陳仕明,秦哲,楊愛紅,魏世斌
(1.中國鐵道科學(xué)研究院研究生部,北京 100081;2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所,北京 100081)
良好的軌道平順性是保證列車安全運(yùn)行的前提。高低不平順會影響車體的垂向加速度和輪重減載率;軌向不平順會影響車體的橫向加速度和脫軌系數(shù),進(jìn)而威脅行車安全。目前,國內(nèi)外常采用弦測法和慣性基準(zhǔn)法測量軌道的高低及軌向不平順。其中,弦測法存在測量結(jié)果明顯失真的缺點(diǎn),不能直接反應(yīng)軌道形變;慣性基準(zhǔn)法將慣性傳感器和測距傳感器的數(shù)據(jù)融合處理,可以較真實(shí)地反映軌道不平順情況[1]。
在鐵路線路中,軌道不平順波長范圍較寬,30~150 m波段多由路基工后沉降不均、路基施工高程偏差以及跨度較大的橋梁動(dòng)擾度等形成;150 m以上波段多由地形起伏、線路坡度變化等形成。采用慣性基準(zhǔn)法檢測時(shí),必須提高伺服加速度傳感器的精度及濾波部分的性能,以保證在增大可測波長范圍時(shí),幅值、分辨率精度仍符合要求,波形失真較小。另外,需要進(jìn)行剔除線路坡度、曲線曲率變化等影響的處理,才能得到符合實(shí)際情況的長波不平順數(shù)據(jù)。
陀螺儀測量是軌檢小車靜態(tài)相對測量的主要方式[2]。邢宗義等[3-5]討論了采用安裝在構(gòu)架上的陀螺儀測量不平順的方法;Westeon等[6-7]指出陀螺儀測量對短波不平順存在一定衰減,在低速條件下陀螺儀測量的效果優(yōu)于加速度計(jì)。以上文獻(xiàn)僅對比了不同測量方式的測量結(jié)果,并未從理論上對比其造成的誤差。受傳感器噪聲和地球自轉(zhuǎn)的干擾,高精度光纖陀螺儀(FOG)會產(chǎn)生低頻漂移;加速度計(jì)受檢測梁振動(dòng)影響較大,會產(chǎn)生大量高頻噪聲。研究推導(dǎo)2種測量方式的算法,從理論上分析可能產(chǎn)生的誤差,以及測量精度與傳感器分辨率、噪聲系數(shù)之間的關(guān)系。
根據(jù)相關(guān)測量原理,軌道的高低不平順和軌向不平順具有一致性,可選擇高低不平順為測量對象,介紹其測量算法。加速度測量法原理示意見圖1。
圖1 加速度測量法原理示意圖
安裝在轉(zhuǎn)向架上的垂向加速度計(jì)可提供檢測梁的垂向運(yùn)動(dòng)信息;安裝在檢測梁上的激光攝像組件可提供檢測梁與軌面的垂向/橫向位移變化值。加速度測量法可用公式表示為:
式中:aZ為加速度計(jì)測量的垂向加速度;δv為激光攝像組件測量的垂向位移變化。
角速度測量法垂向坐標(biāo)示意見圖2,相應(yīng)的軌道高低不平順估計(jì)值為:
圖2 角速度測量法垂向坐標(biāo)示意圖
式中:φ為水平基準(zhǔn)面與軌面切線方向的夾角(軌面傾角);φ?為軌面傾角的一階微分。
由式(2)可知,高低不平順可認(rèn)為是對角度φ的空間步長的一階積分,也可轉(zhuǎn)換為采樣所得點(diǎn)頭角速度的時(shí)域信號與列車前進(jìn)速度的二次積分。
