一種基于小波的相關(guān)系數(shù)判別變壓器勵(lì)磁涌流的方法

陳映芳，姚 琳

(1.廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，廣東 廣州 510430；2.上海第二工業(yè)大學(xué)能源與材料學(xué)院，上海 201209)

差動(dòng)保護(hù)作為變壓器的主保護(hù)，其保護(hù)動(dòng)作的快速性和可靠性受到整個(gè)行業(yè)的普遍認(rèn)可。然而基于差動(dòng)保護(hù)原理的主要缺陷在于變壓器通電時(shí)產(chǎn)生的瞬態(tài)勵(lì)磁涌流而造成誤動(dòng)作[1]。為防止勵(lì)磁涌流造成的誤動(dòng)作，通常是采用諧波制動(dòng)比的方法，其主要原理是利用勵(lì)磁涌流的二次諧波(或五次諧波)分量比基波電流分量大來(lái)判斷是發(fā)生內(nèi)部故障還是勵(lì)磁涌流。如果差動(dòng)電流的二次諧波含量超過(guò)了預(yù)定基波分量的百分比，就判定有勵(lì)磁涌流情況的發(fā)生，從而閉鎖差動(dòng)保護(hù)，使保護(hù)不會(huì)誤跳閘。這些技術(shù)的主要缺點(diǎn)之一是繼電器動(dòng)作速度慢[2]。

然而，變壓器內(nèi)部故障時(shí)也可能產(chǎn)生二次諧波分量，這是由于電流互感器飽和或與變壓器相連的電容器暫態(tài)過(guò)程造成。如并聯(lián)電容器或超高壓(特高壓)長(zhǎng)傳輸線中分布電容等[3-4]。對(duì)于變壓器差動(dòng)保護(hù)的勵(lì)磁涌流的判別算法主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、磁通和電壓約束以及模糊邏輯算法等[3]。但是，這些方法對(duì)變壓器的參數(shù)依賴(lài)性強(qiáng)，隨著變壓器運(yùn)行時(shí)間的增加，其判別效果很容易受到影響[5]。此外，這些方法需要復(fù)雜的算法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

小波分析和小波變換是近年來(lái)出現(xiàn)的一種強(qiáng)大的信號(hào)處理工具。在電力系統(tǒng)的應(yīng)用中，利用小波的瞬態(tài)特性可以對(duì)具有復(fù)雜時(shí)頻結(jié)構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確有效的分析[6]。

因此，本文提出一種基于離散小波變換和相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)單方法來(lái)區(qū)分內(nèi)部故障和勵(lì)磁涌流。具體的技術(shù)路線是，將算法分為離線狀態(tài)和在線狀態(tài)兩部分。離線狀態(tài)時(shí)，對(duì)前半周差動(dòng)電流第5 級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù)的能量之和進(jìn)行計(jì)算；在線狀態(tài)時(shí)，用小波變換db1 函數(shù)對(duì)其進(jìn)行分解，并與歷史存儲(chǔ)的典型勵(lì)磁涌流指標(biāo)和記錄信號(hào)的相關(guān)系數(shù)比較，判別勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障。最后，本文利用勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，測(cè)試該方法的有效性。

1 離散小波變換

小波變換將信號(hào)表示為不同位置和尺度(持續(xù)時(shí)間)的小波和。小波系數(shù)作為小波變換的權(quán)值來(lái)表示這些位置和尺度上的信號(hào)。目前，離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)在非周期的暫態(tài)信號(hào)分析中非常有效，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。

離散小波變換通過(guò)正交鏡濾波器(Orthogonal Mirror Filter，OMF)對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行兩倍采樣率的反采樣，同時(shí)將低通濾波器的輸出信號(hào)送入另一個(gè)相同的正交鏡濾波器對(duì)。這種信號(hào)處理的操作像數(shù)或金字塔算法遞歸地重復(fù)，產(chǎn)生一組信號(hào)，這些信號(hào)將原始信號(hào)的頻譜劃分為8 個(gè)頻帶，隨著每個(gè)頻帶寬度的縮小和頻率的降低，在時(shí)間上依次進(jìn)行更粗略的測(cè)量[7]。圖1 為多分辨率離散小波變換樹(shù)算法示意圖。

