用探索規(guī)律引發(fā)積極的學(xué)習(xí)思考

周明新

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課程是一門綜合性的課程，它對(duì)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、觀察思考能力、抽象歸納能力等都有著巨大的促進(jìn)作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就得善于營(yíng)造學(xué)生樂于活動(dòng)的氛圍，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從新奇、疑惑，猜想、驗(yàn)證，再到抽象、概括的探究過程，促使他們能夠發(fā)現(xiàn)問題，并提出有價(jià)值的問題，讓數(shù)學(xué)思考愈加犀利，使數(shù)學(xué)素養(yǎng)穩(wěn)步發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 規(guī)律;思考;變化;聯(lián)想;疑問;探索

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“探索規(guī)律”是一項(xiàng)非常重要的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，它與其他版本教材中“社會(huì)廣角”等的編寫有異曲同工之處，都是要指導(dǎo)學(xué)生投入適合的學(xué)習(xí)探索活動(dòng)之中，在數(shù)與形的變化中發(fā)現(xiàn)共性特點(diǎn)，探尋內(nèi)在的特征與聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)問題的突破及知識(shí)的科學(xué)建構(gòu)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們就應(yīng)重視對(duì)學(xué)生探索規(guī)律的教學(xué)，一方面著力營(yíng)造和諧氛圍，促使學(xué)生能夠投入學(xué)習(xí)活動(dòng)之中;另一方面要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合學(xué)情等要素的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)關(guān)注數(shù)量信息與變化情況、學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)提出疑問，并在合作學(xué)習(xí)中找到規(guī)律，最終達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本目的。

一、在變化中引發(fā)聯(lián)想

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏聯(lián)想，他們往往會(huì)把每一個(gè)習(xí)題都看作新鮮的題目，使得學(xué)習(xí)呈現(xiàn)片段化的狀態(tài)，以致認(rèn)知的整體建構(gòu)不順暢，這樣也就造成了他們?cè)趯W(xué)習(xí)中產(chǎn)生諸多困惑，數(shù)學(xué)成績(jī)難以提升。在實(shí)際教學(xué)中教師該如何應(yīng)對(duì)小學(xué)生的這一特點(diǎn)呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)提供學(xué)習(xí)變化訓(xùn)練，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的變化，同時(shí)也幫助他們提煉變化中的不同與相同，促使對(duì)數(shù)學(xué)問題形成類的建構(gòu)（也就是對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型），最終達(dá)成高效學(xué)習(xí)的目的，并使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到應(yīng)有的發(fā)展。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的“多邊形的內(nèi)角和”也是一堂數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，旨在讓學(xué)生科學(xué)靈活地運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)去探尋多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，并形成牢靠的認(rèn)知和數(shù)學(xué)思維。

首先，設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)鞏固活動(dòng)。一是讓學(xué)生回顧三角形內(nèi)角和知識(shí)，通過回憶、復(fù)述等活動(dòng)喚醒學(xué)習(xí)記憶。二是設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，如“把1個(gè)大三角形分成3個(gè)小三角形，1個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？”“有3個(gè)小三角形剛好能拼成1個(gè)大三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？”利用變式練習(xí)，固化學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)知。

