孫 蕭，黃 民,，馬 超

(北京信息科技大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院；b.現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192)

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的重要組成部件。研究軸承的故障診斷，能夠確保現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)作[1-2]。針對(duì)具有強(qiáng)背景噪聲、非平穩(wěn)、非線性的故障聲信號(hào)的研究，對(duì)于軸承故障診斷具有重要的意義。

對(duì)于非平穩(wěn)、非線性信號(hào)分析和故障診斷，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。夏均忠等[3]利用EEMD能量熵和LSSVM相結(jié)合的方法能夠有效進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障識(shí)別。郝勇等[4]采用EMD包絡(luò)譜結(jié)合LSSVM的方法能夠有效識(shí)別滾動(dòng)軸承故障類別。李天垚[5]將改進(jìn)LMD多尺度熵能量和優(yōu)化的LSSVM相結(jié)合有效診斷軸承故障。但EMD、EEMD、LMD方法存在模態(tài)混疊、分解不充分、運(yùn)算量大等缺點(diǎn)，影響故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性?；パa(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)由Yeh J R等[6]提出，該方法不僅有效消除了分量中殘留噪聲避免模態(tài)混疊而且減少迭代次數(shù),提高了診斷精度。周成江[7]利用CEEMD和LSSVM結(jié)合的方法有效診斷出單向閥的故障。

針對(duì)LSSVM分類模型中約束條件的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，研究人員也做了大量研究。Yao Dechen等[8]采用分段閾值小波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)對(duì)故障信號(hào)預(yù)處理后提取能量特征輸入遺傳算法(GA)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)中有效診斷軸承故障。鄧方華等[9]利用CEEMD-TQWT與PSO-LSSVM相結(jié)合的方法能夠有效進(jìn)行電梯導(dǎo)靴故障診斷。但粒子群算法、遺傳算法等優(yōu)化算法存在耗時(shí)長(zhǎng)、算法過(guò)程復(fù)雜、收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。鯨魚(yú)優(yōu)化算法是Mirjalili S等[10]提出的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，能夠提高運(yùn)算收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)。Zhang X等[11]利用鯨魚(yú)算法優(yōu)化SVM進(jìn)行軸承故障的診斷。

通過(guò)以上研究，本文提出互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)與鯨魚(yú)優(yōu)化算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(WOA_LSSVM)相結(jié)合的方法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。由于聲信號(hào)包含大量噪聲，為使互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)的分量更有效，本文先對(duì)聲信號(hào)進(jìn)行譜峭度濾波降噪預(yù)處理，有效消除噪聲,突出故障沖擊成分；針對(duì)上述粒子群、遺傳算法存在的不足，采用鯨魚(yú)優(yōu)化算法優(yōu)化LSSVM不僅可以得到最優(yōu)懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，還提高了運(yùn)算速度和診斷準(zhǔn)確率。試驗(yàn)結(jié)果表明該方法不僅有效診斷軸承故障類別，還提高了診斷的準(zhǔn)確率。

1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

1.1 CEEMD基本原理

互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法進(jìn)行改進(jìn)，具體計(jì)算步驟文獻(xiàn)[6-7]有介紹。

CEEMD方法分解信號(hào)x(t)結(jié)果如下：

(1)

其中，rn(t)表示殘余分量；ci(t)是CEEMD算法計(jì)算得到的第i個(gè)IMF分量。

1.2 相關(guān)性分析

通過(guò)相關(guān)性分析獲得CEEMD分解的有效IMF分量。

由公式(2)計(jì)算原始信號(hào)x(t)和每個(gè)IMF分量的自相關(guān)函數(shù)Rx(m)，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，再由公式(3)計(jì)算第j個(gè)IMF分量的RIMFj(m)與Rx(m)的相關(guān)系數(shù)y(j)。

(2)

(3)

