李佳瑋, 吳克河，張波

(1.華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院, 北京市 102206；2.國網(wǎng)北京市電力公司，北京市 100031；3.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司，南京市210003)

0 引 言

現(xiàn)代智能電網(wǎng)高度結(jié)合信息和通信技術(shù)，監(jiān)控電力網(wǎng)絡(luò)運行情況，以達到節(jié)約能源，增強電網(wǎng)可靠性的目的。隨著智能電網(wǎng)的復(fù)雜性增加，信息系統(tǒng)與物理系統(tǒng)深度耦合，導(dǎo)致現(xiàn)有信息系統(tǒng)所存在的安全隱患給物理系統(tǒng)的運行造成影響。隨著物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，攻擊者可以通過互聯(lián)網(wǎng)利用這些安全風(fēng)險和漏洞進行遠程攻擊，進而破壞物理電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。例如2010年發(fā)生的震網(wǎng)(Stuxnet)病毒針對伊朗核設(shè)施進行破壞性攻擊，進一步表明工業(yè)控制環(huán)境下的信息系統(tǒng)安全問題會對工業(yè)系統(tǒng)穩(wěn)定運行造成致命影響。隨著信息技術(shù)的深入發(fā)展，現(xiàn)有物理電力系統(tǒng)對信息系統(tǒng)的依賴性也不斷加深，這必然導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)攻擊會干擾控制系統(tǒng)的正常運行甚至使系統(tǒng)崩潰。因此，及時檢測和評估電網(wǎng)信息系統(tǒng)的各種安全風(fēng)險，對于電力信息系統(tǒng)設(shè)計、控制和運行至關(guān)重要。

近年來，應(yīng)用于信息安全系統(tǒng)的風(fēng)險評估技術(shù)已被廣泛應(yīng)用到電力系統(tǒng)的許多方面[1]。風(fēng)險評估是一種對安全威脅事件發(fā)生可能性的量化評估技術(shù)，它通過對信息系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)中的信息資產(chǎn)遭受攻擊破壞從而對整個系統(tǒng)造成的損失進行定量分析，來對整體系統(tǒng)的安全風(fēng)險實現(xiàn)量化等級評估。電網(wǎng)信息安全的風(fēng)險評估實際上就是尋找影響系統(tǒng)安全因素與安全風(fēng)險等級之間的函數(shù)關(guān)系模型，并依據(jù)該模型來判斷當前系統(tǒng)的安全風(fēng)險大小。

文獻[2]從拓撲結(jié)構(gòu)、交互風(fēng)險和系統(tǒng)運行等層面對電力系統(tǒng)可能面臨的動態(tài)風(fēng)險進行識別和傳遞仿真。文獻[3]從系統(tǒng)脆弱性角度對信息系統(tǒng)建立風(fēng)險評估模型。文獻[4]采用故障后負荷控制代價評價監(jiān)控設(shè)備和通信鏈路故障對電網(wǎng)的影響。文獻[5]基于通信延遲和通信中斷的概率評估電力系統(tǒng)在靜態(tài)和動態(tài)下的脆弱性。文獻[6]基于路徑分析方法來解決多步跨域類攻擊對電力信息物理系統(tǒng)的危害問題。文獻[7]分析了網(wǎng)絡(luò)攻擊下的電子網(wǎng)絡(luò)物理系統(tǒng)脆弱性。文獻[8]研究了系統(tǒng)性能與系統(tǒng)可靠性之間的關(guān)聯(lián)問題。

由于安全風(fēng)險評估具有復(fù)雜性、非線性和不確定性，這些評估方法通常都具有一定的局限性，并且存在主觀上的任意性和模糊性。近年來，人工智能算法(如決策樹、模式識別、模糊邏輯、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和專家系統(tǒng))被逐步應(yīng)用于電力網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)安全風(fēng)險評估領(lǐng)域[9-12]。文獻 [9]提出了一種基于決策樹算法的智能信息安全風(fēng)險評估方法。文獻[10]提出了基于改進的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息安全風(fēng)險評估方法。 文獻[11]提出了基于灰色分析網(wǎng)絡(luò)過程的信息安全風(fēng)險評估方法。文獻[12] 提出了基于模糊專家系統(tǒng)的電力系統(tǒng)信息安全風(fēng)險評估方法。但是，由于電力信息系統(tǒng)中存在很多安全風(fēng)險因素，這些方法容易導(dǎo)致計算量高、準確性低以及安全風(fēng)險評估復(fù)雜等問題。安全風(fēng)險評估過程中的基本工作是構(gòu)建風(fēng)險等級分類模型。

