高孝敏，孫宇佳，垢元培，崔偉，于立民，尤帥

（河北省地礦局第二地質(zhì)大隊(duì)，河北 唐山 063000）

0 引言

估算礦體的資源量與儲量是實(shí)際地質(zhì)工作中常用的技術(shù)手段。簡言之即通過礦體體積、平均權(quán)重和平均品位等參數(shù)計(jì)算礦體中賦存的礦石量或金屬量，但是礦體體積參數(shù)往往很難準(zhǔn)確獲?。ê畲湎己蛣|曉，2007）。為了貫徹“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，我國已全面推進(jìn)綠色勘查、礦山環(huán)境恢復(fù)治理等工作，在露天礦山的恢復(fù)治理、土地整治及殘余資源量利用過程中，有大量的土石方工程，最重要的就是求取地質(zhì)體（礦石、建筑石料、廢石、土方）的資源儲量，本文主要探討如何便捷、簡易、準(zhǔn)確地計(jì)算地質(zhì)體體積與土石方量的方法。

地質(zhì)工作中，常見的礦體體積估算方法大致可以概括為幾何圖形法（侯翠霞和劉東曉，2007）、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)法（畢華興等，2006；蘇昆等，2016）、最佳結(jié)構(gòu)曲線斷面積分儲量計(jì)算及儲量審定計(jì)算法（簡稱SD法）（柳炳利等，2012；李石橋等，2006）和三維模型法（張芳等，2006；劉海英等，2009；倪平澤等，2010；李修杰，2015；栗雪彬，2020）。其中幾何圖形法較為傳統(tǒng)，涉及的計(jì)算方法包括算術(shù)平均法、塊段法、斷面法等（侯翠霞和劉東曉，2007）。算術(shù)平均法雖然計(jì)算過程最為簡單，但與礦體的實(shí)際形態(tài)差距偏大，一般不宜采用。塊段法與斷面法精度比算術(shù)平均法略高，但受稀疏探槽、鉆孔等工程的控制，且沒有針對地形要素進(jìn)行優(yōu)化，無法精確描述礦體的復(fù)雜形態(tài)。因此，傳統(tǒng)的幾何圖形法存在計(jì)算工作量大、誤差偏大（個(gè)別能達(dá)到20%以上）的缺點(diǎn)，已不能滿足現(xiàn)代地質(zhì)工作需求。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法是根據(jù)相鄰變量的值，利用變異函數(shù)所揭示的區(qū)域化變量的內(nèi)在聯(lián)系，來估算空間變量數(shù)值的方法。雖然該方法能充分考慮品位的空間變異性和礦化強(qiáng)度在空間的分布特征，使估算結(jié)果更加符合地質(zhì)規(guī)律，置信度高，但需有較多的樣本個(gè)體為基礎(chǔ)，同時(shí)從其定義中就可看出，其相比傳統(tǒng)計(jì)算方法更為復(fù)雜，不易被基層地質(zhì)人員掌握，在實(shí)際工作中較難廣泛推廣和應(yīng)用（修春華等，2015；蘇昆等，2016；唐代文和韋俊杰，2020）。SD法是以最佳結(jié)構(gòu)地質(zhì)變量為基礎(chǔ)，在斷面圖上進(jìn)行幾何形變，使之能以用積分計(jì)算求取儲量的方法，計(jì)算過程主要采用搜索遞進(jìn)法，是斷面法與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法的提高及優(yōu)化（李石橋等，2006）。雖然相較前幾種評估方法具有更高的計(jì)算精度，但由于知識體系過于復(fù)雜，較難被普通地質(zhì)工作者掌握，在實(shí)際工作中使用較少。三維模型法是采用計(jì)算機(jī)三維技術(shù)，融合現(xiàn)代數(shù)學(xué)、地理信息技術(shù)，構(gòu)建地質(zhì)體三維模型，來精確計(jì)算地質(zhì)體的體積及資源儲量，具有形象直觀的特點(diǎn)（李豐丹等，2011；張洋洋等，2013；王新苗等，2021；李璐等，2018），因此，其也是目前最實(shí)用與流行的估算方法。目前有Micromine、3DMine、超威創(chuàng)想、恩地、南方CASS等常用軟件，各有優(yōu)缺點(diǎn)（李豐丹等，2011；李修杰，2015；何貞健，2016；梁瑞余等，2018；李金標(biāo)等，2019；栗雪彬；2020），這些軟件均為綜合性軟件，均不是土石方計(jì)算專用軟件，并且模型有待完善。因而需要一款專用軟件來解決土石方計(jì)算的專業(yè)問題。