其中，x(t)表示原始信號(hào)某一時(shí)刻的狀態(tài)，M表示信號(hào)序列點(diǎn)，RIMFj(m)表示第j個(gè)IMF分量的自相關(guān)函數(shù)。

y(j)∈(-1,1)，|y(j)|越接近1則表明該IMF分量與原始信號(hào)越相關(guān)。

2 故障特征提取

2.1 統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)特征能夠衡量信號(hào)特征，本文使用峭度、峰峰值、峰值因子、波形因子統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行表征信號(hào)。定義如表1所示。

峭度(K)對(duì)信號(hào)的大幅值敏感，能夠表征信號(hào)的沖擊。無(wú)故障狀態(tài)下峭度值約為3，峭度值隨著故障程度的加重而變大。

峰峰值(p)用來(lái)描述一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)值的變化范圍，能夠表征信號(hào)穩(wěn)定或波動(dòng)情況。

峰值因子(Kurt)是隨機(jī)變量xi的四階中心矩與方差平方的比值，能夠檢測(cè)信號(hào)有無(wú)沖擊，是表現(xiàn)軸承是否產(chǎn)生劃痕或表面剝落等故障的重要指標(biāo)。

波形因子(S)能夠表征軸承產(chǎn)生電蝕或者磨損等故障狀態(tài)。

表1 時(shí)域特征值

其中，xi代表第i個(gè)數(shù)據(jù)；μ和σ分別是xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；N代表數(shù)據(jù)總數(shù)。

2.2 近似熵

近似熵(ApEn)是用來(lái)衡量時(shí)間序列的復(fù)雜程度的重要指標(biāo)。 ApEn能夠描述非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)，受信號(hào)的幅值影響較小而且具有較好的抗噪聲能力。近似熵(ApEn)與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N，維數(shù)m以及閾值r相關(guān)，可用ApEn(m,r,N)表示。其中，m一般取1或2，r取0.1～0.25 std[12]。

3 LSSVM及WOA_LSSVM算法原理

3.1 LSSVM算法原理

最小二乘向量機(jī)(LSSVM)是用帶平方項(xiàng)的二次損失函數(shù)定義優(yōu)化目標(biāo)，求解線性方程組的等式約束問(wèn)題，不僅可以降低整體計(jì)算的復(fù)雜度提高運(yùn)算速度，還具有較好的抗噪聲能力。LSSVM計(jì)算原理文獻(xiàn)[13-15]有具體介紹。

LSSVM的決策函數(shù)如下：

(4)

本文選用徑向基(RBF)函數(shù)作為核函數(shù)，RBF函數(shù)性能較好，具有較好的非線性處理和泛化能力，運(yùn)算過(guò)程中的參數(shù)較少，能夠降低模型選擇的復(fù)雜度，公式如下：

(5)

式中，σ為核函數(shù)參數(shù)。

3.2 WOA_LSSVM算法原理

由分析可知LSSVM模型中約束條件中的懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)σ需要確定，它們的取值影響模型的性能。本文利用鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)優(yōu)化懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)σ。

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)是一種新的啟發(fā)式搜索優(yōu)化算法，其操作簡(jiǎn)單，調(diào)整參數(shù)較少，收斂速度快，避免陷入局部最優(yōu)。該算法主要是模仿鯨魚(yú)包圍獵物、獵殺獵物、搜索獵物的3種行為。文獻(xiàn)[10-11]中對(duì)鯨魚(yú)優(yōu)化算法的詳細(xì)介紹。

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)的流程如圖1所示。

圖1 鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)流程

WOA優(yōu)化LSSVM算法步驟：

步驟1：對(duì)原始聲信號(hào)進(jìn)行濾波預(yù)處理，經(jīng)CEEMD分解后，利用相關(guān)系數(shù)挑選IMF分量重構(gòu)信號(hào)，構(gòu)造重構(gòu)信號(hào)特征向量并歸一化處理，每種狀態(tài)下的樣本按7:3劃分為訓(xùn)練集和樣本集。

步驟2：初始化WOA和LSSVM參數(shù)。

步驟3：計(jì)算鯨魚(yú)種群個(gè)體的適應(yīng)度，根據(jù)最優(yōu)適應(yīng)度值確定當(dāng)前最優(yōu)鯨魚(yú)個(gè)體；算法迭代，更新鯨魚(yú)個(gè)體位置，最后輸出得到最優(yōu)個(gè)體結(jié)果。