其次，引導(dǎo)探索。一是利用問題引發(fā)學(xué)習(xí)關(guān)注，如“復(fù)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你還想知道哪些圖形的內(nèi)角和？”“四邊形。”“長(zhǎng)方形。”“正方形。”“平行四邊形?！薄拔暹呅巍！薄澳俏覀冃〗M就先研究一個(gè)任意的四邊形吧！”小組合作，有的用量角器度量四邊形的內(nèi)角，填入表格并進(jìn)行匯總;有的剪下四邊形進(jìn)行折紙，嘗試用不同的方法計(jì)算內(nèi)角和;有的則用教材中的方法，把1個(gè)四邊形分成2個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)2個(gè)三角形的6個(gè)角的總和就是四邊形的4個(gè)內(nèi)角的和，得出四邊形可以分成2個(gè)三角形，算出內(nèi)角和是360度。二是組織學(xué)習(xí)延伸?！八倪呅芜@樣研究很簡(jiǎn)便，那五邊形呢？”問題拋出，也給學(xué)生的研究活動(dòng)指明了方向，提示學(xué)生測(cè)量是一種有效的方法，但不是最經(jīng)濟(jì)的方法。學(xué)生會(huì)根據(jù)問題，憑借活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維的支持，努力嘗試把五邊形分成三角形。但其中的問題也顯現(xiàn)出來，怎樣分才是最科學(xué)的？當(dāng)學(xué)生展示出不同的分法時(shí)，教師就應(yīng)組織辨析討論，幫助學(xué)生厘清活動(dòng)思路，逐步形成“只能從一個(gè)頂點(diǎn)引出需要的線段，以此組成不同的三角形”的意識(shí)。在爭(zhēng)論中，學(xué)生會(huì)逐步提煉出規(guī)律，形成方法。

同時(shí)，教師還需通過分成三角形的構(gòu)造圖以及內(nèi)角和的計(jì)算算式，如180°×2，180°×3，引導(dǎo)學(xué)生再度思考180°是什么？2和3又是什么？討論會(huì)讓算理愈加明晰，也讓思維變得有序和深刻。當(dāng)教師繼續(xù)提問“那六邊形、七邊形的內(nèi)角和又該如何計(jì)算呢”，學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)思維的支撐下去畫圖，探尋內(nèi)在的規(guī)律。在學(xué)習(xí)研究中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：四邊形可分成2個(gè)三角形，五邊形可分成3個(gè)三角形，六邊形可分成4個(gè)三角形，七邊形可分成5個(gè)三角形。由此便形成了朦朧的抽象結(jié)論：三角形的個(gè)數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2。當(dāng)學(xué)生形成這樣的感悟時(shí)，也正是學(xué)習(xí)思維提升和學(xué)習(xí)素養(yǎng)積累、發(fā)展的時(shí)候。最終學(xué)生能夠推理出n邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的抽象凝練。

案例中的討論過程，既突出了多邊形數(shù)量的變化，又通過變化發(fā)現(xiàn)了隱含著的規(guī)律，即任意一個(gè)多邊形都可以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分成若干個(gè)三角形，而多邊形的內(nèi)角和就是這若干個(gè)小三角形內(nèi)角度數(shù)的總和。同時(shí)，數(shù)量的變化，也逐步揭示了數(shù)量之間相互依存、彼此影響的關(guān)系，為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的抽象概括、歸納類比、猜想驗(yàn)證等提供了知識(shí)積累，促進(jìn)了學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。在探索的過程中，學(xué)生也逐步學(xué)習(xí)了常用的數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得了應(yīng)有的發(fā)展。

二、在變化中激發(fā)疑問

古人云：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”千百年來的實(shí)踐也證實(shí)了這一名言。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)數(shù)與形變化發(fā)展的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的觀察與思考活動(dòng)，促使他們?cè)诨顒?dòng)中產(chǎn)生疑問，發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而誘發(fā)新一輪的學(xué)習(xí)思考，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)力的提升，促進(jìn)高效數(shù)學(xué)課堂的鑄造。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的“面積的變化”教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的探索學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得啟迪，并且發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問，從而使學(xué)生快速地發(fā)現(xiàn)和表達(dá)圖形縮放中面積變化的規(guī)律。

師：小組合作，先畫一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形A，再在圖形的右邊把A按3∶1畫出來，并標(biāo)注為圖形B。

