胡和平,劉希文,張曉陽(yáng)*,孫耀威

(1.南華大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 衡陽(yáng) 421001;2.南華大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,湖南 衡陽(yáng) 421001)

0 引 言

泡沫金屬作為一種新型的工程材料，兼顧了金屬材料和多胞結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，具有質(zhì)輕、高比強(qiáng)度和剛度、吸能效率高等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，作為一種功能和結(jié)構(gòu)一體化的新型輕質(zhì)材料，具有廣泛的應(yīng)用前景，也在越來(lái)越多的領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用[1-4]。因?yàn)槠鋬?nèi)部結(jié)構(gòu)具有大量孔隙，所以具有很好的能量吸收效果，但在相對(duì)密度相同的情況下泡沫金屬的力學(xué)性能仍有很大的離散性。所以研究細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)泡沫金屬力學(xué)性能的影響研究是很有必要的，其能量吸收特性的理論分析也有待探究完善。

目前，有許多學(xué)者使用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究泡沫金屬的抗沖擊性能和吸能效率[5-9]，此外，還研究了泡沫金屬不同沖擊荷載作用下的應(yīng)變率效應(yīng)和慣性效應(yīng)，為泡沫結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。也有許多學(xué)者考慮使用改變相對(duì)密度的方法研究梯度泡沫金屬的力學(xué)性能[10-11]，結(jié)果發(fā)現(xiàn)梯度泡沫金屬表現(xiàn)出優(yōu)異的能量吸收特性，并在實(shí)際工程中得到生產(chǎn)和應(yīng)用。當(dāng)密度沿一個(gè)方向連續(xù)變化時(shí)，這種類(lèi)型的多孔材料被稱(chēng)為密度漸變泡沫金屬。通過(guò)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新和優(yōu)化生產(chǎn)使用這種類(lèi)型的泡沫結(jié)構(gòu)，將會(huì)顯著提高其能量吸收能力并發(fā)揮防護(hù)作用。

有研究表明，即使泡沫結(jié)構(gòu)的孔隙率和相對(duì)密度一致的情況下，它們的力學(xué)性能也具有很大差異[12-13]，泡沫金屬細(xì)觀結(jié)構(gòu)不規(guī)則度尤其是胞元的幾何不規(guī)則度的影響最為重要。L.Q.Tang等[14]拓展應(yīng)用到三維Voronoi模型并提出了形狀不規(guī)則度和尺寸不規(guī)則度參數(shù)，研究準(zhǔn)靜態(tài)下泡沫金屬的壓縮力學(xué)性能。Y.D.Wu等[15]基于二維Voronoi結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)不規(guī)則度梯度變化會(huì)顯著影響平臺(tái)應(yīng)力和能量吸收，負(fù)梯度(形狀不規(guī)則度由大到小變化)的泡沫金屬具有最優(yōu)的能量吸收特性。目前尚未有基于三維Voronoi結(jié)構(gòu)，開(kāi)展形狀不規(guī)則度組合梯度泡沫金屬?zèng)_擊吸能特性的研究。

Voronoi隨機(jī)模型[16-17]由于能更合理的描述實(shí)際泡沫材料內(nèi)部復(fù)雜、無(wú)序的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，同時(shí)能更加方便快捷的研究泡沫材料的力學(xué)響應(yīng)，因此Voronoi模型被廣泛應(yīng)用于泡沫材料的力學(xué)性能研究。

基于形狀不規(guī)則建立的新型梯度泡沫與傳統(tǒng)梯度泡沫不同的是，它是通過(guò)改變泡沫金屬的內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)(胞孔尺寸)而不是相對(duì)密度來(lái)獲得新的力學(xué)性能，相比密度梯度泡沫金屬的質(zhì)量分布不均勻，它的質(zhì)量分布更合理且減輕了重量，同時(shí)結(jié)合3D打印技術(shù)為泡沫梯度材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供科學(xué)指導(dǎo)。

本文將采用三維Voronoi結(jié)構(gòu)材料，以?xún)煞N不同形狀不規(guī)則度進(jìn)行組合，構(gòu)造了一種新型的組合梯度泡沫金屬，以有限元數(shù)值模擬的方法對(duì)梯度模型施加準(zhǔn)靜態(tài)和不同速度的沖擊載荷，通過(guò)分析它的變形特征、承載能力和能量吸收特性來(lái)研究其沖擊力學(xué)性能。

