董 赫，朱向哲，陳 立

（遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

高速機(jī)床設(shè)備和工藝技術(shù)的發(fā)展，推進(jìn)了高速切削、高效加工和高精制造等先進(jìn)制造業(yè)技術(shù)的發(fā)展，采用主軸電動(dòng)機(jī)與機(jī)床主軸合二為一的數(shù)控機(jī)床電主軸應(yīng)運(yùn)而生，它使主軸單元向高速、高效、高精度加工邁出了可喜的一步。目前，在以銑床為主的數(shù)控加工機(jī)床中，每分鐘數(shù)萬(wàn)轉(zhuǎn)的高速主軸已被廣泛利用，更有高達(dá)1 000 000 r/min以上乃至更高轉(zhuǎn)速的高速主軸[1?4]。超高速主軸產(chǎn)品裝備帶動(dòng)了數(shù)控機(jī)床的高速化，同時(shí)由于工作中機(jī)動(dòng)載荷復(fù)雜，且主軸上不可避免地存在較小的不平衡量，使主軸產(chǎn)生振動(dòng)從而導(dǎo)致主軸發(fā)生變形，易造成軸承發(fā)生破壞。因此，電主軸是研究數(shù)控機(jī)床可靠性的重要環(huán)節(jié)。

銑床在加工時(shí)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)生的不平衡故障占主軸振動(dòng)故障的80%以上，其原因之一是主軸不可避免地存在不平衡量，主軸產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)，當(dāng)外力作用頻率與主軸的固有頻率相同或相近時(shí)激發(fā)共振。振動(dòng)影響機(jī)床的精度和主軸的使用壽命[5?6]，從而導(dǎo)致主軸結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞破壞。主軸是銑床的核心部件，其中滑動(dòng)軸承具有損耗低、壽命長(zhǎng)和承載高等優(yōu)點(diǎn)，因此研究以滑動(dòng)軸承為支撐的主軸振動(dòng)的規(guī)律，有效抑制或減小高速主軸的不平衡振動(dòng)，成為研究銑床主軸動(dòng)態(tài)特性的重要內(nèi)容。

本文以德國(guó)GMN某型高速銑床電主軸為例，采用有限元方法，建立了主軸?軸承系統(tǒng)的有限元模型，研究了主軸的固有振動(dòng)特性，分析了軸承剛度對(duì)主軸固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速的影響。在此基礎(chǔ)上，研究了高速主軸的不平衡響應(yīng)特性，分析了不平衡量大小和位置等因素對(duì)主軸振動(dòng)敏感度的影響規(guī)律，利用支承剛度和不平衡量的曲線(xiàn)變化來(lái)表征轉(zhuǎn)速及振幅對(duì)主軸穩(wěn)定性影響，以期為高速機(jī)床主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 銑床主軸的有限元模型

以德國(guó)GMN公司設(shè)計(jì)的某型高速銑床電主軸為研究對(duì)象。該電主軸額定轉(zhuǎn)速為60 000.00 r/min，最高轉(zhuǎn)速可達(dá)120 000.00 r/min，最大輸出功率為1.1 kW。高速銑床電主軸的有限元模型如圖1所示。

圖1 高速銑床電主軸有限元模型

該主軸的總長(zhǎng)度為461 mm?？紤]高速主軸的離心力和陀螺力矩效應(yīng)，利用Timoshenko梁?jiǎn)卧⒅鬏S、軸承等部件的有限元模型，模型共分為20個(gè)節(jié)點(diǎn)，19個(gè)單元。主軸材質(zhì)密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比v=0.3。主軸的節(jié)點(diǎn)4、11、18為軸承支承位置，其剛度均為1×108N/m。

2 臨界轉(zhuǎn)速和振型

臨界轉(zhuǎn)速是主軸的“共振點(diǎn)”，當(dāng)主軸在升速過(guò)程中經(jīng)過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)如果不進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚?，則會(huì)因主軸的振動(dòng)幅度過(guò)大而造成主軸結(jié)構(gòu)的損壞。精確計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速和振型是為了便于系統(tǒng)的調(diào)整，減小逾越臨界轉(zhuǎn)速過(guò)程當(dāng)中產(chǎn)生的振動(dòng)[7?8]。主軸前3階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承剛度的變化曲線(xiàn)如圖2所示。從圖2可以看出，當(dāng)主軸的軸承剛度按數(shù)量級(jí)遞增時(shí)，相同一階的臨界頻率會(huì)隨主軸的軸承剛度增大呈非線(xiàn)性增大；高速銑床主軸的前2階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)軸承剛度的變化更加敏感。

