陳 興，趙 鞭，劉亞兵，相 鋒，弓喜忠

(西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

深空探測天線在指向和跟蹤目標時，由于其體積巨大，外部擾動(天線抖動、風擾動)影響也隨之變大。目前深空探測伺服系統(tǒng)的設(shè)計思想為被動抗擾思想，即采用經(jīng)典PID控制理論。傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于調(diào)整，在工程中廣泛應(yīng)用，但在超高頻和超大型天線中，其抗擾動能力不足的缺點，使其難以滿足高精度指向和跟蹤的需要[1-2]。

自抗擾控制(ADRC)技術(shù)是由韓京清教授根據(jù)多年實際控制工程經(jīng)驗提出的新的控制理論。它是一種以擴張狀態(tài)觀測器(ESO)為核心的新型控制技術(shù)，是對傳統(tǒng) PID控制技術(shù)的繼承和發(fā)展?！白钥箶_控制思想”指出了控制的核心是抗擾，為重新認識控制問題的本質(zhì)和指導解決實際控制問題提供了一種全新的思路。美國Cleveland州立大學的高志強教授通過參數(shù)化的方式，給出形式簡單的線性自抗擾控制(LADRC)技術(shù)，它的控制參數(shù)少而且物理意義明確，十分便于現(xiàn)場調(diào)試[3]。

面對未來深空探測任務(wù)對天線伺服系統(tǒng)提出的新要求，結(jié)合目前工作中遇到的實際問題，本文以某深空探測設(shè)備位置環(huán)為控制對象，設(shè)計了線性自抗擾控制器，通過仿真驗證該控制系統(tǒng)能夠減小陣風對天線造成的擾動，達到提高天線跟蹤精度的目的。

1 基于PID控制的伺服系統(tǒng)及其優(yōu)缺點

1.1 三環(huán)控制系統(tǒng)簡介

深空探測天線伺服驅(qū)動系統(tǒng)采用直流電機驅(qū)動，分方位、俯仰2條驅(qū)動支路。伺服系統(tǒng)采用典型的電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)控制，各環(huán)節(jié)的控制方法采用經(jīng)典PID控制。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 伺服系統(tǒng)三環(huán)控制Fig.1 Servo system three-loop control

經(jīng)典PID控制的基本思想是基于誤差來生成消除誤差的控制策略，即用誤差的過去、現(xiàn)在和變化趨勢的加權(quán)和來得到控制策略。

PID控制使用方便，不依賴于被控對象的數(shù)學模型，其控制原理為：利用負反饋獲得系統(tǒng)輸出與期望目標的誤差信號e，將e的比例(P)、積分(I)、微分(D)的線性組合構(gòu)成控制量u，對被控對象進行控制：

(1)

式中，Kp為比例增益；KI為積分增益；KD為微分增益。PID控制系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2 PID控制系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic diagram of the PID control system

1.2 PID控制優(yōu)缺點

PID控制原理是基于誤差來生成消除誤差控制策略:用誤差的過去、現(xiàn)在和變化趨勢的加權(quán)和消除誤差。

優(yōu)點:

靠控制目標與實際行為之間的誤差來確定消除此誤差的控制策略，而不是靠被控對象的“輸入—輸出”關(guān)系，即不靠被控對象的“輸入—輸出”模型來決定控制策略，簡單易行，只要選擇PID增益使閉環(huán)穩(wěn)定，就能使對象達到靜態(tài)指標。

缺陷:

① 采用PID校正系統(tǒng)閉環(huán)動態(tài)品質(zhì)對PID增益的變化太敏感，當被控對象處于變化的環(huán)境中時，根據(jù)環(huán)境的變化經(jīng)常需要變動PID的增益。

② “基于誤差反饋消除誤差”是PID控制技術(shù)的精髓，但實際情況中直接取目標與實際行為之間的誤差常常會使初始控制力太大而使系統(tǒng)行為出現(xiàn)超調(diào)，而這正是導致使用PID控制技術(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生“快速性”和“超調(diào)”不可調(diào)和矛盾的主要原因。

