橋式起重機(jī)用工字鋼型式承軌梁的力學(xué)簡析

趙攸樂，邱 郡，陳梁勝

（上海市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院，上海 200062）

0 引言

承軌梁是橋式起重機(jī)大車運(yùn)行的常見軌道基礎(chǔ)型式，承托整個起重機(jī)自重及載荷重量，其力學(xué)性能是否符合要求，對橋式起重機(jī)的安全可靠運(yùn)行有著直接影響。而工字鋼型式承軌梁又是其中使用頻率最高的型式，其選型主要依靠相應(yīng)設(shè)計(jì)規(guī)范和經(jīng)驗(yàn)。但由于橋式起重機(jī)型式的不同，導(dǎo)致受載情況存在相應(yīng)差異，為工字鋼選型帶來困難。所以，本文對常見型式橋式起重機(jī)對承軌梁的受載情況及其強(qiáng)度剛度進(jìn)行分析，得出不同情況相應(yīng)受載荷極值及變形量的計(jì)算模型，并應(yīng)用有限元分析方法對其進(jìn)行仿真分析。從力學(xué)角度為橋式起重機(jī)用工字鋼的選型提供依據(jù)，避免因承重梁選擇不當(dāng)導(dǎo)致的安全隱患等問題。

1 承軌梁的力學(xué)分析

在橋式起重機(jī)檢驗(yàn)過程中，承軌梁的選用通常由使用方自行選擇及安裝。采用工字鋼為承軌梁時，當(dāng)選擇較小尺寸的工字鋼時，可能導(dǎo)致無法滿足起重機(jī)的安全運(yùn)行要求；當(dāng)尺寸選型過大時，又造成材料浪費(fèi)；以及在個別要求高精度的場合對撓變形等提出要求等情況。所以對工字鋼進(jìn)行力學(xué)分析，力求為承軌梁工字鋼選型提供理論參考。

圖1所示為橋式起重機(jī)架設(shè)側(cè)面簡圖。橋式起重機(jī)端梁在軌道上運(yùn)行，軌道固定在承軌梁上，承軌梁由混凝土立柱承托。其中，承軌梁用工字鋼承受最大總載荷F主要由起重機(jī)自重、起重機(jī)起吊載荷的質(zhì)量以及起重機(jī)吊運(yùn)載荷加速、制動等工況下的最大動載荷等組成。根據(jù)工字鋼承軌梁所承載橋式起重機(jī)型式的不同，主要可將工字鋼的受力簡化為如下幾種受力型式[1-3]。

圖1 橋式起重機(jī)架設(shè)側(cè)面簡圖

1.1 短端梁型式

當(dāng)起重機(jī)端梁較短，而軌道基礎(chǔ)兩立柱間的工字鋼跨度較大時，可將起重機(jī)對工字鋼的總載荷簡化為集中力FN。如圖2所示，將工字鋼簡化為簡支梁AB，跨度為L。載荷合力對承重梁的力為FN，承軌梁受的到支座反力為FA、FB，載荷FN到A、B兩支點(diǎn)的距離分別為a、b。

（1）計(jì)算承重梁A、B兩端的支座反力FA、FB：

FA=Fb/L，F(xiàn)B=Fa/L

（2）列剪力方程和彎矩方程，可繪制出如圖2所示剪力和彎矩圖。并確定截面最大剪力 |FS|max和最大彎矩 |M|max為：

圖2 短端梁型式受力分析及彎矩剪力圖

1.2 長端梁型式

當(dāng)起重機(jī)端梁較長，或工字鋼承軌梁單跨相對較短時。起重機(jī)大車車輪對工字鋼的受力可簡化為2個集中力。如圖3所示，將工字鋼簡化為簡支梁AB，跨度為L。起重機(jī)對承重梁的力為FC、FD，承軌梁所受的支座反力為FA、FB。載荷FC、FD到A、B兩支點(diǎn)的距離分別為a、c，起重機(jī)端梁兩車輪中心線間距為b。

