程 磊，耿秀麗，趙靈瑋，宗天華

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

隨著全球經(jīng)濟高速發(fā)展，我國制造業(yè)處于大批量制造轉變?yōu)榉招椭圃鞎r期，滿足用戶個性化需求以及柔性制造的優(yōu)勢開始顯露。由于市場快速轉變，許多企業(yè)在面臨用戶多樣化、個性化需求時，出現(xiàn)自身制造能力不足，或是因為市場需求較小，造成企業(yè)資源閑置和浪費等問題。在此供需不匹配的市場下，人們開始重視云服務制造。云制造將動態(tài)、可虛擬化的資源或服務通過網(wǎng)絡提供給需求方，將分散或閑置的制造資源整合起來，通過平臺對資源或服務的匹配進行優(yōu)化，使其分配更合理。在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的環(huán)境下，許多制造企業(yè)通過云制造平臺實現(xiàn)資源整合，根據(jù)需求變化及時調整生產(chǎn)規(guī)模，實行產(chǎn)品全生命周期的管理和優(yōu)化的新型制造系統(tǒng)，推動生產(chǎn)方式向定制化、柔性化轉變。在云制造平臺中，為供需雙方提供最優(yōu)雙邊匹配十分重要。雙邊匹配理論主要探討雙方互相選擇過程中如何充分考慮雙方主體偏好，使雙方滿意度達到最大化，以達到提升市場資源利用率目的?；谠浦圃飙h(huán)境下的供需雙方資源匹配是一個典型的雙邊匹配問題，也是目前的研究熱點。

雙邊匹配最初由Gale 等［1］于1962 年提出，最早研究的是婚姻匹配和大學生錄取問題。隨后雙邊匹配廣泛應用到各領域，如云制造中資源和服務的匹配［2］、金融市場風險投資［3］以及人員和崗位的匹配問題［4］。文獻［5］通過假設云平臺面對多個雙邊市場，對雙邊匹配穩(wěn)定機制進行研究，運用算法拓展云平臺中多對多的匹配問題；文獻［6-7］通過將多種類型評價指標體系進行轉化，建立雙邊匹配優(yōu)化模型；文獻［8］針對信息不確定性等因素影響，采用灰色關聯(lián)分析法編制算法，求解多目標雙邊匹配模型；文獻［9-10］通過改進匹配算法，對雙邊匹配的穩(wěn)定性進行分析。相關研究大多從匹配機制、匹配穩(wěn)定性、雙邊匹配算法以及多種類型的評價指標等角度，對雙邊匹配問題進行探討，以期望效用理論和滿意度為基礎，構建雙邊匹配模型。

許多學者在研究雙邊匹配問題時多假設匹配雙方主體是完全理性的，但在現(xiàn)實中，由于問題的復雜性、不確定性以及認知局限性等因素影響，決策主體往往是有限理性的，還要考慮雙方主體的心理行為對雙邊匹配決策產(chǎn)生一定的影響。文獻［11］采用直覺模糊形式表示主體偏好信息，最大化雙邊主體滿意度；文獻［12］針對不確定、不完全語言環(huán)境下的雙邊匹配，通過將偏好信息轉化為二元矩陣建立雙邊匹配模型；文獻［13］從后悔理論出發(fā)，將決策主體與其它主體匹配結果進行對比，獲取決策主體感知效用大小，建立雙邊匹配模型；文獻［14］建立一種多階段雙邊匹配模型，根據(jù)決策者的反饋以及收益建立優(yōu)化匹配模型；文獻［15］利用直覺模糊數(shù)建立滿意度矩陣，構建雙邊匹配滿意度指標體系，構建多目標決策模型得到最終匹配結果。上述文獻在介紹雙邊匹配時，考慮決策主體是非完全理性情況，或者假設多個指標之間是獨立的，但較少研究多個指標之間也會產(chǎn)生協(xié)同效應而對決策主體偏好產(chǎn)生影響。

