中傳感器的折射率靈敏度是最重要的性能，在環(huán)境折射率為 1.332～1.344范圍時(shí)，獲得其折射率靈敏度為2 333 nm/RIU.Yu等[12,13]設(shè)計(jì)了一種基于核酸修飾的微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅?，高靈敏地檢測(cè)了Ag+離子并測(cè)試了不同pH環(huán)境中氧化石墨烯和單鏈DNA之間的相互作用強(qiáng)度.因此，對(duì)于微納taper光纖干涉儀的折射率傳感特性亟需系統(tǒng)地理論研究.本文根據(jù)光波導(dǎo)理論，在基模傳輸特征方程基礎(chǔ)上，利用近場(chǎng)模型得到了耦合干涉波的基模和高階模式有效折射率差與纖芯半徑和環(huán)境物質(zhì)折射率的關(guān)系，數(shù)值分析了纖芯半徑、不同外界環(huán)境以及探測(cè)波長(zhǎng)對(duì)微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鞯恼凵渎熟`敏度的影響，為微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鞯恼凵渎蕚鞲袘?yīng)用研究提供了理論依據(jù).

1 理論模型

本文研究的微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鹘Y(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示，由兩個(gè)過(guò)渡區(qū)和中間腰部均勻區(qū)構(gòu)成.由光譜分析儀檢測(cè)到的光譜圖如圖1(b) 所示.微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅魇菍⒐饷艄饫w去除涂覆層后拉錐得到，光纖外層和纖芯直徑沿拉錐方向逐漸減小，其對(duì)光的約束能力也逐漸減弱；若光纖的直徑已經(jīng)與光的波長(zhǎng)相當(dāng)，光在其內(nèi)部傳輸時(shí)有一部分能量將溢出纖芯，彌散在光纖的外層和外界環(huán)境中，進(jìn)而與外界環(huán)境物質(zhì)發(fā)生相互作用.微納光纖導(dǎo)模的有效折射率受到光纖物理形狀、材料折射率以及外界環(huán)境折射率的影響，因此，改變微納光纖直徑或者外界環(huán)境的折射率會(huì)影響傳感器模式的有效折射率，從而使微納taper光纖干涉儀波長(zhǎng)發(fā)生漂移.

圖1 微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鹘Y(jié)構(gòu)和光譜圖Fig.1 The structure diagram and spectrum of tapered micro/nano fiber interference sensor

微納光纖干涉?zhèn)鞲衅鞯恼凵渎熟`敏度可以由改變微小的環(huán)境折射率dnex引起的透射波長(zhǎng)漂移量dλ定義，透射波長(zhǎng)與環(huán)境折射率的關(guān)系為[11,14]

(a) 基模

2 數(shù)值模擬和分析

2.1 微納光纖的模場(chǎng)分析

在有限元物理場(chǎng)仿真軟件中建立微納光纖的結(jié)構(gòu)模型，分析光在光纖中的傳輸模式.普通單模光纖的直徑為125 μm，纖芯直徑為9 μm；本文設(shè)置微納光纖的半徑為7.81 μm.光纖外層折射率為 1.444，纖芯折射率為1.45，環(huán)境折射率為1.32，光纖中傳輸光的波長(zhǎng)為1 550 nm.圖3(a) 和圖3(b)分別表示普通單模光纖和微納光纖中基模的能量分布，可以看出，光在普通單模光纖中傳輸時(shí)能量主要集中在纖芯部分，只有極少的能量以倏逝波的形式彌散在光纖外層靠近纖芯的位置；而光在微納光纖中傳輸時(shí)，已有大部分能量彌散在光纖外層中傳輸即倏逝波，并且能與環(huán)境發(fā)生相互作用.微納光纖的半徑越小，其對(duì)光場(chǎng)的束縛能力越弱，若繼續(xù)縮短微納光纖的半徑，更多的能量將彌散到外界環(huán)境中，這樣傳感器感知外界環(huán)境變化的能力越強(qiáng)，其靈敏度越高.