1 3D-Voronoi模型的建立

在本文中，梯度泡沫金屬模型由沿x軸方向的兩個(gè)不同形狀不規(guī)則度(分別是0和2)組合。根據(jù)L.Q.Tang等[14]基于Voronoi模型的壓縮結(jié)果，得出泡沫金屬的屈服應(yīng)力主要受形狀不規(guī)則度的影響，幾乎不受尺寸不規(guī)則度的影響，在同等相對(duì)密度和平均胞孔尺寸條件下，泡沫越規(guī)則平臺(tái)應(yīng)力就越大。為了探究其力學(xué)性能，創(chuàng)建了相同相對(duì)密度下，由兩個(gè)形狀不規(guī)則度組合的四個(gè)梯度模型，如表1所示。

表1 形狀不規(guī)則度組合模型Table1 Combined model of shape irregularity

1.1 具有不同形狀不規(guī)則度Voronoi模型的生成

首先，利用voro++程序在0.03 m×0.03 m×0.03 m的三維空間里面隨機(jī)生成1 500個(gè)種子，且沿x軸方向均分成三塊區(qū)域同時(shí)保證每個(gè)區(qū)域的種子數(shù)量大致相同，通過(guò)調(diào)整任意兩個(gè)種子點(diǎn)的距離獲得0和2兩個(gè)形狀不規(guī)則度組合的3D Voronoi結(jié)構(gòu)。三維Voronoi模型每個(gè)胞孔的形狀不規(guī)則度Ra的定義[14]

(1)

其中，Vi和Si分別是胞孔的體積和表面積。

然后使用Hyper Mesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格的劃分以及網(wǎng)格的檢查和刪除，為了提高計(jì)算效率和獲得準(zhǔn)確結(jié)果把網(wǎng)格采用S3R和S4R單元。

1.2 建模

把修改完畢的模型導(dǎo)入ABAQUS，首先查詢(xún)模型的總表面積計(jì)算得到胞壁厚度，各個(gè)模型的相對(duì)密度都同為0.14。梯度泡沫金屬的基體材料假定為純鋁且設(shè)定為理想彈塑性，泡沫金屬基體材料密度為2 700 kg/m3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為110 MPa。為了方便施加荷載模型在x軸加載方向裝配了解析剛體，模型和解析剛體之間采用表面與表面接觸，設(shè)置分析步(類(lèi)型為動(dòng)力顯示)和相互作用(采用兩種相互作用類(lèi)型)以及施加恒定的速度荷載(1 m/s～150 m/s)。如圖1所示，將加載模型的x軸一端固定，另一端進(jìn)行沖擊壓縮，并分別采用從正向沖擊(x正方向往負(fù)方向)和負(fù)向沖擊(x負(fù)方向往正方向)進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)還進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)的壓縮。

圖1 正向沖擊加載模型Fig.1 Positive impact loading model

1.3 模擬結(jié)果合理性驗(yàn)證

泡沫金屬模擬結(jié)果是否合理的重要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)之一是偽應(yīng)變能與內(nèi)能的比值，它的比值越小說(shuō)明結(jié)果的合理性越高，為了保證計(jì)算結(jié)果的合理性偽應(yīng)變能與內(nèi)能的比值不能超過(guò)10%。如圖2所示是v=30 m/s沖擊壓縮下四個(gè)組合模型的偽應(yīng)變能曲線，從圖2中可以看出偽應(yīng)變能比值都沒(méi)有超過(guò)10%，所以說(shuō)明模型的數(shù)值模擬結(jié)果是合理可信的。

圖2 偽應(yīng)變能比值曲線Fig.2 Artificial strain energy to internal energy

2 結(jié)果與討論

2.1 不同沖擊速度下泡沫金屬的變形

泡沫金屬的沖擊壓縮隨著沖擊速度的增加會(huì)呈現(xiàn)出不同的變形模式，根據(jù)變形情況的不同可以大致分為三種變形模式：準(zhǔn)靜態(tài)均勻模式、過(guò)渡模式和沖擊模式[18]。

