晏開封，張靖，何宇，張英，劉影，李興莘

基于機會約束的微電網混合整數規(guī)劃優(yōu)化調度

晏開封1，張靖1，何宇1，張英2，劉影3，李興莘1

（1. 貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025；2. 貴州電網公司 電力科學研究院，貴州 貴陽 550002；3. 貴州電網公司 電網規(guī)劃研究中心，貴州 貴陽 550002）

為解決微電網短期及超短期優(yōu)化調度問題，考慮微電網運行過程中不確定因素的影響。以最小化微電網運行成本為目標，綜合考慮功率平衡、機會約束等約束條件，提出了一種基于機會約束的微電網混合整數規(guī)劃優(yōu)化調度模型。針對模型中機會約束確定性轉化問題，采用基于采樣的機會約束條件確定性轉化方法，將機會約束變?yōu)榛旌险麛稻€性約束。同時，為了提高計算速度，將目標函數中的非線性函數進行分段線性化。算例結果表明，基于機會約束的微電網混合整數規(guī)劃優(yōu)化調度模型具有較好的可行性和有效性。

不確定因素；機會約束；采樣確定性轉化；分段線性化；混合整數線性規(guī)劃

0 引言

當前全球能源安全、環(huán)境污染等問題日益嚴重，優(yōu)先開發(fā)利用風能、太陽能等可再生能源是保護環(huán)境，減少對化石能源依賴的重要途徑[1-4]。與此同時，微電網作為由分布式能源、儲能裝置、負荷等構成的小型電力系統(tǒng)，可以實現本地能源協調，減少能源損耗，使其成為電網的重要組成部分，其經濟運行與優(yōu)化調度是重要的研究內容[5-6]。

由于微電網運行過程中受多種不確定因素的影響[7]，使微電網優(yōu)化調度面臨嚴峻的挑戰(zhàn)。因此，如何應對微電網中的不確定性成為微電網優(yōu)化調度亟待解決的問題。當前微電網中考慮不確定因素的調度方法有很多種，應用最廣泛的分別是隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化。魯棒優(yōu)化是尋求最惡劣場景下的優(yōu)化調度方案[8-10]，所得的調度方案過于保守。隨機優(yōu)化是利用不確定變量的概率分布函數進行優(yōu)化求解[11-13]，能夠較好地滿足方案的經濟性和魯棒性。其中機會約束是一種解決含有不確定因素的微電網優(yōu)化調度較好的方法[14]，但在模型求解過程中機會約束的處理耗費時間過長，導致整個模型求解速度較慢，通常無法在指定時間內得到調度結果。

將機會約束轉化為確定性約束可以提高模型的求解速度，可以采用的轉化方法有很多種，比較常用的有隨機模擬法和解析法。隨機模擬法計算速度較慢，通常無法滿足微電網的超短期優(yōu)化調度。解析法一般只能解決單個隨機變量，當含有多個隨機變量時，解析法不能解決此類問題。因此，一般采用估計方法對多個隨機變量和的累積分布函數進行估計。文獻[15]采用Copula函數求出預測誤差和的概率密度函數，進而完成確定性轉化。文獻[16]通過Copula核估計函數將聯合概率約束轉換成確定性約束，進一步減少估計過程中產生的誤差。文獻[17]通過求取隨機變量分布和的前3階矩得到累計概率分布函數，然后用兩點估計法對其進行估計。上述方法雖然能夠解決含有多個隨機變量的問題，但是求解過程中存在估計函數，估計函數的選擇通常依賴經驗會產生誤差，如果估計函數選擇不當，對求解結果會造成較大的影響，無法保證結果的準確性。

本文基于采樣理論將機會約束轉化為混合整數約束，可以更好地解決包含多個不確定變量的機會約束轉化成確定性約束的問題，由于該模型中的隨機變量與優(yōu)化變量可以分離，故對模型進一步簡化。為了提高模型計算速度，將模型中柴油發(fā)電機燃油成本函數分段線性化，使整個模型由混合整數非線性規(guī)劃（mixed integer nonlinear programming，MINLP）問題轉化為混合整數線性規(guī)劃（mixed integer linear programming，MILP）問題求解。算例結果表明，在保證計算精度合理的情況下，基于機會約束的微電網混合整數規(guī)劃優(yōu)化調度模型具有較快的計算速度。

