許 競， 李澤玉， 李 靜， 陳熹俊

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院， 廣州 510640)

0 引言

目前，國內(nèi)外人行橋多以混凝土和熱軋鋼材作為建造材料。有關(guān)研究提出將以鋁合金為代表的輕質(zhì)材料應(yīng)用于人行天橋[1]，但應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，鋁合金材料雖然具有自重輕、耐腐蝕的優(yōu)勢，但其材料價(jià)格高，且彈性模量僅為鋼材的三分之一，其進(jìn)一步推廣受到限制[2]。相比之下，輕鋼質(zhì)輕高強(qiáng)，塑性和韌性較好，沖擊荷載作用下不容易脆斷，同時(shí)施工便捷，可靠性與經(jīng)濟(jì)性較高[3]。但是，目前國內(nèi)外的輕鋼結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于工業(yè)廠房、公共建筑，鮮有人行橋應(yīng)用案例，輕鋼在人行橋領(lǐng)域的研究仍有待深入。

振動(dòng)是影響人行橋穩(wěn)定性的一個(gè)不可忽略的因素，也是對人行橋進(jìn)行舒適度評價(jià)的重要依據(jù)。隨著橋梁自重的降低、阻尼的減小，結(jié)構(gòu)對人行荷載激勵(lì)越來越敏感[4-5]，容易造成人橋共振的現(xiàn)象，對橋梁正常使用影響巨大。國內(nèi)外對人行橋的研究集中在靜力性能和動(dòng)力性能兩方面，包括人行橋固有動(dòng)力性能分析，以及評估人行舒適度。

本文針對一座輕鋼人行橋進(jìn)行靜力和動(dòng)力性能研究，并評估人行舒適度。首先針對足尺單跨人行橋進(jìn)行了靜力加載試驗(yàn)，同時(shí)使用MIDAS Civil有限元軟件建立相應(yīng)有限元模型，在校核桿件內(nèi)力和結(jié)構(gòu)撓度良好基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析自振模態(tài)計(jì)算結(jié)果。為評估其人行舒適度，本文依據(jù)規(guī)范ISO 10137∶2007(E)[6]中的單人行走荷載模型，并通過同步行走人群代替隨機(jī)行走人群的方法，研究人群行走荷載下的結(jié)構(gòu)峰值加速度響應(yīng)。最后，本文考慮人群質(zhì)量對人橋系統(tǒng)總基頻的影響，逐級將人群質(zhì)量折算入結(jié)構(gòu)質(zhì)量，進(jìn)行動(dòng)力分析。

1 工程背景

本文研究對象為一座輕鋼結(jié)構(gòu)裝配式人行橋，該橋由冷彎薄壁型鋼桁架和木制圍護(hù)結(jié)構(gòu)通過高強(qiáng)螺栓連接而成，鋼材為Q235。其每跨結(jié)構(gòu)按其支撐條件可劃分為簡支人行橋體系，圖1為該人行橋側(cè)視圖，桿件具體尺寸見表1。

各構(gòu)件尺寸 表1

圖1 人行橋側(cè)視圖

2 靜力試驗(yàn)及模擬

2.1 靜力試驗(yàn)

為研究人行橋在人群靜載下的響應(yīng)，取單跨桁架橋進(jìn)行足尺加載測試，如圖2所示布置應(yīng)變片測點(diǎn)，并在跨中和邊跨位置設(shè)置位移計(jì)。

圖2 人行橋撓度和應(yīng)變測點(diǎn)布置圖

參照規(guī)范《城市人行橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》(CJJ 69—95)[7](簡稱規(guī)范CJJ 69—95)，人行荷載設(shè)計(jì)值取4kN/m2。如圖3所示，試驗(yàn)采用水袋注水方式進(jìn)行加載，試驗(yàn)滿載取2.6kN/m2，占規(guī)范荷載設(shè)計(jì)值的65%。加卸載情況如表2所示。在一級加載前，為使整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)入正常工作狀態(tài)，進(jìn)行5min的預(yù)加載。

圖3 試驗(yàn)加載現(xiàn)場圖

結(jié)構(gòu)分級加載和卸載控制 表2

加載過程中，該橋各構(gòu)件均未出現(xiàn)明顯形變。試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

