楊梅芳

[摘 ?要] 分析學(xué)生的作品，合理把握從學(xué)生的角度得來(lái)的學(xué)習(xí)資源。即課前了解學(xué)情，合理把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)資源;課中了解學(xué)生的探究過(guò)程，有效把握學(xué)生學(xué)習(xí)的生成資源;課后了解教學(xué)缺憾，充分把握學(xué)生學(xué)習(xí)的延伸資源。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)生作品;教學(xué)資源;深度學(xué)習(xí)

學(xué)生的作品是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)某個(gè)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容在思維上的描述，是暴露學(xué)生思維活動(dòng)路線的紙質(zhì)作品。它可以是學(xué)生學(xué)習(xí)新知之前對(duì)學(xué)情的了解，可以是學(xué)生在課堂上探究某個(gè)問(wèn)題的思考過(guò)程，也可以是學(xué)生在課后為了探究某個(gè)問(wèn)題嘗試作的回答，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中由學(xué)生的思維活動(dòng)臨時(shí)生成的作品。學(xué)生作品的表現(xiàn)形式可以是算式、文字、圖畫(huà)等。筆者嘗試從課前、課中、課后對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行分析，合理把握從學(xué)生的角度得來(lái)的學(xué)習(xí)資源，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、分析課前學(xué)生的作品，合理把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)資源

教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有完全預(yù)設(shè)的起點(diǎn)，唯一能掌握的起點(diǎn)是學(xué)生的現(xiàn)狀。教師以學(xué)（學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)）來(lái)確定教的內(nèi)容和教的形式，能更好地為學(xué)生的學(xué)服務(wù)。通過(guò)對(duì)課前學(xué)生作品的分析，教師可以很清楚地了解學(xué)生現(xiàn)有的真實(shí)起點(diǎn)在哪里，以針對(duì)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)及時(shí)調(diào)整課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法。筆者在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”之前設(shè)置了相應(yīng)的學(xué)情調(diào)查：你知道四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？想辦法說(shuō)明你的想法（可以寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)）。以下的課堂教學(xué)片段是在分析學(xué)生作品之后進(jìn)行的：

師：讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)、分享一下大家在課前已經(jīng)想到的驗(yàn)證方法。

（1）展示量角法。

師：對(duì)比這些同學(xué)的作品（如圖1所示），你有什么想說(shuō)的？

生1：我們舉例子時(shí)還要舉一些不規(guī)則的四邊形。

生2：他們都是先量角的度數(shù)，再把所有角的度數(shù)加起來(lái)。

學(xué)生畫(huà)的幾幅圖都是四邊形，有規(guī)則的，也有不規(guī)則的，不同的學(xué)生想到了不同的四邊形。

（2）展示拼角法。

師：你看懂了他的想法嗎？（如圖2所示）

生3：一個(gè)四邊形有4個(gè)角，他把4個(gè)角剪下來(lái)拼在了一起，得到了360°。

（3）展示分割法。

生4：不管是規(guī)則還是不規(guī)則的四邊形都可以分成2個(gè)三角形，一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以四邊形的內(nèi)角和就是360°。（如圖3所示）

師：誰(shuí)聽(tīng)明白了？借助于黑板上畫(huà)的這個(gè)四邊形再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

一些學(xué)生把黑板上畫(huà)的四邊形分成了2個(gè)三角形，并講了自己的想法。（如圖4所示）

教師提問(wèn)，回顧反思：剛剛我們是怎么研究四邊形的內(nèi)角和的？得到了什么結(jié)論？比較一下，你會(huì)選擇什么方法？

本節(jié)課課前學(xué)情調(diào)查的設(shè)置讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)前獨(dú)自開(kāi)展了對(duì)四邊形內(nèi)角和的研究，通過(guò)對(duì)課前學(xué)生作品的分析可以看出，學(xué)生想到了用量角法求四邊形4個(gè)角的度數(shù)和、用拼角法剪拼四邊形的4個(gè)角、用分割法將四邊形分割成2個(gè)三角形。有教師可能會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：學(xué)生已有了這樣的知識(shí)基礎(chǔ)，那么課堂上教師還要干什么呢？就本節(jié)課而言，筆者認(rèn)為課堂上教師要讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊圖形到一般圖形進(jìn)行研究的過(guò)程，通過(guò)操作親身體會(huì)用“分一分”的方法把一個(gè)四邊形內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2個(gè)三角形內(nèi)角和的問(wèn)題，這也是以后學(xué)習(xí)過(guò)程中面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)入手研究的一種策略。