Choquet 積分可以對指標評價值進行集結，充分考慮指標間的相互關系，使信息集結結果更加準確，是分析指標關聯(lián)關系的有效工具。因此，本文提出一種考慮指標協(xié)同效應的云制造資源雙邊匹配決策方法，利用Choquet 積分集結指標關聯(lián)性特征，綜合考慮評價指標之間的協(xié)同效應對主體匹配產(chǎn)生的影響，通過構建合理的雙邊匹配方法，提高企業(yè)資源利用率和靈活應變能力，在云制造資源大環(huán)境下使企業(yè)能夠快速適應市場環(huán)境改變。

1 基礎知識

1.1 雙邊匹配

在云制造資源雙邊匹配過程中，假設存在X=｛X1，X2，…Xm｝，表示云制造資源需求方集合，Y=｛Y1，Y2，…Yn｝，表示云制造資源供應方集合，其中Xi表示第i個需求方（i=1，2，…，m），Yj表示第j個供應方（j=1，2，…，n）。

定義1［16］：給定μ：X∪Y→X∪Y 上的映射，若?Xi，?Yj滿足：

μ（Xi）∈Y；

μ（Yj）∈X∪｛Yj｝；

μ（Xi）=Yj，當且僅當μ（Yj）=Xi

則稱μ為雙邊匹配，其中μ（Xi）=Yj表示Xi和Yj在μ中匹配，μ（Yj）=Yj表示Yj在μ中未匹配。

云制造資源需求方主體Xi利用多個具有相關關系的評價指標對供應方主體Yj進行評價。假設需求方主體Xi對供應方主體Yj進行評價的指標集為C=｛C1，C2，…，Ch｝，Cp表示第p個評價指標（p=1，2，…，h），評價值為R=｛R1ij，R2ij，…，Rpij｝，Rpij表示需求方Xi對供應方Yj的第p個指標評價值。供應方Yj對需求方Xi進行評價的指標集為D=｛D1，D2，…，Df｝，Dq表示第q個評價指標（q=1，2，…，f），評價值為S=｛S1ij，S2ij，…，Sqij｝，Sqij表示主體Yj對主體Xi針對第q個指標的評價值，其中Rpij和Sqij是決策主體以［1，10］的分值形式進行打分，分數(shù)越高代表指標滿意度越高。

本文針對云制造資源匹配過程中評價指標之間具有關聯(lián)關系的特點，依據(jù)雙邊主體給出的綜合評價信息建立多目標規(guī)劃模型，使雙邊滿意度達到最大。

1.2 Choquet 積分及相關定義

法國數(shù)學家Choquet［17］提出非可加性測度研究，日本學者Sugeno［18］隨后提出模糊測度概念，用來解決事物屬性之間存在著關聯(lián)關系的多屬性決策問題。在云制造資源雙邊匹配問題上，許多學者假設評價指標之間是相互獨立沒有關聯(lián)的，但在現(xiàn)實中指標之間往往不是獨立的，彼此之間有一定聯(lián)系，對最終決策主體的評價結果會產(chǎn)生一定影響。因此，本文采用Choquet 積分分析指標之間的關聯(lián)關系，將其應用到云制造雙邊匹配問題中。首先給出Cho?quet 積分概念及計算公式。

定義2［19］：設A=｛a1，a1，…，an｝為一有限集，μ為冪集P（A）到［0，1］上的函數(shù)，ai表示第i個元素，若滿足：①μ(?)=0，μ（A）=1；②?I,J∈P(A)，I?J，且有μ(I) ≤μ(J)，稱μ是A上的模糊測度。

若?I,J∈P(A)，I?J=?，模糊測度μ滿足：

μ(I?J)=μ(I) +μ(J) +λμ(I)μ(J),λ∈(-1,,∞)（1）

則稱μ是A上的λ-模糊測度。當λ=0 時，表示μ為A上的可加測度，代表集合I、J之間互相獨立，當λ≠0 時，表示μ具有非可加性，I、J之間存在關聯(lián)關系；若λ ＜0，μ(I?J) ＜μ(I) +μ(J)，則μ是A上的次可加測度，表示集合I、J間相互存在信息冗余，有替代作用；若λ ＞0，μ(I?J) ＞μ(I) +μ(J)，則μ是A上的超可加測度，表示集合I、J存在信息互補。