步驟4：根據(jù)最優(yōu)結(jié)果確定LSSVM中的最優(yōu)懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)，然后對(duì)測(cè)試集進(jìn)行診斷分類，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷。

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)優(yōu)化LSSVM算法流程圖如圖2所示。

圖2 鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)優(yōu)化LSSVM流程

4 軸承故障診斷模型

針對(duì)軸承聲信號(hào)包含大量噪聲且故障信號(hào)具有強(qiáng)噪聲、非高斯、非線性及非平穩(wěn)特性，本文提出互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)與鯨魚(yú)優(yōu)化算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(WOA_LSSVM)相結(jié)合的方法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。分析過(guò)程如圖3所示，具體步驟如下：

(1)對(duì)故障聲信號(hào)進(jìn)行譜峭度濾波預(yù)處理；

(2)CEEMD分解濾波信號(hào)，得到一系列IMF分量；

(3)各IMF分量與濾波信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析，挑選出有效IMF分量重構(gòu)信號(hào)；

(4)對(duì)重構(gòu)信號(hào)提取其特征參數(shù)(峭度、峰峰值、峰值因子、波形因子、近似熵)組成特征向量；

(5)將特征向量輸入WOA_LSSVM進(jìn)行軸承故障診斷。

圖3 滾動(dòng)軸承故障診斷流程

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)臺(tái)包括滾動(dòng)軸承、直流電機(jī)、支承臺(tái)架、加載部件等。轉(zhuǎn)速通過(guò)電機(jī)調(diào)節(jié)，軸承加載通過(guò)螺栓實(shí)現(xiàn)。圓柱滾子軸承N1004為試驗(yàn)軸承軸承，其幾何參數(shù)如表2所示。利用聲音傳感器INV9204采集軸承聲信號(hào)，采樣頻率設(shè)置為10.24 kHz，采樣時(shí)間設(shè)置為10 s。主軸轉(zhuǎn)速Fr=750±20 r/min。本文分別采集正常、內(nèi)圈故障，外圈故障及滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)信號(hào)。

圖4 滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表2 N1004 軸承參數(shù)

5.1 CEEMD信號(hào)處理

以軸承內(nèi)圈故障聲信號(hào)為例進(jìn)行分析，圖5所示為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障聲信號(hào)在時(shí)域中的波形和在頻域中的波形，從圖中很難看出故障沖擊信號(hào)。

圖5 內(nèi)圈故障聲信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖

對(duì)內(nèi)圈故障聲信號(hào)進(jìn)行譜峭度濾波預(yù)處理。圖6所示為內(nèi)圈故障聲信號(hào)的快速譜峭度圖，以2987～3201 Hz為通帶進(jìn)行濾波處理，如圖7所示是經(jīng)濾波預(yù)處理后的內(nèi)圈故障聲信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜。

圖6 內(nèi)圈故障信號(hào)快速譜峭度圖

圖7 濾波信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖

對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)分解，得到圖8所示的6組IMF分量。

圖8 內(nèi)圈CEEMD分解的分量時(shí)域波形

由公式(5)計(jì)算每個(gè)IMF分量與濾波信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，如表3所示。

表3 各階IMF分量與濾波信號(hào)相關(guān)系數(shù)

由表3可以看出，IMF1，IMF2分量大于0.3為有效分量，挑選IMF1，IMF2分量重構(gòu)信號(hào)，如圖9所示。對(duì)重構(gòu)信號(hào)提取峭度、峰峰值、峰值因子、波形因子、近似熵特征參數(shù)。

圖9 重構(gòu)信號(hào)時(shí)域波形

5.2 故障特征提取

分別截取正常、內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)信號(hào)各100 組，共400 組，每組1024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。每種狀態(tài)的每組數(shù)據(jù)均進(jìn)行上述信號(hào)方法處理，對(duì)重構(gòu)信號(hào)提取峭度、峰峰值、峰值因子、波形因子、近似熵特征參數(shù)組成特征向量，并歸一化處理，軸承4種狀態(tài)下提取的特征向量如表4所示，此處僅列出每種工作狀態(tài)下各5組信號(hào)的特征向量。