③ PID是用誤差的比例、積分、微分的加權(quán)和形式來形成反饋控制量的，然而在很多場合下，由于沒有合適的微分器，通常采用PI控制規(guī)律，限制了PID的控制能力。

④ PID是用誤差的過去、現(xiàn)在和將來的適當組合來產(chǎn)生程制量的。經(jīng)典PID一般采用線性取和方法，但是實際系統(tǒng)多為非線性系統(tǒng)，所以非線性控制器更適合實際情況。

⑤ PID中的誤差積分反饋對抑制常值擾動確實有效，但在無擾動作用時，誤差積分反饋常使閉環(huán)的動態(tài)特性變差，而對于隨時變化的擾動來說，積分反饋的抑制作用能力又不是很顯著。

2 線性自抗擾控制技術(shù)及其參數(shù)的整定方法

2.1 自抗擾控制技術(shù)簡介

ADRC是針對同時具有內(nèi)部和外部不確定性的非線性不確定系統(tǒng)的控制問題而提出的，其核心思想是將系統(tǒng)的內(nèi)部不確定性(定?；驎r變，線性或非線性)和外部不確定性(外部擾動)一起作為“總擾動”，通過構(gòu)造“擴張狀態(tài)觀測器”對“總擾動”進行估計并實時補償，以期獲得較強的控制不確定的能力以及較好的控制精度。

自抗擾控制結(jié)構(gòu)一般由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)三部分組成。TD的作用是安排過渡過程并提取其微分信號，減小了系統(tǒng)的初始誤差，解決了系統(tǒng)響應(yīng)快速性和超調(diào)性之間的矛盾；ESO的作用是估計系統(tǒng)狀態(tài)和內(nèi)外擾動的實時作用量，將含未知干擾的非線性不確定性對象化為積分串聯(lián)型對象進行控制；NLSEF利用安排的過渡過程及其微分信號與狀態(tài)估計之間的誤差的非線性組合和對ESO得到的擾動值的補償來生成控制信號[4-6]。n階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 n階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of n-order active disturbance rejection controller structure

2.2二階線性自抗擾控制系統(tǒng)數(shù)學模型

雖然ADRC技術(shù)在許多實際應(yīng)用中顯示出了獨特的優(yōu)越性，但由于非線性函數(shù)較多，使得計算量很大，對系統(tǒng)硬件的計算能力提出了更高要求，增加了實時控制難度；另外，控制器中非線性函數(shù)參數(shù)多，又沒有特定的調(diào)整方法，使得參數(shù)調(diào)整過程復雜，目前還沒有系統(tǒng)的整定方法，限制了其在實際工程中的應(yīng)用。為此提出了LADRC技術(shù)，利用參數(shù)化來整定系統(tǒng)參數(shù)，即通過設(shè)定狀態(tài)觀測器的帶寬參數(shù)實現(xiàn)簡易參數(shù)的整定，使擴張狀態(tài)觀測器的可調(diào)參數(shù)數(shù)量由原來的多個降至單一參數(shù)，且物理意義明確，易于整定，而這些使LADRC 將成為新型實用數(shù)字控制技術(shù)[7-8]。下面以二階非線性系統(tǒng)為例，說明LADRC原理。

一般可將二階系統(tǒng)表示為：

(2)

式中，f(t,x1,x2,w)為系統(tǒng)中包括內(nèi)擾和外擾在內(nèi)的不確定因素，比如摩擦、量測噪聲、傳感器噪聲、齒隙以及系統(tǒng)對象的動態(tài)特性。式(2)可寫成：

(3)

(4)

式中，

則式(4)的線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)可寫為:

(5)

為考證ESO的觀測效果同β1,β2,β3的關(guān)系，令式(4)減去式(5)，可得誤差方程：

(6)

式中，ei=xi-zi,i=1,2,3；

若h為有界量，那么只要選取矩陣L使得Ae穩(wěn)定(系統(tǒng)的能觀性可以保證這樣的L存在)，就有ei→0，則ESO就會得到很好的觀測效果。

由于觀測器可以對系統(tǒng)不確定因素觀測，于是選擇控制器為：

(7)

u0=kp(r-z1)-kdz2，

(8)

