王一錚，李忠憓，黃晨宏，胡亦璽，鄭真，馬小麗，顏華敏，文福拴

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027；2.國網(wǎng)上海青浦供電公司，上海市 201700；3．浙江省能源業(yè)聯(lián)合會，杭州市 310012)

0 引 言

可再生能源發(fā)電具有清潔、可持續(xù)的特征，系解決環(huán)境污染、氣候變暖與化石能源枯竭等問題的重要途徑[1-2]。近年來，我國的風(fēng)電與光伏裝機(jī)規(guī)模持續(xù)增大，利用水平不斷提高。2019年，風(fēng)電與光伏的發(fā)電量較上一年分別增長了10.9%和26.3%，占總發(fā)電量的比重已經(jīng)分別達(dá)到了5.5%和3.1%[3]。風(fēng)電與光伏發(fā)電是典型的間歇性可再生能源(intermittent renewable energy，IRE)，大量IRE發(fā)電的消納通常需要與源[4-6]、荷[7]、儲[8]、氣[9]等進(jìn)行協(xié)同配合。其中，水電站可依托河流或水庫的庫容能力，調(diào)節(jié)發(fā)電出力在日內(nèi)的分布，來促進(jìn)大量IRE發(fā)電的消納。

在IRE與水電的協(xié)同調(diào)度方面，已有一些相關(guān)研究報道。文獻(xiàn)[4]基于風(fēng)電與光伏的隨機(jī)出力時序模擬以及水電的短期優(yōu)化調(diào)度，構(gòu)建了水、火、風(fēng)、光多類型能源的協(xié)調(diào)互補(bǔ)模型；文獻(xiàn)[5]研究了大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)后的水電運(yùn)行方式，以最大化間歇性可再生能源的發(fā)電量；文獻(xiàn)[6]針對多能互補(bǔ)系統(tǒng)，從分系統(tǒng)與聯(lián)合系統(tǒng)兩個角度提出了適用于風(fēng)、光、水互補(bǔ)特性的評價指標(biāo)；文獻(xiàn)[7-9]則分別研究了IRE發(fā)電與數(shù)據(jù)中心、儲電設(shè)備和電氣耦合設(shè)備的協(xié)同調(diào)度。

在現(xiàn)有研究中，水電的優(yōu)化調(diào)度模型主要針對單一的決策主體。文獻(xiàn)[10]研究了大、小水電站的短期協(xié)同調(diào)度，以電力系統(tǒng)整體的發(fā)電經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)與電力不足概率最小為優(yōu)化目標(biāo)；文獻(xiàn)[11]研究了大規(guī)模水電系統(tǒng)的短期聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，分別考慮了給定時段內(nèi)總棄水量最小、總調(diào)峰電量最大等優(yōu)化目標(biāo)；文獻(xiàn)[12]研究了受端電網(wǎng)與水電站的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度，以受端的電負(fù)荷減去各水電站總出力后得到的凈負(fù)荷水平最低為優(yōu)化目標(biāo)。

然而，在我國部分地區(qū)的小規(guī)模水電(小水電)的開發(fā)與利用中，往往涉及電網(wǎng)公司與水電站等多個獨(dú)立的利益主體，水電的定價與能量管理也相互影響。部分地區(qū)針對小水電實行了固定電價、峰谷電價等多種水電定價與能量管理措施，但利益主體之間的互動性較差，往往存在以下問題：一是無法保障水電站的發(fā)電利潤和電網(wǎng)公司的電能購買成本在合理水平；二是水電出力的時間分布不合理，影響了大量IRE發(fā)電的消納。將博弈引入能源定價能量管理中，可以增加利益主體之間的互動性，保障各方利益?？紤]多主體博弈的能量管理方法已有一些報道[13-16]，但鮮有涉及水電方面；在IRE發(fā)電與小水電站的協(xié)同調(diào)度方面也缺乏研究報道。

在上述背景下，本文針對小水電站的水電定價與能量管理策略開展研究，兼顧對IRE發(fā)電的消納。首先，基于Stackelberg博弈提出水電定價與能量管理框架。接著，構(gòu)建包含上層電網(wǎng)公司與下層水電站的雙層優(yōu)化決策模型。之后，將雙層的非凸非線性問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear programming, MILP)問題, 并采用Yalmip/Gurobi求解器求解。最后，通過算例對所提方法進(jìn)行驗證。