綜上所述，現(xiàn)有的電力系統(tǒng)風(fēng)險評估方法主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)進行分類求解，從而得出安全風(fēng)險等級，但無法得到將風(fēng)險等級和安全風(fēng)險因素聯(lián)系在一起的分類數(shù)學(xué)模型。為了更好地解決這些問題，同時降低高維度數(shù)據(jù)集下的運算量，本文提出一種改進的基因表達式編程(gene expression programming， GEP)算法用于電網(wǎng)信息安全風(fēng)險評估。該算法結(jié)合歸因約簡和樣本優(yōu)化思路，首先利用分辨函數(shù)求解最優(yōu)屬性對數(shù)據(jù)樣本進行約簡降低樣本維度，再利用小生境模型提高樣本個體的多樣性以改善收斂效果，最后通過遺傳算法實現(xiàn)全局搜索并得到安全風(fēng)險等級評估結(jié)果。

1 數(shù)據(jù)樣本約簡及多樣化處理

1.1 基于分辨函數(shù)求解的屬性約簡

本文采用分辨函數(shù)實現(xiàn)屬性約簡，在進行屬性約簡時，首先利用分辨函數(shù)將原有的屬性約簡問題等價為布爾邏輯表達式求解問題，進一步通過對布爾邏輯表達式約束來實現(xiàn)屬性約簡。在求解過程中，用條件屬性表示系統(tǒng)信息分辨能力，以此表達對象間的分辨關(guān)系[13]。

影響電網(wǎng)信息安全風(fēng)險評估的因素眾多，利用GEP直接進行高維數(shù)據(jù)集的風(fēng)險評估函數(shù)挖掘是一件非常困難的事，為了更好地對這些高維數(shù)據(jù)集進行有效挖掘，本文采用分辨函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行屬性約簡，在不改變約簡后數(shù)據(jù)的決策規(guī)則基礎(chǔ)上，提高決策效率。

1.2 基于小生境模型的樣本多樣化處理

GEP算法屬于進化算法，基于生物基因結(jié)構(gòu)和功能實現(xiàn)自適應(yīng)演化。像所有自然或人工進化算法一樣，GEP使用個體種群(模型或解決方案的集合)，根據(jù)適應(yīng)性進行選擇和繁殖，并使用一種或多種遺傳算子(例如突變、重組、交叉或其他遺傳)引入遺傳變異[14]。GEP在復(fù)制選定的模型時，會在一定程度上進行遺傳變異，從而創(chuàng)建下一代新模型。通過重復(fù)此過程，可以找到解決方案的近似最優(yōu)解。GEP算法使用固定長度的線性染色體編碼實現(xiàn)多個表達樹或子程序，可以將其組織成一個更加復(fù)雜的程序。因此，GEP算法使用的基因樹結(jié)構(gòu)可以快速全局搜索整個樣本數(shù)據(jù)空間。

GEP算法由染色體和表達樹構(gòu)成。染色體是編碼信息，表達樹則是染色體編碼遺傳信息的一種表達。本質(zhì)上，信息解碼的過程稱為翻譯。這種翻譯顯然意味著一種代碼和一組規(guī)則。GEP的遺傳密碼為基因符號，與它們在樹中代表的節(jié)點之間是一對一的關(guān)系。規(guī)則包括空間組織以及空間組織和表達樹之間的交互關(guān)系。在GEP中，使用基因語言表述遺傳信息，使用表達樹語言表示規(guī)則信息。這意味著可以選擇以其緊湊的基因組表示一個非常復(fù)雜的程序，而不會失去意義。因此，GEP基因通常在終止點下游具有非編碼區(qū)。這些非編碼區(qū)顯然不會干擾表達，但是它們在進化中起著至關(guān)重要的作用。

在GEP中，采用等長的多個基因構(gòu)成一個染色體。選擇不同的基因數(shù)量和長度來表示不同的問題或者是某個運行程序。每種基因都采用一個子表達樹表示其基因表碼，用子表達樹之間的相互作用關(guān)系來構(gòu)成整個表達樹。