在準(zhǔn)靜態(tài)荷載(速度為0.015 m/s)的作用下，泡沫金屬發(fā)生均勻變形模式，如圖3(a)所示，泡沫金屬模型兩端的受力大小和變形情況大致相同，壓縮初期靠近加載端的胞孔會(huì)先受力發(fā)生變形，并且隨著繼續(xù)壓縮會(huì)出現(xiàn)破壞變形帶，這種破壞帶會(huì)逐漸由加載兩端向中間擴(kuò)展。如圖3(b)所示，當(dāng)沖擊速度為1 m/s時(shí)，泡沫金屬的變形會(huì)首先出現(xiàn)在沖擊端，變形由沖擊端壓縮密實(shí)并往固定端靠近，最后整個(gè)模型被壓縮成I字形。如圖3(c)所示，當(dāng)沖擊速度為30 m/s時(shí)，沖擊端最先出現(xiàn)壓縮破壞，而固定端幾乎沒(méi)有變形，在加載初期沖擊端的胞孔就會(huì)被壓潰破壞且伴隨有破壞碎塊飛出，胞孔的破壞會(huì)導(dǎo)致其它相連的胞孔相繼塌陷破壞，破壞壓潰帶由沖擊端向固定端擴(kuò)展直至整個(gè)模型被逐層壓潰破壞，這表明隨著速度的不斷增加，局部變形破壞越明顯。如圖3(b)、(c)、(d)、(e)所示可以看出，加載方向的改變對(duì)這種不規(guī)則度的梯度組合模型的變形模式幾乎沒(méi)有影響。

圖3 A2模型不同加載速度和加載方向下的變形圖Fig.3 Deformation diagram of A2 model under different loading speeds and loading directions

2.2 荷載-位移曲線

不同形狀不規(guī)則度組合梯度模型的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示，加載速度為0.15 m/s。平臺(tái)應(yīng)力和壓實(shí)應(yīng)變常作為體現(xiàn)泡沫金屬壓縮力學(xué)性能的兩個(gè)重要參數(shù)，從圖中可以看出四個(gè)模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化特征表現(xiàn)一致，平臺(tái)應(yīng)力差異很小，同時(shí)壓實(shí)應(yīng)變也幾乎一致，由整體變化曲線可以得出這種形狀不規(guī)則度梯度組合對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能的影響很小。

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Quasi-static compression stress-strain curve

在不同沖擊速度下模型的壓縮荷載-位移曲線如圖5、圖6、圖7、圖8所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)沖擊端在加載一開(kāi)始荷載就迅速到達(dá)峰值，之后下降進(jìn)入平臺(tái)段，最后進(jìn)入密實(shí)階段之后荷載急劇上升，并且隨著速度的增加平臺(tái)段荷載有顯著的增加，但是當(dāng)速度超過(guò)10 m/s之后，平臺(tái)段荷載大小不再增加，速度的增加對(duì)沖擊端荷載曲線幾乎沒(méi)有影響。而在固定端加載初期荷載為零，由于應(yīng)力波的傳播時(shí)間導(dǎo)致荷載存在明顯的滯后現(xiàn)象，且隨著速度的增加滯后越明顯，固定端的平臺(tái)段荷載小于沖擊端并且隨著速度的增加荷載差也越大，但是當(dāng)速度超過(guò)10 m/s之后，速度的增加對(duì)固定端荷載-位移曲線也沒(méi)有影響。由此可以判斷當(dāng)沖擊速度由過(guò)渡模式進(jìn)入沖擊模式之后，速度的繼續(xù)增加對(duì)荷載-位移曲線沒(méi)有影響，存在臨界速度。

模型分別在正、負(fù)向沖擊不同沖擊速度下的荷載-位移曲線對(duì)比如圖7、圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)在固定端荷載大小和曲線變化趨勢(shì)差異很小，隨著速度的增加正向沖擊下荷載會(huì)稍早一點(diǎn)急劇上升進(jìn)入密實(shí)。在沖擊端正、負(fù)向沖擊的荷載平臺(tái)段大小差異也較小，但負(fù)向沖擊的荷載峰值的波動(dòng)起伏都會(huì)大一些，在高速?zèng)_擊下更加明顯。

圖5 A3模型不同沖擊速度下的荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of A3 model under different impact velocities

圖6 A1模型不同沖擊速度下的荷載-位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of A1 model under different impact velocities

圖7 A2模型正、負(fù)向沖擊荷載-位移曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of positive and negative impact load displacement curves of A2 model

四個(gè)組合模型在相同速度下的荷載-位移曲線對(duì)比如圖9所示，可以看出當(dāng)v=1 m/s低速加載下，各個(gè)模型的沖擊端和固定端的荷載很快達(dá)到兩端平衡且荷載大小相差較小。而當(dāng)速度大于10 m/s，各個(gè)模型在固定端的曲線表現(xiàn)幾乎一致，在沖擊端A3模型和A4模型的差異較小，平臺(tái)段相對(duì)穩(wěn)定且曲線變化大致重合，但是A2模型和A1模型平臺(tái)段峰值變化更大，且A1模型在密實(shí)之前存在一個(gè)明顯的荷載曲線下降再上升的特征。

