劉曉悅，楊偉，張雪梅

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北唐山 063200）

隨著隧道和地下工程的不斷發(fā)展，巖爆具有突發(fā)性、難控制和破壞性大的特點，嚴(yán)重威脅工作人員的生命安全，耽誤工期并造成巨大的經(jīng)濟損失，已經(jīng)成為國際深部礦業(yè)工程、地下空間開發(fā)工程中急需解決的重大問題，迫切需要尋找更有效的巖爆預(yù)測方法.巖爆預(yù)測包括施工前的長期預(yù)測和施工過程中的短期預(yù)測.短期預(yù)測一般利用微震[1]、紅外輻射[2]、聲發(fā)射[1-2]、電磁輻射等方法對巖爆發(fā)生的確切位置和時間做出實時預(yù)警，其中微震和聲發(fā)射在工程領(lǐng)域應(yīng)用最多.施工前對巖爆存在與否和強度等級的宏觀預(yù)測，對工程可行性研究階段具有指導(dǎo)意義.長期預(yù)測方法主要是理論分析預(yù)測，目前常用的處理方法有數(shù)學(xué)綜合處理分析法、模型試驗驗證法、數(shù)值模擬分析驗證法等.其中數(shù)學(xué)綜合處理分析法在巖爆預(yù)測上均取得了很好的預(yù)測效果并成功運用于實際工程，例如模糊數(shù)學(xué)綜合評判法[3]、廣義人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、粒子群算法[4]、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機[6-7]、決策樹[7]、多層感知機（MLP）[7-8]、K-近鄰（KNN）[7-8]、粗糙集理論[9]、云模型[9-12]等.需要注意的是，不同的判據(jù)和理論分析方法有自身的局限，如：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢；模糊數(shù)學(xué)綜合評判法不能體現(xiàn)系統(tǒng)的隨機性，距離判別法對樣本依賴程度高等.在權(quán)重賦值方面，基于專家的主觀賦權(quán)法由于巖爆機制影響因素復(fù)雜且尚未形成為完善的體制，存在明顯缺陷；客觀賦權(quán)法未考慮到指標(biāo)間的相關(guān)性，忽略了主觀決策在實際應(yīng)用中的作用；層次分析法的主觀性太強，且存在不滿足判斷矩陣的可能，單一權(quán)重賦值無法準(zhǔn)確衡量各因素的影響，使得預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果有偏差，而組合賦權(quán)缺少相應(yīng)依據(jù)等.云模型因具有模糊性和隨機性對巖爆預(yù)測有一定的優(yōu)越性，但隨著指標(biāo)增多，一維云模型計算過程復(fù)雜，且不能體現(xiàn)多因素之間的相互影響.

本文采用改進層次分析法和基于指標(biāo)相關(guān)性的CRITIC（Criteria Importance Through Intercriteria Correlation）法相結(jié)合的組合賦權(quán)方法，并基于最小鑒別信息原理將主、客觀權(quán)重相結(jié)合得到組合權(quán)重，充分利用主觀、客觀因素，使得賦權(quán)更加合理；采用多維云模型預(yù)測巖爆等級，體現(xiàn)各指標(biāo)的綜合影響，簡化模型的計算過程，并對原始云模型和預(yù)測指標(biāo)分類區(qū)間進行修正，彌補原始云模型對等級區(qū)間均值過于敏感的不足.最后，通過巖爆實例數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性.

1 組合賦權(quán)

1.1 改進層次分析法

本文采用標(biāo)度構(gòu)造法構(gòu)造判斷矩陣，從而改進AHP 計算主觀權(quán)重，避免一致性檢驗.判斷矩陣R=[Γij]滿足如下條件：1）Γij＞0；2）rii＞0；3）rji=1/rji；4）rij=rikrkj.其中rij為第i 個指標(biāo)相對于第j 個指標(biāo)的標(biāo)度值.標(biāo)度值含義見表1.

表1 標(biāo)度值含義Tab.1 Meaning of scale values

設(shè)有n 個指標(biāo)x1，x2，…，xn，按重要程度不減的原則對指標(biāo)進行主觀排序，確定標(biāo)度值并將對應(yīng)標(biāo)度記為ti.根據(jù)重要程度的傳遞性得到判斷矩陣中的其他元素，那么最終的判斷矩陣R 如式（1）所示.