1 分布式電源數學模型

1.1 不可控分布式電源模型

由于風光出力的不確定性，故一般測得的預測值具有較大預測誤差[18]。風電與光伏輸出功率的預測誤差一般采用正態(tài)分布[18-19]。

式中：Δwt()、Δpv()分別為風、光出力與負荷在時段的預測誤差；wt()、pv()分別為兩者的預測值；wt()、pv()分別為兩者的實際值。

1.2 可控分布式電源模型

1.2.1 柴油發(fā)電機

柴油發(fā)電機在運行過程中產生的燃料成本如下所示：

式中：DE()為時段柴油發(fā)電機燃油成本；DE()代表柴油發(fā)電機在時段的輸出功率；為柴油發(fā)電機相應的系數。

1.2.2 蓄電池模型

蓄電池作為儲能設備，在可再生能源不足的情況下將儲存的能量釋放出來充當穩(wěn)定電源，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。其充放電過程如下：

式中：ch()和dis()為蓄電池在時段的充、放電功率；()為蓄電池時段的剩余容量；ch和dis為充放電效率。

2 基于機會約束的微電網優(yōu)化調度模型

2.1 目標函數

風力發(fā)電、光伏發(fā)電無法控制，其運行成本難以調整，可忽略不計。故在并網模式下，微電網運行成本包含柴油發(fā)電機的運行和維護成本、微電網與大電網購售電成本、蓄電池維護成本、系統(tǒng)旋轉備用成本以及污染物處理成本。

式中：為微電網系統(tǒng)總運行成本；1()和2()分別為微電網在時段的經濟成本和環(huán)境成本。

式中：為柴油發(fā)電機編號；DG為柴油發(fā)電機集合；P()為柴油發(fā)電機的輸出功率；C(P())為柴油發(fā)電機的燃料成本；Mi為柴油發(fā)電機的運維系數；b()和s()分別為微電網在時段向大電網的購售電功率；b()和s()分別為微電網在時段向大電網的購售電狀態(tài)；b()和s()分別為微電網在時段與大電網購售電價；bess為蓄電池的折舊系數；bess()為蓄電池在時段的出力，視其充放電狀態(tài)而定；Δgrid()為微電網在時段向大電網購買的旋轉備用容量；()為在時段大電網旋轉備用電價。

式中：為污染氣體集合；,k(g/kW·h)為微電網中柴油發(fā)電機生產單位電能時第類污染物的排放系數；C為第類污染物的環(huán)境治理成本；,k(g/kW·h)為微電網中可控機組生產單位電能時污染物的排放系數。

2.2 約束條件

功率平衡約束：

柴油發(fā)電機輸出功率上下限約束：

式中：P.min、P.max為柴油發(fā)電機輸出功率的上下限。

微電網與大電網傳輸功率約束：

式中：line.max為微電網與大電網間最大傳輸功率。

購電及售電狀態(tài)約束：

柴油發(fā)電機爬坡率約束：

式中：P(–1)為上一時段柴油發(fā)電機的出力；R為柴油發(fā)電機爬坡率上限。

蓄電池約束：

式中：min、max分別為蓄電池容量的上下限；ch.max、dis.max分別為蓄電池充、放電功率的上限。

旋轉備用約束：

式中：DP()代表柴油發(fā)電機在時段可以提供的備用容量，其值由柴油發(fā)電機在時段剩余可發(fā)電量與其分鐘級爬坡速率共同決定，Δ取5 min；Δress()為微電網內蓄電池在時段可以提供的備用容量，由該蓄電池分鐘級最大放電額度與其在時段的剩余可放電量共同決定。

3 模型求解

為了加快模型計算速度，減少模型求解時間，本文采用分段線性化對模型中的非線性部分進行處理，將MINLP模型轉化為MILP模型進行求解。

3.1 柴油發(fā)電機燃料成本的線性化

由于本文目標函數中的柴油發(fā)電機成本是其出力的一元二次函數，因此，采用分段線性化函數對其線性化[20]，將其分成段進行線性逼近，然后再引入一個狀態(tài)變量()和個連續(xù)變量P()表示線性化函數，如圖1所示。