當(dāng)看到學(xué)生如此精彩的前測(cè)作品，教師就應(yīng)該適當(dāng)讓位——讓學(xué)生當(dāng)小老師。課堂從學(xué)生作品的對(duì)比開(kāi)始，學(xué)生把自己的研究過(guò)程與同伴的研究過(guò)程進(jìn)行了對(duì)比，在對(duì)比中產(chǎn)生了新的想法，在交流中產(chǎn)生了新的思維。這樣的學(xué)習(xí)資料來(lái)源于學(xué)生自己的作品，學(xué)生之間的交流可以更大程度地提高學(xué)習(xí)效率。教師從學(xué)生的作品中能把握住學(xué)生現(xiàn)有的真實(shí)的起點(diǎn)，找到學(xué)生“已經(jīng)走到了哪里”，再根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)想并引導(dǎo)學(xué)生怎樣走得更遠(yuǎn)。

二、分析課中學(xué)生的作品，有效把握學(xué)生學(xué)習(xí)的生成資源

因?yàn)閷W(xué)生思考問(wèn)題的角度與教師和同學(xué)不同，加之目前有部分學(xué)生在開(kāi)展課堂教學(xué)前已經(jīng)通過(guò)其他途徑先期學(xué)習(xí)了課堂即將學(xué)習(xí)或后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，他們思考問(wèn)題的角度也會(huì)受到影響，所以教師要重視對(duì)學(xué)生作品的分析，既可以了解不同學(xué)生得出結(jié)論背后的思維過(guò)程，又可以在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上給他們更多的機(jī)會(huì)充分展示思考過(guò)程，鼓勵(lì)他們把知道的、想到的都展示出來(lái)。不同學(xué)生思考的角度是有差異的，但這在交流中卻是產(chǎn)生很多很好想法的契機(jī)，還可以彌補(bǔ)教師教學(xué)預(yù)設(shè)的不足。合理利用學(xué)生作品中的生成資源，恰當(dāng)應(yīng)用可以為突破教學(xué)的重難點(diǎn)服務(wù)，也可以為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

筆者教學(xué)“簡(jiǎn)單的周期”時(shí)，課堂上讓學(xué)生嘗試解決例題：“按照這樣的規(guī)律擺放下去，第19盆花是什么顏色的？”筆者走到學(xué)生之中找尋學(xué)生的作品，試圖合理利用作品中的生成資源為教學(xué)服務(wù)：

（1）列舉方法。

作品1：用數(shù)字代替文字，一直寫(xiě)到第19個(gè)，找到“1”對(duì)應(yīng)的是藍(lán)色。

作品2：列舉3組后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律——藍(lán)色之間相差3。按規(guī)律，第10、13、16、19盆花都是藍(lán)色。

作品3：此列舉方式有點(diǎn)特別，寫(xiě)出一組“藍(lán)黃紅”后對(duì)應(yīng)著下面分別寫(xiě)了數(shù)字1—19，找到第19盆花是藍(lán)色。

（2）計(jì)算方法。

作品4：19÷3=6（組）……1（盆），與前面各組“藍(lán)黃紅”進(jìn)行比較后，在余下的1盆花的下方標(biāo)注了“藍(lán)”。

作品5：寫(xiě)出了“周期：3”，表明以周期3為一組，然后在余下的1盆花的下方標(biāo)注了“（藍(lán)黃紅）”，并在“藍(lán)”上打了“√”。

作品6：沒(méi)有用除法計(jì)算，而是把19改成了“3乘幾再加幾”的形式。加數(shù)是幾，余數(shù)就是幾：這里的加數(shù)是1，所以余數(shù)就是1，所以是藍(lán)色。