1 水電定價與能量管理框架

首先針對包含小水電站和大量IRE發(fā)電的區(qū)域電力系統(tǒng)，構(gòu)建水電定價與能量管理框架。水電站依靠河道或水庫的庫容能力，可在一定程度上靈活調(diào)節(jié)發(fā)電出力在日內(nèi)的分布，與其他類型的電源進(jìn)行協(xié)同互補(bǔ)，以促進(jìn)對大量IRE發(fā)電的消納。可按小水電站的調(diào)節(jié)特性將其分為統(tǒng)一調(diào)度水電站(coordinately-scheduled hydropower station, CHS)和自主調(diào)度水電站(independently-scheduled hydropower station，IHS)兩類，如表1所示。其中，CHS由電力調(diào)控中心調(diào)度，并根據(jù)政府相關(guān)機(jī)構(gòu)確定的固定電價對發(fā)電量進(jìn)行結(jié)算。IHS則根據(jù)水電峰谷電價，自主調(diào)整日出力曲線，在水電電價較高時段多發(fā)電，以最大化發(fā)電收益。

表1 小水電站的分類與特點(diǎn)Table 1 Classification and characteristics of small hydropower stations

如圖1所示，電力調(diào)控中心直接調(diào)度CHS，并在政府相關(guān)政策的約束下制定針對IHS的水電峰谷電價，確保各個IHS的平均水電電價在合理水平。通?？刹捎贸杀炯映呻妰r、受電市場倒推電價和標(biāo)桿水電電價等作為參照。此外，電力調(diào)控中心還通過優(yōu)化水電出力曲線，以提升消納IRE發(fā)電的能力。IHS根據(jù)水電峰谷電價確定日出力曲線，對電價做出響應(yīng)。在水電定價與能量管理過程中，電網(wǎng)公司在政府相關(guān)政策的約束下具有優(yōu)先決策權(quán)，這樣可構(gòu)建基于Stackelberg博弈的雙層優(yōu)化決策模型，其中電網(wǎng)公司與IHS分別扮演領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者的角色。Stackelberg博弈與經(jīng)典博弈有所不同：在Stackelberg博弈中，局中人并非同時做出決策，而是先由領(lǐng)導(dǎo)者決策，接著追隨者對領(lǐng)導(dǎo)者的決策做出最優(yōu)響應(yīng)，之后領(lǐng)導(dǎo)者再根據(jù)追隨者的響應(yīng)做出最優(yōu)決策，如此循環(huán)，直至獲得均衡狀態(tài)。

圖1 基于Stackelberg博弈的水電定價與能量管理框架Fig.1 Framework of hydropower pricing and energy management based on the Stackelberg game

2 水電定價與能量管理的決策模型

2.1 上層電網(wǎng)公司的決策模型

2.1.1目標(biāo)函數(shù)

假定在區(qū)域電力系統(tǒng)中包括CHS、IHS以及容量較大的光伏發(fā)電站(photovoltaic station, PVS)和風(fēng)力發(fā)電站(wind power station, WPS)。在決策模型的上層，電網(wǎng)公司以棄風(fēng)棄光量u11與CHS的棄水量u12的加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)，可描述為：

minu1=τ1u11+τ2u12

(1)

其中：

(2)

(3)

2.1.2約束條件

1)電功率平衡約束。

節(jié)點(diǎn)功率平衡約束:

(4)

其中：

(5)

(6)

2)PVS與WPS發(fā)電機(jī)組出力約束：

(7)

(8)

3)外部電網(wǎng)輸入/輸出功率約束：

(9)

4)水電電價約束。

這里以水電標(biāo)桿電價作為基準(zhǔn)，來確定電網(wǎng)公司購買水電的平均電價水平適當(dāng)。水電峰谷電價中包含峰值與谷值，如式(10)所示。電網(wǎng)公司從每個IHS購買電能的價格不能過多高于或低于水電標(biāo)桿電價，如式(11)所示：

(10)