圖2 主軸前3階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承剛度的變化曲線(xiàn)

臨界轉(zhuǎn)速因軸承剛度的變化而發(fā)生變化的同時(shí)，相應(yīng)的主軸振型也隨之產(chǎn)生變化。主軸前3階的臨界轉(zhuǎn)速和振型隨軸承剛度的變化見(jiàn)表1。

表1 主軸前3階的臨界轉(zhuǎn)速和振型隨軸承剛度的變化

觀察表1發(fā)現(xiàn)，高速銑床主軸的軸承剛度影響主軸的臨界轉(zhuǎn)速和振型；隨著軸承剛度的逐漸增加，主軸前3階臨界轉(zhuǎn)速逐漸增大；軸承剛度對(duì)主軸振型也具有較大的影響。當(dāng)軸承剛度為1×106N/m時(shí)，主軸的前2階振型均為剛體模態(tài)振型；當(dāng)軸承剛度增加到5×107N/m時(shí)，主軸的前2階振型轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥阅B(tài)振型。因此，在工程實(shí)際中，合理地選擇銑床主軸的軸承剛度具有重要意義。

3 不平衡響應(yīng)分析

當(dāng)主軸存在材質(zhì)不均勻、加工誤差、裝配誤差以及機(jī)床運(yùn)行不當(dāng)?shù)惹闆r時(shí)，在實(shí)際工作中會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量偏心的情況，這種質(zhì)量偏心在現(xiàn)實(shí)中也是很難消除的。因此，分析不平衡響應(yīng)的目的是使機(jī)械運(yùn)行的振幅控制在允許的范圍內(nèi)，盡量減少對(duì)機(jī)床其他部分的損壞，維持設(shè)備的正常運(yùn)行。當(dāng)銑床正常工作時(shí)，受到一定載荷的動(dòng)力響應(yīng)是不可避免的，主軸在微小的不平衡力作用下所產(chǎn)生的振動(dòng)稱(chēng)為不平衡響應(yīng)[9?10]。若要得到主軸不平衡量的振動(dòng)特性，則需要知道銑床主軸不平衡量的大小及其分布位置，但是對(duì)大多數(shù)銑床主軸來(lái)說(shuō)，這些量往往都是未知量。因此，通過(guò)計(jì)算所得的主軸不平衡響應(yīng)確定主軸不平衡量位置的敏感度，或在不平衡量已知的情況下計(jì)算不平衡響應(yīng)，確定工作轉(zhuǎn)速下主軸的振動(dòng)規(guī)律。

3.1 不平衡量的計(jì)算

根據(jù)有限元理論，運(yùn)用Lagrange方程，得到不平衡響應(yīng)有限元方程[11]：

式中，[M]、[X]、[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；{u?}為加速度矢量，m/s2；{u?}為速度矢量，m/s；{u}為位移矢量，m；{Funb}為不平衡力矢量，N；Ω為旋轉(zhuǎn)角頻率，rad/s；e為偏心距，mm；t為時(shí)間，s。

式（1）直接采用積分Newmark法進(jìn)行求解[12]：

式中，α、β為參數(shù)，本文取α=1/6，β=1/2。

3.2 不平衡響應(yīng)分析

3.2.1 不同轉(zhuǎn)速下的振幅 轉(zhuǎn)速的變化范圍為0～120 000.00 r/min，不平衡量保持不變，其大小為0.000 30 kg·m，不平衡量施加于節(jié)點(diǎn)11上，對(duì)主軸進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析。節(jié)點(diǎn)11上不平衡量施加示意圖如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)11上不平衡量施加示意圖（不平衡量：0.000 30 kg·m）

