循環(huán)譜與隨機(jī)森林融合改進(jìn)頻譜檢測算法

楊 波

（四川文理學(xué)院，四川 達(dá)州 635000）

1 引言

隨著無線通信技術(shù)在各個(gè)行業(yè)的應(yīng)用日趨成熟，并且通信技術(shù)對頻譜帶寬的需求也變得越來越高，這均使有限的頻譜資源變得越來越少[1-2]。因此，必須在有效利用無線通信技術(shù)的同時(shí)，提高寶貴頻譜資源的利用率。認(rèn)知無線電是解決目前頻譜資源匱乏的有效措施之一，而認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)的核心是快速、準(zhǔn)確地對網(wǎng)絡(luò)中主用戶信號頻譜進(jìn)行檢測，為此，其主用戶信號的頻譜檢測成為了熱點(diǎn)研究問題[3-4]。

針對無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的主用戶頻譜檢測問題，研究人員提出了多種檢測方法。早期頻譜檢測算法主要是在能量域提取信號特征，并將其與預(yù)先設(shè)定的門限進(jìn)行比較，當(dāng)特征值超過門限即判定為主用戶正在使用該頻段[5]。但能量檢測算法對噪聲的適應(yīng)性不強(qiáng)，難以適應(yīng)當(dāng)前低信噪比的無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。隨著人工智能的發(fā)展，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜檢測成為主要研究方向[6-8]。文獻(xiàn)[9]直接將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于頻譜檢測領(lǐng)域，取得了比傳統(tǒng)能量檢測算法好的檢測性能。文獻(xiàn)[10]基于壓縮感知和線性回歸模型預(yù)測無線網(wǎng)絡(luò)信號的稀疏參數(shù)，然后對接收信號進(jìn)行稀疏恢復(fù)，實(shí)現(xiàn)主用戶信號的頻譜檢測。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于蜂窩認(rèn)知定位的頻譜檢測算法，該算法利用歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，基于支持向量機(jī)預(yù)測主用戶頻段預(yù)測。文獻(xiàn)[12]基于蜂群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，有效解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)的問題，并同時(shí)在能量域和循環(huán)譜域提取參數(shù)，實(shí)現(xiàn)頻譜檢測。

在已有研究基礎(chǔ)上，通過分析現(xiàn)在算法的優(yōu)勢和存在的不足，提出了一種基于循環(huán)譜和隨機(jī)森林的無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)主用戶頻譜檢測方法。該方法利用循環(huán)譜提取無線網(wǎng)絡(luò)信號的特征參數(shù)，構(gòu)成特征向量，然后采用隨機(jī)森林作為分類器實(shí)現(xiàn)主用戶信號頻譜檢測，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該頻譜檢測算法良好的檢測性能和有效性。

2 頻譜檢測模型

通常情況下，無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)均是假設(shè)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中存在1 個(gè)主用戶和G 個(gè)次用戶，并且各個(gè)用戶之間的信號不存在相互干擾。針對主用戶頻譜檢測的特點(diǎn)，可以將主用戶頻譜檢測的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，具體模型可以表示為：

式中：H0—認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中不存在主用戶信號；H1—認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中存在主用戶信號；sg（t）—均值為零的循環(huán)平穩(wěn)信號，即主用戶信號；n（t）—無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的零均值加性高斯白噪聲，方差為n，采樣時(shí)間為T（0≤t≤T）。

以上述特征向量作為隨機(jī)森林分類器的輸入，構(gòu)建用于實(shí)現(xiàn)無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)頻譜檢測模型。隨機(jī)森林是由決策樹集合構(gòu)成的，隨機(jī)森林中的任意一顆決策樹可以表示為：

式中：gk（yi）—隨機(jī)森林中決策樹的傳遞函數(shù)（決策函數(shù)）；K—隨機(jī)森林中的決策樹個(gè)數(shù)。隨機(jī)森林就是綜合各顆決策樹給出的決策結(jié)果，得出最終的無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜檢測結(jié)果。

3 循環(huán)譜與隨機(jī)森林

3.1 循環(huán)譜

假設(shè)信號s（t）為均值為零的循環(huán)平穩(wěn)信號，其循環(huán)周期為T0，則按照循環(huán)譜理論，信號的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)可以表示為：

式中：α—循環(huán)頻率；R（t，τ）—信號s（t）的自相關(guān)函數(shù)，則信號s（t）的循環(huán)譜可以表示為：

在實(shí)際無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜檢測的過程中，信號均為有限長信號。因此，信號s（t）的循環(huán)譜可以表示為如下估計(jì)形式：

式中：Y（tn，f）—各分段信號的離散傅里葉變換（DFT）。上述循環(huán)譜估計(jì)過程中，將信號劃分為采樣點(diǎn)數(shù)相等的N 段，每段采樣點(diǎn)數(shù)為T。

