PUMPLINX與FLUENT在軸承潤(rùn)滑性能計(jì)算中的比較分析

錢仲楷

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

0 引 言

徑向滑動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，其潤(rùn)滑性能的好壞直接影響整機(jī)運(yùn)行的可靠性。傳統(tǒng)的徑向軸承潤(rùn)滑性能分析基于Reynolds 方程。該方程源于N－S 方程，但推導(dǎo)過(guò)程中由于引入了許多假設(shè)，如層流、忽略體積力和慣性力作用等，且通常無(wú)法保證氣穴區(qū)域的質(zhì)量守恒。因此，求解精度存在誤差，使用范圍也受到一定限制。近年來(lái)，各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)要求提高，軸承工作環(huán)境變得越來(lái)越惡劣，在這種情況下，通過(guò)直接求解N－S 方程（即CFD 分析）獲取更為準(zhǔn)確的軸承潤(rùn)滑性能變得非常迫切。

關(guān)于軸承的CFD 分析，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了相關(guān)研究。Chen 等［1］采用CFD 方法分析了滑動(dòng)軸承間隙對(duì)油膜阻尼性能的影響。GUO 等［2］使用FLUENT 軟件開(kāi)展了滑動(dòng)軸承和擠壓油膜阻尼器的靜動(dòng)態(tài)特性研究。Gertzos 等［3］同樣使用FLUENT 軟件分析了徑向滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑性能。Hu 等［4］使用CFD 方法對(duì)具有微造型結(jié)構(gòu)的滑動(dòng)徑向軸承進(jìn)行了研究。孫雅洲等［5］利用FLUENT 軟件分析了多孔質(zhì)靜壓徑向軸承中氣體的壓力變化和軸承承載能力，并求出了軸承的靜態(tài)剛度數(shù)值。呂真等［6］利用CFD 軟件分析了瓦間間隙及瓦塊相互之間的流場(chǎng)靜特性，發(fā)現(xiàn)瓦間間隙對(duì)流場(chǎng)的影響不容忽視。龐曉平等［7］利用FLUENT 和Comsol 軟件，通過(guò)比對(duì)圓弧軸承與非圓弧軸承的動(dòng)壓特性，驗(yàn)證了通用膜厚方程的正確性。齊燁等［8］利用CFD 軟件分析了織構(gòu)化軸承的承載性能，得出了織構(gòu)面密度與油膜承載力之間的關(guān)系曲線。蘇華等［9］利用CFD 軟件分析溝槽－織構(gòu)復(fù)合型滑動(dòng)軸承性能，為進(jìn)一步提高軸承承載力滿足大功率滑動(dòng)軸承提供了設(shè)計(jì)優(yōu)化方案。盧黎明等［10］利用FLUENT 分析了不同滑移區(qū)域下、轉(zhuǎn)速與粘度對(duì)軸承承載力及氣穴分布的影響。

目前，CFD 方面的研究主要基于FLUENT 軟件和CFX 軟件開(kāi)展［11］，這兩款軟件網(wǎng)格處理較為復(fù)雜、氣穴模型單一（目前主要為Schnerr－Sauer模型、Zwart－Gerber－Belamn模型以及Singhal 全空化模型）。PUMPLINX 作為運(yùn)動(dòng)機(jī)械CFD 計(jì)算軟件被廣泛應(yīng)用于間隙流動(dòng)、泵閥甚至系統(tǒng)級(jí)（如滑油系統(tǒng)）的CFD仿真中。該軟件提供了大量模板網(wǎng)格以及多種氣穴模型，從而為軸承潤(rùn)滑性能的CFD 研究提供了便利。本文以徑向滑動(dòng)軸承為對(duì)象，系統(tǒng)的介紹了使用PUMPLINX 開(kāi)展軸承潤(rùn)滑計(jì)算的步驟，對(duì)比了PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在軸承潤(rùn)滑計(jì)算中的差異性，為使用PUMPLINX 軟件在軸承潤(rùn)滑分析方面提供參考。

1 物理模型

選取Riedel 徑向滑動(dòng)軸承為研究對(duì)象［12］，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該軸承為周向油槽結(jié)構(gòu)，主要參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model

