一種基于廣義互相關(guān)的水聲直擴(kuò)信號檢測方法

張 偉，董陽澤，張剛強，劉俊凱，張俊清

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海201108)

0 引 言

直擴(kuò)信號(Direct Sequence Spread Spectrum,DSSS)具有較低的截獲概率和較強的抗衰落能力，且易于組網(wǎng)，因而被廣泛應(yīng)用于水聲網(wǎng)絡(luò)通信中[1]。非合作條件下的水聲直擴(kuò)信號因其低功率譜密度特性使得檢測十分困難[2]。

傳統(tǒng)自相關(guān)法通過將接收信號與自身延時后的信號作相關(guān)積分處理并搜索相關(guān)峰達(dá)到檢測的目的，在低信噪比條件下，相關(guān)峰容易被噪聲淹沒，不易提取。文獻(xiàn)[3]在自相關(guān)檢測法的基礎(chǔ)上，提出一種基于分段集平均區(qū)域統(tǒng)計量的改進(jìn)自相關(guān)檢測方法，相較于傳統(tǒng)自相關(guān)檢測法，信噪比容限降低了約3 dB。

本文提出一種基于廣義互相關(guān)的水聲直擴(kuò)信號檢測方法。由理論分析可知，廣義互相關(guān)加權(quán)函數(shù)能夠增強信號中信噪比較高的頻率成分，銳化相關(guān)峰，抑制噪聲[4-5]，且廣義互相關(guān)運算在頻域進(jìn)行，可以通過快速傅里葉變換來提升算法的效率。通過對相鄰分段信號互相關(guān)估計結(jié)果采用非相干積累平均二階矩處理，提取相關(guān)峰并與檢測門限比較，可以在低信噪比條件下檢測到水聲直擴(kuò)信號，具有一定的實用價值。仿真結(jié)果和水池試驗結(jié)果都驗證了本文方法的有效性。

1 直擴(kuò)信號數(shù)學(xué)模型

2 自相關(guān)檢測法

由式(3)可知，擴(kuò)頻調(diào)制采用的偽隨機(jī)序列周期性重復(fù)，因此直擴(kuò)信號具有周期性，可利用自相關(guān)檢測法提取周期特征，實現(xiàn)對直擴(kuò)信號的檢測。

2.1 傳統(tǒng)自相關(guān)檢測法

考慮含噪直擴(kuò)接收信號，如式(7)所示，假設(shè)信號s(t)與噪聲n(t)互不相關(guān)，則含噪接收信號r(t)的自相關(guān)函數(shù)為

圖1是在信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)為-5、-10、-15 dB條件下直擴(kuò)信號的自相關(guān)絕對值平方歸一化的結(jié)果，擴(kuò)頻碼周期為15.5 ms。

圖1 不同信噪比下直擴(kuò)信號自相關(guān)結(jié)果Fig1 Autocorrelation functions of DSSS signals under different signal-to-noise ratios

從圖1可見，當(dāng)接收信號SNR較高時，擴(kuò)頻碼整數(shù)倍周期處會出現(xiàn)相關(guān)峰，隨著信噪比的降低，相關(guān)峰逐漸被噪聲淹沒，無法檢測到直擴(kuò)信號。

2.2 改進(jìn)自相關(guān)檢測法

傳統(tǒng)自相關(guān)法極易受噪聲的影響。在自相關(guān)檢測法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]提出一種基于分段集平均區(qū)域統(tǒng)計量的改進(jìn)自相關(guān)檢測方法。圖2為改進(jìn)自相關(guān)檢測法流程圖。

圖2 改進(jìn)自相關(guān)檢測法流程圖Fig.2 Flow chart of improved autocorrelation detection method

將接收信號利用窗函數(shù)分段，相鄰信號段允許重疊[3]，N段信號分別為xi(t),i= 1,2,… ,N，Ri(τ)為第i段信號自相關(guān)結(jié)果，對每段信號分別進(jìn)行相關(guān)積分并求和取平均得到檢測函數(shù)J(τ)：