試驗(yàn)結(jié)果 表3

按照線性關(guān)系將試驗(yàn)荷載下應(yīng)力及撓度推算至規(guī)范荷載下的數(shù)值，最大拉應(yīng)力50.07MPa，出現(xiàn)在下弦桿跨中位置，最大壓應(yīng)力85.55MPa，出現(xiàn)在上弦桿跨中位置，分別約占Q235鋼材抗拉抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值215MPa的23.3%和39.8%，具有較大的安全儲(chǔ)備，強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。試驗(yàn)荷載下?lián)隙日鬯阒烈?guī)范荷載下，該人行橋最大邊跨撓度為19.87mm，撓跨比為1/651。

2.2 MIDAS Civil模型分析

MIDAS Civil作為通用有限元軟件，可以基于人行橋模型計(jì)算分析應(yīng)力、撓度、頻率及振型等靜動(dòng)力特性數(shù)據(jù)。采用MIDAS Civil軟件建立人行橋模型，在鋼桁架基礎(chǔ)上布置木步道，木材彈性模量9 000MPa，比重600kg/m3，板厚50mm。如圖4(a)在支撐平臺區(qū)域均勻布置4個(gè)支座，其中左端支座為固定鉸支座，其余支座為滑動(dòng)鉸支座，施加4kN/m2均布荷載。

圖4 單跨桁架橋模型及其前五階振型圖

2.2.1 靜力計(jì)算

該橋的傳力路徑為：橋面荷載由橋面?zhèn)鹘o步道橫桿，再由步道橫桿通過共節(jié)點(diǎn)傳給主桁架。在恒載作用下，鋼桁架橋以受軸力為主，彎矩其次，剪力最小。靜力計(jì)算結(jié)果如表4所示。

靜力計(jì)算結(jié)果對比 表4

由表4可知，MIDAS Civil模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近，且最大應(yīng)力位置與試驗(yàn)時(shí)相同，都出現(xiàn)在上弦桿中間位置，模型計(jì)算所得跨中撓度小于試驗(yàn)推算值，但均超出規(guī)范CJJ 69—95中最大豎向撓跨比1/800。學(xué)者在鋁合金人行天橋設(shè)計(jì)中提出觀點(diǎn)：CJJ 69—95是一部基于鋼和混凝土材料的設(shè)計(jì)規(guī)范，1/800的設(shè)計(jì)限值過于嚴(yán)格，不利于新穎結(jié)構(gòu)形式和材料的應(yīng)用[1,8]。反算可得，規(guī)范允許結(jié)構(gòu)最大撓度應(yīng)為16.19mm，試驗(yàn)值及軟件模擬值與允許值的差值小于4mm。

2.2.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

在MIDAS Civil軟件中，通過模態(tài)分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，包括結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型。計(jì)算結(jié)果如表5所示，前五階振型如圖4(b)～(f)所示。

鋼桁架橋前五階自振特性計(jì)算結(jié)果 表5

模型的自振基頻為10.21Hz，大于規(guī)范CJJ 69—95[7]所規(guī)定的不應(yīng)小于3.0Hz，不會(huì)引起人致振動(dòng)不舒適的問題。從振型分析，前幾階重要模態(tài)中，以豎彎和彎扭振型為主，說明輕鋼人行橋抗彎抗扭剛度小，應(yīng)引起重視。

3 加速度響應(yīng)分析

3.1 避開敏感頻率法和限制加速度響應(yīng)法

目前國內(nèi)外關(guān)于人行橋舒適度的規(guī)范中，主要通過避開敏感頻率法和限制動(dòng)力響應(yīng)值法保證人行橋舒適度。

人行荷載隨著連續(xù)步伐傳遞至結(jié)構(gòu)，具有周期性，豎向振動(dòng)是由人行過程中重心的上下起伏造成的。避開敏感頻率法通過限制結(jié)構(gòu)基頻下限，避免結(jié)構(gòu)固有頻率介于人行步頻區(qū)間發(fā)生共振，限制動(dòng)力響應(yīng)值法直接采用加速度值作為舒適度評價(jià)指標(biāo)。

規(guī)范ISO 10137∶2007(E)認(rèn)為人行一階步頻在1.6～2.4Hz之間，二階步頻在3.5～4.5Hz之間。根據(jù)避開敏感頻率法，英國規(guī)范BS 5400認(rèn)為當(dāng)橋梁的豎向基頻>5Hz時(shí)，舒適度滿足要求，基頻<5Hz時(shí)，應(yīng)按規(guī)范中推薦的公式驗(yàn)算加速度[9]。瑞典國家規(guī)范BRO 2004要求更低，認(rèn)為橋梁豎向基頻>3.5Hz時(shí)不會(huì)發(fā)生人行不舒適現(xiàn)象[10]。我國規(guī)范CJJ 69—95進(jìn)一步下調(diào)了基頻下限，認(rèn)為豎向基頻>3.0Hz時(shí)即滿足舒適度要求，并且沒有對基頻不足3.0Hz的情況進(jìn)行深入探討。