(11)

水電峰谷電價的每段峰值與谷值都需要持續(xù)一定的時間，即存在最小值，式(12)和式(13)分別表示水電峰谷電價的每段峰值與谷值的持續(xù)時間約束：

(12)

(13)

5)CHS發(fā)電機(jī)組出力約束。

CHS發(fā)電機(jī)組的出力受調(diào)度周期內(nèi)計劃發(fā)電量和裝機(jī)容量的約束，分別如式(14)和(15)所示；發(fā)電機(jī)組存在爬坡(滑坡)速度約束，如式(16)所示；發(fā)電機(jī)組需要滿足最小開機(jī)/停機(jī)持續(xù)時間約束，如式(17)和(18)所示：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2.2 下層IHS的決策模型

2.2.1目標(biāo)函數(shù)

在下層模型中，每個IHS均為決策主體，分別獨(dú)立地針對電網(wǎng)公司的決策進(jìn)行最優(yōu)響應(yīng)，目標(biāo)為最大化發(fā)電收益。實際運(yùn)行數(shù)據(jù)表明，IHS的出力曲線可近似用若干段水平線來表示，且IHS通常盡可能減少出力調(diào)節(jié)，以降低人工成本和運(yùn)行維護(hù)成本。假定IHS的人工成本與運(yùn)行維護(hù)成本中的可變部分與其出力調(diào)節(jié)幅度有關(guān)，則IHS的目標(biāo)函數(shù)可描述為：

(19)

2.2.2約束條件

1)IHS出力約束。

IHS的發(fā)電功率受裝機(jī)容量約束，如式(20)所示；IHS存在爬坡(滑坡)速度約束，如式(21)所示：

(20)

(21)

2)IHS出力調(diào)節(jié)約束。

IHS的最大發(fā)電出力與單位時間通過的水流量有關(guān)，考慮到棄水現(xiàn)象，其發(fā)電出力需滿足式(22)所描述的約束。將單位時間內(nèi)的上游來水量與通過水流量之差定義為“攔水量”，則IHS當(dāng)日的累計攔水量可由式(23)描述。IHS的上游水位與其累計攔水量有關(guān)：累計攔水量過大會導(dǎo)致水電站的上游水位上升，累計攔水量過小(可為負(fù)值)則導(dǎo)致水電站的上游水位下降，帶來安全與生態(tài)影響。因此，IHS攔水量的調(diào)節(jié)范圍有限，如式(24)所示：

(22)

(23)

(24)

2.3 模型的轉(zhuǎn)化與求解

在由式(1)—(24)構(gòu)成的雙層優(yōu)化問題中，式(11)中包含變量的乘積項，式(19)中包含絕對值項，這樣其為非線性優(yōu)化模型。為提高求解效率，對模型進(jìn)行線性化處理，并將雙層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題。

2.3.1下層目標(biāo)函數(shù)的線性化

對于式(19)中的絕對值項，可引入兩個非負(fù)的輔助變量進(jìn)行線性化處理，將式(19)改寫為：

(25)

需要增加以下約束：

(26)

dn,t≥0

(27)

en,t≥0

(28)

式中：dn,t和en,t均為非負(fù)的輔助變量。

2.3.2雙層優(yōu)化問題的轉(zhuǎn)化

如圖2所示，上層電網(wǎng)公司的優(yōu)化決策問題與下層IHS的優(yōu)化決策問題構(gòu)成了雙層優(yōu)化問題。在基于Stackelberg博弈的雙層優(yōu)化問題中，可應(yīng)用KKT條件等效替代下層的IHS優(yōu)化決策問題，并將所得到的線性化KKT條件[17]作為上層問題的附加約束，從而實現(xiàn)雙層優(yōu)化問題向單層優(yōu)化問題的轉(zhuǎn)化。

圖2 水電定價與能量管理的博弈模型及其數(shù)學(xué)模型Fig.2 Gaming model and mathematic model of the hydropower pricing and energy management

下層問題的拉格朗日函數(shù)如式(29)所示，所得到的線性化KKT條件如式(30)所示，具體可表示為附錄A中的式(A2)—(A32):

(29)

(30)