在生物進化領(lǐng)域，最常見的一種進化類型是相似的物種往往會在一個較為封閉的特定區(qū)域內(nèi)進行演化競爭，這稱為小生境模型。文獻[15]提出將小生境模型運用到基因表達式編程中，其基本思路是將樣本進行聚類，將每個分類看作是一個小生境環(huán)境，在每個小生境環(huán)境中選取適應(yīng)度較大的樣本進行雜交演變，變異出下一代個體群。然后在下一代群體中選取適應(yīng)度大的代表樣本重復(fù)進行雜交演變。不同的小生境環(huán)境之間也進行雜交變異以形成新的個體群。通過這樣的方式來生成實際問題的最優(yōu)解。

傳統(tǒng)的進化算法在雜交演變過程中，個體結(jié)合方式采用隨機選擇，這導(dǎo)致容易出現(xiàn)在進化后期個體樣本大多聚集在局部極值點上，僅能獲得局部最優(yōu)解而難以獲得全局最優(yōu)解。而基于小生境模型的進化算法中，不僅考慮了同一小生境環(huán)境下的種群雜交演化，同時還在不同種群之間完成雜交演化。個體結(jié)合方式并不是隨機選擇，而是選擇適應(yīng)度較大的個體作為小生境環(huán)境下的代表樣本進行雜交，這就保證了全局搜索能力。也就是說，基于小生境的進化算法，其核心思想是不僅采用小生境環(huán)境下的最優(yōu)個體實時雜交演變，同時通過不同小生境環(huán)境之間的雜交保證樣本的多樣性。因此基于小生境環(huán)境的進化算法有較好的全局搜索能力，并保持較快的收斂速度。

2 基于小生境提高樣本多樣性的GEP算法

本文提出的基于小生境遺傳算法的電網(wǎng)信息安全風(fēng)險評估模型的整體流程如圖1所示，右半部分為本文提出的優(yōu)化流程，左半部分是傳統(tǒng)的操作流程。

傳統(tǒng)的GEP算法在挖掘電網(wǎng)信息安全風(fēng)險評估函數(shù)模型時，易出現(xiàn)大量重復(fù)個體，導(dǎo)致算法早熟收斂。為了解決這些問題，本文提出了一種改進的基因表達式編程算法。其主要步驟如下：1)首先利用分辨函數(shù)求解最優(yōu)屬性對數(shù)據(jù)樣本進行約簡，降低樣本維度；2)利用小生境模型提高樣本個體的多樣性以改善收斂效果；3)通過遺傳算法實現(xiàn)全局搜索并得到安全風(fēng)險的等級評估結(jié)果。

圖1 安全風(fēng)險評估模型算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart of security risk assessment model

2.1 樣本數(shù)據(jù)屬性約簡

定義1風(fēng)險評估樣本決策表：設(shè)數(shù)據(jù)集D=[U,AT=A∪B,VAT,f]，U={u1,u2,…,un}是風(fēng)險評估樣本組成的集合；AT代表屬性集合，且AT=A∪B，其中A={a1,a2,…,am}是條件屬性集合，即信息和物理安全風(fēng)險要素；B={b1,b2,…,bl}是決策屬性集合，即安全風(fēng)險要素集中的風(fēng)險等級集合。VAT表示屬性AT的值域。f:U×AT→VAT代表信息函數(shù)，用來確定U中每一對象uj的屬性值，即?r∈AT,uj∈U，有f(uj,r)∈VAT。則稱D為風(fēng)險評估樣本決策表。

定義2不可分辨性: 在風(fēng)險評估樣本數(shù)據(jù)集D=[U,AT=A∪B,VAT,f]中，對于任意子集C?AT，若ui,uj∈U，?r∈C，當且僅當f(ui,r)=f(uj,r)時，稱樣本數(shù)據(jù)對象ui,uj是不可分辨的，簡記為DIN(C)，即DIN(C)={(ui,uj)∈U| ?r∈C,f(ui,r)=f(uj,r)}。

設(shè)矩陣W=(wij)n×n。

(1)