從振動(dòng)原理分析，加速度響應(yīng)能更加直觀地反映舒適度情況，但各規(guī)范中針對舒適度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不一，德國規(guī)范EN 03中對人行舒適度有明確的指標(biāo)(表6)，并且被廣泛采用[11]。

德國規(guī)范EN 03舒適度指標(biāo) 表6

3.2 單人及人群行走工況下加速度

規(guī)范ISO 10137∶2007(E)中規(guī)定了人行橋在單人荷載工況下的周期性荷載公式(式(1))，根據(jù)公式(1)可模擬單人荷載行走工況下的荷載：

Fpv(t)=750+0.4×750sin(2πfpvt)+">0.1×750sin(4πfpvt)

(1)

式中fpv為單人豎向的步頻。規(guī)范偏保守地規(guī)定，在基頻接近步頻時(shí)，用豎向結(jié)構(gòu)固有頻率代替豎向步頻。

人群荷載模擬中，規(guī)范ISO 10137∶2007(E)中建議人群荷載工況下的荷載函數(shù)為：

人群豎向荷載(步伐一致)：

0.1×750sin(4πfpvt)]

(2)

人群豎向荷載(步伐不一致):

0.1×750sin(4πfpvt)]

(3)

N=S×B×L

(4)

式中：N為規(guī)范中規(guī)定的人群數(shù)量;S為人群密度，取值介于0～1.5人/m2；B，L分別為人行橋?qū)挾群腿诵袠蜷L度。

規(guī)范ISO 10137∶2007(E)建議的人群荷載函數(shù)采用了模擬多人并排行走的思想，根據(jù)橋?qū)捄腿巳好芏却_定并排行走人數(shù)；步伐不一致時(shí)，考慮前后行人之間荷載的疊加削弱作用。對于本座寬1.4m的人行橋，依次通行較并排通行為更加常見的人群通行行為，不適宜采用強(qiáng)調(diào)并排行走工況的人群行走荷載模型。

根據(jù)德國規(guī)范EN 03的規(guī)定，高密度人群條件下，行人之間的步頻已完全同步，只是相位不同，按照隨機(jī)概率分布模擬方法，周浩[12]總結(jié)出高密度條件下等效同步行人數(shù)Np計(jì)算公式為：

(5)

對于該橋，當(dāng)人群密度S=1.5人/m2時(shí)：N=S×B×L=1.5×1.4×12.95=27人，Np=10人，即該橋以1.5人/m2人群密度行走的工況等同于10人同步行走且10人沿橋長均勻分布。

3.3 不同工況下的加速度模擬值

在基頻接近步頻時(shí)，規(guī)范ISO 10137∶2007(E)偏保守地采用結(jié)構(gòu)基頻代替步頻，而該橋模型在空載工況下基頻與人行步頻差異較大，從嚴(yán)格分析該橋舒適度的角度取一階步頻中間值2.0Hz作為荷載公式(1)中的豎向基頻。

單人行走工況下，采用MIDAS Civil在最敏感的跨中位置(1/2跨)施加人行荷載，分析各截面加速度響應(yīng)，人群行走荷載分析中，將行人沿橋長均布，分析時(shí)長由行人通過天橋的行走時(shí)間確定。表7統(tǒng)計(jì)了單人及人群行走的加速度數(shù)據(jù)。

各工況下最大、最小加速度/(m/s2) 表7

3.4 將行人質(zhì)量轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量計(jì)算加速度

對于傳統(tǒng)鋼橋，恒載在總荷載中的占比通常可以達(dá)到60%，而鋁合金人行橋的恒載往往僅占總荷載的30%。鋁合金人行橋與輕鋼人行橋均有自重低的特點(diǎn)。經(jīng)計(jì)算，本座輕鋼人行橋恒載不足20%。針對鋁合金人行橋的研究發(fā)現(xiàn)，從空載工況到滿載工況時(shí)，人橋系統(tǒng)的動(dòng)力特性出現(xiàn)顯著變化。這一對活載敏感的特性也很可能存在于輕鋼人行橋結(jié)構(gòu)中。