2.3.3上層約束條件的線性化

對于式(11)中的變量乘積項，可采用強(qiáng)對偶理論[18]得到附錄A中的式(A33)，進(jìn)而將式(11)改寫為式(31)所示的線性形式：

(31)

2.3.4問題求解

至此，所構(gòu)造的雙層非凸非線性優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為式(32)所描述的MILP問題，可在Matlab環(huán)境中采用商業(yè)求解器Yalmip/Gurobi求解，如此得到的最優(yōu)解即為博弈的均衡點(diǎn)。

(32)

3 算例與結(jié)果

3.1 參數(shù)設(shè)置

以IEEE 9節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)電力系統(tǒng)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了圖3所示的算例系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，有多座小水電站和較大容量的PVS，電力負(fù)荷水平較低，消納IRE發(fā)電與清潔電能外送都有一定的困難。外部電網(wǎng)通過節(jié)點(diǎn)1與該系統(tǒng)連接；IHS 1、IHS 2和IHS 3分別與節(jié)點(diǎn)1、2和3相連，CHS與節(jié)點(diǎn)2相連，PVS與節(jié)點(diǎn)8相連；節(jié)點(diǎn)5、7和9是電力負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。水電站與PVS的相關(guān)參數(shù)分別如附錄B中的表B1和圖B1所示，電力負(fù)荷與電網(wǎng)輸入/輸出功率上限如附錄B中的圖B2所示，其他參數(shù)如附錄B中的表B2所示。下面針對如下4個場景進(jìn)行分析：

場景1：小水電站處于豐水期，IHS的發(fā)電量按水電峰谷電價結(jié)算。

圖3 算例系統(tǒng)Fig.3 A sample power system

場景2：小水電站處于枯水期，IHS的發(fā)電量按水電峰谷電價結(jié)算。

場景3：小水電站處于豐水期，IHS在日內(nèi)均勻出力，其發(fā)電量按水電標(biāo)桿電價結(jié)算。

場景4：小水電站處于枯水期，IHS在日內(nèi)均勻出力，其發(fā)電量按水電標(biāo)桿電價結(jié)算。

3.2 結(jié)果與分析

3.2.1水電電價與水電站出力分析

3個IHS在場景1和2的水電峰谷電價如圖4所示，在4個場景下各發(fā)電廠/站的日發(fā)電出力曲線、與外部電網(wǎng)的日輸入/輸出功率曲線、日總負(fù)荷曲線如圖5所示。在場景1和2中，電網(wǎng)公司針對3個IHS分別制定了水電峰谷電價；IHS對電價做出響應(yīng)，在電價峰值時段提高機(jī)組出力，在電價谷值時段降低機(jī)組出力或直接停機(jī)，以此最大化發(fā)電收益。CHS則受電力調(diào)控中心直接調(diào)度，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行需要靈活調(diào)整發(fā)電出力。引入水電峰谷電價也影響對CHS的優(yōu)化調(diào)度：相較于場景3和4，在場景1和2中CHS出力調(diào)節(jié)幅度較小，這是因為IHS的出力具有靈活性，可滿足系統(tǒng)部分調(diào)峰需求。

圖4 3個IHS在2種場景中的水電峰谷電價Fig.4 Peak-valley prices of hydropower of 3 IHSs in two scenarios

在場景1中3個IHS的水電電價峰值時長分別為12、10和12 h；在場景2中3個IHS的水電電價峰值時長分別為3、3和4 h。在場景1和2中，電價峰值時長相差較大，這一方面是由于IHS在豐水期的調(diào)度時期內(nèi)可調(diào)節(jié)發(fā)電量較大，可通過設(shè)置多個峰價時段來引導(dǎo)IHS靈活調(diào)整出力；另一方面則是因為差異化的峰值時長能保證電網(wǎng)公司的電能購買成本處于合理水平。如表2所示，電網(wǎng)公司從IHS 1、IHS 2和IHS 3購買電能的平均價格與標(biāo)桿水電電價的偏差均在允許范圍內(nèi)。

表2 兩種場景中的水電平均電價與水電標(biāo)桿電價的比值Table 2 Ratios of average hydropower prices to the benchmark hydropower price in two scenarios