稱矩陣W為分辨矩陣，其中元素wij是能夠區(qū)別對象ui和uj的所有對象屬性的元素。

分辨矩陣W表示信息系統(tǒng)屬性間的不可分辨關(guān)系，通過對分辨矩陣進行求解找到所有約簡的值，進而可以獲得約簡的最優(yōu)解。

假設(shè)上述風(fēng)險評估樣本決策表D=[U,AT=A∪B,VAT,f]為布爾函數(shù)，該布爾函數(shù)是wij的合取，而wij是分辨矩陣W中各個元素的析取。則g=∧(∨wij), 1≤j

每一個屬性約簡即為分辨函數(shù)析取范式中的對應(yīng)合取式。而其核是矩陣中所有元素的集合，即：

Ccore(AT)={a∈AT:wij=a,1≤j

(2)

從析取范式中提取的每一個合取式都為一個約簡，最終得到約簡集合。記約簡后的風(fēng)險評估樣本決策表為D′。

在上述定義的基礎(chǔ)上，整個樣本數(shù)據(jù)屬性約簡算法描述如下：

1)初始階段：

設(shè)置風(fēng)險評估樣本決策表D=[U,AT=A∪B,VAT,f]。

2)運行階段：

步驟1：構(gòu)造分辨矩陣W=(wij)n×n,i,j=1,2,…,n;

步驟2：構(gòu)造分辨函數(shù)：g=∧(∨wij), 1≤j

步驟3：利用式(2)對分辨函數(shù)g進行化簡，使之成為析取范式，析取范式中每一個合取式都為一個約簡；

步驟4：輸出約簡后的風(fēng)險評估樣本決策表為D′。

2.2 基于小生境遺傳算法的風(fēng)險評估函數(shù)生成

屬性約簡其本質(zhì)是對高維數(shù)據(jù)集進行降維，通常會帶來信息損失。但基于分辨函數(shù)求解的屬性約簡，由于屬性約簡函數(shù)的自身特性，這種降維處理不會改變原有數(shù)據(jù)固有的決策屬性和能力。因此在基于分辨函數(shù)求解的屬性約簡基礎(chǔ)上，基于GEP進行電網(wǎng)信息安全風(fēng)險評估模型挖掘和直接利用GEP進行模型挖掘的效果是一致的。但單一的GEP易陷于局部最優(yōu)，因此本文將小生境技術(shù)應(yīng)用到GEP中，通過小生境來增加GEP種群中個體的多樣性，從而極大地提高單一GEP的全局收斂速度，最終得到風(fēng)險評估函數(shù)。

定義3設(shè)運算集F={+,-，×，÷，sin,cos,log}，表示運算操作符號集合；終端風(fēng)險要素集T={d1,d2,…,dp}，其中p表示影響電力信息安全風(fēng)險要素的屬性個數(shù)。則T×F為基于風(fēng)險要素和運算規(guī)則建立的安全風(fēng)險評估基因(security risk assessment gene, SRA)[16]。

定義4設(shè)fmax為當前GEP種群中實際的最優(yōu)適應(yīng)度值，F(xiàn)max為當前GEP種群中理論的最優(yōu)適應(yīng)度值，若fmax/Fmax>0.95，則稱當前GEP已全局收斂。

整個算法過程描述如下。

1)初始階段：

輸入2.1節(jié)約簡后得到的電網(wǎng)風(fēng)險評估決策表D′，設(shè)種群大小為SPop，最大迭代次數(shù)為GMax；迭代終止的適應(yīng)值為fMaxFitness，設(shè)置小生境半徑R和小生境容量V的值。

2)運行階段：

步驟1：計算群體中所有個體的適應(yīng)度值。

步驟2：根據(jù)適應(yīng)度值對個體進行降序排列。

步驟3：當個體大于R值時，將該個體指定為一個新的小生境中心，且標記為winner；否則當小生境容量足夠時將該個體加入到對應(yīng)小生境中，對應(yīng)小生境的容量總數(shù)加1。若小生境容量達到V則將該個體標記為loser。

步驟4：所有winner的適應(yīng)度值不變，所有l(wèi)oser的適應(yīng)度值為0。

步驟6：重復(fù)步驟1至步驟5直至適應(yīng)度值達到fMaxFitness或是迭代次數(shù)達到GMax。

步驟7：返回最優(yōu)的風(fēng)險評估函數(shù)。

3 實驗分析

3.1 實驗設(shè)計

本文實驗設(shè)計如下，其中屬性約簡程序通過Rosetta實現(xiàn)，風(fēng)險評估模型挖掘通過Java實現(xiàn)，實驗平臺為Win10 + Eclipse 3.2+Java1.8。在性能對比上本文和文獻[16]提出的基于表達式編程算法的信息安全風(fēng)險評估模型進行性能對比。