露天非金屬小礦山往往開采不規(guī)范、采掘面眾多、地形起伏復(fù)雜，常見的資源儲量估算方法在實(shí)際工作中存在估算方法復(fù)雜、精度差、效率低等問題。特別值得注意的是現(xiàn)有軟件對地表復(fù)雜的起伏狀態(tài)考慮偏少，一般很難利用地表的數(shù)字高程模型（DEM）智能計(jì)算資源儲量，加之軟件系統(tǒng)過于龐大、費(fèi)用高昂和操作復(fù)雜等不利因素，在各地勘單位中推廣較慢。為此，筆者帶領(lǐng)研發(fā)團(tuán)隊(duì)，結(jié)合地質(zhì)礦產(chǎn)、地理信息和計(jì)算機(jī)三維技術(shù)，依據(jù)實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)建了新型三維智能模型法，研發(fā)了一款全新的“土石方三維計(jì)算系統(tǒng)”，此軟件簡稱為《土石方大師》，并經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)效果優(yōu)良。

《土石方大師》是一款集多圖層、實(shí)景影像貼圖、三維立體化展示、模型數(shù)據(jù)種類多樣、成果快速生成和智能化操作計(jì)算等功能于一身的輕量級軟件。具有精簡、智能、三維可視化、操作簡單和費(fèi)用低廉等特點(diǎn)?？蓮V泛應(yīng)用于貨物倉儲、建筑施工、礦山開采、儲量監(jiān)測等工作場景，尤其適合計(jì)算露天礦山（采石場）的資源儲量。軟件官方下載鏈接為www.ying.cc。文中通過實(shí)例計(jì)算得出三維模型精確的（均衡）體積，用三維數(shù)學(xué)模型及三角面法計(jì)算后都為49.68萬立方米，而按雙曲面法近似計(jì)算的誤差值為-0.61%，計(jì)算精度高，可滿足生產(chǎn)要求。

1 新型三維智能模型法的計(jì)算原理

三維模型實(shí)質(zhì)上就是由點(diǎn)集、點(diǎn)序組成的三角面體集合。例如一個(gè)四面體模型，就是由四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)及12個(gè)點(diǎn)序組成的四個(gè)三角面體集合。在地質(zhì)與測繪工作中，隨著三維掃描與無人機(jī)等測繪技術(shù)的飛速發(fā)展，很容易獲取露天礦山的地形起伏現(xiàn)狀，經(jīng)過正射改正，形成地表的數(shù)字高程模型（DEM），得到三維模型所需的點(diǎn)集。內(nèi)業(yè)采用不同的推算方法與手段，可得到各三角面體的點(diǎn)序，形成三維模型，再采用數(shù)學(xué)公式計(jì)算出三維模型的體積（挖方與填方）、表面積、投影面積等參數(shù)。

土石方三維計(jì)算系統(tǒng)以各種餅體模型為基準(zhǔn)，利用智能化的三維餅體模型計(jì)算地質(zhì)體的體積與面積等參數(shù)。三維模型是由多個(gè)零件組成的，三維餅體模型分別由頂面、底面、外側(cè)面、內(nèi)側(cè)面等三角面集合（零件）組成。本系統(tǒng)的三維餅體模型，外業(yè)需要得到A 面點(diǎn)集（通常為頂面，包含外圈點(diǎn)、DEM 點(diǎn)、天窗點(diǎn)）與B 面點(diǎn)集（通常為底面，包含外圈點(diǎn)、DEM 點(diǎn)、天窗點(diǎn)）的數(shù)據(jù)，內(nèi)業(yè)智能推算出外側(cè)面、內(nèi)側(cè)面的點(diǎn)集，再智能連接出各部分的三角面點(diǎn)序，共同組合成三維餅體模型（圖1）。

圖1 三維計(jì)算系統(tǒng)的復(fù)雜餅體模型

當(dāng)原始數(shù)據(jù)不足時(shí)，由系統(tǒng)智能分類、補(bǔ)充、推算相關(guān)點(diǎn)集與點(diǎn)序。例如：僅有頂面的DEM點(diǎn)，軟件可智能推算出其外圈點(diǎn)，再智能推算出底面點(diǎn)集，自動(dòng)封閉三維餅體模型，即可完成基本的計(jì)算（圖2）。