圖1 離散小波變換多分辨率算法示意圖

在小波分析中經(jīng)常用到近似與細(xì)節(jié)，近似表示信號(hào)的低尺度，即低頻信息；細(xì)節(jié)表示信號(hào)的高尺度，即高頻信息。對(duì)含有噪聲的信號(hào)，噪聲分量的主要能量集中在小波解的細(xì)節(jié)分量中。在二元多分辨分析中，迭代分解過(guò)程使近似依次分解。原始信號(hào)在每個(gè)階段的細(xì)節(jié)和近似能夠被重建。典型的三層分解如圖2 所示。

圖2 典型三級(jí)分解離散小波變換結(jié)構(gòu)

分解一直進(jìn)行到單個(gè)細(xì)節(jié)僅包含單個(gè)樣本為止。該過(guò)程的本質(zhì)是生成一組向量A3、D3、D2 和D1，其中包含相應(yīng)的系數(shù)。根據(jù)2 的冪，這些向量的長(zhǎng)度依次增長(zhǎng)。這些系數(shù)是信號(hào)給定尺度下在小波上的投影，它們由濾波器組在不同頻帶(A3、D3、D2 和D1)的信號(hào)組成。

典型的三級(jí)離散小波變換頻譜分析如圖3 所示。本文選擇db1 進(jìn)行分析。

圖3 三級(jí)離散小波變換頻段分析

2 基于離散小波變換和相關(guān)系數(shù)的變壓器內(nèi)部故障判別方法

要進(jìn)行離散小波變換分析，首先要選擇母波和子波函數(shù)。母波的正確選擇對(duì)檢測(cè)和定位不同類(lèi)型的信號(hào)變化起著重要的作用[6]。根據(jù)實(shí)際需要應(yīng)選擇不同的母波函數(shù)。擾動(dòng)時(shí)間定位的精度隨著尺度的增大而降低。子波的寬度和平滑度取決于子波的個(gè)數(shù)，因此，在選擇合適的小波族及其數(shù)量時(shí)需要慎重考慮[8]。本文經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，選擇了db1 母波。

本文提出的基于小波變換和相關(guān)系數(shù)的內(nèi)部故障及勵(lì)磁涌流檢測(cè)方法主要分為離線和在線兩個(gè)部分。

2.1 離線計(jì)算

當(dāng)算法離線運(yùn)行時(shí)，利用離散小波變換使用db1 母波對(duì)已知的勵(lì)磁涌流信號(hào)進(jìn)行分解。利用該信號(hào)生成一個(gè)指標(biāo)，其定義為工頻半周波內(nèi)三相差動(dòng)電流第5 級(jí)高頻系數(shù)能量之和。

當(dāng)小波基為正交基時(shí)，輸入信號(hào)的能量可以表示為[9]:

式中:dj(k)表示第j級(jí)的高頻系數(shù)；c(k)表示頻率為零的低頻系數(shù)。

由帕塞定理可知，若使用的尺度函數(shù)和小波形成一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，那么其展開(kāi)分量的能量能與其小波系數(shù)聯(lián)系起來(lái)。這意味著信號(hào)的范數(shù)或能量可以用其展開(kāi)系數(shù)來(lái)分配[10-12]。因此第5 級(jí)高頻系數(shù)的能量計(jì)算公式為:

式中:d5和N分別為第5 級(jí)的高頻系數(shù)及其相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)。

因此，將上述指標(biāo)定義為第5 級(jí)高頻系數(shù)的能量之和:

2.2 在線計(jì)算

本文對(duì)三相差動(dòng)電流Iad、Ibd和Icd以10 kHz 進(jìn)行采樣，然后由采用db1 函數(shù)的離散小波變換對(duì)未知信號(hào)進(jìn)行分解，最后計(jì)算其指標(biāo)。未知信號(hào)的采樣時(shí)間窗口為10 個(gè)工頻半周波。計(jì)算預(yù)先存儲(chǔ)的勵(lì)磁涌流的指標(biāo)與在線計(jì)算得到的指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.8 時(shí)，說(shuō)明發(fā)生了勵(lì)磁涌流，否則為內(nèi)部故障(不同情況對(duì)比，結(jié)果表明不同種類(lèi)內(nèi)部故障電流與勵(lì)磁涌流的相關(guān)系數(shù)均＜0.8)。其相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下:

式中:Cov(E，Eindex)為預(yù)先存儲(chǔ)的指標(biāo)與在線計(jì)算指標(biāo)的協(xié)方差；Var(E)為預(yù)先存儲(chǔ)指標(biāo)的方差；Var(Eindex)為在線計(jì)算指標(biāo)的方差。