主軸各節(jié)點(diǎn)不平衡響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4所示。由圖4可以看出，主軸各節(jié)點(diǎn)的不平衡響應(yīng)曲線(xiàn)中存在3個(gè)峰值，轉(zhuǎn)速為48 840.00 r/min時(shí)對(duì)應(yīng)第一個(gè)峰值，轉(zhuǎn)速為59 100.00 r/min時(shí)對(duì)應(yīng)第二個(gè)峰值，轉(zhuǎn)速為104 700.00 r/min時(shí)對(duì)應(yīng)第三個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)于整個(gè)主軸系統(tǒng)的第1階、第2階和第3階的臨界轉(zhuǎn)速分別為47 646.99、59 501.51、104 157.69 r/min。尤其是，在0～120 000.00 r/min，該主軸系統(tǒng)對(duì)第3階臨界轉(zhuǎn)速的敏感度大于第1階和第2階的臨界轉(zhuǎn)速。因此，當(dāng)主軸處于這3個(gè)峰值轉(zhuǎn)速附近時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生共振。由于該主軸的額定轉(zhuǎn)速較高，故在機(jī)床開(kāi)機(jī)啟動(dòng)的過(guò)程中盡量使主軸加速通過(guò)這幾個(gè)速度范圍，減小發(fā)生共振峰的時(shí)間，從而避免銑床主軸發(fā)生劇烈震動(dòng)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，提高使用壽命。

圖4 主軸各節(jié)點(diǎn)不平衡響應(yīng)曲線(xiàn)

由圖4還可以看出，當(dāng)主軸存在不平衡量，且主軸轉(zhuǎn)速接近臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)，主軸位移響應(yīng)會(huì)急劇增大，引發(fā)共振，共振可能會(huì)導(dǎo)致如下幾種情況：（1）導(dǎo)致主軸結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損壞，影響使用壽命；（2）帶動(dòng)工件與機(jī)床產(chǎn)生相對(duì)的振動(dòng)，降低加工表面精度，影響使用性能或磨削截面、磨削角度的現(xiàn)象隨之變化，磨損刀具造成加工無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行；（3）造成機(jī)組運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，導(dǎo)致機(jī)床出現(xiàn)故障，影響機(jī)組的運(yùn)行安全。

3.2.2 不平衡量位置對(duì)主軸振動(dòng)的影響 設(shè)定主軸的工作轉(zhuǎn)速為60 000.00 r/min，主軸的不平衡量大小為0.000 30 kg·m，分別位于節(jié)點(diǎn)4、11、15、18，研究不平衡量位置對(duì)主軸各節(jié)點(diǎn)振幅的影響。

工作轉(zhuǎn)速下不平衡量位置對(duì)主軸各節(jié)點(diǎn)振幅的影響見(jiàn)圖5。由圖5可知，在高工作轉(zhuǎn)速下，當(dāng)同一不平衡量分別施加于節(jié)點(diǎn)4、11、15、18時(shí)，主軸兩端的振幅均大于主軸中間部分的振幅；無(wú)論不平衡量施加在哪個(gè)節(jié)點(diǎn)上，主軸前半部分的振幅都逐漸減小，約在節(jié)點(diǎn)11到節(jié)點(diǎn)14附近的軸段處主軸的幅值最?。粡墓?jié)點(diǎn)14后的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，振幅的變化情況與節(jié)點(diǎn)10前的振幅變化相反。若不平衡量存在于主軸兩端，則主軸不平衡響應(yīng)的振幅相對(duì)較大。

圖5 工作轉(zhuǎn)速下不平衡量位置對(duì)主軸各節(jié)點(diǎn)振幅的影響

不平衡量施加于不同節(jié)點(diǎn)時(shí)主軸的最大振幅及最大振幅位置見(jiàn)表2。

表2 不平衡量施加于不同節(jié)點(diǎn)時(shí)主軸最大振幅

由表2可知，當(dāng)不平衡量施加于節(jié)點(diǎn)4時(shí)，主軸兩端產(chǎn)生了最大振幅，振動(dòng)響應(yīng)明顯，其最大振幅約為最小振幅的10倍（由圖5可知，不平衡量施加于節(jié)點(diǎn)4時(shí)的最小振幅約為4μm）；不平衡量施加在節(jié)點(diǎn)18時(shí)，主軸的最大振幅小于不平衡量施加在節(jié)點(diǎn)4時(shí)的最大振幅，最大振幅相差7.87μm；不平衡量施加在節(jié)點(diǎn)15時(shí)，最大振幅約為不平衡量施加在節(jié)點(diǎn)4時(shí)最大振幅的1/2；不平衡量施加在節(jié)點(diǎn)11時(shí)最大振幅最小。由此可知，不平衡量施加在節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)18，主軸兩端振動(dòng)響應(yīng)最為敏感。