表4 軸承4種狀態(tài)下的部分特征向量

5.3 基于WOA_LSSVM的軸承故障診斷

構(gòu)建WOA_LSSVM網(wǎng)絡(luò)模型，將每種狀態(tài)的100組樣本按7:3隨機(jī)劃分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，進(jìn)行故障診斷，診斷結(jié)果如圖10所示。

圖10 診斷結(jié)果

5.4 對(duì)比試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提譜峭度濾波預(yù)處理能夠有效消除采集信號(hào)中背景噪聲突出故障沖擊成分的有效性，將采集的400組軸承信號(hào)經(jīng)譜峭度濾波預(yù)處理和未經(jīng)濾波預(yù)處理的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。可以看出經(jīng)譜峭度濾波預(yù)處理后能夠有效提取出沖擊信號(hào)，較未經(jīng)濾波預(yù)處理的更能突出故障沖擊成分。

圖11 分析結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出的CEEMD結(jié)合WOA_LSSVM方法的有效性，分別采用EMD、EEMD、LMD、CEEMD方法分解經(jīng)譜峭度濾波預(yù)處理的400組聲信號(hào)，再經(jīng)相關(guān)系性分析后重構(gòu)信號(hào)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)提取特征向量，分別輸入PSO_LSSVM、GA_LSSVM、WOA_LSSVM、LSSVM中進(jìn)行故障診斷，對(duì)比分析結(jié)果如圖12所示。

圖12 分析結(jié)果對(duì)比

從圖中可以得出，在同一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)條件下，采用CEEMD分析方法的軸承故障診斷準(zhǔn)確率最高，說(shuō)明CEEMD方法的有效性；同時(shí)也能夠看出本文所用WOA_LSSVM優(yōu)化方法的準(zhǔn)確率高于PSO_LSSVM、GA_LSSVM、LSSVM方法。圖13所示為WOA_LSSVM、PSO_LSSVM、GA_LSSVM三種尋優(yōu)算法優(yōu)化LSSVM的收斂效果圖。其中迭代次數(shù)均為100、種群數(shù)量均為10，故障診斷的準(zhǔn)確率作為相應(yīng)的適應(yīng)度值，圖中可以看出WOA_LSSVM收斂速度快、準(zhǔn)確率高，達(dá)98%，也驗(yàn)證了WOA_LSSVM方法的有效性。

圖13 適應(yīng)度曲線

6 結(jié)論

本文針對(duì)軸承故障診斷問(wèn)題，提出CEEMD和WOA_LSSVM相結(jié)合的軸承故障診斷方法。利用CEEMD方法分解經(jīng)譜峭度濾波預(yù)處理后的信號(hào)，再經(jīng)相關(guān)性分析后挑選IMF分量重構(gòu)信號(hào)，提取重構(gòu)信號(hào)的峭度、峰峰值、峰值因子、波形因子、近似熵作為特征向量，輸入WOA_LSSVM進(jìn)行故障診斷。滾動(dòng)軸承試驗(yàn)證明該方法具有一定的有效性，具體結(jié)論如下：

(1)譜峭度濾波預(yù)處理能夠有效消除背景噪聲，突出信號(hào)故障沖擊成分，進(jìn)一步提高了后續(xù)分析診斷的準(zhǔn)確率；

(2)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同的條件下，濾波預(yù)處理后的聲信號(hào)經(jīng)CEEMD方法分析的準(zhǔn)確率高于EMD、EEMD、LMD方法的分析；

(3)在信號(hào)分析相同的條件下，WOA_LSSVM診斷的準(zhǔn)確率高于PSO_LSSVM、GA_LSSVM、LSSVM，說(shuō)明WOA_LSSVM方法能夠有效識(shí)別出軸承故障類型，且提高了診斷軸承故障的準(zhǔn)確率。