本實驗的數(shù)據(jù)主要來源于國家電網(wǎng)有限公司某省級電網(wǎng)公司信息系統(tǒng)。首先分析該電網(wǎng)目前的資產(chǎn)，目前接入該公司管理信息大區(qū)的物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)系統(tǒng)30種，設(shè)備終端131種，共計669.83萬臺。該公司業(yè)務(wù)主要為國家電網(wǎng)有限公司傳統(tǒng)信息業(yè)務(wù)，主要涉及車輛管理、基建工程、倉儲物資、電動汽車、電力繳費、輸配變電線路在線監(jiān)測、電能質(zhì)量在線監(jiān)測、用電信息采集、供電電壓采集、電力巡檢/應(yīng)急搶修、配電自動化等。

其次分析該電網(wǎng)公司信息系統(tǒng)安全風(fēng)險，得到相應(yīng)的安全風(fēng)險要素集，并通過該安全風(fēng)險要素集中所有的值構(gòu)造信息安全風(fēng)險決策表。整個決策表中條件屬性(也即安全風(fēng)險要素) 19個，決策屬性(也即安全風(fēng)險等級) 5個(分別為較高、高、中、低、較低)，數(shù)據(jù)為40組，對其進行量化和歸一化預(yù)處理后，取其中前30組數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，剩下的10組數(shù)據(jù)組成測試數(shù)據(jù)集。

3.2 評價指標

為了評價本文提出算法的優(yōu)劣，本文給出相關(guān)的性能評價指標定義。

定義5屬性約簡率： 令|A|表示約簡前電網(wǎng)風(fēng)險評估決策表中包含的安全風(fēng)險要素個數(shù)，|A′|表示約簡后的電網(wǎng)風(fēng)險評估決策表中包含的安全風(fēng)險要素個數(shù)，則稱α=|A′|/|A|為當前電網(wǎng)風(fēng)險評估決策表的屬性約簡率。

由定義5可知，0<α<1,α越小，說明屬性約簡算法越有效。

定義6適應(yīng)度損失率：定義Floss=1-fmax/Fmax為當前基于小生境遺傳算法的適應(yīng)度損失率。

首先，微商、個人代購經(jīng)營行為需要合法合規(guī)。一般來說，代購指在境外購買商品、在境內(nèi)銷售并從中賺取差價的行為。根據(jù)將于2019年1月1日開始實施的《電子商務(wù)法》，電子商務(wù)經(jīng)營者從事跨境電子商務(wù)，需要取得采購國和中國雙方的營業(yè)執(zhí)照，還要依法足額納稅。而實際上，很多代購者并沒有取得法定的經(jīng)營許可證，而是私下從事代購活動，且無相關(guān)資質(zhì)，這不僅加大了消費者維權(quán)難度，也破壞了國家對外貿(mào)易管理規(guī)定，擾亂了跨境貿(mào)易秩序。

由定義6可知，適應(yīng)度損失率Floss越低則算法的結(jié)果越接近真實情況。

定義7全局收斂率：設(shè)N為基于小生境遺傳算法運行的總次數(shù)，M為每一次基于小生境遺傳算法運行結(jié)果滿足全局收斂定義的次數(shù)，則稱β=M/N為基于小生境遺傳算法的全局收斂率。

由定義7可知，全局收斂率越高，則說明基于小生境遺傳算法的性能越好。

3.3 對比分析

針對實驗數(shù)據(jù)集內(nèi)容，其遺傳算法所用參數(shù)如下：函數(shù)集設(shè)定為F={+,-，×，÷，sin,cos,log}；變量集根據(jù)基于分辨函數(shù)的屬性約簡(attribute reduction based on discernible function,AR-DF)算法得出；遺傳函數(shù)選用基因個數(shù)為3；基因頭長為9；其種群大小設(shè)為1 000；變異率定義為0.044，對應(yīng)的一點交叉率、兩點交叉率以及Gene交叉率分別設(shè)定為0.3、0.3和0.1。適應(yīng)度函數(shù)采用常用的相對誤差適應(yīng)度函數(shù)[15]，其定義為：