在具有關聯(lián)關系的多屬性決策分析中，λ-模糊測度可精確表述指標間的相互關聯(lián)關系。因此，對多指標存在關聯(lián)情況，可通過Choquet 積分進行集結運算。其中指標集代表定義1 中的集合A，各指標子集的重要度即為集合A的模糊測度。若非空集合A=｛a1，a1，…，an｝，?i,j,…,n,i≠j，ai?aj=?,那么，則λ-模糊測度μ滿足：

由式（2）可知，對?I∈P(A),有：

由邊際條件μ（A）=1，根據(jù)式（2）和式（3），可由以下方程確定參數(shù)λ：

定義3［20］：若μ是A上的模糊測度，f為定義在A上的非負實值函數(shù)，則函數(shù)f關于μ的Choquet 積分集結計算公式為：

函數(shù)f關于μ的離散Choquet 積分集結計算公式為

其中，（i）是按照0 ≤f(A1) ≤… ≤f(An)進行排序之后的下標，Ni={x(i),…,x(n)},i=1,2,…,n;x(0)=0。

2 云制造雙邊匹配方法

2.1 考慮指標協(xié)同效應的滿意度計算方法

考慮用Choquet 積分集結多個存在關聯(lián)的評價指標，假設指標集C=｛C1，C2，…，Ch｝和D=｛D1，D2，…，Df｝的多個評價指標之間也存在關聯(lián)關系。由于決策主體受問題的復雜性和模糊性等因素影響，所以對同一指標，不同的決策主體可能會有不同的認可度。由此可根據(jù)供需雙方給出的指標評價信息集結指標權重作為評價指標的模糊測度，根據(jù)公式（4）計算出參數(shù)λ，由式（2）和式（3）得到各評價指標集的λ-模糊測度。

按照指標C1，C2，…，Ch評價值將R1ij，R2ij，…，Rpij從小到大排序，使得評價指標C'1,C'2,…C'h下的評價值R'1ij,R'2ij…,R'pij大小關系為R'1ij≤R'2ij≤… ≤R'(p-1)ij≤R'pij。根據(jù)式（6）計算出需求方主體Xi對供應方主體Yj的滿意度評價值，其計算公式為［21］：

其中，R0ij=0為評價指標集C'1,C'2,…C'h的λ-模糊測度。

按照同樣方法可得到供應方主體Yj對需求方主體Xi的滿意度評價信息，計算公式為：

其中，S0ij=0，為評價指標集D'1,D'2,…D'f的λ-模糊測度。

考慮到各決策主體都是理性的，即決策主體對另一方滿意度敏感性［22］有逐漸遞減趨勢，通過公式（9）計算供需雙方的最終滿意度：

其中，maxαij表示需求方主體對供應方主體偏好的最大值，maxβij表示供應方主體對需求方主體偏好值的最大值。

2.2 雙邊匹配模型構建與求解

根據(jù)上述分析，獲得供需雙方關于指標協(xié)同效應的滿意度，構建基于最大化滿意度的多目標優(yōu)化模型：

公式（10）代表最大化需求方主體滿意度，公式（11）代表最大化供應方主體滿意度，公式（12）表示每個X方主體至多與一個主體Y匹配，公式（13）表示每個Y方主體至多與一個X方主體相匹配。其中，xij為0-1 型決策變量，當xij=1 時，代表指標Xi與Yj相匹配；當xij=0 時，代表主體Xi與Yj不匹配。

在模型（10）中，目標函數(shù)的量綱級相同，依據(jù)文獻［21］提出的核心競爭理論，稀缺資源具有更大的競爭優(yōu)勢。因此，在雙邊匹配中，數(shù)量較少的一方占有優(yōu)勢地位，提出匹配相對競爭度概念，X方以及Y方的匹配相對競爭度為：