3.2.3 不平衡量大小對(duì)主軸振動(dòng)的影響 設(shè)銑床主軸的轉(zhuǎn)速為60 000.00 r/min，將不平衡量以0.000 05 kg·m為單位逐漸增加，分別施加于節(jié)點(diǎn)4、11、18處，研究主軸節(jié)點(diǎn)1、6、13、20處不平衡量大小對(duì)主軸振動(dòng)的影響。工作轉(zhuǎn)速下不平衡量施加在不同節(jié)點(diǎn)時(shí)其大小對(duì)主軸不同節(jié)點(diǎn)振幅的影響見(jiàn)圖6。

圖6 工作轉(zhuǎn)速下不平衡量施加在不同節(jié)點(diǎn)時(shí)其大小對(duì)主軸不同節(jié)點(diǎn)振幅的影響

由圖6可知，主軸在同一轉(zhuǎn)速下，不平衡量從0.000 05 kg·m增加到0.000 30 kg·m時(shí)，節(jié)點(diǎn)1、6、13、20處相應(yīng)的振幅變化趨勢(shì)皆為逐漸增大。綜合來(lái)看，主軸的振幅隨著不平衡量的增加而變大，但是其斜率變化情況大不相同。當(dāng)施加在節(jié)點(diǎn)4上的不平衡量發(fā)生變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)1、6、13和20的振幅變化最大；當(dāng)施加在節(jié)點(diǎn)11上的不平衡量發(fā)生變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)1、6、13和20的振幅變化次之；當(dāng)施加在節(jié)點(diǎn)18上的不平衡量發(fā)生變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)1、6、13和20的振幅變化最小。由圖6還可以看出，節(jié)點(diǎn)1、6和20對(duì)不平衡量的施加位置更加敏感，而節(jié)點(diǎn)13對(duì)不平衡量施加的位置反饋有微小的變化，再次印證了主軸節(jié)點(diǎn)10前和節(jié)點(diǎn)14后對(duì)不平衡量存在較大的敏感度，而中間軸段對(duì)不平衡響應(yīng)的敏感性相對(duì)較弱。綜上，隨著不平衡量的增大，相應(yīng)的振幅也隨之增大，但是施加位置不同時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)振幅的變化也不盡相同。

4 結(jié) 論

（1）銑床主軸的各階臨界轉(zhuǎn)速隨著軸承剛度的增大呈非線(xiàn)性增加，振型也隨之發(fā)生明顯的變化。隨著軸承剛度增加，主軸的前2階振型均由剛體模態(tài)振型轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥阅B(tài)振型。因此，合理地選擇銑床主軸的軸承剛度，一定程度上可以有效控制主軸的振動(dòng)特性。

（2）銑床主軸因材質(zhì)的不均勻、加工偏差、裝配偏差以及機(jī)床運(yùn)行不當(dāng)?shù)仍虼嬖诓黄胶饬繒r(shí)，主軸會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。在0～120 000.00 r/min，主軸各節(jié)點(diǎn)的不平衡響應(yīng)曲線(xiàn)存在3個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)于整個(gè)主軸系統(tǒng)的前3階的臨界轉(zhuǎn)速。尤其是，該主軸系統(tǒng)對(duì)第3階臨界轉(zhuǎn)速的敏感度相對(duì)較大。

（3）銑床主軸振幅隨著不平衡量的增加而增大，但是不同節(jié)點(diǎn)對(duì)不平衡量位置的振動(dòng)其敏感度并不相同。當(dāng)不平衡量位于主軸的軸承位置附近時(shí)，主軸兩端振動(dòng)響應(yīng)最為敏感；主軸中間段對(duì)不平衡量位置的敏感度相對(duì)較弱。因此，對(duì)主軸兩端，特別是主軸和刀具的結(jié)合段，應(yīng)當(dāng)合理控制振幅，提高銑床的加工精度。