永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)變壓器解碼算法優(yōu)化設(shè)計(jì)*

馬利嬌，賈欣雨，陳少華

(北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制靈活、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛的應(yīng)用于航空航天、生物醫(yī)療、清潔能量等領(lǐng)域[1]。PMSM轉(zhuǎn)子位置高精度檢測(cè)對(duì)于系統(tǒng)控制精度的提升具有重要意義。PMSM轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法包括位置傳感器和無位置傳感器[2]。其中，無位置傳感器檢測(cè)方法具有檢測(cè)靈活，可實(shí)現(xiàn)誤差主動(dòng)補(bǔ)償控制等優(yōu)點(diǎn)[3]，但在工程應(yīng)用中受限于電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和永磁體充磁方式等因素影響[4]，難以實(shí)現(xiàn)零速位置檢測(cè)，延長(zhǎng)了電機(jī)起動(dòng)時(shí)間[5]。PMSM常用的位置傳感器包括：霍爾、光電碼盤和旋轉(zhuǎn)變壓器等[6-9]。其中，霍爾元件用于檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置時(shí)具有體積小，價(jià)格低，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但檢測(cè)精度受安裝位置精度和工作環(huán)境等因素影響較大[10]；光電碼盤具有較高的檢測(cè)的精度，但用于航空航天領(lǐng)域時(shí)，光電碼盤受振動(dòng)沖擊易損壞[11]；旋轉(zhuǎn)變壓器基于電磁原理檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，具有檢測(cè)精度高，可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，因此在航空航天等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[12]。

旋轉(zhuǎn)變壓器在用于檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置時(shí)，需要解碼電路將旋變輸出的正弦和余弦信號(hào)解析，估算轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法估算轉(zhuǎn)子位置角度的方法，提高了低速階段轉(zhuǎn)子位置估算精度。近年來更多的學(xué)者關(guān)注于基于旋變解碼電路的優(yōu)化設(shè)計(jì)[14]，文獻(xiàn)[15]基于數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)，通過優(yōu)化轉(zhuǎn)子位置正弦和余弦提高了角度估算精度。PMSM高精度的速度和位置角檢測(cè)依賴于高精度的旋轉(zhuǎn)變壓器和快速的角度解碼電路[16-17]。常用的解碼集成芯片是AD2S1205，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度信息的估算，解碼效果好，但價(jià)格昂貴[17]。

本文深入分析旋轉(zhuǎn)變壓器及解碼電路工作原理，建立解碼電路傳遞函數(shù)，分析影響超調(diào)量、響應(yīng)時(shí)間等關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)應(yīng)的電路參數(shù)，基于MATLAB仿真優(yōu)化電路設(shè)計(jì)。通過2.5 kW高速PMSM驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)解碼電路的有效性。

1 旋轉(zhuǎn)變壓器及解碼電路原理

旋轉(zhuǎn)變壓器由定子和轉(zhuǎn)子2部分組成，其中定子繞組包括勵(lì)磁繞組和交軸繞組，轉(zhuǎn)子繞組包括正弦輸出繞組和余弦輸入繞組。輸出繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為

(1)

式中：fk為勵(lì)磁信號(hào)頻率；N為勵(lì)磁繞組匝數(shù)；ΦD為勵(lì)磁磁通；θ為勵(lì)磁繞組軸線與余弦輸出繞組軸線的夾角。

旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子與定子實(shí)物圖如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子與定子實(shí)物圖

將一路高頻正弦信號(hào)作為激勵(lì)源施加到定子繞組，定子繞組會(huì)出現(xiàn)勵(lì)磁電流，進(jìn)而建立脈沖式磁場(chǎng)，脈沖式磁場(chǎng)會(huì)在兩路轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，兩路電動(dòng)勢(shì)的包絡(luò)線幅值相等，相位相差180°。兩路反電動(dòng)勢(shì)中包含轉(zhuǎn)子位置信息和激勵(lì)信號(hào)信息。提取兩路反電動(dòng)勢(shì)包絡(luò)線可得到兩路正弦和余弦信號(hào)。理想的激勵(lì)信號(hào)包含高頻脈沖的正弦信號(hào)和余弦信號(hào)，如圖2所示。

