文 王云峰

一、頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合

例1某地區(qū)共有1800 名九年級(jí)學(xué)生，為了解這些學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，開學(xué)初學(xué)校隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試。以下是根據(jù)測試成績繪制的部分統(tǒng)計(jì)圖表：

等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格測試成績（分）45≤x≤50 37.5≤x＜45 30≤x＜37.5 x＜30頻數(shù)140 36 6

圖1

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求參加本次測試的學(xué)生數(shù)，并將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；（2）求體質(zhì)健康成績屬于“不及格”等級(jí)的頻率；（3）試估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生開學(xué)初體質(zhì)健康狀況達(dá)到“良好”及以上等級(jí)的學(xué)生數(shù)。

【解析】在頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖中，一般抓住所有量都已知的某個(gè)小組，利用“百分比=頻數(shù)÷總數(shù)”求出總數(shù)。（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，“優(yōu)秀”等級(jí)占測試學(xué)生的70%，由頻數(shù)分布表知，“優(yōu)秀”等級(jí)的頻數(shù)是140，據(jù)此可求出測試學(xué)生的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)“各小組頻數(shù)之和等于總數(shù)”求出“及格”等級(jí)的頻數(shù)；（2）用“不及格”等級(jí)的頻數(shù)÷測試學(xué)生的總?cè)藬?shù)即可求解；（3）利用“樣本估計(jì)總體”的數(shù)學(xué)思想求解，即先由頻數(shù)分布表中“優(yōu)秀”與“良好”等級(jí)的人數(shù)之和÷測試學(xué)生的總?cè)藬?shù)，求得樣本中達(dá)到“良好”及以上等級(jí)的頻率，再用該頻率乘總體中的學(xué)生總?cè)藬?shù)。

參考答案：（1）200（人）；18。（2）0.03。（3）1584（人）。答略。

二、頻數(shù)分布直方圖

例2小明統(tǒng)計(jì)了同學(xué)們2 月份平均每天觀看“空中課堂”的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，得出如下結(jié)論：①一共調(diào)查了100 名學(xué)生；②平均每天觀看時(shí)間不足30 分鐘的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%；③平均每天觀看時(shí)間超過60分鐘的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；④平均每天觀看時(shí)間不足60 分鐘的人數(shù)少于平均每天觀看時(shí)間在60～90 分鐘的人數(shù)。其中，正確的結(jié)論是（ ）。

A.①② B.①④

C.③④ D.②③④

圖2

【解析】解答關(guān)于頻數(shù)分布直方圖的多結(jié)論判斷題，一般要先抓住頻數(shù)分布直方圖，得出各小組的頻數(shù)。由頻數(shù)分布直方圖可知，從左到右各小組的頻數(shù)分別為10，30，60，20，所以一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為10+30+60+20=120（名），故①不正確；平均每天觀看時(shí)間不足30分鐘的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%≈8.33%，故②不正確；平均每天觀看時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生數(shù)為60+20=80（名），而80＞×120，即超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，故③正確；平均每天觀看時(shí)間不足60 分鐘的學(xué)生數(shù)為10+30=40（名），平均每天觀看時(shí)間在60～90分鐘的人數(shù)為60人，而40＜60，故④正確。故選C。

三、頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖結(jié)合

例3為了解某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，在七年級(jí)每班隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如下頻數(shù)分布表：

身高分組x＜150 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165合計(jì)頻數(shù)6 a 18 21 6百分比10%15%30%m%10%100%

圖3

（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人；（2）求表中a、m 的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校七年級(jí)共有800 名學(xué)生，估計(jì)身高不低于160cm的學(xué)生大約有多少人。

【解析】（1）根據(jù)“百分比=”，不妨取頻數(shù)分布表中“x＜150”小組的頻數(shù)6 與百分比10%，即可求出總數(shù)；（2）根據(jù)“各小組頻數(shù)之和等于總數(shù)”求出a的值，進(jìn)而可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；利用“百分比=”，求出“160≤x＜165”小組的百分比，進(jìn)而得到m 的值；（3）利用“樣本估計(jì)總體”的數(shù)學(xué)思想求解，即先由頻數(shù)分布表求出樣本中身高不低于160cm的學(xué)生的百分比，再乘學(xué)生總數(shù)。

參考答案：（1）60（人）；（2）a=9，m=35，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖4 所示。（3）360（人）。答略。

圖4