表1 軸承參數(shù)Tab.1 Bearing parameters

模型邊界條件主要包括進(jìn)油邊界、出油邊界、旋轉(zhuǎn)壁面邊界，具體設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 邊界條件設(shè)置Tab.2 Bearing parameters

表中流量入口計(jì)算如式（1）所示：

2 徑向滑動(dòng)軸承的CFD 建模

2.1 控制方程

忽略溫度對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響，考慮湍流效應(yīng)，軸承內(nèi)的潤(rùn)滑油流動(dòng)滿足Navier－Stokes 方程，其在直角坐標(biāo)系下可表示為：

式中，ρ是潤(rùn)滑油密度；P是壓力；u、w、v分別表示某時(shí)刻流體在某處3 個(gè)方向上的速度分量；f是流體單位體積上所受的外力；μ是流體的動(dòng)力粘度。

2.2 氣穴模型

在軸承工作時(shí)，油膜發(fā)散區(qū)域會(huì)出現(xiàn)負(fù)壓，這將導(dǎo)致油膜破裂，從而出現(xiàn)氣穴現(xiàn)象。氣穴對(duì)于軸承潤(rùn)滑性能分析至關(guān)重要［13］，因此本研究考慮氣穴效應(yīng)。

PUMPLINX 軟件中提供了多種氣穴模型，如固定氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)模型、變氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)模型、溶解氣體模型及全氣穴模型等。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，其中變氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)模型對(duì)于軸承潤(rùn)滑問(wèn)題最為適用。本文選用該模型模擬氣穴效應(yīng)，其具體表達(dá)式如下：

式中，Df為蒸汽擴(kuò)散系數(shù)；ρl、ρv為潤(rùn)滑油和氣體密度；和為速度矢量和單元控制體積速度矢量；gf為氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Ce和Cc分別為空化生成率和凝結(jié)率（固定常數(shù)）；fv為蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Re和Rc分別為蒸汽生成和破裂的輸送源項(xiàng)；Pv是修正后氣體飽和壓力。

LUENT 軟件中提供了Schnerr－Sauer模型、Zwart－Gerber－Belamn模型及Singhal 全空化模型［14］。本研究選用Schnerr－Sauer模型模擬氣穴效應(yīng)，其具體表達(dá)式如下：

式中，v為蒸汽相；α為蒸汽體積比；ρv為蒸汽密度；Re和Rc分別為蒸汽生成和破裂的輸送源項(xiàng)；ρm為流體混合物的平均密度；ρl、ρv為液相與氣相密度；Pv是修正后氣體飽和壓力。

2.3 網(wǎng)格劃分

本文采用PUMPLINX 軟件提供的通用網(wǎng)格模塊（General Mesh）和模板網(wǎng)格模塊（Template mesh）對(duì)軸承幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。其中通用網(wǎng)格模塊用于進(jìn)油管路和油槽部分流體模型，而模板網(wǎng)格模塊則用于間隙流體模型。PUMPLINX 提供的模板網(wǎng)格模塊具有強(qiáng)大的間隙網(wǎng)格生成能力，操作時(shí)只需設(shè)置內(nèi)外半徑、偏心距和寬度，即可自動(dòng)生成高質(zhì)量間隙網(wǎng)格，過(guò)程簡(jiǎn)單快捷。

對(duì)于軸承幾何模型，在FLUENT 軟件中，本文采用ICEM 處理網(wǎng)格，其中網(wǎng)格類型選用O 型網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分時(shí)，要經(jīng)過(guò)幾何模型O 型剖分、網(wǎng)格與幾何模型貼合、設(shè)定網(wǎng)格邊界個(gè)數(shù)等一系列復(fù)雜操作才能完成，過(guò)程較繁瑣。此外，網(wǎng)格劃分質(zhì)量還受個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的影響。