3.2 隨機(jī)森林

決策樹是一種十分典型的若分類器，隨機(jī)森林的基本思想就是將多個(gè)決策樹組合形成一個(gè)強(qiáng)分類器，本質(zhì)上是一種融合分類方法。決策樹分類結(jié)果過于單一，不能很好體現(xiàn)數(shù)據(jù)多樣性。隨機(jī)森林融合多個(gè)決策樹的分類結(jié)果，能夠有效反映出數(shù)據(jù)的多樣性，顯著提升分類性能。并且，通過將多個(gè)決策樹融合還能有效消除異常特征值對分類結(jié)果的影響，具有很強(qiáng)的泛化能力，且不容易出現(xiàn)分類器過擬合現(xiàn)象。

隨機(jī)森林中決策樹的決策過程與常規(guī)決策樹具有十分顯著區(qū)別。隨機(jī)森林并不是像常規(guī)決策樹訓(xùn)練一樣，選擇全局最優(yōu)的特征實(shí)現(xiàn)決策樹節(jié)點(diǎn)分裂，而是首先隨機(jī)確定樣本特征，然后基于局部特征最優(yōu)實(shí)現(xiàn)決策樹的節(jié)點(diǎn)分裂，因此其模型泛化能力優(yōu)于常規(guī)決策樹方法。

隨機(jī)森林分類器需要根據(jù)輸入特征構(gòu)建決策樹集合。假設(shè)隨機(jī)森林中決策樹的數(shù)量為M，首先需要根據(jù)輸入特征生成M個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量θ1，θ2，L，θM。給定一個(gè)隨機(jī)向量θi，即可生成一顆對應(yīng)的決策樹h（x，θi）。由此，可以構(gòu)建出隨機(jī)森林的決策樹集合｛h（x，θi）｝表示構(gòu)成隨機(jī)森林的決策樹集合。

決策樹集合構(gòu)建完成后，隨機(jī)森林是基于屬性對樣本分類之后的基尼指數(shù)實(shí)現(xiàn)特征選擇的。在隨機(jī)森林分類過程中，經(jīng)過分類后集合X 的基尼指數(shù)定義為：

式中：pi、pj—樣本數(shù)據(jù)集中第i 類樣本和j 類樣本占總樣本的比例值。由式（8）可知，經(jīng)過隨機(jī)森林分類后，某一個(gè)類別的純度越高，該類別的基尼指數(shù)越小。基尼指數(shù)能夠有效反應(yīng)出樣本集中任意兩個(gè)成員不屬于同類別的概率。參照樣本基尼指數(shù)，可以定義如下形式的特征基尼指數(shù)：

式中：Xm—特征a 的第m 種取值時(shí)生成的樣本集合?；诨嶂笖?shù)作為隨機(jī)森林決策樹最優(yōu)特征劃分原則時(shí)，通過不斷選擇基尼指數(shù)小的特征作為決策樹節(jié)點(diǎn)分裂的依據(jù)，能夠獲得集中性能好的樣本分類結(jié)果。

4 頻譜感知算法

針對無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的主用戶頻譜檢測問題，本節(jié)基于循環(huán)譜理論和隨機(jī)森林分類器設(shè)計(jì)了一個(gè)頻譜感知算法。該算法主要包括兩個(gè)過程，首先是利用循環(huán)譜實(shí)現(xiàn)無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中信號特征參數(shù)的提取，然后基于隨機(jī)森林構(gòu)建一個(gè)識別主用戶信號的分類器。

4.1 基于循環(huán)譜的信號特征參數(shù)提取

假設(shè)無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)非主用戶的接收信號為y（t），信號的循環(huán)周期為T0，則y（t）的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)估計(jì)值可以表示為：

信號y（t）的循環(huán)譜密度函數(shù)可以表示為：

采用頻域平滑法對接收信號y（t）的循環(huán)譜密度進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)過程可以表示為：

式中：k=1，2，L，K，L—頻域平滑估計(jì)循環(huán)譜密度的樣本點(diǎn)數(shù)；Y（k）—信號y（t）的DFT。

無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中，如果不存在主用戶信號，即H0假設(shè)下，接收信號循環(huán)譜的期望值為：

式中：N（k）—噪聲的DFT。H0假設(shè)下信號循環(huán)譜的方差可以表示為：

同理，可以推導(dǎo)得出，當(dāng)無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中存在主用戶時(shí)，即H1假設(shè)下，接收信號循環(huán)譜的期望和方差分別為：

4.2 基于隨機(jī)森林的頻譜檢測

分別構(gòu)建正樣本和負(fù)樣本組成的訓(xùn)練樣本號集Q，樣本個(gè)數(shù)為N，提取訓(xùn)練樣本集Q 中的信號循環(huán)譜均值和方差，生成特征向量，特征向量維度為M，作為隨機(jī)森林的訓(xùn)練特征集。具體隨機(jī)森林構(gòu)建與訓(xùn)練過程如下。