改進(jìn)自相關(guān)檢測法相比于傳統(tǒng)自相關(guān)檢測法，信噪比容限能夠降低約3 dB。

3 廣義互相關(guān)檢測法

廣義互相關(guān)的概念來自于時延估計。通過求出兩個信號的互功率譜，采用加權(quán)函數(shù)對互功率譜給予一定的權(quán)重進(jìn)行前置濾波，以增強信號中信噪比較高的頻率成分，抑制噪聲的影響[4]，最后通過逆傅里葉變換變換到時域，得到信號的互相關(guān)函數(shù)。加權(quán)函數(shù)的意義在于能夠使相關(guān)峰得到銳化，提高檢測性能[5]。

3.1 廣義互相關(guān)

圖3是在信噪比為-5、-10、-15 dB條件下直擴(kuò)信號的廣義互相關(guān)絕對值平方歸一化的結(jié)果，擴(kuò)頻碼周期同樣為15.5 ms。

與圖1傳統(tǒng)自相關(guān)估計結(jié)果相比，能夠看出當(dāng)信噪比為-15 dB時，圖3中相關(guān)峰仍然清晰可見，表明廣義互相關(guān)的檢測性能更好。且廣義互相關(guān)運算在頻域進(jìn)行，可以通過快速傅里葉變換來提升算法的效率。

圖3 不同信噪比下直擴(kuò)信號廣義互相關(guān)結(jié)果Fig.3 Generalized cross-correlation functions of DSSS signals under different signal-to-noise ratios

3.2 非相干積累平均二階矩

由于實際檢測時間為有限長，信號的自相關(guān)為估計值，傳統(tǒng)自相關(guān)檢測法極易受噪聲的影響，當(dāng)信噪比較低時，一些相關(guān)峰會被噪聲所淹沒，難以得到檢測統(tǒng)計量。

本文在時域相關(guān)法的基礎(chǔ)上，首先將接收信號分段，分別計算相鄰信號段的廣義互相關(guān)估計，經(jīng)過N次非相干積累平均后，由于噪聲之間的非相關(guān)性，噪聲的方差將減小為原來的1/N，而信號互相關(guān)峰值不變，因此可以通過非相干積累提高檢測性能[6]。由于直擴(kuò)信號受BPSK調(diào)制的影響，相關(guān)函數(shù)存在負(fù)值，因此，用非相干積累平均互相關(guān)二階矩來消除負(fù)值的影響，定義為

其中：N為信號的分段數(shù)；為第i段和第i+1段信號的廣義互相關(guān)結(jié)果絕對值的平方。

3.3 相關(guān)峰提取

非合作水聲直擴(kuò)信號的參數(shù)是未知的，當(dāng)信噪比較低時，相關(guān)峰受噪聲的影響，極容易造成誤判[7]。當(dāng)不能準(zhǔn)確判斷相關(guān)峰間隔時，容易錯誤提取噪聲峰值作為檢測統(tǒng)計量。

非合作檢測中，由于擴(kuò)頻碼的周期Tb未知，無法在相關(guān)函數(shù)中按照間隔Tb提取相關(guān)峰。本文采用相關(guān)峰提取方法，不僅可在低信噪比條件下得到檢測統(tǒng)計量，而且能夠?qū)崿F(xiàn)相關(guān)峰的自動提取[7]。假設(shè)擴(kuò)頻碼周期為，根據(jù)式(15)可知，當(dāng)時，檢測統(tǒng)計量取最大值。