由式(6)、式(7)和式(8)所表示的LESO可組成主動抗擾的線性自抗擾控制器，其控制原理如圖4所示。

圖4 LADRC控制原理Fig.4 Schematic diagram of LADRC control

2.3 二階線性自抗擾控制系統(tǒng)參數(shù)整定方法

LADRC是將ADRC線性化，并將ADRC調(diào)參問題簡化為帶寬調(diào)參問題，只需調(diào)節(jié)控制器帶寬ωc、觀測器帶寬ω0以及b0這3個參數(shù)即可獲得較滿意的動態(tài)性能。其中,ωc決定了控制器的響應(yīng)速度，在一定范圍內(nèi)其越大控制效果越好，但過大有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要根據(jù)瞬態(tài)響應(yīng)要求(如調(diào)整時間要求)確定，且一般應(yīng)被限定在可以得到過程變量精確測量值的頻率范圍內(nèi)；ω0決定了ESO的跟蹤速度，觀測器帶寬越大，ESO估計擾動也越快，但觀測器帶寬過大可能導致噪聲難以忍受或ESO振蕩，故其取值也取決于可接受的噪聲閾值或者使觀測器狀態(tài)產(chǎn)生振蕩采樣延時；b0代表了對象的特性，可以由階躍響應(yīng)中的初始加速度導出。對于常見的大部分工程對象，ω0與ωc可按ω0=(3～5)ωc的關(guān)系選擇[9-10]。

3 深空探測天線LADRC仿真3.1 伺服系統(tǒng)天線的風干擾分析

在風的時程曲線中，包含兩部分：① 長周期部分，周期在10 min以上；② 短周期部分，周期通常只有幾秒。根據(jù)上述兩部分，實際上把風分為平均風(即穩(wěn)定風)和脈動風(即陣風)兩部分來分析?？紤]到平均風的長周期遠大于一般天線結(jié)構(gòu)的周期，因此這部分風雖然本質(zhì)是動力的，但其作用與靜力作用相近，可按靜力作用來分析。脈動風是由風的不規(guī)則引起的，其強度是隨時間按隨機變化的。它的周期較短，按動力作用來分析。

風吹向圓拋物面天線的情形如圖5所示，在二維體軸座標系內(nèi)，風載荷有3個分量：

圖5 圓拋物面的風載荷Fig.5 Wind load of circular paraboloid FC=CCqA,

(9)

FA=CAqA,

(10)

M=CMqAD,

(11)

以18 m天線為例，CA取最大值0.43，取風速為8級風平均風速20.7 m/s，q=0.5ρv2=0.5×1.225×20.72=262.45 kg/ms2，天線直徑D=18 m，天線面積A=π(0.5D)2=3.141 592 6×(0.5×18)2=254.47 m2,則方位風力矩為M=CAqAD=0.43×262.45×254.47×18=516 920.94 N·m。若方位減速比為440，方位為4個電機，則每個電機的負載力矩為516 920.94÷4÷440=293.71 N·m。

3.2 控制對象建模

深空探測設(shè)備伺服系統(tǒng)位置環(huán)由控制計算機及其相關(guān)軟件實現(xiàn)，速度環(huán)和電流環(huán)由相應(yīng)的硬件采用模擬體制組成，難以進行大的更改，因此，只能對位置環(huán)進行相應(yīng)的算法改進。

首先必須對雙電機驅(qū)動伺服系統(tǒng)進行簡化，簡化的原則是系統(tǒng)的實質(zhì)結(jié)構(gòu)不能簡化，而優(yōu)化性能的某些環(huán)節(jié)可以簡化，并且要保證簡化前后系統(tǒng)的性能要盡量接近，如穩(wěn)定性、快速性和跟蹤性能。具體的簡化如下：