圖1 柴油發(fā)電機燃料成本線性化

線性化后的函數表達式如下：

其中，

3.2 機會約束條件轉化

機會約束在求解過程中需要先進行采樣，再將采樣樣本代入式中進行判斷約束條件是否成立，判斷過程過于耗時，導致模型求解速度很慢。因此，將機會約束進行確定性轉化可以減少求解時間。本文采用基于采樣的機會約束規(guī)劃條件確定性轉化方式[21]，這種方法在轉化過程中不需要使用累積概率分布函數，直接可以將機會約束進行確定性轉化，模型求解時無需對機會約束成立與否進行判斷，因此計算速度有較大地提升。

利用蒙特卡洛模擬處理式（19）的機會約束條件時，需要從隨機變量的概率分布函數中采取大量樣本，用這些樣本驗證式（25）是否成立，對成立的次數進行統(tǒng)計。若機會約束條件式（25）驗證次數與置信度的乘積大于或等于成立次數，則式（25）成立；反之式（25）不成立。

式中：取一個比較小的負數。

當d()=1時，對于采樣的第個樣本，式（29）成立；當d()=0時，對于采樣的第個樣本，式（29）不成立。

由式（27）的約束可知，如果采樣sample次，則式（29）至少成立sample次，即轉化后的約束條件式（26）~（28）與機會約束條件式（19）等價。如果采樣樣本足夠大，對所有的機會約束條件都滿足式（19）與式（26）~（28）的確定性轉化條件，即把機會約束轉化為混合整數線性約束。此時，把原來的個機會約束條件轉化為sample個混合整數約束條件，同時引入sample個[0-1]變量。結合模型特點，式（19）中的隨機變量和優(yōu)化變量可以進行分離，所以按照影響式（26）成立程度的大小對采樣所得的樣本值重新進行排序，可以使式（26）~（28）進一步簡化，得到的等效約束條件如式（30）~（32）所示。

式中：ceil(*)和sort(*)分別表示為向上取整函數和升序排列函數，即ceil(*)可以得到大于或等于*的最小整數，sort(*)可以將相量*從小到大進行排列。

3.3 模型求解步驟

綜上，本文模型中部分非線性函數全部轉化為線性函數，該優(yōu)化問題由一個MINLP問題變成MILP問題，對此問題，基于MATLAB利用YALMIP建模工具，調用CPLEX進行求解，步驟如下：

（1）輸入數據，包括微電網購售電價、旋轉備用電價，風機、光伏、負荷出力預測值等。

（2）將非線性的柴油發(fā)電機燃料成本函數通過分段線性化變成線性函數，對機會約束進行確定性轉化。

（3）采用YALMIP對目標函數與約束條件進行建模。

（4）調用CPLEX求解，輸出最優(yōu)的調度結果。

4 算例分析

4.1 算例介紹

本文選取一個實際微電網作為算例，其中包含兩臺柴油發(fā)電機，光伏、風電、蓄電池各一臺。微電網的典型日風、光和負荷預測數據如圖2所示；分布式電源運行參數見表1；污染物排放系數及成本見表2；儲能參數見表3；微電網與大電網交易電價見表4。

圖2 風電、光伏發(fā)電和負荷曲線

表1 分布式電源參數

表2 污染物排放系數及成本

本文算例實行分時電價政策，峰時段為11:00—15:00和18:00—21:00，平時段為8:00—10:00和16:00—17:00以及22:00—23:00，谷時段為24:00—7:00，分時交易電價如表4所示。

表3 儲能參數

表4 微電網購售電分時電價表

4.2 計算結果分析

采用YALMIP和CPLEX求解線性化后的MILP模型和MINLP模型，計算結果如表5所示，可控分布式電源的出力曲線分別如圖3、圖4所示。

表5 兩種模型求解結果對比

圖3 MINLP模型可控電源的調度出力

圖4 MILP模型可控電源的調度出力

由表5可以看出，從兩種模型目標函數值方面對比，MILP模型雖略高于MINLP模型，但準確度很高。從計算時間方面對比，MILP模型明顯少于MINLP模型，求解速度快。

總之，用線性模型代替非線性模型，雖然計算精度略差一些，但大幅提升了求解速度，適用于微電網的短期和超短期調度。

從圖3和圖4可以看出，MILP和MINLP兩種模型求解得到的出力曲線變化趨勢基本一致。柴油發(fā)電機在豐時段盡量發(fā)電滿足負荷需求，多余的電量賣給大電網。微電網在谷時段進行買電，峰時段進行賣電。蓄電池在谷時段進行充電，峰時段進行放電，利用峰時段和谷時段電價的差值減少微電網的運行成本。MILP和MINLP兩種模型的求解結果完全符合微電網經濟運行的和優(yōu)化調度的規(guī)律，也進一步驗證了本文模型具有較好的可行性和有效性。