(3)

式中：R為小生境半徑；Pij為第i個染色體對第j個適應(yīng)實例的預(yù)測值；Tj為第j個適應(yīng)實例的真實值；fi是第i個染色體對環(huán)境的適應(yīng)度值。選取不同的小生境半徑和小生境容量，其適應(yīng)度損失率如圖2所示。

當小生境半徑定為0.1，小生境容量定為3時，可以在保證較好的適應(yīng)度損失率時同時兼顧運算性能。進一步在R=0.1,V=3的情況下，對本文采用的算法和原始GEP算法的適應(yīng)度損失率進行了比較，如圖3所示。

圖2 小生境算法適應(yīng)度損失率Floss和參數(shù)R, V關(guān)系Fig.2 Relationship between niche algorithm fitness loss rate and parameter selection R, V

圖3 原始GEP算法和本文算法的適應(yīng)度損失率比較Fig.3 Comparison of fitness loss rate between original GEP algorithm and proposed algorithm

由圖3可知，隨著學(xué)習(xí)的深入，2種算法的適應(yīng)度損失率均快速下降，但本算法始終要優(yōu)于原始GEP算法。上述結(jié)果表明了本模型對于原GEP的優(yōu)化操作有效降低了GEP運算的適應(yīng)度損失率。

圖4給出本文采用的AR-DF算法與常見的兩種屬性約簡算法，即主成分分析算法(principal components analysis，PCA)[17]和奇異值分解算法(singular value decomposition, SVD)[18]的屬性約簡率比較。圖5給出了在算法運行4次的情形下，AR- DF、PCA以及SVD在求解最優(yōu)屬性約簡的4次耗時和平均耗時比較。

從圖4中可以看出，AR-DF、PCA和SVD算法的屬性約簡率分別為26.3%，47.4%和52.6%。與PCA和SVD算法相比，基于AR-DF算法的屬性約簡率分別提高約80%和100%。實驗結(jié)果表明了AR-DF算法的屬性約簡率明顯高于傳統(tǒng)的PCA和SVD算法，且AR-DF算法基于粗糙集理論實現(xiàn)，理論上可以保證在約簡后依然保留原有樣本數(shù)據(jù)的信息。而PCA是從統(tǒng)計學(xué)角度進行降維處理，SVD是采用矩陣分解原理進行降維處理，都有一定的信息損失。圖5顯示本文算法的屬性約簡效率是最高的， AR-DF比PCA的平均耗時少約59.83%，比SVD少約64.54%。這是因為AR-DF算法的時間復(fù)雜度最大為O(|U|×|AT|)，而PCA和SVD的時間復(fù)雜度約為O(|AT|3)。從時間復(fù)雜度可以看出，條件屬性值越大，AR-DF算法的計算效率優(yōu)勢越明顯。

圖4 AR-DF、PCA以及SVD算法的屬性約簡率比較Fig.4 Comparison of attribute reduction rate among AR-DF, PCA and SVD

圖5 AR-DF、PCA以及SVD算法在求解最優(yōu)屬性約簡的耗時比較Fig.5 Time-consumption comparison among AR-DF, PCA and SVD

對約簡后的電網(wǎng)信息安全風(fēng)險決策表進一步進行風(fēng)險評估建模時的全局收斂率比較。 實驗過程重復(fù)進行4組，每組實驗運行算法50次，最大運行代數(shù)為30 000。

圖6給出了本文采用基于小生境遺傳算法的風(fēng)險評估函數(shù)生成算法和文獻[19]采用的基因表達式編程算法對屬性約簡前后的電力信息安全風(fēng)險數(shù)據(jù)集進行風(fēng)險評估建模時的全局收斂率比較結(jié)果。圖7給出了運用本文算法進行風(fēng)險評估時在屬性約簡計算過程中的耗時。圖8和圖9給出了本文算法挖掘得到的風(fēng)險評估模型在訓(xùn)練集和測試集上的真實值與模型計算值的比對結(jié)果。

圖6 屬性約簡前后本文算法和傳統(tǒng)算法的全局收斂率比較Fig.6 Comparison of convergence rates between proposed and traditional algorithm and T_GEP