圖2 三維計(jì)算系統(tǒng)的簡易餅體模型

三維模型體積與面積的計(jì)算公式，涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)計(jì)算方法，不是本文的研究重點(diǎn)，在此不多做探討。但必須指出，計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)計(jì)算中一般僅有15～16位有效數(shù)字，而DEM坐標(biāo)數(shù)據(jù)往往有9～12位有效數(shù)字，如直接對其進(jìn)行乘方等數(shù)學(xué)運(yùn)算，將大量損失有效位數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算成果精度較低。作者仔細(xì)研究當(dāng)下使用較多的幾款軟件，大多直接將坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行計(jì)算（作者稱之為原點(diǎn)法），誤差較大。本系統(tǒng)采用重心法（即將坐標(biāo)數(shù)據(jù)以中心點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換），有效降低坐標(biāo)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)，使乘方等數(shù)學(xué)運(yùn)算不會損失有效位數(shù)，大大提高了計(jì)算精度。經(jīng)實(shí)際測試，重心法比原點(diǎn)法通常可提高1%～3%的準(zhǔn)確度。

新型的三維模型針對每個(gè)地質(zhì)體需建立獨(dú)立的DEM數(shù)據(jù)文檔，外業(yè)可采用無人機(jī)、GPS、全站儀等采集DEM數(shù)據(jù)，內(nèi)業(yè)自動(dòng)導(dǎo)入、智能計(jì)算各地質(zhì)體的體積及面積等參數(shù)。體積計(jì)算采用模型法、三角網(wǎng)法、雙曲面法共三種方法，進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算，得出三類體積參數(shù)進(jìn)行對比分析，來提高計(jì)算的精度與可靠度。面積計(jì)算采用表面法、投影法、抵消法共三種方法，進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算，得出三類面積參數(shù)進(jìn)行對比分析，來提高計(jì)算的精度與可靠度。本新型的三維模型具有智能化、簡捷高效、精度高、三維可視等優(yōu)點(diǎn)。

2 《土石方大師》中應(yīng)用的四種智能模型

本系統(tǒng)集成了計(jì)算所需的四種智能模型：常規(guī)型、墻角型、復(fù)雜型和雙面型（雙曲面型）。四種模型的數(shù)據(jù)來源、基本特點(diǎn)、特殊用途和示例文件等詳細(xì)列于表1。

表1 四種智能模型的特點(diǎn)與用途

前三種模型僅需要外業(yè)測量頂面數(shù)據(jù)，雙面型必須測量A面與B面兩套曲面數(shù)據(jù)。復(fù)雜型與雙面型的A面數(shù)據(jù)，可以非常復(fù)雜，即能包含外圈、DEM及天窗等點(diǎn)集，又支持復(fù)雜的枝杈狀及包含異物（天窗）的三維模型，但是需要人工圈定外圈與天窗的邊界點(diǎn)。

常規(guī)型假定土石方等物體的外圈為外凸多邊形或相對規(guī)則的內(nèi)凹多邊形，能由軟件智能封閉外圈及底面等數(shù)據(jù)，形成三維模型體（圖3a～b）。在外業(yè)測量土石方堆時(shí)，僅需測量頂面的碎步點(diǎn)集。場地底面可以近似水平，也可在傾斜的凹凸山坡上（底面允許一定的凹凸不平）。此模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最簡單、最易獲取，操作過程簡捷、實(shí)用。

墻角型是指靠多個(gè)墻角或垂直山壁堆放土石方等物體模型。外業(yè)僅需測量物體頂面的碎步點(diǎn)集，外圈需為外凸多邊形或相對規(guī)則的內(nèi)凹多邊形，能由軟件智能封閉外圈及底面等數(shù)據(jù)，形成三維模型體（圖3a～b）。適用于貨物靠墻角自然堆放，墻面近似豎直，底面近似水平的場地；一般多用于有院墻的貨場，一側(cè)或兩側(cè)靠墻角堆放，要求至少有一側(cè)無墻角。場地底面必須近似水平（底面允許少量起伏），外業(yè)僅需測量頂面點(diǎn)集，能智能下延至被遮擋住的底面墻角點(diǎn)。

復(fù)雜型假定土石方等物體的外圈呈復(fù)雜枝杈狀或其內(nèi)部含有其他雜物（異物、天窗），須經(jīng)人工圈定其具體形態(tài)，再智能形成三維模型體。外業(yè)必須分別測量物體頂面的碎步點(diǎn)集（外圈點(diǎn)集、內(nèi)部點(diǎn)集、多個(gè)天窗點(diǎn)集），并按順序存儲導(dǎo)入多個(gè)點(diǎn)集數(shù)據(jù)，軟件可智能扣除包含雜物（天窗），創(chuàng)建出復(fù)雜的三維模型（圖3c～d）。場地底面可以近似水平，也可在傾斜的凹凸山坡上（底面允許一定的凹凸不平），外業(yè)必須分別測量物體頂面的碎步點(diǎn)集（外圈點(diǎn)集、內(nèi)部點(diǎn)集、多個(gè)天窗點(diǎn)集）。這是常規(guī)型的更復(fù)雜形態(tài)，當(dāng)采用常規(guī)型無法解決時(shí)，可選用此模型。