3.2.2光伏發(fā)電消納分析

圖5展示了4種場景中的小水電站發(fā)電出力與PVS出力。在場景1中，IHS 2、IHS 3和CHS在光伏發(fā)電的峰值時段 (11:00—16:00)均降低了發(fā)電出力，為消納光伏發(fā)電提供了空間。在場景3中，CHS在14:00—16:00時段內(nèi)降低了發(fā)電出力，促進(jìn)了對光伏發(fā)電的消納。在場景2與4中，由于處于枯水期， PVS與水電站的日出力曲線均呈現(xiàn)出“峰谷交錯”的特征，光伏發(fā)電被全部消納。

如表3所示，場景1的棄光率遠(yuǎn)小于場景3，這是由于3個IHS在水電峰谷電價引導(dǎo)下進(jìn)行有序發(fā)電，實現(xiàn)了水電與光伏兩種發(fā)電資源的協(xié)調(diào)互補(bǔ)。而在場景2與4中，光伏發(fā)電被系統(tǒng)全部消納，這是因為水電站在枯水期的日發(fā)電量較小，故而可以更為靈活地在日內(nèi)調(diào)整發(fā)電出力，為消納光伏發(fā)電提供了較為充分的空間。

圖5 4種場景中的小水電站發(fā)電出力與PVS出力Fig.5 Power outputs of small hydropower stations and PVSs in four scenarios

表3 4種場景中的光伏發(fā)電消納情況Table 3 Accommodation status of photovoltaic power generation in 4 scenarios

3.3 敏感性分析

現(xiàn)在對所構(gòu)建模型的敏感性進(jìn)行分析。逐次調(diào)整PVS的裝機(jī)容量，分析在現(xiàn)有水電資源條件下區(qū)域電力系統(tǒng)消納IRE發(fā)電的能力。如圖6 (a)所示，隨著PVS裝機(jī)容量的提高，豐水期的棄光率逐漸增加,且場景1的棄光率始終低于場景3，而枯水期的棄光率仍舊保持在較低水平?？梢钥闯?，在水電峰谷電價引導(dǎo)下，IHS可提高電力系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性，在保證電網(wǎng)公司與水電站利益的同時，促進(jìn)對IRE發(fā)電的消納；與此同時，IRE發(fā)電的開發(fā)與利用需要綜合考慮區(qū)域內(nèi)已有的水電等其他類型電源的發(fā)電出力情況。

現(xiàn)在分析水電站來水量對區(qū)域電力系統(tǒng)消納IRE發(fā)電的影響。如圖6 (b)所示，隨著水電站來水量的增大，豐水期的棄光率逐漸增大，這是因為隨著水電出力的增加，光伏發(fā)電的消納空間減小。此外，場景1與3的棄光率逐漸接近，這是因為較大的來水量降低了IHS發(fā)電出力的靈活性，從而削弱了水電峰谷電價對IHS的引導(dǎo)作用。

圖6 所構(gòu)建模型的敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of the presented model

4 結(jié) 語

針對IRE發(fā)電的消納問題，提出了一種考慮多主體博弈的水電定價與能量管理策略。在Stackelberg博弈的框架下，構(gòu)建了包含上層電網(wǎng)公司與下層水電站的非凸非線性雙層優(yōu)化決策模型：上層的決策目標(biāo)是棄風(fēng)棄光量與棄水量的加權(quán)和最小，下層的決策目標(biāo)則是IHS的發(fā)電收益最大。之后，將該非凸非線性雙層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為MILP問題并采用Yalmip/Gurobi求解器求解，其最優(yōu)解即為Stackelberg博弈的均衡點(diǎn)。對算例系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，由電力調(diào)控中心直接調(diào)度的CHS和由水電峰谷電價引導(dǎo)的IHS均可增強(qiáng)電力系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性；應(yīng)用所提出的水電定價與能量管理策略，能夠保障電網(wǎng)公司與水電站的合理利益，促進(jìn)IRE發(fā)電的開發(fā)與利用。

本文從水電定價角度探究了水電能量管理策略，在后續(xù)研究中將考慮水電參與輔助服務(wù)市場的運(yùn)營策略等問題。