基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的梯次電池荷電狀態(tài)估算

柴建勇，侯恩廣，李岳煬

(1. 山東高速信息集團(tuán)有限公司，山東濟(jì)南250101； 2. 山東交通學(xué)院軌道交通學(xué)院，山東濟(jì)南250357；3. 濟(jì)南大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，山東濟(jì)南250022)

我國近幾年的動(dòng)力電池產(chǎn)銷量已經(jīng)位居全球前列，這些動(dòng)力電池在未來幾年中將逐步退役，因此研究退役動(dòng)力電池的梯次利用，對(duì)間接降低動(dòng)力電池成本和解決環(huán)境污染問題具有重要的意義[1-3]。

梯次電池處于離線狀態(tài)，并且單體電池一致性很差，因此需對(duì)其性能進(jìn)行重新測(cè)試和評(píng)價(jià)。國內(nèi)梯次電池的研究主要集中在退役電池儲(chǔ)能應(yīng)用和基站應(yīng)用等層面，少數(shù)研究涉及了梯次電池的性能測(cè)試和評(píng)價(jià)方法，主要從鋰電池電壓、內(nèi)阻、容量、溫升等外特性的測(cè)試入手，較少提及其全生命周期的電池模型及荷電狀態(tài)(SOC)的估算[4-11]。

本文中基于自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，提出梯次電池SOC的估算方法。在通用的卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)估計(jì)原理，實(shí)時(shí)估算時(shí)變?cè)肼?，提高濾波的穩(wěn)定性，增強(qiáng)自適應(yīng)特性。

1 梯次電池全生命周期等效模型

本文中采用二階Thevenin模型作為梯次電池的全生命周期模型，等效電路如圖1所示。

UL—梯次電池工作電壓； R1、R2—梯次電池的極化內(nèi)阻； UOC—梯次電池的開路電壓； R0—梯次電池的歐姆內(nèi)阻； C1、C2—等效電容； iL—充放電電流。圖1 二階Thevenin模型等效電路圖

由圖可以看出，梯次電池全壽命周期模型等效電路的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

(2)

UL=UOC-U1-U2-iLR0，

(3)

梯次電池的全壽命周期模型等效電路的離散狀態(tài)方程、離散觀測(cè)方程分別為

(4)

ikR0+?k，

(5)

令

得

f(xk,uk)=Akxk+Bkuk，

(6)

g(xk,uk)=Ckxk-R0uk，

(7)

2 動(dòng)模型參數(shù)辨識(shí)

本文中主要研究3種梯次電池參數(shù)的辨識(shí)，分別是梯次電池的開路電壓、歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻。

2.1 梯次電池開路電壓

開路電壓UOC的獲取步驟如下：

1)把梯次電池充滿電，即充電到單體電壓為4.25 V停止；

2)以0.5C(充放電速率，2 h完成充放電的電流為0.5C)的電流放電，放電到單體電壓2.8 V停止，記錄放電電壓Ud；

3)以0.5C的電流充電，充電到單體電壓為4.25 V停止，記錄充電電壓Uc；

圖2 梯次電池開路電壓曲線

2.2 歐姆內(nèi)阻的計(jì)算

2.3 極化內(nèi)阻的辨識(shí)

通過充放電實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的梯次電池工作電壓UL、充放電電流iL和開路電壓UOC。應(yīng)用最小二乘法，使殘差的平方和最小，辨識(shí)參數(shù)模型。此方法在文獻(xiàn)[13]中有詳細(xì)介紹，因此不再贅述。

3 基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的估算方法

傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法在實(shí)施過程中假定過程噪聲和測(cè)量噪聲均值為0，但是在實(shí)際應(yīng)用中噪聲均值為0的情況并不存在，噪聲統(tǒng)計(jì)特性經(jīng)常引起濾波發(fā)散。為了解決這一問題，本文中引入自適應(yīng)濾波技術(shù)，采用基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的估算方法來抑制噪聲，提高SOC估算精度[14-17]。

系統(tǒng)離散狀態(tài)空間模型如下。

狀態(tài)方程為

xk+1=f(xk,uk)+ωk，

(8)

輸出方程為

yk=g(xk,uk)+?k。

(9)

結(jié)合傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法，得出如下基于自適應(yīng)的卡爾曼濾波算法方程。

狀態(tài)變量估計(jì)方程為

(10)

觀測(cè)變量估計(jì)方程為式(9)，誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)方程為

(11)

卡爾曼增益方程為

(12)

狀態(tài)變量最優(yōu)估算方程為

(13)

誤差協(xié)方差最優(yōu)估算方程為

(14)

過程噪聲協(xié)方差方程為

(15)

觀測(cè)噪聲協(xié)方差方程為

(16)

4 仿真分析

為了驗(yàn)證該算法的自適應(yīng)特性、準(zhǔn)確性和收斂性，對(duì)充滿電狀態(tài)的梯次電池進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，從SOC為100%時(shí)開始，放電截至到SOC為25%。在實(shí)驗(yàn)過程中，把SOC初始值分別改變到30%、50%、60%，觀察分析SOC自適應(yīng)曲線、SOC誤差曲線、觀測(cè)噪聲協(xié)方差R變化曲線和過程噪聲協(xié)方差Q變化曲線。

SOC初始值不同時(shí)的SOC自適應(yīng)曲線如圖3所示。由圖可以看出，對(duì)于SOC初始值分別為30%、50%、60%的情況，本文中提出的算法都可以進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，具有自適應(yīng)特性。

(a)SOC初始值為30%(b)SOC初始值為50%(c)SOC初始值為60%圖3 荷電狀態(tài)(SOC)初始值不同時(shí)的SOC自適應(yīng)曲線

SOC初始值不同時(shí)的SOC誤差曲線如圖4所示。由圖可以看出，對(duì)于SOC初始值分別為30%、50%、60%的情況，SOC調(diào)整后估算誤差小于3%，具有較高的準(zhǔn)確性。

SOC初始值不同時(shí)觀測(cè)噪聲協(xié)方差R的變化曲線如圖5所示。由圖可以看出，對(duì)于SOC初始值為30%、50%、60%的情況，觀測(cè)噪聲協(xié)方差R一致收斂，具有收斂性。

(a)SOC初始值為30%(b)SOC初始值為50%(c)SOC初始值為60%圖4 荷電狀態(tài)(SOC)初始值不同時(shí)的SOC誤差曲線

(a)SOC初始值為30%(b)SOC初始值為50%(c)SOC初始值為60%圖5 荷電狀態(tài)(SOC)初始值不同時(shí)觀測(cè)噪聲協(xié)方差R的變化曲線

SOC初始值不同時(shí)觀測(cè)噪聲協(xié)方差Q的變化曲線如圖6所示。由圖可以看出，對(duì)于SOC初始值為30%、50%、60%的情況，過程噪聲協(xié)方差Q在每次電流變化后都可以進(jìn)行調(diào)整，并且具有收斂性。

(a)SOC初始值為30%(b)SOC初始值為50%(c)SOC初始值為60%圖6 荷電狀態(tài)(SOC)初始值不同時(shí)過程噪聲協(xié)方差Q的變化曲線

5 結(jié)論

通過仿真驗(yàn)證可知，在SOC初始值不明確的情況下，本文中提出的基于自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的梯次利用電池SOC估算方法，具有自適應(yīng)特性和收斂性，能夠快速調(diào)整到正確的軌跡，并且SOC估算誤差小于3%，具有較高的準(zhǔn)確性。本方法對(duì)于梯次電池的推廣應(yīng)用具有參考價(jià)值。