分析法在空間幾何證明中的靈活應(yīng)用

劉榮燕

分析法和綜合法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用較為普遍的相互依賴、相互滲透的思想方法，也是培養(yǎng)同學(xué)們分析問題、解決問題等能力的重要的思想方法。分析法和綜合法作為數(shù)學(xué)的思想方法，在數(shù)學(xué)的各個方面都有重要的應(yīng)用。

空間幾何是高中數(shù)學(xué)知識體系的重要知識模塊之一，也是高考的必考內(nèi)容。其中幾何證明題在空間幾何中占有極其重要的位置，為幫助同學(xué)們掌握好幾何證明題證明的分析方法，現(xiàn)舉例說明。

一、由因索果

從已知條件出發(fā)，通過定向思維，逐步逼近結(jié)論。

分析：（1）要證明線面平行，可從線線平行和面面平行這兩個角度來進行分析、證明;也可結(jié)合平面或空間幾何體其他平行性質(zhì)進行證明。（2）熟悉點到面的各種方法，根據(jù)題目條件靈活選擇、應(yīng)用。

總結(jié)：（1）構(gòu)造不同的線面垂直，再根據(jù)垂直于同一平面的兩直線互相平行，得出線面平行，再由線面平行的判定定理得出結(jié)論;（2）解答時，證明問題務(wù)必要依據(jù)判定定理，因此線面的平行問題一定要在所給的平面中找出一條直線與這個平面外的直線平行;（3）敘述時一定要交代面外的線和面內(nèi)的線，這是許多同學(xué)容易忽視的問題，也是高考試卷中最容易扣分的地方，因此在表達時一定要引起注意。

二、由果索因

從結(jié)論出發(fā)，進行逆向推理，找出要證明的條件。

分析：（l）從問題出發(fā)，要證明線線垂直，在空間幾何中主要采用線面垂直來證明，但該問題中兩條直線沒有直接的線線垂直條件，因此還需要通過相關(guān)條件進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化。（2）存在類問題，一般是采取假設(shè)該問題成立，然后把它當(dāng)成已知條件來分析，最后得出結(jié)果;如果存在，作答時，只需倒過來進行書寫即可。

總結(jié)：（1）利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理證得線線平行，再利用線面垂直的判定定理證得線面垂直，從而得到線線垂直。（2）用空間向量方法求線面角，需建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解，考查同學(xué)們的運算能力與空間想象能力。

三、由因索果與由果索因的綜合推理

根據(jù)已知條件和求證的結(jié)論進行綜合推理。

分析：（1）根據(jù)題目本身的一些平行和垂直條件，再從問題出發(fā)，結(jié)合圖形，我們分析出該題可由線線平行來證明線面平行;（2）要證明線面垂直可從線線垂直和面面垂直這兩種途徑進行分析。

總結(jié)：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論。（2）根據(jù)平面幾何知識得線線垂直，再根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得線線垂直，最后根據(jù)線面垂直判定定理得線面垂直。（3）空間幾何垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：①要證明線面、面面平行，只需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;②要證明線面垂直，只需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;③要證明線線垂直，只需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直。

（責(zé)任編輯 王福華）