(a) 普通單模光纖

2.2 傳感器折射率靈敏度與光纖半徑的關(guān)系

隨著光纖半徑的改變，倏逝波與環(huán)境物質(zhì)的相互作用強(qiáng)度也會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)式(1)可探究不同環(huán)境下折射率靈敏度與微納光纖半徑的關(guān)系.圖4 為不同環(huán)境折射率下傳感器折射率靈敏度隨光纖半徑變化的響應(yīng)，可以看出，在一定的環(huán)境折射率范圍內(nèi)，傳感器折射率靈敏度隨著光纖半徑的縮小而增大，且增大速率越來(lái)越快，這與之前的分析相符；當(dāng)環(huán)境折射率一定時(shí)，隨著微納光纖半徑的變細(xì)，傳感器折射率靈敏度非線性增加.由于傳感器折射率靈敏度為有效折射率差對(duì)環(huán)境折射率變化的導(dǎo)數(shù)，微納光纖半徑越細(xì)，折射率靈敏度越高.例如，外界環(huán)境折射率為1.40，探測(cè)波長(zhǎng)為 1 550 nm，微納光纖半徑為7.81 μm時(shí)，傳感器折射率靈敏度為3 856.93 nm/RIU，當(dāng)微納光纖半徑為 5.21 μm 時(shí)，傳感器折射率靈敏度增加為7 824.42 nm/RIU.

圖4 傳感器折射率靈敏度與光纖半徑的關(guān)系Fig.4 The relationship between refractive index sensitivity and fiber radius

2.3 傳感器折射率靈敏度與外界環(huán)境的關(guān)系

微納光纖中傳輸?shù)馁渴挪〞?huì)與環(huán)境發(fā)生相互作用，所以，當(dāng)環(huán)境折射率發(fā)生改變時(shí)光纖中模式的有效折射率也會(huì)發(fā)生改變，從而影響折射率靈敏度.圖5 為不同微納光纖半徑下傳感器折射率的靈敏度隨環(huán)境折射率的變化曲線.

圖5 傳感器折射率靈敏度與環(huán)境折射率的關(guān)系Fig.5 The relationship between refractive index sensitivity and environment refractive index

由圖5 可知，當(dāng)環(huán)境折射率增大時(shí)，傳感器折射率靈敏度增大，且當(dāng)環(huán)境折射率接近微納光纖外層折射率(n=1.4)時(shí)，傳感器折射率靈敏度開始顯著增加.當(dāng)環(huán)境折射率十分接近1.444時(shí)，光波的傳播特性將發(fā)生改變，此時(shí)算得的傳感器折射率靈敏度不再具有意義，微納光纖無(wú)法正常工作，所以，如果采用此類型的微納光纖做生物傳感器，其環(huán)境折射率響應(yīng)區(qū)間約為1.33～1.4.此外，由圖5 可以看出，隨著環(huán)境折射率的變大，傳感器折射率靈敏度非線性增加，且光纖越細(xì)其傳感器折射率靈敏度更高.比如，探測(cè)波長(zhǎng)為1 550 nm，微納光纖半徑為5.21 μm時(shí)，外界環(huán)境折射率為1.33時(shí)，折射率靈敏度為1 431.53 nm/RIU，當(dāng)外界環(huán)境折射率為 1.40時(shí)，折射率靈敏度為7 824.42 nm/RIU.

2.4 傳感器折射率靈敏度與探測(cè)光波長(zhǎng)的關(guān)系

根據(jù)傳感器折射率靈敏度的公式(1)中的色散因子，傳感器折射率靈敏度與光纖中探測(cè)波長(zhǎng)有一定關(guān)系，圖6 為不同光纖半徑下傳感器折射率靈敏度與探測(cè)光波長(zhǎng)的關(guān)系圖.圖中傳感器折射率靈敏度與傳輸光波長(zhǎng)近似成線性關(guān)系，與理論相符，可以看出傳輸光波長(zhǎng)越大，傳感器折射率靈敏度越高，可選擇合適的探測(cè)波長(zhǎng).圖中環(huán)境折射率為1.32，微納光纖半徑為5.21 μm時(shí)，當(dāng)探測(cè)波長(zhǎng)為1 500 nm時(shí)，傳感器折射率靈敏度為1 163.97 nm/RIU；而選擇波長(zhǎng)為1 600 nm時(shí)，折射率靈敏度為1 357.02 nm/RIU.

圖6 傳感器折射率靈敏度與傳輸光波長(zhǎng)的關(guān)系Fig.6 The relationship between refractive index sensitivity and light wavelength

3 結(jié) 論

本文詳細(xì)地對(duì)taper微納光纖干涉型傳感器的折射率測(cè)量理論進(jìn)行了模擬.利用有限元分析軟件結(jié)合微納光纖干涉?zhèn)鞲衅髡凵渎熟`敏度公式，得到傳感器折射率靈敏度與光纖尺寸、外界環(huán)境折射率及探測(cè)波長(zhǎng)的變化規(guī)律.通過(guò)模擬光纖半徑約3 μm～8 μm，環(huán)境折射率范圍為1.32～1.40及光波長(zhǎng)為1 500 nm～1 600 nm，得到干涉儀折射率靈敏度范圍從幾千到幾萬(wàn).該研究成果為微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅髡凵渎熟`敏度傳感器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了有力的理論支持.