竺豪立等[8]提出折算30%活載計(jì)算人橋系統(tǒng)總基頻，本文據(jù)此依次折算100，200，300kg/m2的行人質(zhì)量，分析人橋系統(tǒng)在1.5人/m2人群行走工況下的加速度響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果見表8。

各折算荷載下最大、最小加速度 表8

4 舒適度分析

針對該輕鋼人行橋，取各工況下所測得的各測點(diǎn)加速度峰值，參考表6中德國規(guī)范EN 03規(guī)定的人行舒適度等級與豎向加速度關(guān)系進(jìn)行評價(jià)。

單人行走工況下，該輕鋼人行橋豎向加速度峰值為0.189m/s2，處于很舒適區(qū)間；1.5人/m2密度人群行走工況下，豎向加速度峰值為1.487m/s2，處于不舒適區(qū)間。

將行人質(zhì)量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)總質(zhì)量分析得出，考慮1kN/m2荷載時(shí)，豎向加速度峰值為1.066m/s2；考慮2kN/m2荷載時(shí)，豎向加速度峰值為1.293m/s2；考慮3kN/m2荷載時(shí)，豎向加速度峰值2.605m/s2?？傮w來看，將1～2kN/m2荷載加入結(jié)構(gòu)質(zhì)量分析時(shí)，結(jié)構(gòu)對于人致振動(dòng)的敏感度稍有降低，但考慮3kN/m2荷載時(shí)，人橋系統(tǒng)總基頻降至4.138Hz，接近結(jié)構(gòu)分析所取二階步頻4Hz，此時(shí)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象，加速度相對2kN/m2荷載時(shí)增大101%，接近不可忍受加速度范圍。

總之，該人行橋在單人行走工況下人行舒適度良好，而在高密度(1.5人/m2)人群行走工況下稍有不舒適現(xiàn)象。但將人群荷載折算入總質(zhì)量分析后，由于結(jié)構(gòu)質(zhì)輕，人橋系統(tǒng)總基頻容易受到人群質(zhì)量影響，分析認(rèn)為當(dāng)外荷載達(dá)到3kN/m2時(shí)，總基頻接近人行二階步頻區(qū)間，此時(shí)加速度響應(yīng)明顯增大，接近不可忍受加速度，此時(shí)荷載占總荷載的78%。

5 結(jié)論

通過對該輕鋼人行橋試驗(yàn)與軟件的靜動(dòng)力分析，提出以下結(jié)論：

(1)結(jié)構(gòu)靜力分析表明，桿件應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料屈服應(yīng)力，而撓跨比接近規(guī)范臨界值，反映輕鋼人行橋結(jié)構(gòu)整體抗彎剛度偏低，在此類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注撓度問題。

(2)該橋基頻達(dá)10.21Hz，符合各國規(guī)范規(guī)定的基頻限值要求。通過規(guī)范ISO 10137∶2007(E)推薦的單人行走荷載公式(1)計(jì)算得出，單人行走工況下加速度處于很舒適區(qū)間，1.5人/m2人群密度下加速度雖然進(jìn)入不舒適區(qū)間，但加速度超出舒適區(qū)間不足0.5m/s2。

(3)相比于國外規(guī)范中多數(shù)采用限制一、二階人行步頻的避開敏感頻率法，國內(nèi)規(guī)范僅考慮了人行一階步頻，采用3.0Hz作為限值，要求較為寬松，建議采用規(guī)避前兩階人行步頻的避開敏感頻率法。

(4)規(guī)范ISO 10137∶2007(E)中的人群荷載公式(2)和(3)不適用于窄體人行橋，可采用公式(5)將一定數(shù)量隨機(jī)行走人群折算為同步行走人群，進(jìn)而采用規(guī)范ISO 10137∶2007(E)中的單人行走荷載公式(1)進(jìn)行計(jì)算。

(5)在人群荷載作用下，應(yīng)在折算總質(zhì)量下進(jìn)行基頻計(jì)算，該單跨結(jié)構(gòu)在78%總質(zhì)量下進(jìn)行1.5人/m2人群密度行走模擬時(shí)出現(xiàn)明顯共振現(xiàn)象，結(jié)合傳統(tǒng)人行天橋恒載占比60%的設(shè)計(jì)規(guī)律，建議類似結(jié)構(gòu)應(yīng)至少進(jìn)行70%滿載總質(zhì)量下的人行舒適度分析。