圖3 智能處理外圈點(diǎn)集

雙面型當(dāng)物體堆放在起伏較大的曲面上，或者原始地貌與設(shè)計(jì)地貌都為曲面，必須利用A面三維點(diǎn)集與B面三維點(diǎn)集，按雙曲面法智能形成三維模型。A 面一般需采用形態(tài)復(fù)雜的點(diǎn)集（外圈點(diǎn)集、內(nèi)部點(diǎn)集或多個(gè)天窗點(diǎn)集等），可為簡單形態(tài)、復(fù)雜枝杈狀或其內(nèi)部含有其他雜物（異物、天窗）等各種形態(tài)；B面只采用一套簡單點(diǎn)集。以B面數(shù)據(jù)作參考，用A面數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，圈定三維模型的外圈與天窗的邊界點(diǎn)（圖3c～d）。外業(yè)必須分別測量物體A 面的碎步點(diǎn)集（外圈點(diǎn)集、內(nèi)部點(diǎn)集、多個(gè)天窗點(diǎn)集）與B面的DEM點(diǎn)集。這是最復(fù)雜的三維模型，可計(jì)算起伏較大曲面上土石方的體積，也可用雙曲面法計(jì)算復(fù)雜場地的挖方與填方等體積參數(shù)。

采用常規(guī)型智能圈定外圈點(diǎn)，采用墻角型智能計(jì)算角部模型體積，采用復(fù)雜型計(jì)算帶有天窗的三維模型，采用雙面型精確計(jì)算場地平整或兩期工程的挖填方數(shù)據(jù)，是本系統(tǒng)獨(dú)創(chuàng)的技術(shù)方法，具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢。

3 輸入與輸出參數(shù)

本系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)有六種，如表2所示。這些輸入?yún)?shù)是進(jìn)行拓?fù)浞治?、智能?chuàng)建三維模型的基礎(chǔ)。

表2 主要的輸入?yún)?shù) 單位/m

本系統(tǒng)的輸出參數(shù)有多種，主要的輸出參數(shù)如表3所示。體積計(jì)算采用模型法、三角網(wǎng)法和雙曲面法進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算，智能輸出三類體積參數(shù)進(jìn)行對比分析，來提高計(jì)算的精度與可靠度。輸出的體積參數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他軟件，可相互印證對比，擴(kuò)大適用范圍。

表3 主要的輸出參數(shù)

4 在估算露天礦山資源儲量中的應(yīng)用

《土石方大師》可應(yīng)用于多種工作環(huán)境下，尤其適合露天礦山（采石場）的儲量核實(shí)、動(dòng)態(tài)監(jiān)測、礦山環(huán)境修復(fù)治理、采掘設(shè)計(jì)等資源儲量估算環(huán)節(jié)。經(jīng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入、數(shù)據(jù)處理、三維顯示、參數(shù)計(jì)算后，輸出成果報(bào)告。工作中須以地質(zhì)體為單元進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，各類地質(zhì)體的示意剖面如圖4所示。

圖4 多種應(yīng)用環(huán)境下的剖面示意圖

地質(zhì)體（土石方堆）的外圈可以呈外凸形、內(nèi)凹形、枝杈形等各種復(fù)雜狀態(tài)，內(nèi)部可以包含多個(gè)天窗，底面允許相對固定或智能下延，允許呈近水平或斜坡狀。允許頂?shù)酌娉尸F(xiàn)復(fù)雜的麻花型，可一次完成挖方、填方、均衡體積計(jì)算?？赏ㄟ^礦山兩期的地表DEM數(shù)據(jù)，計(jì)算周期內(nèi)的采掘量，計(jì)算出總開采量、場地內(nèi)現(xiàn)存堆放量和已運(yùn)出量等參數(shù)。也可依據(jù)不同的平場標(biāo)高，計(jì)算各標(biāo)高之上、之下或之間的體積數(shù)據(jù)，分段計(jì)算體積等相關(guān)參數(shù)，有利于制定采掘計(jì)劃。