兩款軟件生成的軸承網(wǎng)格模型如圖2 所示。

圖2 兩款軟件網(wǎng)格模型對(duì)比Fig.2 Comparison of grid models of two software

2.4 模型驗(yàn)證

本文通過(guò)與Riedel 軸承的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果如圖3 所示。由圖可見(jiàn)，兩款軟件計(jì)算得到的油膜壓力曲線及實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，最大油膜圧力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差均小于10%，證明了本文模型的建模方法以及相關(guān)條件設(shè)置的正確性。相對(duì)于FLUENT 軟件，PUMPLINX 軟件的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值更接近，特別是在氣穴區(qū)域，表明了用變氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)模型模擬氣穴效應(yīng)更準(zhǔn)確。

圖3 兩款軟件仿真結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of simulation results of two software

本文通過(guò)與Riedel 軸承的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果如圖3 所示。由圖可見(jiàn)，兩款軟件計(jì)算得到的油膜壓力曲線及實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，最大油膜壓力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差均小于10%，證明了本文模型的建模方法以及相關(guān)條件設(shè)置的正確性。相對(duì)于FLUENT 軟件，PUMPLINX 軟件的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值更接近，特別是在氣穴區(qū)域，表明了用變氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)模型模擬氣穴效應(yīng)更準(zhǔn)確。

3 結(jié)果分析

3.1 收斂性比較

FLUENT與PUMPLINX 軟件均采用有限容積法求解N－S 方程，其收斂精度均設(shè)置為10－4。兩款軟件計(jì)算收斂性曲線如圖4 所示。

圖4 兩款軟件計(jì)算收斂曲線Fig.4 Calculation convergence curve of two software

由圖可知，兩款軟件都表現(xiàn)出較好的計(jì)算收斂性。相比于FLUENT 軟件，PUMPLINX 軟件的計(jì)算收斂速度更快，這主要是由于網(wǎng)格處理及求解策略不同所致。

3.2 網(wǎng)格依賴性比較

網(wǎng)格密度對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果具有較大的影響，有必要對(duì)網(wǎng)格依賴性進(jìn)行研究。表3 為軸承參數(shù)（偏心率為0.6、轉(zhuǎn)速n為450 r／min）、邊界條件及求解方法設(shè)置相同時(shí)，不同網(wǎng)格數(shù)下最大油膜壓力的計(jì)算結(jié)果。從表3 可知，F(xiàn)LUENT 軟件對(duì)網(wǎng)格的依賴性較強(qiáng)。當(dāng)周向網(wǎng)格小于400 時(shí)，計(jì)算出現(xiàn)不收斂；而當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到600×60×15 時(shí)，計(jì)算結(jié)果才趨于定值。相對(duì)而言，PUMPLINX 軟件對(duì)網(wǎng)格的依賴性較小，不同網(wǎng)格數(shù)下計(jì)算結(jié)果相差不大，與試驗(yàn)值比誤差都在1.03%以內(nèi)。PUMPLINX 軟件針對(duì)于間隙提供了相應(yīng)的模板網(wǎng)格及高效求解算法，進(jìn)而使得其求解軸承潤(rùn)滑問(wèn)題更加簡(jiǎn)便有效。

表3 周向網(wǎng)格靈敏度分析Tab.3 Circumferential grid sensitivity analysis

后續(xù)分析中，F(xiàn)LUENT 的網(wǎng)格密度設(shè)置為600×40×15，而PUMPLINX 的網(wǎng)格密度則設(shè)置為300×30×5。

3.3 氣穴結(jié)果比較

采用文獻(xiàn)［13］中的相同參數(shù)（氣穴飽和壓力為20 kPa），兩款軟件計(jì)算獲取的油膜氣穴云圖如圖5所示。從圖5 可知，兩款軟件計(jì)算出的氣穴結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，但PUMPLINX 軟件所得的氣穴分布及形狀則更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。氣穴分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為203°～250°，PUMPLINX 軟件所得的結(jié)果為210°～248°，而FLUENT 軟件所得結(jié)果則為200°～254°。PUMPLINX 軟件計(jì)算出的氣體最大體積分?jǐn)?shù)是0.245，而FLUENT 軟件計(jì)算出的氣體最大體積分?jǐn)?shù)則為0.82，這與兩款軟件選用的空化模型不同有關(guān)。