2.3 能量吸收

通常以模型在荷載作用下所產(chǎn)生的內(nèi)能來(lái)表示泡沫金屬吸收的絕對(duì)能量，并以此來(lái)判斷它的能量吸收能力。如圖10所示是A2模型在不同沖擊速度下的應(yīng)變-內(nèi)能關(guān)系曲線，可以看出隨著速度從準(zhǔn)靜態(tài)加載到高速?zèng)_擊，相同應(yīng)變下速度增大能量吸收會(huì)明顯增加，但是存在一個(gè)臨界值，就是當(dāng)速度超過(guò)10 m/s之后應(yīng)變-內(nèi)能關(guān)系曲線全部重合，也就是說(shuō)超過(guò)臨界速度之后速度的增加不再改變能量吸收量。

A2模型分別在正、負(fù)向沖擊下的應(yīng)變-內(nèi)能關(guān)系曲線如圖11所示，可以看出隨著速度增加，負(fù)向沖擊下的能量吸收增加速率相比正向沖擊緩慢一些，但是當(dāng)v=30 m/s負(fù)向沖擊吸收的絕對(duì)能量更大。

A4模型的正、負(fù)向沖擊應(yīng)變-內(nèi)能關(guān)系曲線如圖12所示，v=1 m/s和v=10 m/s的曲線重合，同樣的當(dāng)v=30 m/s負(fù)向沖擊吸收的絕對(duì)能量更大。如圖13所示為A2模型和A4模型負(fù)向沖擊應(yīng)變-內(nèi)能曲線對(duì)比，當(dāng)v=1 m/s兩者差異很小，但在v=10 m/s和v=30 m/s沖擊下，相同應(yīng)變下A4模型能量吸收能力更好。

圖10 A2模型不同沖擊速度應(yīng)變-內(nèi)能關(guān)系圖Fig.10 Strain-internal energy relationship of model A2 with different impact velocities

圖11 A2模型正、負(fù)向沖擊應(yīng)變-內(nèi)能關(guān)系圖Fig.11 Relationship between positive and negative impact strain and internal energy of A2 model

圖12 A4模型正、負(fù)沖擊應(yīng)變-內(nèi)能關(guān)系圖Fig.12 The positive and negative impact straininternal energy relationship of A4 model

圖13 A2和A4模型負(fù)向沖擊應(yīng)變-內(nèi)能對(duì)比Fig.13 Negative impact strain-internal energy comparison between A2 model and A4 model

相同速度下四個(gè)組合模型的應(yīng)變-內(nèi)能關(guān)系曲線對(duì)比如圖14(a)、(b)所示，在低速下四種組合模型的變化曲線基本重合，在高速?zèng)_擊下差異也很小，只有A1模型在高應(yīng)變下能量吸收略低于其它模型，所以得出在正向沖擊下速度的改變對(duì)四種組合模型的能量吸收幾乎沒(méi)有影響。

圖14 相同速度下四個(gè)組合模型正向沖擊的應(yīng)變-內(nèi)能關(guān)系曲線對(duì)比Fig.14 Comparison of strain-internal energy relation curves of four combined models under positive impact loading with the same velocity

3 結(jié) 論

1)組合梯度泡沫金屬的沖擊壓縮隨著沖擊速度的增加從均勻模式到?jīng)_擊模式的變化以及局部變形破壞特征表現(xiàn)會(huì)越明顯。通過(guò)荷載-位移曲線可以發(fā)現(xiàn)：固定端由于應(yīng)力波傳播時(shí)間導(dǎo)致存在荷載滯后現(xiàn)象，隨著速度增加滯后越明顯，但是存在臨界速度；沖擊端荷載隨著速度的增加而增加，也存在臨界速度，超過(guò)臨界速度之后速度的增加對(duì)荷載-位移曲線沒(méi)有影響。

2)理想的梯度泡沫金屬應(yīng)具有良好的能量吸收能力和保護(hù)作用，通過(guò)應(yīng)變-內(nèi)能關(guān)系曲線發(fā)現(xiàn)在相同應(yīng)變的情況下，能量吸收隨著速度的增加而增加，但是存在臨界速度，超過(guò)臨界速度之后速度的增加不再改變能量吸收量。同時(shí)對(duì)比得出沿沖擊方向形狀不規(guī)則度從小到大梯度組合的模型具有更優(yōu)的能量吸收能力。