圖7 屬性約簡前后本文算法的風(fēng)險評估耗時比較Fig.7 Comparison of risk assessment time-consumption of proposed algorithm before and after attribute reduction

由圖6可知，在樣本數(shù)據(jù)集全局收斂率方面，本文提出的算法在屬性約簡前后都優(yōu)于文獻[19]所采用算法。實驗數(shù)據(jù)屬性約簡前，本文算法的全局收斂率比文獻[19]所采算法提高約22.58%；實驗數(shù)據(jù)屬性約簡后，本文算法的全局收斂率比文獻[19]所采用算法提高約15.38%。同時，針對約簡后的實驗數(shù)據(jù)集，本文算法和文獻[19]所采用算法的全局收斂率都要比各自約簡前高。這表明，本文算法中采用的屬性約簡方法在高維數(shù)據(jù)集下的表現(xiàn)良好，其全局收斂率較高同時不影響決策分析。同時，小生境技術(shù)大大提高了GEP算法的全局收斂性。圖7結(jié)果顯示，針對表1中的實驗數(shù)據(jù)集，屬性約簡大大降低了安全風(fēng)險評估模型挖掘的計算耗時。與屬性約簡前相比，屬性約簡后4次相同參數(shù)的實驗中本文算法的平均耗時最大減少約52.4%。其原因在于，屬性約簡大大簡化了種群的復(fù)雜度，進一步加快了種群中各類遺傳操作和計算，從而大大減少了計算耗時。

圖8 針對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的基于本文算法的風(fēng)險評估真實值與模型值比較Fig.8 Comparison of the real value of risk assessment and model value based on proposed algorithm for training data set

圖9 針對測試數(shù)據(jù)集的基于本文算法的風(fēng)險評估真實值與模型值比較Fig.9 Comparison between real value and model value of risk assessment based on proposed algorithm for test data set

圖8和圖9反映了電網(wǎng)信息安全風(fēng)險評估決策表中訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)真實值與模型計算值之間的擬合程度。圖8表明針對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，在屬性約簡情況下，其得到的模型計算值與真實值之間最大誤差為0.291 3，最小為0.001 9，平均誤差為0.075 0。圖9顯示在測試數(shù)據(jù)集上，本文所提的屬性約簡算法所得的模型計算值與原有真實值之間誤差很小，其平均誤差為0.060 0，最大誤差為0.130 0，最小誤差為0.004 0。因此，本文所提方法具有較高的預(yù)測精度。

圖10為本文算法和傳統(tǒng)遺傳算法的風(fēng)險評估準確率比較結(jié)果。參與比較的遺傳算法有：量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)[19]和基于長短期記憶的遺傳算法(genetic algorithm with long short term memory，GA-LSTM)[20]。由圖10可知，針對本文選用的數(shù)據(jù)集，本文算法的準確率達到了97.62%，優(yōu)于其余2種傳統(tǒng)遺傳算法。

圖10 本文算法和傳統(tǒng)遺傳算法評估結(jié)果比較Fig.10 Comparison of the evaluation results among three genetic algorithms

4 結(jié) 論

隨著信息通信技術(shù)在電網(wǎng)中的不斷深入應(yīng)用，信息系統(tǒng)的各類安全風(fēng)險勢必會影響到物理系統(tǒng)的正常運作，及時發(fā)現(xiàn)和評估電力信息物理系統(tǒng)的安全風(fēng)險，對其安全穩(wěn)定運行至關(guān)重要。本文提出了一種改進的基因表達式編程算法，該算法包括樣本降維處理、樣本多樣化泛化以及全局搜索3個過程。首先利用分辨函數(shù)求解算法對數(shù)據(jù)樣本實現(xiàn)屬性約簡降低樣本維度；接著利用小生境模型提高樣本個體的多樣性以改善收斂效果；最后通過遺傳算法實現(xiàn)全局搜索并得到安全風(fēng)險的有效評估等級。仿真實驗表明，本文所提算法與現(xiàn)有基于基因表達式編程算法的信息安全風(fēng)險評估模型相比，平均耗時最大減少約52.4%，預(yù)測值模型精度平均誤差為0.06，算法的準確率達到了97.62%，為未來電力信息物理系統(tǒng)安全風(fēng)險及時準確的評估預(yù)測奠定了良好地算法基礎(chǔ)。