生：根據(jù)要求，畫出長(zhǎng)方形。

師：經(jīng)過畫圖，你想到了什么？

生：按3∶1是把長(zhǎng)方形A進(jìn)行放大，那么B與A的長(zhǎng)之比是3∶1，寬之比也是3∶1。

師：還有其他的發(fā)言嗎？

生：B與A的面積比也是3∶1吧？

生：不對(duì)！應(yīng)該是9∶1。

……

師：大家如此爭(zhēng)論下去，很難有什么結(jié)果。有什么辦法讓每個(gè)人都心服口服呢？

生：很簡(jiǎn)單，先計(jì)算一下，再進(jìn)行比較。

學(xué)生的發(fā)言給了大家啟發(fā)，每個(gè)小組都積極行動(dòng)起來。

生：老師，面積比是9∶1，因?yàn)锽的面積是9×3=27（平方厘米），A的面積是3×1=3（平方厘米），27∶3=9∶1。

師：你們也是這樣算的嗎？問題來了，我們不是說按3∶1放大嗎？長(zhǎng)和寬的比都是3∶1，面積怎么就不是3∶1呢？

生：長(zhǎng)和寬，還有周長(zhǎng)的比都涉及一種邊，而面積是長(zhǎng)乘寬，涉及兩種邊，所以會(huì)發(fā)生變化。

生：哦，我明白了。按3∶1放大，長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，寬擴(kuò)大3倍，面積就是3×3=9倍了。

……

師：這下明白了嗎？如果題目的比不是3∶1而是4∶1，你會(huì)得到什么結(jié)果呢？

……

師：如果是3∶5呢？

……

生：我們認(rèn)為圖形放大或者縮小時(shí)，長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)的比都是一樣的，而面積的比因?yàn)闋可骈L(zhǎng)和寬，所以它是比的前后項(xiàng)平方后所得的數(shù)的比。

師：總結(jié)得很有水平，不過還可以再通俗點(diǎn)，課后大家可以好好斟酌一下。我們剛才研究的是長(zhǎng)方形，那是不是只有它才有這樣的變化規(guī)律呢？

生：正方形、平行四邊形、三角形、梯形都可以的。

……

結(jié)合上述教學(xué)片段，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是屬于孩子們自己的學(xué)習(xí)，他們需要的是扶，而不是拔，所以教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的探究活動(dòng)，讓他們的手動(dòng)起來，嘴說開來，腦袋活起來，最終實(shí)現(xiàn)認(rèn)知拓展、思維碰撞的理想學(xué)習(xí)狀態(tài)。案例中，教者設(shè)計(jì)先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，再畫放大后的長(zhǎng)方形，并排成一行，其目的很明顯，就是通過畫圖，讓學(xué)生清晰地知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)值，為后續(xù)研究相關(guān)的比提供最直接的素材。

同時(shí)，通過各種量之間比的呈現(xiàn)，組織有效爭(zhēng)論。當(dāng)問題交織，難以讓對(duì)方信服之際，教師話鋒一轉(zhuǎn)，誘使學(xué)生把爭(zhēng)論演變?yōu)榱蓑?yàn)證。當(dāng)經(jīng)歷真實(shí)的計(jì)算后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)爭(zhēng)論是蒼白的，實(shí)踐才是最有力的。教師緊緊抓住“面積的變化”教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，始終引導(dǎo)學(xué)生盯住面積比與邊長(zhǎng)比之間的關(guān)系，讓學(xué)生在變化中探尋面積的變化規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)。組織開展畫圖、辯論、驗(yàn)證、歸納比較等一系列必要的活動(dòng)，既為學(xué)生的有效探索引領(lǐng)了方向，又有助于學(xué)生感悟到發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的角度和方法，促進(jìn)學(xué)生問題意識(shí)的長(zhǎng)足發(fā)展。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)充分關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課程的開設(shè)，并盡力把它上好，努力創(chuàng)設(shè)符合地域?qū)嵡?、學(xué)情實(shí)際的活動(dòng)場(chǎng)景，科學(xué)地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索，并在學(xué)生探究規(guī)律的過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)交流、學(xué)會(huì)猜想與驗(yàn)證、學(xué)會(huì)抽象歸納等，進(jìn)而形成更多有意義的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)得到穩(wěn)步發(fā)展。

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