將其轉化為單目標規(guī)劃模型為：

其中ω1、ω2分別表示目標函數(shù)Z1、Z2的權重系數(shù)，且滿足0≤ω1、ω2≤1。式（16）—式（19）是單目標規(guī)劃，其約束和目標函數(shù)均是線性的，可采用線性規(guī)劃方法求解，如優(yōu)化軟件包或遺傳算法編程等。通過求解模型，獲得X方以及Y方的雙邊匹配結果。

3 案例分析

云制造由于集合了多方供需企業(yè)，以最大化資源使用率與服務滿意度為目標，為企業(yè)生產(chǎn)提供優(yōu)質高效的原料，成為學者研究熱點。假設一云制造服務平臺上有5 家需求商（X1，X2，X3，X4，X5）發(fā)布某種制造資源的需求信息，有6 家企業(yè)（Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6）是關于該種制造資源的供應方。從眾多文獻研究及決策者、行業(yè)專家學者意見中提取10 個評估指標，對需求方與供應方進行匹配［23］。從需求方對6 家制造資源供應商從制造技術水平C1、產(chǎn)品價格C2、企業(yè)信譽C3、交貨期C4、售后服務C5等方面進行多指標綜合評價，從供應方根據(jù)需求方的制造工藝復雜程度D1、交貨期D2、企業(yè)信譽D3、生產(chǎn)成本D4等指標進行綜合評價。

考慮到?jīng)Q策主體采用多個指標進行偏好評價時指標之間往往會存在關聯(lián)情形，并不是完全獨立的，如企業(yè)信譽（C3）和交貨期（C4）是具有相關關系的評價指標。根據(jù)前述給出的方法進行分析。需求方Xi對供應方Yj針對指標Cp的評價信息如表1 所示，供應方Yj對需求方Xi針對指標Dq的評價信息如表2 所示，以1-10 分值代表對各個指標的偏好程度。

Table 1 Matching index evaluation information of supplier Yj by demand side Xi表1 需求方Xi 對供應方Yj 的匹配指標評價信息

Table 2 Matching index evaluation information of supplier Yj to demander Xi表2 供應方Yj 對需求方Xi 的匹配指標評價信息

雙邊決策主體對不同指標具有不同認可度，由雙方給出的匹配指標評價信息可計算不同決策主體下的指標權重，如需求方主體X1在評價指標（C1、C2、C3、C4、C5、）下的評價值向量為（40，34，37，36，39），計算得到需求方主體X1對所有評價指標權重為（0.215，0.183，0.199，0.194，0.210），同理可得其他需求方對應評價指標權重如表3、表4 所示。

Table 3 Index Evaluation Weight of Demand Side Subject Xi表3 需求方主體Xi 的指標評價權重

根據(jù)需求方和供應方評價指標權重，由式（4）計算得到所有需求方主體的λ-模糊測度的參數(shù)：λ1=-0.002 5，λ2=0.002 5，λ3=-0.002 5，λ4=-0.002 5，λ5=-0.002 5，以及所有供應方主體的λ-模糊測度的參數(shù)：λ′1=0.002 7，λ′2=-0.002 7，λ′3=0.002 7，λ′4=-0.002 7，λ′5=0.002 7，λ′6=-0.002 7。由公式（3）計算各指標集的λ-模糊測度，對｛C5｝，｛C4、C5｝，｛C3、C4、C5｝，｛C2、C3、C4、C5｝，｛C1、C2、C3、C4、C5｝分別計算出相應的模糊測度向量，如需求方主體X1指標集C=｛C4、C5｝的模糊測度計算步驟為：(xi)) -1]=-1/0.002 5［（1-0.002 5×0.194）×（1-0.002 5×0.210）-1］=0.404，采用同樣計算方法可得到其它指標集的模糊測度如表5、表6 所示。

Table 4 Index evaluation weight of supplier main body Yj表4 供應方主體Yj 的指標評價權重

Table 5 Fuzzy measure vector of demand-side subject Xi for evaluation index表5 需求方主體Xi 針對評價指標的模糊測度向量

Table 6 Fuzzy measure vector of supplier subject Yj for evaluation index表6 供應方主體Yj 針對評價指標的模糊測度向量