圖3 長端梁型式受力簡圖

（1）支座反力FA、FB為：

（2）求得C、D 點(diǎn)所受剪力FSC、FSD和彎矩MC、MD的絕對值為：

（3）工字鋼承軌梁最大剪力和彎矩為：

當(dāng)|MC|＞|MD|時，在C 截面處取得最大彎矩，|M|max=|MC|；

當(dāng)|MC|＜|MD|時，在D 截面處 取得最大彎矩：|M|max=|MD|；

當(dāng)|FC|＞ |FD|時，在C 截面處取得最大剪力：|FS|max=|FSC|；

當(dāng)|FC|＜ |FD|時，在D 截面處取得最大剪力：|FS|max=|FSD|；

當(dāng)a=b時，C、D點(diǎn)所受剪力彎矩值相等。

1.3 平面接觸型式

當(dāng)起重機(jī)導(dǎo)軌與下端工字鋼接觸面積較大，或多個大車車輪的起重機(jī)等情況下。起重機(jī)對工字鋼的力可簡化為均布力。如圖4所示，將工字鋼簡化為簡支梁AB，跨度為L。起重機(jī)對承重梁施加均布力FN，承軌梁受到的支座反力為FA、FB。端梁CD 長度為b，到A、B兩支點(diǎn)的距離分別為a、c。

（1）支座反力FA，F(xiàn)B為：

圖4 平面接觸型式受力簡圖

（2）求得C、D 點(diǎn)剪力FSC，F(xiàn)SD和彎矩MC，MD的絕對值為：

（3）最大彎矩值計(jì)算如下。

當(dāng)|MC|＞|MD|時，在C 點(diǎn)取得最大彎矩：|M|max=|MC|；

當(dāng)|MC|＜|MD|時，在D 點(diǎn)取得最大彎矩：|M|max=|MD|。

（4）最大剪力值為：

當(dāng)|QC|＞ |QD|時，在C 點(diǎn)取得最大剪力|FS|max=|FSC|；

當(dāng)|QC|＜ |QD|時，在D 點(diǎn)取得最大剪力|FS|max=|FSD|。

2 承軌梁選型及強(qiáng)度剛度分析

2.1 工字鋼型號選擇

2.1.1 正應(yīng)力強(qiáng)度條件初選工字鋼型號

上文中所求 |M|max為承軌梁所受最大彎矩，利用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算承軌梁的抗彎截面模量WZ，其中[σ]為材料的許用正應(yīng)力。

根據(jù)所求得WZ，查閱型鋼表選擇工字鋼型號。

2.1.2 切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核工字鋼型號。

上文所求 |FS|max為承重梁所受最大剪力，對所選工字鋼進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度校核。

2.2 剛度校核

（1）第一種安裝方式，承軌梁彎曲的最大撓度值為：

式中：ωmax為最大撓度；E 為所選型鋼的彈性模量；Iz為所選型鋼的截面二次矩。

（2）第二種安裝方式，C、D點(diǎn)撓度值為：

式中：x 為撓變形最大值點(diǎn)與A 點(diǎn)的距離；E 為承軌梁材料的彈性模量。

（3）第三種安裝方式，最大撓變形值為：

上述許用應(yīng)力、許用撓度值為材料的極限應(yīng)力、極限撓度與安全系數(shù)的比值[4-8]。

2.3 承軌梁的有限元分析

選擇1.2節(jié)中所示起重機(jī)安裝型式，利用有限元對工字鋼承軌梁進(jìn)行仿真分析。此處假設(shè)起重機(jī)載荷不在主梁中心位置，所以前后工字鋼施加了不同大小約束力。建立承軌梁模型、進(jìn)行網(wǎng)格劃分、添加約束和應(yīng)力后進(jìn)行分析，得到如圖5所示總變形量圖及等效應(yīng)力圖。從而驗(yàn)證得到與1.2節(jié)的分析相符。

圖5 承軌梁等效應(yīng)力和總變形圖

3 結(jié)束語

通過上述研究，將起重機(jī)對承軌梁的受載分為起重機(jī)短端梁型式、長端梁型式及平面接觸型式3種，分別得出了其彎矩剪力極值及其位置的計(jì)算模型；同時依據(jù)上述分類通過彎矩計(jì)算值，對承軌梁的剛度進(jìn)行校核，并得出相應(yīng)撓變形情況的模型。最后，選擇長端梁型式采用有限元分析對應(yīng)力極值大小位置和撓變形情況進(jìn)行了驗(yàn)證。通過對工字鋼承軌梁相關(guān)力學(xué)計(jì)算模型的建立，為其選型從力學(xué)角度提供了依據(jù)，為承重梁選型的安全性提供理論參考。