本節(jié)課內(nèi)容作為新授知識(shí)，是結(jié)合學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中生成的作品展開(kāi)教授的，同樣的教學(xué)內(nèi)容在不同的班級(jí)中可能會(huì)呈現(xiàn)不一樣的作品。課堂中教師要及時(shí)抓住學(xué)生作品中的信息，轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學(xué)的有效資源。通過(guò)不同學(xué)生作品的展示，保障了學(xué)生之間高度的交流，為學(xué)生打開(kāi)了思路，能從多個(gè)角度去思考問(wèn)題，在對(duì)比中優(yōu)化方法并轉(zhuǎn)化成自己的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生的思維能力將得到提升。從上面的教學(xué)過(guò)程可以看出學(xué)生思維方式的特別之處——得到的結(jié)論是相同的，但從思考到結(jié)論的路卻不同。因此，在教學(xué)過(guò)程中面臨著同樣的一個(gè)問(wèn)題，即教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握的“計(jì)算方法”只是解決周期問(wèn)題的方法之一，而不是唯一的方法。如果把全班學(xué)生的思維都規(guī)范到這一種方法，顯然是狹隘的，學(xué)生的思維空間也會(huì)被教師人為限制。如果教師在教學(xué)時(shí)能給學(xué)生更多表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有更多的時(shí)間和空間去探索方法并與同伴交流，由學(xué)生自己篩選出他認(rèn)為最合適的方法，并在學(xué)習(xí)他人作品時(shí)汲取更多更好的因素為自己所用。這種自我調(diào)整是自覺(jué)的，是從學(xué)生自身的角度出發(fā)自然產(chǎn)生的，在學(xué)習(xí)中這能促進(jìn)學(xué)生思維的深度和廣度提升。

三、分析課后學(xué)生的作品，充分把握學(xué)生學(xué)習(xí)的延伸資源

一節(jié)課的時(shí)間是有限的，因此課堂上交流的機(jī)會(huì)也是有限的，而且并不是所有學(xué)生都愿意在課堂上與大家交流并分享自己的想法，分析課后學(xué)生的作品能彌補(bǔ)這個(gè)缺憾。學(xué)生的思維帶有個(gè)性色彩，加上學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平存在著差異，不同的學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題的想法有所不同，所以教師在課后可以及時(shí)收集學(xué)生的練習(xí)紙，對(duì)學(xué)生原生態(tài)的思考過(guò)程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)遺漏的好想法和學(xué)生的不足。分析作品不只是對(duì)與錯(cuò)的判斷，更要凸顯學(xué)生的想法，從這些想法中找到有利于學(xué)生提高和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的重要因素。教師要及時(shí)和學(xué)生進(jìn)行個(gè)別溝通，促進(jìn)學(xué)生的思維深度發(fā)展。

例如，三年級(jí)學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)后有這樣一道練習(xí)題：一張長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是72厘米，3張這樣的長(zhǎng)方形紙片恰好可以拼成一張正方形紙片（如圖5所示），拼成的正方形紙片的周長(zhǎng)是多少厘米？

批改完學(xué)生的練習(xí)題后，筆者把學(xué)生的想法進(jìn)行了分類(lèi)，看到了這樣的一些作品：

作品1：看圖可以知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，根據(jù)這個(gè)條件可以求出原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬：72÷2=36（厘米），1+3=4（份），36÷4=9（厘米），9厘米就是原長(zhǎng)方形的寬，那么原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是3×9=27（厘米）。原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也是拼成的大正方形的邊長(zhǎng)，所以拼成的正方形紙片的周長(zhǎng)是27×4=108（厘米）。