1.2 CRITIC 法

CRITIC 法是一種基于評價指標(biāo)的客觀賦權(quán)法，考慮了樣本的對比強度和各指標(biāo)間的沖突性，計算結(jié)果更加客觀合理.假設(shè)共有m 個樣本，n 個指標(biāo)，xij表示第i 個樣本的第j 個評價指標(biāo)的取值，評價矩陣可表示為：

客觀權(quán)重的計算步驟如下：

1）指標(biāo)歸一化處理

對越大越優(yōu)的指標(biāo)有：

對越小越優(yōu)的指標(biāo)有：

計算得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y.

2）計算均值xj和標(biāo)準(zhǔn)差sj：

3）計算變異系數(shù)：

4）計算相關(guān)系數(shù)矩陣：

式中：ρij為第i 個指標(biāo)和第j 個指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，cov（yk，yl）表示第k 個指標(biāo)和第l 個指標(biāo)之間的協(xié)方差.

5）計算指標(biāo)所含信息量：

6）確定客觀權(quán)重為：

1.3 綜合權(quán)重

為了使綜合權(quán)重ωi盡可能地接近αi和βi，而不偏重其中任意1 項，依據(jù)最小鑒別信息原理求取綜合權(quán)重ωi，目標(biāo)函數(shù)為[13]：

求解此優(yōu)化模型，得到綜合權(quán)重為：

2 多維云模型

2.1 多維云模型定義及數(shù)字特征

在一維云模型定義上推出多維云模型定義如下[11]：設(shè)C 是定量論域U{X1，X2，…，Xn}上的定性概念，若x（x1，x2，…，xn）是概念的一次隨機實現(xiàn)，x對U的確定度μ（x（x1，x2，…，xn））∈[0，1]，且服從正態(tài)分布x（x1，x2，…，xn）=N（Ex（Ex1，Ex2，…，Exn）），則滿足正態(tài)分布：

2.2 預(yù)測指標(biāo)及分類

巖爆發(fā)生機制復(fù)雜，影響因素眾多，指標(biāo)的選取對預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要.本文根據(jù)巖爆方面已有的研究成果[4，7，8，10-12，14]，結(jié)合巖爆的形成原因、影響因素，選取巖石抗壓強度與抗拉強度之比σc/σt表示巖性.在高應(yīng)力區(qū)，硬巖的彈性應(yīng)變能高于軟巖，因此巖洞的最大切向應(yīng)力σθ與單軸抗壓強度σc之比（σθ/σc）表示壓力特性.先前的研究還表明，巖體中存儲的彈性能越大，發(fā)生巖爆的可能性就越大，彈性能指數(shù)wet是到達(dá)峰值強度之前累計的彈性應(yīng)變能與卸載后的損耗應(yīng)變能的比值，用來表示巖體儲存彈性勢能的能力.另外，選用巖體的完整性ks描述裂縫和節(jié)理的發(fā)展程度.

一維云模型要求指標(biāo)在無限間隔內(nèi)服從正態(tài)分布，實際上，指標(biāo)的測量值通常是模糊的，并且在有限間隔內(nèi)隨機分布，這可能與指標(biāo)的實際分布不符，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果偏離實際情況.根據(jù)王元漢[3]和周科平[11]等人的研究工作，公式（16）修訂巖爆傾向性指標(biāo)預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間，如表2 所示.

表2 修改后巖爆傾向性預(yù)測指標(biāo)Tab.2 Modified rockburst tendency prediction index

2.3 確定巖爆等級

確定巖爆等級的步驟如下：

1）根據(jù)修改后的巖爆傾向性預(yù)測指標(biāo)（表2），代入公式（13）求得多維云模型的數(shù)字特征Ex；

增長型指標(biāo)[10]：

消耗型指標(biāo)[10]：

3）求得的En代入公式（19）生成服從正態(tài)分布的隨機數(shù)

5）重復(fù)以上步驟可得樣本各個等級的隸屬度，根據(jù)最大隸屬度原則確定巖爆等級.

3 實例分析

3.1 巖爆案例

本文31 組巖爆實際案例均源于已發(fā)表的文章，1～12 組數(shù)據(jù)來自文獻[11]，13～31 組數(shù)據(jù)來自文獻[10].