步驟1：Bagging。在訓(xùn)練樣本集中隨機(jī)有放回地選擇n 個(gè)樣本信號，作為一個(gè)決策樹的訓(xùn)練樣本。

步驟2：特征分裂選擇。在樣本集特征向量中選擇m 個(gè)特征作為決策樹節(jié)點(diǎn)的分類特征?；跊Q策樹訓(xùn)練原則，選出分類效果最佳的特征作為決策樹節(jié)點(diǎn)的分裂特征。

步驟3：決策樹生長。為了確保每一棵決策樹的最大限度生長，基于基尼指數(shù)計(jì)算，當(dāng)決策樹節(jié)點(diǎn)的分類純度滿足預(yù)先設(shè)置的比例要求時(shí)，決策樹停止生長。

步驟4：隨機(jī)森林生成。不斷重復(fù)步驟1 到步驟3，直到所有的決策樹均完成訓(xùn)練，將這些決策樹組合生成一個(gè)分類能力強(qiáng)的隨機(jī)森林。

4.3 頻譜檢測算法實(shí)現(xiàn)

圖1 隨機(jī)森林頻譜檢測過程Fig.1 Spectrum Detection Based on Random Forest

提出的基于循環(huán)譜和隨機(jī)森林的無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜檢測算法訓(xùn)練過程，如圖1 所示。首先，構(gòu)建包含H0假設(shè)和H1假設(shè)的訓(xùn)練樣本集，并采用隨機(jī)有放回抽樣選擇單次訓(xùn)練樣本；然后基于循環(huán)譜提取訓(xùn)練信號的特征參數(shù)，生成特征向量；最后，將特征向量導(dǎo)入隨機(jī)森林模型，經(jīng)過訓(xùn)練后得出分類模型。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證文中提出的基于循環(huán)譜和隨機(jī)森林的無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜檢測算法性能，本節(jié)以目前常用的BPSK 信號和OFDM 信號為例，測試算法對主用戶信號頻譜的檢測性能。信號仿真參數(shù)設(shè)置如下：信號采樣頻率為400MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為8000 點(diǎn)，信號載波頻率（3.1～4.8）GHz 范圍內(nèi)呈均勻分布，其中BPSK 信號數(shù)據(jù)率為1.2Mbit/s，信號帶寬為5MHz，OFDM 信號數(shù)據(jù)率為5Mbit/s，信號帶寬為7.5MHz。為了測試文中提出的檢測算法性能，在相同的仿真條件下，將其與文獻(xiàn)[12]提出的蜂群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測算法和文獻(xiàn)[13]提出的對數(shù)預(yù)處理支持向量機(jī)檢測算法進(jìn)行對比分析，信噪比范圍為（-24）dB 到0dB，信噪比步進(jìn)3dB，每個(gè)信噪比下進(jìn)行500 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，三種頻譜檢測算法的檢測性能，如圖2、圖3 所示。

圖2 BPSK 信號頻譜檢測性能對比結(jié)果Fig.2 Spectrum Detection Performance Comparison of BPSK Signal

圖3 OFDM 信號頻譜檢測性能對比結(jié)果Fig.3 OFDM Signal Spectrum Detection Performance Comparison Results

三種頻譜檢測算法對BPSK 信號和OFDM 信號在不同信噪比下的檢測性能，如圖2、圖3 所示。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著信噪比的增加，各種頻譜檢測算法在BPSK 信號和OFDM 信號上的檢測性能均呈現(xiàn)出上升的態(tài)勢。對比三種頻譜檢測算法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，文中提出基于循環(huán)譜和隨機(jī)森林的頻譜檢測算法的檢測性能優(yōu)于文獻(xiàn)[12]算法和文獻(xiàn)[13]算法。例如，當(dāng)信噪比為（-12）dB時(shí)，文獻(xiàn)[12]算法和文獻(xiàn)[13]算法對BPSK 信號的檢測正確率分別為69%和81%，而文中算法對BPSK 信號的檢測正確率為92%，檢測性能上分別提升了23%和11%；而對于OFDM 信號，文獻(xiàn)[12]算法和文獻(xiàn)[13]算法對OFDM 信號的檢測正確率分別為73%和76%，而文中算法對BPSK 信號的檢測正確率為86%，檢測性能上分別提升了13%和10%。

6 結(jié)論

研究了無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)主用戶頻譜檢測問題，首先在循環(huán)譜域提取信號特征，然后利用隨機(jī)森林實(shí)現(xiàn)信號頻譜檢測。對比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)較低信噪比下的主用戶信號頻譜檢測，且檢測性能優(yōu)于常用算法。研究內(nèi)容為無線網(wǎng)絡(luò)頻譜檢測提供了一種新方法，下一步的研究方向是如何將該方法擴(kuò)展到多用戶無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的頻譜檢測中。