圖2 理想的激勵(lì)信號(hào)

理想的激勵(lì)信號(hào)、輸出正弦信號(hào)、余弦信號(hào)解析式為

(2)

式中：Θ為轉(zhuǎn)子位置角度。

基于旋轉(zhuǎn)變壓器輸出正弦和余弦信號(hào)構(gòu)建觀測(cè)器可用于估算轉(zhuǎn)子位置角。

2 轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器設(shè)計(jì)

基于旋變工作原理可知，旋變輸出正弦和余弦信號(hào)中包括了激勵(lì)信號(hào)和轉(zhuǎn)子位置信息，通過信號(hào)解調(diào)，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估算。旋變信號(hào)經(jīng)AD采樣后直接進(jìn)行反正切變換后得到的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)存在階躍性跳變，為此，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子位置角度觀測(cè)器可估算轉(zhuǎn)子位置，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置角度和轉(zhuǎn)速的連續(xù)性平滑估算，提高了檢測(cè)精度，減小了電機(jī)振動(dòng)?；诮嵌?速度觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估算結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 基于角度/速度觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估算結(jié)構(gòu)圖

傳統(tǒng)的基于芯片的旋變解調(diào)電路中包括正余弦乘法器、檢波器、積分電路、低通濾波電路。導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置估計(jì)產(chǎn)生滯后，影響電機(jī)控制精度。根據(jù)式(2)可知：

(3)

可得：

(4)

表1 不同區(qū)間內(nèi)轉(zhuǎn)子位置角度估算公式

通過AD實(shí)時(shí)高速檢測(cè)Usin和Ucos值，代入計(jì)算公式，控制器需要實(shí)時(shí)計(jì)算反正切函數(shù)，計(jì)算速度較慢，導(dǎo)致位置估算誤差，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)效率。為此，本文在傳統(tǒng)的旋變解碼電路基礎(chǔ)上構(gòu)建角度/速度觀測(cè)器，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度的估算，其觀測(cè)器內(nèi)部工作原理如圖4所示。

圖4 角度/速度觀測(cè)器工作原理圖

在傳統(tǒng)的旋變解析算法的基礎(chǔ)上串聯(lián)PI控制器和積分器，通過單位反饋構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。傳遞函數(shù)為

(5)

根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，可將式(5)化簡(jiǎn)為

(6)

式中：ωc為系統(tǒng)固有頻率；ζ為阻尼系數(shù)。

根據(jù)式(5)和式(6)可知：

(7)

根據(jù)二階系統(tǒng)穩(wěn)定性可知，該系統(tǒng)只有一個(gè)零點(diǎn)。實(shí)軸零點(diǎn)的位置會(huì)影響振幅，當(dāng)零點(diǎn)接近主極點(diǎn)時(shí)，對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)影響越大；當(dāng)零點(diǎn)遠(yuǎn)離主極點(diǎn)時(shí)，影響越小。因此，通過設(shè)置不同的阻尼系數(shù)，可調(diào)整系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)定裕度。

3 仿真分析

根據(jù)上述分析，基于MATLAB設(shè)計(jì)系統(tǒng)仿真。仿真系統(tǒng)基于多組參數(shù)分別驗(yàn)證系統(tǒng)的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等關(guān)鍵動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。在不同固有頻率下驗(yàn)證阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)定裕度的影響，具體設(shè)置如下：第1組數(shù)據(jù)ωc=500 rad/s，ζ分別取0.5、0.6、0.7、0.8；第2組數(shù)據(jù)ωc=1 000 rad/s，同樣地，ζ分別取0.5、0.6、0.7、0.8。階躍信號(hào)輸入下，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖5所示。

圖5 不同參數(shù)下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

在ωc=500 rad/s，ζ分別取0.5、0.6、0.7、0.8時(shí)對(duì)應(yīng)的上升時(shí)間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間如表2所示。

表2 不同參數(shù)下系統(tǒng)的關(guān)鍵動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)