對實(shí)際傳感器采集的垂向加速度計(jì)、點(diǎn)頭陀螺儀的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析,采用Welch法并選用矩形窗函數(shù),選取某高鐵線路列車時(shí)速140 km時(shí)的傳感器實(shí)測數(shù)據(jù)為分析對象,傳感器實(shí)測數(shù)據(jù)分析示意見圖3。CRH5的轉(zhuǎn)向架垂向固有頻率為7.45 Hz,則時(shí)速140 km對應(yīng)敏感波長約5.2 m。由圖3(a)可知,PSD曲線在4.683 0 m存在1個(gè)峰值,為轉(zhuǎn)向架與軌道不平順輸入激勵(lì)共振產(chǎn)生;在32.900 0 m存在1個(gè)峰值,為該線路中的32 m波長不平順產(chǎn)生;在0.629 5 m處存在1個(gè)峰值,且高達(dá)0.086 77g2/m,可能為加速度傳感器高頻噪聲,應(yīng)通過傳感器數(shù)據(jù)預(yù)處理將該頻段信號濾除。
點(diǎn)頭角速度峰值位置與加速度計(jì)類似。對于基于慣性基準(zhǔn)法的加速度計(jì),在0.62 m處的有害信號會對不平順測量帶來較大干擾。該高頻噪聲主要由轉(zhuǎn)向架振動(dòng)和電磁環(huán)境引起的,可視為白噪聲。
由圖3b可知,當(dāng)列車自振頻率與軌道輸入激勵(lì)接近時(shí),相對于加速度計(jì),陀螺儀在1.0 m波長以下高頻分量的功率譜密度較小,說明陀螺儀受車體高頻振動(dòng)影響較低。同時(shí),檢測梁的點(diǎn)頭動(dòng)態(tài)響應(yīng)范圍與軌道傾角變化的動(dòng)態(tài)范圍較接近,對于長波長不平順信號反應(yīng)明顯。因此,將濾波器截止波長提升至1.5 m,可有效對振動(dòng)產(chǎn)生的傳感器噪聲進(jìn)行衰減,且不影響不平順信號的參數(shù)估計(jì),有效提升了信噪比。
圖3 傳感器實(shí)測數(shù)據(jù)分析示意圖
用正弦函數(shù)表示線路中的軌道不平順:
式中:A為幅值;v為列車行駛速度;λ為波長。
理論上加速度計(jì)的敏感信號為:
理論上陀螺儀的敏感信號為:
假設(shè)A為1 mm,根據(jù)式(3)—式(5),整理得到不同波長的不平順測量對應(yīng)的慣組理論值(見表1)。
表1 不同波長的不平順測量對應(yīng)的慣組理論值
選取2種典型情況,當(dāng)列車以時(shí)速250 km行駛,波長為1.5 m時(shí),慣組理論值最大;當(dāng)列車以時(shí)速50 km行駛,波長為120 m時(shí),慣組理論值最小。
綜上所述,慣性測量要求加速度計(jì)動(dòng)態(tài)范圍達(dá)1.6×105m/s2以上,要求陀螺儀動(dòng)態(tài)范圍達(dá)3.2×104°/s以上。若要求列車在低速下(時(shí)速50 km)測量精度達(dá)到1 mm以內(nèi),則加速度計(jì)的分辨率和精度要高于5×10-5(g·m/s2)以上,陀螺儀的分辨率和精度要高于1×10-3°/s以上。同時(shí)根據(jù)式(3)—式(5)可知,加速度計(jì)數(shù)據(jù)受速度影響比陀螺儀大。因此,在低速情況下,加速度計(jì)信號衰減更明顯。
陀螺儀、加速度計(jì)和其他傳感器的零偏都可以在初始校準(zhǔn)期間歸零,但零偏會隨著時(shí)間產(chǎn)生漂移。這主要是由溫度變化造成,也可能是電源電壓變化、環(huán)境因素、材料老化等因素造成。當(dāng)前采用的光纖陀螺儀零偏穩(wěn)定性指標(biāo)為1°/h(100 s平滑),加速度零偏穩(wěn)定性為1 mg。Allan方差分析法是常用的誤差分析法,可綜合分析陀螺儀性能并得到各項(xiàng)靜態(tài)誤差指標(biāo)[8]。光纖陀螺儀Allan方差結(jié)果見圖4。
圖4 光纖陀螺儀Allan方差結(jié)果