從中可以看出，用這種方法的學(xué)生能根據(jù)題設(shè)中長(zhǎng)與寬的關(guān)系求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，說(shuō)明他們對(duì)“求正方形的周長(zhǎng)就必須知道正方形的邊長(zhǎng)”的理解比較深刻，由此遵循規(guī)則一步步地解決了問(wèn)題。

作品2：先用“72÷2=36（厘米）”求出原長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和，再看圖做標(biāo)記，把一條長(zhǎng)和一條寬看作一份，現(xiàn)在正方形的周長(zhǎng)正好可以看作這樣的3份，因此正方形的周長(zhǎng)等于一份長(zhǎng)與寬的和的3倍，于是可以直接用“36×3=108（厘米）”求出正方形的周長(zhǎng)。

從中可以看出，這樣思考的學(xué)生很善于觀察部分與整體之間的關(guān)系，把正方形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成原長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和的3倍，從而找到了巧妙的解決問(wèn)題的方法。

作品3：把3個(gè)小長(zhǎng)方形分開(kāi)來(lái)看，它們周長(zhǎng)的總和是72×3=216（厘米）。216厘米相當(dāng)于8條原長(zhǎng)方形長(zhǎng)的和（如圖7右邊圖形標(biāo)示的“6條豎直方向的長(zhǎng)+6條水平方向的寬”，大括號(hào)標(biāo)示的部分指“3條寬=1條長(zhǎng)”），而這個(gè)長(zhǎng)也正是現(xiàn)在正方形的邊長(zhǎng)。再看左邊圖形可知，現(xiàn)在正方形的周長(zhǎng)相當(dāng)于4條原長(zhǎng)方形長(zhǎng)的和，8÷4=2，所以正方形的周長(zhǎng)是216÷2=108（厘米）。

筆者在學(xué)生的作品中看到這樣思考的學(xué)生人數(shù)很少，他們抓住了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)在計(jì)算周長(zhǎng)中的作用，通過(guò)還原3個(gè)長(zhǎng)方形的過(guò)程看出3個(gè)原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是現(xiàn)在正方形周長(zhǎng)的2倍，這樣直接用3個(gè)原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和除以2即可求出拼成的正方形的周長(zhǎng)。

從這些學(xué)生的作品中我們可以看到一些課堂上沒(méi)有時(shí)間或機(jī)會(huì)了解的想法。不同水平的學(xué)生會(huì)用不同的方式來(lái)表達(dá)，分析學(xué)生的作品正是了解學(xué)生想法的另一種途徑。多次的作品分析讓筆者確信，由于每位學(xué)生的思維方式不同，才會(huì)出現(xiàn)多種富有個(gè)性的想法，這些想法表達(dá)出來(lái)之后可以張貼在班級(jí)的“數(shù)學(xué)角”分享或者在練習(xí)課中讓學(xué)生自己上臺(tái)講解并分享，這能不斷拓展學(xué)生思維的寬度和深度。在分析學(xué)生的作品時(shí)不能忽略學(xué)生錯(cuò)誤的想法，教師也能從中看出學(xué)生思考的一些痕跡，找到痕跡后面隱藏的發(fā)展的機(jī)會(huì)，這對(duì)教師的教學(xué)反思也有很大的幫助。對(duì)于一些學(xué)生的錯(cuò)誤可以找他們面談，了解他們是怎么想的，這樣可以從中看出學(xué)生思考問(wèn)題所采用的方式和方法，能進(jìn)一步了解學(xué)生的認(rèn)知水平。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的作品是教學(xué)的重要資源之一。在教學(xué)過(guò)程中，需要教師把握不同的教學(xué)節(jié)點(diǎn)，合理利用學(xué)生作品中的資源，不斷提高教學(xué)的有效性。教師在不增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的情況下，通過(guò)分析學(xué)生的作品，從中可以看出學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)喜歡采用的方式和方法，了解不同學(xué)生的認(rèn)知水平，了解學(xué)生思維的深度和廣度，在此基礎(chǔ)上再合理利用教學(xué)資源進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

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