潘苗 陳永
江西省南昌市? 李丹妮
問(wèn):算圓錐的體積難不倒我,但是把它和圓柱放在一起的計(jì)算問(wèn)題,我就不在行了。麻煩老師幫我看看,我錯(cuò)在哪兒了?
“病情”訴說(shuō)完畢,開(kāi)始“診斷”!
江蘇省宿遷市? 陳老師
答:求這個(gè)容器的容積,是求這個(gè)圓柱形物體中挖去的圓錐體的體積。求這個(gè)容器的體積,是需要求圓柱形物體的體積減去挖去圓錐體積后剩下的體積,即容器的體積=圓柱的體積-圓錐的體積,上面的列式是求容器的容積,而不是容器的體積。顯然是你搞混了“體積”和“容積”這兩個(gè)概念,才犯下如此錯(cuò)誤。
正確的答案應(yīng)該是:π×(12
2)2×12-1
3×π×(12
2)2×12=432π-144π=288π(立方厘米)。
警鐘長(zhǎng)鳴
學(xué)習(xí)了體積和容積后,有些同學(xué)誤認(rèn)為容積就是體積,其實(shí)不是的。雖然它們的計(jì)算方法是一樣的(都用體積公式計(jì)算),但是它們是兩個(gè)不同的概念,區(qū)別有三點(diǎn):
1.意義不同,容積是指容器所能容納物體的大?。磧?nèi)部體積)。
2.度量方法不同,計(jì)算體積時(shí),要從物體的外面去測(cè)量數(shù)據(jù),容積則要從里面測(cè)量。所以,一個(gè)物體的體積要比這個(gè)物體的容積大。
3.計(jì)量單位有所不同,計(jì)算容積,一般使用容積單位“升”和“毫升”,但計(jì)算較大的物體的容積時(shí),也拿體積單位“立方米”來(lái)通用。因?yàn)椤吧焙汀昂辽敝幌抻谟?jì)量液體,如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水等。
同學(xué)們以后遇到此類題目,一定要認(rèn)真讀題,仔細(xì)辨析,像“體積”與“容積”這樣容易混淆的詞語(yǔ),一定要反復(fù)思考再解答,這樣才能得出正確答案。
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí)2021年3期