二維空間離散化的FitzHugh-Nagumo格點系統(tǒng)的全局吸引子的上半連續(xù)性

姜 紅

（商丘工學(xué)院，河南 商丘 476000）

1 引言

無窮維動力系統(tǒng)在很多領(lǐng)域上有廣泛的應(yīng)用，主要是研究具有耗散性的動力系統(tǒng)當(dāng)時間趨于無窮大時的漸近行為.一般都是通過全局吸引子來描述, 因而全局吸引子成為研究的重點.研究全局吸引子又要通過研究動力系統(tǒng)解的結(jié)構(gòu)來體現(xiàn).本文是在證明了二維空間離散化的FitzHugh-Nagumo格點系統(tǒng)的全局吸引子([1])的存在性的基礎(chǔ)上研究其上半連續(xù)性。

2 主要工作

在本章中,我們研究如下二維空間離散化的FitzHugh-Nagumo格點系統(tǒng)

為了研究全局吸引子的上半連續(xù)性，我們先證明當(dāng)0→ε時，全局吸引子εA是一致有界的。這也是本文的主要工作.

其中，β,α滿足文獻([1]).

相加，得

由（文獻[1]）中的（2.1.5）可得，式子（2.6）右邊第一項是有界的

且（2.6）右邊最后一項滿足

由（2.6）-（2.8）可得

將（2.10）代入（2.9），有

既而

3 總結(jié)

本文為證明全局吸引子的一致有界性做了鋪墊，下一步讀者可考慮證明全局吸引子的一致有界性。