① 去掉濾波環(huán)節(jié)，包括電流濾波、速度濾波和給定濾波；

② 針對系統(tǒng)近似不可控的情況，對多電機驅(qū)動的天線進行結(jié)構(gòu)和動力學分析和建模時可只考慮一臺電機進行驅(qū)動，把天線結(jié)構(gòu)剛度假定完全集中在一個齒輪箱上，將天線的轉(zhuǎn)動慣量看成集中慣量，而負載的轉(zhuǎn)動慣量為總的轉(zhuǎn)動慣量的一半，此時電機的各項參數(shù)不變[12]，如圖6所示。

圖6 簡化后的雙馬達驅(qū)動模型Fig.6 Model of the simplified double-motor drive

根據(jù)電動機的工作原理，設(shè)定電機在額定勵磁下運行，可得如下微分方程組[13-14]：

(12)

則系統(tǒng)控制對象方框圖如圖7所示。

圖7 控制對象方框圖Fig.7 Block diagram of controlled member

(13)

由圖1可得，速度環(huán)控制對象一部分為電機電流到電機轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)，另一部分為電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)，因為電流環(huán)帶寬比速度環(huán)高得多，電流環(huán)可等效為一個小慣量環(huán)節(jié)，表示為：

(14)

根據(jù)速度環(huán)的設(shè)計指標帶入相關(guān)數(shù)據(jù)，并等效得到速度環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(15)

3.3 自抗擾控制器設(shè)計

圖8 自跟蹤環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Block diagram of auto-tracking loop control structure

速度環(huán)閉環(huán)增益kv=24.8，速度環(huán)等效時間常數(shù)τv=0.08S，GC為所設(shè)計的控制器，所以模型中被控對象傳遞函數(shù)為:

(16)

(17)

(18)

(19)

3.4 自抗擾控制器仿真

在仿真中，加入周期為1 Hz，折算到電機輸出軸最大力矩為300 N·m的脈動風力矩。為了驗證基于LADRC方法在深空探測伺服系統(tǒng)中的控制效果，用Matlab-Simulink對其在階躍信號輸入下進行仿真，在系統(tǒng)輸出信號加入0.1%的白噪聲，采樣時間為1 ms；LADRC參數(shù)ω0=35,ωc=ω0/3,ξ=1,仿真結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。同時，給出了在同樣擾動條件下，PID控制仿真結(jié)構(gòu)圖[16]，如圖10所示。

圖9 LADRC控制仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure diagram of LADRC control simulation

圖10 PID控制仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Structure diagram of PID control simulation

在階躍響應(yīng)輸入下，得到仿真結(jié)果如圖11、圖12和圖13所示。

圖11 LADRC控制下的階躍響應(yīng)曲線Fig.11 Curve of the step response under control LADRC

圖12 PID控制下的階躍響應(yīng)曲線Fig.12 Curve of the step response under PID control

圖13 LADRC與PID控制下階躍響應(yīng)誤差對比曲線Fig.13 Curves of the error comparisons between the step responses under LADRC and PID control

仿真結(jié)果表明,由于LADRC能實時估計出風擾動的變化并進行實時補償，使得LADRC控制下系統(tǒng)抗風擾能力較傳統(tǒng)的PID控制方法大大提高，幾乎不受擾動的影響，階躍響應(yīng)的上升時間為160 ms，超調(diào)量為12%，且在很短的時間內(nèi)進入穩(wěn)態(tài)值，幾乎沒有穩(wěn)態(tài)誤差。表明系統(tǒng)對外界擾動具有良好的魯棒性和適應(yīng)性。LADRC方案反應(yīng)速度快、參數(shù)調(diào)整簡單，只調(diào)節(jié)一個參數(shù)就能獲得良好的控制性能，同時能夠?qū)⑾到y(tǒng)中影響輸出的所有擾動都抵消。

4 結(jié)束語

本文提出在深空探測設(shè)備伺服系統(tǒng)位置環(huán)采用線性自抗擾控制，從Matlab仿真結(jié)果看，該方法對比PID控制，其抗風擾能力顯著增強，實現(xiàn)了對陣風擾動較好的抑制性能。采用線性自抗擾控制的伺服系統(tǒng)具備良好的抗擾特性，這為深空探測系統(tǒng)提高跟蹤精度提供了新的方法，具有很強的現(xiàn)實意義。