需求方以及供應方具有相同的重要性，所有需求方Xi對供應方Yj評價指標（C1，C2，C3，C4，C5）下的評價值向量為（183，182，184，174，190），則評價指標按照評價值向量從小到大再次排序：交貨期、產(chǎn)品價格、技術水平、企業(yè)信譽、售后服務。供應方Yj對需求方Xi在評價指標（D1，D2，D3，D4）下的評價值向量為（194，203，195，178），評價指標按照評價值向量從小到大再次排序：生產(chǎn)成本、制造工藝、企業(yè)信譽、付款期。根據(jù)表5、表6 求得的模糊測度向量以及式（8）、式（9）計算出匹配滿意度αij和βij，再由公式（10）計算得到最終滿意度如表7、表8 所示。

Table 7 Satisfaction Matrix of Demand Side Xi to Supply Side Yj表7 需求方Xi 對供應方Yj 滿意度矩陣αij'

Table 8 Satisfaction matrix of supplier Yj to demander Xi表8 供應方Yj 對需求方Xi 的滿意度矩陣βij'

根據(jù)公式（10）建立雙邊匹配模型，根據(jù)核心競爭理論由公式（11）分別求得ω1為0.545、ω2為0.454，將其轉化為單目標規(guī)劃模型，使用LINGO 軟件求解，得到x16=x23=x32=x44=x55=1，其余xij=0。

本文若不考慮指標間協(xié)同效應影響，則依據(jù)需求方及供應方的互相評價數(shù)據(jù)與指標權重相乘求和，可得到綜合偏好信息，然后利用公式（9）得到雙方滿意度矩陣如表8、表9 所示。建立多目標規(guī)劃模型，同樣由公式（11）計算出ω1、ω2，轉化為單目標規(guī)劃模型求解。

Table 9 Satisfaction Matrix α″ij of Demand Side Xi to Supply Side Yj表9 需求方Xi 對供應方Yj 滿意度矩陣α″ij

Table 10 Satisfaction Matrix β″ij of Supply Side Yj to Demand Side Xi表10 供應方Yj 對需求方Xi 的滿意度矩陣β″ij

求解該模型可得x14=x23=x32=x46=x55=1，其余xij=0。兩種匹配結果對比如表11 所示。

Table 11 Analysis of matching results of two methods表11 兩種方法的匹配結果分析

通過表11 匹配結果可知，運用兩種匹配方法得到的匹配結果有所不同。若考慮指標協(xié)同效應，則主體X1與Y6匹配，X2與Y3匹配，X3與Y2匹配，X4與Y4匹配，X5與Y5匹配，這說明在滿足用戶所需以及柔性制造為目標的云制造資源匹配市場中，考慮指標協(xié)同效應對匹配結果有重要的影響，同時也說明本文所提方法的可行性。

4 結語

針對云制造資源下的雙邊匹配問題，本文從雙方主體滿意度與評價指標協(xié)同效應角度出發(fā)，提出一種利用Cho?quet 積分集結指標協(xié)同關系的雙邊匹配方法。

（1）考慮云平臺下決策主體受問題的復雜性和模糊性等因素影響，對同一指標、不同的決策主體可能會有不同的認可度。本文由供需雙方給出的指標評價信息集結指標權重，作為評價指標的模糊測度，利用Choquet 積分將指標協(xié)同關系轉化為匹配滿意度，建立雙邊匹配模型。

（2）充分考慮需求方和供應方對評價指標的偏好以及指標間協(xié)同效應，避免因滿意度遞減趨勢使匹配結果產(chǎn)生誤差，以最大化雙邊主體滿意度建立多目標優(yōu)化模型，更能反映主體實際決策行為。

本文對云制造資源下的雙邊匹配問題進行了研究，在大批量制造轉變?yōu)榉招椭圃斓陌l(fā)展方式下，將更符合用戶要求的制造資源或服務精準提供給用戶，以提高匹配雙方滿意度。本文通過案例驗證了所提方法的有效性和可行性。后續(xù)研究工作將考慮決策主體的心理行為，以及其他形式的偏好信息對雙邊匹配問題的影響。