圖5 氣穴分布云圖Fig.5 Cavitation distribution cloud map

3.4 不同偏心率下軸承性能參數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

不同偏心率下，兩款軟件計(jì)算得到的承載力、摩擦功耗及泄露量等性能參數(shù)如圖6 所示。FLUENT軟件與PUMPLINX 軟件計(jì)算所得的所有性能參數(shù)變化趨勢(shì)基本一致。在相同偏心率下，相比于PUMPLINX 軟件，F(xiàn)LUENT 軟件計(jì)算所得的承載力、摩擦功耗偏大，而泄漏量則偏小。在不同偏心率下，F(xiàn)LUENT 軟件計(jì)算結(jié)果隨偏心率的變化更明顯。此外，PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在偏心率較低時(shí)，計(jì)算結(jié)果基本一致，而在偏心率較高時(shí)，計(jì)算結(jié)果差異較為明顯。該結(jié)果產(chǎn)生原因可能為兩款軟件在計(jì)算求解時(shí)，氣穴模型設(shè)置以及求解器設(shè)置的差異所造成的。

圖6 不同偏心率工況下軸承潤(rùn)滑性能參數(shù)Fig.6 Bearing lubrication performance parameters under different eccentricity conditions

3.5 不同長(zhǎng)徑比下軸承性能參數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在不同長(zhǎng)徑比下的計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。兩款軟件結(jié)果趨勢(shì)與文獻(xiàn)［15］一致。FLUENT 軟件與PUMPLINX 軟件計(jì)算所得的最大油膜壓力與承載力均隨長(zhǎng)徑比L／D的增大而增大。但相對(duì)于FLUENT，PUMPLINX 軟件計(jì)算所得的承載力結(jié)果偏小，并隨著長(zhǎng)徑比L／D的增大，兩種軟件的差值也逐漸增大。二者計(jì)算所得的摩擦功耗也隨著長(zhǎng)徑比L／D的增大而近似線性增大，但相比于PUMPLINX，F(xiàn)LUENT 軟件計(jì)算所得摩擦功耗隨長(zhǎng)徑比L／D的增大，其增大速率更小一些。當(dāng)長(zhǎng)徑比L／D達(dá)到300 時(shí)，兩者計(jì)算所得的摩擦功耗差值達(dá)到最小。FLUENT 軟件與PUMPLINX 軟件計(jì)算所得的泄露量均隨長(zhǎng)徑比L／D的增大而近似指數(shù)性降低。相比于FLUENT，PUMPLINX 軟件計(jì)算所得的泄露量略高，但下降速率基本相同。該結(jié)果的產(chǎn)生是因?yàn)镻UMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在計(jì)算求解時(shí)氣穴模型選擇的差異以及選擇的求解器不同造成的。由上述各參數(shù)曲線圖可知，PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在長(zhǎng)徑比較高時(shí)，計(jì)算結(jié)果基本一致，在長(zhǎng)徑比較低時(shí)，計(jì)算結(jié)果差異較為明顯。

圖7 不同長(zhǎng)徑比工況下軸承潤(rùn)滑性能參數(shù)Fig.7 Bearing lubrication performance parameters under different length－diameter ratios

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用PUMPLINX 和FLUENT 兩款軟件研究了軸承潤(rùn)滑問(wèn)題，并從網(wǎng)格處理、求解收斂性、氣穴處理等多個(gè)方面，系統(tǒng)比較了兩款軟件的差異性，得到結(jié)論如下：

（1）PUMPLINX 軟件在網(wǎng)格處理方面比FLUENT軟件更加簡(jiǎn)便，且對(duì)網(wǎng)格依賴性較低；

（2）相比較FLUENT 軟件中提供的氣穴模型，PUMPLINX 軟件中的變質(zhì)量氣體分?jǐn)?shù)模型獲取的氣穴結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)；

（3）兩款軟件計(jì)算所得的性能參數(shù)結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致，F(xiàn)LUENT 軟件計(jì)算所得的承載力、摩擦功耗偏大，而泄漏量則偏小。