如圖4所示,對陀螺儀的隨機(jī)誤差進(jìn)行Allan方差標(biāo)定,得到慣組的零偏不穩(wěn)定性σB為0.018 6°/h、速度隨機(jī)游走σK為0.005 3°/h3/2、角度隨機(jī)游走σN為0.001 2 °/h1/2。
導(dǎo)致陀螺儀長期漂移誤差的零偏不穩(wěn)定性和角速度隨機(jī)游走成為影響慣性測量系統(tǒng)性能的主要因素,因此陀螺儀隨機(jī)誤差可近似表示為角度隨機(jī)游走與角速度隨機(jī)游走之和[9]。對光纖陀螺儀的隨機(jī)噪聲建模,為便于分析,將隨機(jī)誤差所示為時(shí)間t的函數(shù):
式中:sm為陀螺隨機(jī)誤差;wK與wN為零均值的白噪聲;d(t)為隨機(jī)游走誤差分量;d?(t)為d(t)的一階微分。其統(tǒng)計(jì)特性為:
式中:τ為時(shí)間;σK為噪聲wK的標(biāo)準(zhǔn)差;σN為噪聲wN的標(biāo)準(zhǔn)差;δ()為狄拉克函數(shù)。
利用Allan方差分析加速度計(jì)的方式與陀螺儀一致,不再贅述。參考文獻(xiàn)[10]可分析陀螺儀噪聲系數(shù)(角度隨機(jī)游走、角速度隨機(jī)游走)對于測量結(jié)果的影響,根據(jù)式(1)、式(2)可得加速度計(jì)和陀螺儀的噪聲系數(shù)對測量結(jié)果的影響(見表2—表3)。
表2 加速度計(jì)噪聲系數(shù)對測量結(jié)果的影響
表3 陀螺儀噪聲系數(shù)對測量結(jié)果的影響
由表1可知,角速度測量法的誤差與速度有關(guān),其誤差隨速度線性增長,并且角速度隨機(jī)游走產(chǎn)生的低頻漂移是陀螺儀的主要誤差,隨時(shí)間增長最快。
當(dāng)前軌道測量系統(tǒng)采用的高精度慣性器件包含光纖陀螺儀與加速度計(jì)。實(shí)際上,陀螺儀的輸出常以白噪聲為主。在這種情況下,σ100s與σN之間的關(guān)系近似為:
光纖陀螺儀的零偏穩(wěn)定性指標(biāo)為1°/h(100 s平滑),那么對應(yīng)的σN近似為系統(tǒng)采樣率°h(0.001°/s)。同理,加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性指標(biāo)為10-4g,對應(yīng)的σN近似為1.667×10-5g,則離散白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為3.727×10-4g。由表1可知,當(dāng)列車以時(shí)速50 km測量幅值為1 mm的120 m長波時(shí),理論上陀螺儀的測量信噪高于加速度計(jì)的測量信噪比。為500 Hz,則離散白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為3.726 8
基于加速度和角速度測量法,以高低不平順測量為例,分析傳感器噪聲系數(shù)、不平順波長、行車速度對于測量結(jié)果的影響,得到以下結(jié)論:
(1)相對于加速度計(jì),高精度陀螺儀受列車振動(dòng)的影響更小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)更小。因此,當(dāng)列車高速行駛時(shí),加速度傳感器信號更加明顯,相比于角速度測量有一定優(yōu)勢。
(2)通過對傳感器標(biāo)定發(fā)現(xiàn),當(dāng)列車低速行駛時(shí),角速度測量結(jié)果在理論上更準(zhǔn)確、信噪比更高。
(3)當(dāng)線路中存在較多長波不平順時(shí),角速度測量法得到的信號更明顯,能更真實(shí)地反映軌道不平順情況。