其中：T為假設(shè)的最大擴(kuò)頻碼周期；K為提取的相關(guān)峰個數(shù)；ρ為接收信號非相干積累平均互相關(guān)二階矩。

3.4 本文算法原理

結(jié)合3.1～3.3節(jié)，本文提出一種非合作水聲直擴(kuò)信號檢測方法，具體流程框圖如圖4所示。

圖4 本文檢測方法流程圖Fig.4 Flow chart of the proposed detection method

算法具體步驟如下：

4 仿真分析與水池試驗

4.1 仿真分析

仿真參數(shù)如表1所示。仿真中一個碼元的采樣點數(shù)為 1 488，分段數(shù)據(jù)長度通常為一個碼元采樣點數(shù)的 5～20倍。因此仿真中設(shè)置分段數(shù)據(jù)長度M=22 320，分段數(shù)K=12。

表1 發(fā)射信號仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of transmitting signal

為了確定檢測門限，生成與接收數(shù)據(jù)長度相同但功率不同的高斯白噪聲，使得信噪比分布為-25～0 dB。同時假設(shè)信號不存在和存在兩種情況下相關(guān)峰均值和相關(guān)域整體幅度均值的比值分別為[8]。

利用上述方法分別得到自相關(guān)檢測法、改進(jìn)自相關(guān)檢測法和本文方法在不同虛警概率下的檢測概率，如圖5所示。

圖5 不同虛警概率時三種方法檢測概率比較Fig.5 Comparison of detection probabilities of three methods under different false alarm probabilities

分別研究了自相關(guān)檢測法、改進(jìn)自相關(guān)檢測法和本文方法在虛警概率為0.05和0.01時，直擴(kuò)信號的檢測概率隨信噪比的變化曲線。虛警概率相同時，本文方法相比于改進(jìn)自相關(guān)檢測法信噪比容限降低了5 dB，對直擴(kuò)信號的檢測性能大大提升。在虛警概率為0.05時，本文方法在信噪比大于-18 dB仍能獲得很好的檢測效果。

4.2 水池試驗

通過水池試驗來驗證本文方法的有效性。在試驗中，確定檢測門限的方法是：在接收機(jī)檢測信號前，采集1 000段與接收信號長度相同的環(huán)境噪聲，采用與接收信號相同的算法參數(shù)，分別計算每段噪聲相關(guān)峰峰值和相關(guān)域整體幅度均值的比值，對比值進(jìn)行降序排列，在給定的虛警概率條件下，根據(jù)式(18)，確定檢測門限。

發(fā)射信號參數(shù)如表1所示。發(fā)射換能器和接收換能器間距為 6 m，布放深度為 3 m，水池平均深度為8 m。圖6為接收信號時域波形。

圖6 接收信號時域圖Fig.6 Time domain graph of received signal

圖7為本文檢測方法處理結(jié)果，處理中設(shè)置分段數(shù)據(jù)長度M=22 320，分段數(shù)K=3。

圖7 本文方法處理結(jié)果圖Fig.7 The processing result of the proposed method to the received signal

由于水池環(huán)境噪聲較小，可以通過對試驗接收信號疊加高斯白噪聲來重構(gòu)信號，驗證低信噪比條件下本文方法的檢測性能。利用式(19)來估計疊加高斯白噪聲后待檢測信號的信噪比RSN：

圖8為對接收信號疊加高斯白噪聲后，信噪比為-15 dB時本文檢測方法的處理結(jié)果。

圖8 SNR為-15 dB時本文方法處理結(jié)果Fig.8 The processing result of the proposed method to the received signal with a signal to noise ratio of -15 dB

從圖8可以看出，疊加高斯白噪聲后，在信噪比為-15 dB時，相關(guān)峰仍然清晰可見，驗證了本文算法的有效性與實用性。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于廣義互相關(guān)的水聲直擴(kuò)信號檢測方法。通過廣義互相關(guān)加權(quán)運算，可以銳化相關(guān)峰，抑制噪聲。通過對相鄰分段信號互相關(guān)運算結(jié)果采用非相干積累平均二階矩處理并提取相關(guān)峰，可以實現(xiàn)低信噪比條件下的水聲直擴(kuò)信號檢測，具有一定的實用價值。仿真結(jié)果和水池試驗處理結(jié)果都驗證了本文方法的有效性與實用性。