現(xiàn)以某露天礦山為例，簡述數(shù)據(jù)的處理過程。（1）采用無人機(jī)測量礦山的原始DEM數(shù)據(jù)共7517點(diǎn)（圖5a），保存為“原始地形B.txt”文本文件；（2）選擇軟件的常規(guī)型導(dǎo)入此文件，選擇抽稀點(diǎn)距進(jìn)行去重疊，智能形成底層的曲面（圖5b），核對地形數(shù)據(jù)；（3）設(shè)計(jì)礦山的開采臺階及整平地形，圈定開采境界，共形成設(shè)計(jì)DEM數(shù)據(jù)1220點(diǎn)，保存為“設(shè)計(jì)地形A.txt”文本文件；（4）選擇軟件的復(fù)雜型導(dǎo)入此文件，選擇抽稀點(diǎn)距進(jìn)行去重疊，智能形成頂層的曲面（圖5c），檢查核對設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)；（5）選擇軟件的雙面型，先導(dǎo)入“設(shè)計(jì)地形A.txt”文件，再導(dǎo)入“原始地形B.txt”文件，選擇抽稀點(diǎn)距進(jìn)行去重疊，智能形成頂層A與底層B的兩個(gè)曲面，智能構(gòu)建三維模型（圖5d）。

圖5 某實(shí)際露天礦山估算開采資源儲量圖

此礦山共設(shè)計(jì)了六個(gè)開采平臺，以設(shè)計(jì)地形為A面，以原始地形為B面，由A面與B面相互疊加構(gòu)成三維模型，形成類似圖4d的麻花狀雙曲剖面。在圖5d內(nèi)，出露三角網(wǎng)格的區(qū)域，是設(shè)計(jì)地形高于或等于原始地形的區(qū)域，即為填方區(qū)或未施工區(qū)；無三角網(wǎng)格的區(qū)域，是原始地形高于設(shè)計(jì)地形的區(qū)域，即為挖方區(qū)（削方區(qū)）。當(dāng)然，也可對調(diào)A面與B面構(gòu)成新的三維模型，相互對比分析挖方區(qū)與填方區(qū)的數(shù)據(jù)。

形成三維智能模型后，便可計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)，輸出成果報(bào)告。該三維模型精確的（均衡）體積，用三維數(shù)學(xué)模型及三角面法計(jì)算后都為49.68萬方。按雙曲面法近似計(jì)算的誤差值為-0.61%，B面高出A面的體積為52.62萬方（挖方量），A面高出B面的體積為2.94萬方（填方量）。A面的表面積為10.59萬平方米，B面的表面積為10.44萬平方米，該區(qū)域的水平投影面積為9.51萬平方米，模型的平均厚度為5.803米。輸出參數(shù)相較其他軟件豐富，且計(jì)算結(jié)果精度高，能通過直觀的三維模型，檢查核對數(shù)據(jù)，有利于減少失誤。

5 結(jié)論

通過對比分析多種資源儲量估算方法，筆者創(chuàng)建了新型三維智能模型。此模型采用常規(guī)型智能圈定外圈點(diǎn)，采用墻角型智能計(jì)算角部模型體積，采用復(fù)雜型計(jì)算帶有天窗的三維模型，采用雙面型精確計(jì)算場地平整或兩期工程的挖填方數(shù)據(jù)，是獨(dú)創(chuàng)的技術(shù)方法，具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢。本文通過實(shí)例計(jì)算得到的三維模型精確的（均衡）體積，用三維數(shù)學(xué)模型及三角面法計(jì)算后都為49.68萬立方米，而按雙曲面法近似計(jì)算的誤差值為-0.61%，精度較高，精度滿足計(jì)算要求。此模型可應(yīng)用于多種工作環(huán)境下，尤其適合露天礦山（采石場）的資源儲量估算，但也存在部分缺陷，對于含有夾石、形態(tài)復(fù)雜的礦體，需劃分成多個(gè)小模型分別計(jì)算，操作步驟復(fù)雜，不宜使用本模型進(jìn)行資源儲量計(jì)算。經(jīng)多個(gè)工程項(xiàng)目實(shí)際測試，可智能形成直觀的三維模型，并有效解決了其他軟件不能較全面生成土石方計(jì)算模型的問題，具有簡單實(shí)用、輸出參數(shù)豐富、計(jì)算結(jié)果精度高和針對性強(qiáng)的特點(diǎn)，均有良好的推廣應(yīng)用價(jià)值。

致謝本項(xiàng)目獲得了河北省地礦局及河北省地礦局第二地質(zhì)大隊(duì)的資金資助，并得到了董國明、于孝民、杜雷、王佳宏和李偉的大力支持和幫助，在此表示衷心感謝。