4.3 計算性能分析

為了比較本文采用的基于采樣的機會約束確定性轉化方法和分段線性化方法的可行性和優(yōu)越性，故用所提方法與粒子群算法（partical swarm optimization，PSO）作對比，結果如表6所示。為能更好地體現微電網系統(tǒng)的動態(tài)調度，以1天內的24個時段為調度周期，每個時刻采樣1 000次，所設PSO相關參數如下：種群規(guī)模設定為1 000，迭代次數設定為300，使用動態(tài)變化的慣性權重，慣性權重隨著迭代次數線性減小，初始值0.9，終止值0.4，自知學習因子、社會學習因子均取2.05，取10次運行結果的最好值，算例使用MATLAB R2014b編程尋優(yōu)。兩種方法的性能比較如表6所示。

表6 計算性能對比

從表6可以看出，在精度方面本文方法所得結果比采用PSO得到的結果低，但是結果很接近，誤差較小，這是由于采用PSO方法尋優(yōu)，當采樣規(guī)模足夠大時，可以認為機會約束條件的求解過程不存在原理性的誤差。而在計算速度上本文方法顯著優(yōu)于PSO，這是由于模型求解最耗時的部分是機會約束條件的成立與否的判斷過程，而PSO方法由于每次判斷需要先產生樣本再做統(tǒng)計，因而模型求解時間最長。綜合考慮以上兩個方面可知，在保證最優(yōu)解精度合理的前提下，本文方法比PSO更加具有優(yōu)勢，能夠準確快速地去求解微電網的超短期優(yōu)化調度問題。增加采樣樣本數可以降低機會約束條件的轉化誤差，由于簡化過程的存在，增加采樣數量對計算時間不會有顯著影響。

5 結論

在考慮微電網運行過程中不確定因素的影響下，本文建立了基于機會約束的微電網混合整數規(guī)劃優(yōu)化調度模型，主要針對機會約束條件中不確定因素的處理和非線性模型進行線性化進行研究。選取了一個實際微電網作為算例，將本文方法與PSO進行了對比，對比結果顯示，本文采用基于采樣的機會約束確定性處理方法以及分段線性化方法在保證合理精度的前提下，計算速度具有很強的優(yōu)勢，為微電網的超短期調度問題提供了快速有效的方法。

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The Optimal Dispatching of Mixed Integer Programming Based on Opportunity Constraint of Microgrid

YAN Kaifeng1, ZHANG Jing1, HE Yu1, ZHANG Ying2, LIU Ying3, LI Xingshen3

(1. The Electrical Engineering College, Guizhou University, Guiyang 550025, China;2. Power Science Research Institute, Guizhou Power Grid Corporation, Guiyang 550002, China;3. Power grid Planning Research Center, Guizhou Power Grid Corporation, Guiyang 550002, China)

In order to solve the short-term and super-short-term optimal dispatching problems of microgrid, the influence of uncertain factors in the operation process of microgrid is taken into consideration. In order to minimize the operating cost of microgrid, a hybrid integer programming optimization dispatching model based on opportunity constraint is proposed in this paper, taking power balance, opportunity constraint and other constraints into comprehensive consideration. Aiming at the deterministic transformation of opportunity constraints in the model, a deterministic transformation method of opportunity constraints based on sampling is adopted to transform the opportunity constraints into mixed integer linear constraints. At the same time, in order to improve the calculation speed, the nonlinear function in the objective function is piecewise linearized. The results show that the hybrid integer programming optimization dispatching model based on opportunity constraint is feasible and effective.

uncertainty factor; opportunity constraint; sampling deterministic transformation; piecewise linearization; mixed integer linear programming

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.02.003

TM73

A

1672-0792(2021)02-0017-08

2020-11-16

國家自然科學基金（51867005）

晏開封（1995—），男，碩士研究生，研究方向為微電網優(yōu)化調度；

張 靖（1979—），男，教授，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定、運行與控制等；

何 宇（1978—），女，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與運行等；

張 英（1978—），女，教授級高級工程師，研究方向為高壓電氣設備絕緣在線監(jiān)測及故障診斷、絕緣材料應用以及大氣壓等離子體；

劉 影（1978—），男，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃；

李興莘（1995—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。

張 靖