表3 工程實例數(shù)據(jù)[10-11]Tab.3 Engineering example data

3.2 確定權(quán)重

3.2.1 計算主觀權(quán)重

根據(jù)2.1 節(jié)改進層次分析法（AHP），結(jié)合文獻[14]，表3 所示指標(biāo)的評價矩陣（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的順序）為：

根據(jù)公式（1）可得最終的判斷矩陣R 為：

根據(jù)公式（2）求得主觀權(quán)重（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的順序）為：

3.2.2 計算客觀權(quán)重

根據(jù)1.2 節(jié)CRITIC 法，將樣本數(shù)據(jù)（表3）進行歸一化處理（其中僅σc/σt為越大越優(yōu)型），并將樣本數(shù)據(jù)代入公式（5）～（7）求得平均數(shù)、方差和變異系數(shù)為：

根據(jù)公式（9）和（10）求得客觀權(quán)重（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的順序）為：

3.2.3 計算綜合權(quán)重

根據(jù)最小信息鑒別原理，將α 和β 代入公式（12）得到綜合權(quán)重（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的順序）為：

3.3 預(yù)測模型及結(jié)果

根據(jù)2.3 節(jié)巖爆等級的確定步驟，將表2 巖爆預(yù)測指標(biāo)及等級區(qū)間代入，可得數(shù)字特征的取值見表4，并代入公式（21）生成各指標(biāo)云模型見圖1.根據(jù)上述結(jié)果，將巖爆實例實測值代入構(gòu)建的模型進行預(yù)測，并與實際巖爆等級、熵權(quán)-云模型、Critic-多維云模型和分析-多維云模型對比.具體結(jié)果見表5.

表4 各級巖爆指標(biāo)多維云模型數(shù)字特征[10]Tab.4 Digital characteristics of multidimensional cloud model for rock burst indicators at all levels

表5 巖爆等級的預(yù)測結(jié)果及對比Tab.5 Prediction results and comparison of rock burst grade

圖1 評價指標(biāo)巖爆傾向云模型Fig.1 Rockburst tendency cloud model for evaluation index

結(jié)果顯示，本文預(yù)測結(jié)果與實際巖爆等級基本吻合，與其他模型的預(yù)測結(jié)果相符，表明本文提出的基于改進層次法與CRITIC 法的多維云模型巖爆預(yù)測是合理且有效的.改進層次分析法給出了基于決策主觀性的權(quán)重，CRITIC 法給出了基于巖爆實例數(shù)據(jù)的權(quán)重值，基于最小信息鑒別原理融合得到的綜合權(quán)重更為合理，提高了預(yù)測的可靠性.多維云模型以模糊性和隨機性反映了巖爆等級預(yù)測的不確定性，并且比一維云模型計算過程更為簡單；分別給出多維云左右兩部分的特征值，優(yōu)化多維云模型的特征區(qū)間，提高了云模型的預(yù)測精度，尤其是一級和二級巖爆的預(yù)測精度有明顯提高.

4 結(jié)論

1）選取最大主應(yīng)力與巖石單軸抗拉強度之比、最大切向應(yīng)力與最大主應(yīng)力之比、巖石彈性指數(shù)和巖體完整性指數(shù)四個指標(biāo)，修訂指標(biāo)的無窮區(qū)間上限值，建立傾向性多指標(biāo)預(yù)測標(biāo)準(zhǔn).采用改進層次法（AHP）與CRITIC 法分別獲得主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，并依據(jù)最小鑒別信息原理求得綜合權(quán)重.

2）采用的多維云模型建立巖爆傾向性預(yù)測的等級綜合云，其中對典型多維云模型中非對稱區(qū)間分左右兩個部分進行預(yù)測，通過31 組巖爆工程實例的數(shù)據(jù)檢驗該模型用于巖爆傾向性預(yù)測的合理性和有效性，與其他預(yù)測方法相比顯示了本文模型的適用性.

3）云模型與其他方法相比較，能夠反映多指標(biāo)預(yù)測的不確定性，直觀顯示預(yù)測過程.一維云模型建立過程復(fù)雜、計算時間長，而多維云模型建立過程簡潔，計算時間短，預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確；研究多維云模型數(shù)字特征的選取有利于提高巖爆預(yù)測的準(zhǔn)確性，研究影響巖爆分級的指標(biāo)劃分可以進一步完善巖爆預(yù)測云模型，預(yù)測結(jié)果會更符合實際.