簡(jiǎn)化后的算法流程圖如圖4 所示。

圖4 算法流程圖

3 仿真結(jié)果及分析

為了獲得所需的電流信號(hào)來(lái)研究本文提出方法的可行性，本文在MATLAB/Simulink 軟件上進(jìn)行仿真建模，仿真模型如圖5 所示。

圖5 仿真模型圖

該模型為500 kV 變電站中典型的主變接線方式，主要由一臺(tái)450 MVA、500/220/35 kV 的變壓器以及輸電線路構(gòu)成，輸電線路采用分布式模型。500 kV部分采用3/2 接線方式，兩個(gè)斷路器的總電流作為變壓器的高壓側(cè)采樣電流。

本文模擬了不同的內(nèi)部故障和勵(lì)磁涌流情況。并計(jì)算各個(gè)情況下指標(biāo)隨時(shí)間變化的波形。

圖6 為三相差分勵(lì)磁涌流的第5 級(jí)高頻系數(shù)的能量之和的變化波形。從圖中可以看出，在每個(gè)半周期內(nèi)的指標(biāo)數(shù)據(jù)是不同的。由此可以推斷，對(duì)于不同情況的勵(lì)磁涌流，其指標(biāo)都應(yīng)該有一個(gè)變化的過(guò)程。

圖6 勵(lì)磁涌流的第5 級(jí)高頻系數(shù)的能量之和的波形

本文設(shè)置三相短路、兩相接地短路、兩相短路和單相短路的內(nèi)部故障進(jìn)行仿真，其指標(biāo)變化如圖7所示。

圖7 各種故障下差動(dòng)電流的第5 級(jí)高頻系數(shù)的能量之和的波形

從圖中波形可以看出，對(duì)于不同的內(nèi)部故障，其三相差動(dòng)故障電流的第5 級(jí)高頻系數(shù)的能量之和經(jīng)過(guò)一定的半周數(shù)之后，都能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)值。但是相比于勵(lì)磁電流，在不同的半周波內(nèi)總是不斷變化，這與內(nèi)部故障有很大的區(qū)別。

此外，本文對(duì)不同的勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流進(jìn)行了仿真。通過(guò)改變單相變壓器剩余磁芯磁通(Br)、合閘相位角(θA)、二次繞組空載或帶負(fù)荷以及強(qiáng)弱電源接入，模擬了不同情況下的勵(lì)磁涌流。然后，利用本文提出的算法計(jì)算相關(guān)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1 所示，乘余磁通的負(fù)號(hào)表示方向，即增強(qiáng)或去磁方向。

表1 不同情況下勵(lì)磁涌流的相關(guān)系數(shù)

對(duì)于變壓器內(nèi)部故障，本文就故障電流特性的主要因素分別進(jìn)行仿真，模擬了不同情況的故障電流。這些因素包括故障類(lèi)型和有無(wú)帶載條件，其相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

從表1 中數(shù)據(jù)可以看出，在任何勵(lì)磁涌流情況下，其相關(guān)系數(shù)都大于0.8；而變壓器發(fā)生內(nèi)部故障時(shí)，其相關(guān)系數(shù)均小于0.8(表2)。因此，該判據(jù)能夠有效區(qū)分出變壓器是發(fā)生勵(lì)磁涌流還是內(nèi)部故障。

表2 不同內(nèi)部故障情況下的相關(guān)系數(shù)值

4 結(jié)論

本文提出了一種判斷勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障的新方法。該方法利用10 個(gè)半周波內(nèi)三相差動(dòng)電流第5 級(jí)系數(shù)能量和判斷是否發(fā)生勵(lì)磁涌流。經(jīng)過(guò)10個(gè)半周波后，可將三相差動(dòng)電流第5 級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù)之和與預(yù)存勵(lì)磁涌流信號(hào)的相關(guān)系數(shù)作為勵(lì)磁涌流與內(nèi)部故障的判別標(biāo)準(zhǔn)。如果相關(guān)系數(shù)大于0.8，則判斷發(fā)生勵(lì)磁涌流現(xiàn)象，否則為變壓器內(nèi)部故障。

該方法采用小波變換和相關(guān)系數(shù)的方法，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊算法中需要訓(xùn)練和輸入高維數(shù)變量的缺點(diǎn)。