根據(jù)圖5和表2可知，隨著ζ取值的增大，上升時(shí)間逐漸增大，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸減小。ζ取值在0.7到0.8變化時(shí)，上升時(shí)間增加16.5%，而超調(diào)量減小60%，調(diào)節(jié)時(shí)間減小25.9%。當(dāng)ωc=1 000 rad/s時(shí)，也有類似的結(jié)論。該試驗(yàn)對(duì)象的系統(tǒng)固有頻率100 rad/s≤ωc≤1 500 rad/s，綜合考慮后設(shè)計(jì)阻尼系數(shù)為ζ=0.8的閉環(huán)系統(tǒng)，具有上升較快、超調(diào)較小且調(diào)節(jié)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述分析，在仿真系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，同等條件下，基于額定功率2.5 kW的PMSM搭建試驗(yàn)平臺(tái)，如圖6所示。

圖6 PMSM試驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)平臺(tái)基于2臺(tái)PMSM，通過聯(lián)軸器和扭矩傳感器鏈接，其中一臺(tái)為電機(jī)(PMSM1)，一臺(tái)為發(fā)電機(jī)(PMSM2)，發(fā)電機(jī)輸出連接電阻作為系統(tǒng)負(fù)載。試驗(yàn)數(shù)據(jù)可通過示波器電流探頭和電壓差分探頭實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，基于試驗(yàn)平臺(tái)，在電機(jī)轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時(shí)，分別對(duì)基于傳統(tǒng)解耦方法的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)和基于角度/速度觀測(cè)器下轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)進(jìn)行對(duì)比。圖7所示為基于傳統(tǒng)解耦方法的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)曲線和角位置誤差曲線。圖8所示為基于角度/速度觀測(cè)器下轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)曲線和角位置誤差曲線。

圖7 基于傳統(tǒng)解耦方法的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)曲線和角位置誤差曲線

圖8 基于角度/速度觀測(cè)器下轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)曲線和角位置誤差曲線

根據(jù)圖7和圖8可知，采用改進(jìn)后的角度/速度觀測(cè)器后轉(zhuǎn)子位置估算延時(shí)誤差從10°降到8.4°，減小15%，算法誤差從2°降低到1.2°，減小40%。響應(yīng)速度提高30%以上。

為了驗(yàn)證所提出方法在電機(jī)全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的有效性，設(shè)計(jì)了全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)估算誤差采集試驗(yàn)，具體操作如下：試驗(yàn)分別采集了電機(jī)轉(zhuǎn)速在0～5 000 r/min范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子位置估算誤差，每隔500 r/min檢測(cè)不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子位置估算誤差，將數(shù)據(jù)整理后描點(diǎn)曲線如圖9所示。

圖9 基于傳統(tǒng)解耦方法和基于角度/速度觀測(cè)器下轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差曲線

由圖9可知，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的升高，2種算法由于計(jì)算量、電路硬件檢測(cè)等影響，誤差積累逐漸增加，但基于角度/速度觀測(cè)器估算轉(zhuǎn)子位置時(shí)，誤差增加更小，且隨著轉(zhuǎn)速的上升，誤差接近線性增加，因此可采用線性擬合的方法補(bǔ)償延時(shí)誤差，實(shí)現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)子位置的高精度估算和誤差補(bǔ)償。

5 結(jié) 語

針對(duì)傳統(tǒng)解耦算法估算PMSM轉(zhuǎn)子位置時(shí)的系統(tǒng)誤差，本文在分析轉(zhuǎn)子位置估算解碼電路工作原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種高精度快響應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變壓器角度/速度觀測(cè)器法，優(yōu)化了解碼電路關(guān)鍵器件參數(shù)，提高了PMSM轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)精度。試驗(yàn)驗(yàn)證中觀測(cè)器估算誤差隨電機(jī)轉(zhuǎn)速上升而增大，且誤差和轉(zhuǎn)速近似線性，具體的離線線性補(bǔ)償或閉環(huán)誤差補(bǔ)償并未討論。本文所提出的觀測(cè)器法在不增加硬件的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建閉環(huán)系統(tǒng)提高了角度估算速度，該方法可應(yīng)用于PMSM的控制系統(tǒng)中，幾乎不增加成本，且易于實(shí)現(xiàn)，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。