考慮多類型故障的多缸液壓機魯棒容錯滑?？刂?/h1>
2021-03-19 06:19:44何浩成
化工自動化及儀表 2021年1期
賈 超 何浩成
（1.天津理工大學電氣電子工程學院；2.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室）
當今，電液伺服系統(tǒng)在航空航天、船舶控制、機器人技術(shù)以及武器制造等領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用［1～4］。 多缸液壓機由于具有結(jié)構(gòu)特性優(yōu)勢，對其控制策略的研究也越來越多［5～7］。 由于多缸液壓機具有過驅(qū)動特性，因此為系統(tǒng)的容錯控制提供了很大的設(shè)計空間。 容錯能力是考察過驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性的重要方面，能夠使系統(tǒng)部件在發(fā)生故障的情況下最大限度地滿足期望的控制特性，因此開展相關(guān)研究至關(guān)重要［8，9］。
文獻［10～12］分析了飛機等液壓系統(tǒng)中由于液壓缸泄漏等原因?qū)е碌膱?zhí)行器效能下降、中斷及卡死等故障， 此類故障在液壓機中也可能發(fā)生。 對于故障狀態(tài)下的容錯控制問題，文獻［13］對一類帶有螺旋槳故障的船舶動力定位系統(tǒng)展開了研究，文獻［9］對一類考慮執(zhí)行器故障的多旋翼直升機系統(tǒng)展開了研究，文獻［14］對一類考慮執(zhí)行器故障的航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)展開了研究，但目前針對具有冗余特性的多缸液壓機容錯控制方法的研究還較為少見。
受文獻［9，13，14］的啟發(fā)，筆者以一類多缸液壓機為研究對象，在建模過程中引入多類故障模型信息，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，提出了一種多缸液壓機滑模自適應(yīng)容錯控制策略，給出了嚴格的穩(wěn)定性證明。 當執(zhí)行器發(fā)生故障時，通過自適應(yīng)機制在線估計故障信息，有效避免了故障信息檢測模塊誤報所造成的影響，提高了多缸液壓機的容錯能力。
1 系統(tǒng)模型
筆者所述多缸液壓機由5個活塞液壓缸組成， 各液壓缸分別位于滑塊的4個邊角位置及其中心位置。 數(shù)學模型主要分為滑塊部分和液壓部分［15］，其中5個活塞液壓缸構(gòu)成液壓部分。
1.1 滑塊部分模型
滑塊部分的俯視圖和受力示意圖見文獻［15］，滑塊主要承受液壓缸施加的力和工件的變形阻力。 各缸施加在滑塊上的力用Fi（1，2，…，5）表示；工件的變形阻力被視為集中力，它可以作用在滑塊下端面的任意一點，其大小、作用點與x軸的夾角以及到中心點o的距離分別記為FL、α、l。滑塊中心點的位移以及圍繞x、y軸的偏轉(zhuǎn)角分別用xs、φx、φy表示。滑塊的質(zhì)量表示為mc，滑塊對x、y軸的轉(zhuǎn)動慣量分別用Jx、Jy表示， 位于滑塊四角的活塞液壓缸驅(qū)動力作用點到滑塊中心點o的距離用d表示。
基于牛頓第二定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，可以得出：
其中，h表示滑塊上端面與下端面對角線的長度。 由于φx和φy通常較小，故假設(shè)sinφx≈φx，sinφy≈φy。
綜上所述，整理式（1）～（3）可得：
當液壓系統(tǒng)發(fā)生故障時，其實際輸出驅(qū)動力可能與控制信號的期望輸出驅(qū)動力不符，為此引入如下故障模型：
其中，θi為對應(yīng)液壓缸的效能因子，ηsi為對應(yīng)液壓缸未知時變有界卡死故障信號，ηi為對應(yīng)液壓缸的輸出力，σi定義如下：
表1描述了液壓缸各種故障類型的情況［16］。
其中，θi和θi分別表示第i個液壓缸效能因子的下界和上界，0≤θi≤θi≤θi≤1。
上述模型與文獻［7］的最大不同點在于引入了式（5），即模型的建立考慮了表1所列的多種類型故障，從而為多缸液壓機高級容錯控制算法的提出奠定了基礎(chǔ)。
1.2 液壓缸部分模型
假設(shè)液壓缸油液密度為ρ，液壓閥進口壓力為ps，等效體積彈性模量為Ey，各缸進油腔的活塞面積用Ai1表示，排油腔的活塞面積用Ai2表示，進油腔與排油腔的容積分別表示為Vi1與Vi2， 各缸進油腔與排油腔的壓強分別表示為pi1、pi2，每個液壓閥的閥口流量系數(shù)為Cdi，每個液壓閥的閥口面積為ui。
根據(jù)液壓缸的流量方程和伺服閥的閥口流量公式，可以列出每個液壓缸的進油腔和排油腔的壓力動態(tài)特性：
式（4）～（6）共同構(gòu)成了帶有故障信息的多缸液壓機數(shù)學模型。 綜合上述系統(tǒng)可以看出，該模型考慮了液壓缸的多種類型故障，且系統(tǒng)輸入多于系統(tǒng)輸出，各缸壓力的變化具有明顯的非線性特性。 因此，該系統(tǒng)為考慮多類故障因素的非線性過驅(qū)動系統(tǒng)。
1.3 控制目標
筆者的控制目標是針對多缸液壓機設(shè)計自適應(yīng)滑模容錯控制律，使多缸液壓機在執(zhí)行器失效、中斷及卡死等故障情況下依然能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的位移跟蹤和調(diào)平。
2 控制器設(shè)計
2.1 自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計
為了保證容錯控制算法的提出，引入如下假設(shè)。
假設(shè)1 非參數(shù)卡死故障ηs為分段連續(xù)有界方程，即存在未知正常數(shù)ηs，使得‖ηs‖≤ηs。
假 設(shè)2 在 任 意 故 障 類 型 下，rank（Bθ）=rank（B）=3，rank（*）代表矩陣*的秩。
首先，給出誤差向量的定義：
其中，e=［e1，e2，e3］T，xd=［xsd，φyd，φxd］T為x的期望值。
滑模面設(shè)計為：
引理1［13］對于行滿秩的矩陣B，一定會存在一個正標量μ， 使得在任意故障類型下， 不等式BθBT≥μBBT≥成立。
2.2 執(zhí)行器控制律設(shè)計
采用分散滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計執(zhí)行器控制律［7］。
由式（6）可以得到如下的最終控制律：
定理1 對于式（4）～（6）描述的考慮執(zhí)行器多類故障及干擾的非線性系統(tǒng)， 滿足假設(shè)1、2和式（15）條件，若采用式（8）的滑模面，控制律由式（9）～（13）、（16）給出，則在存在外部有界擾動和執(zhí)行器故障的情況下，依然可以保證閉環(huán)容錯系統(tǒng)所有信號一致有界。
證明 選取如下形式的Lyapunov函數(shù)［13］：
3 仿真分析
為了對筆者所提控制算法的跟蹤和調(diào)平性能進行驗證，并評估其容錯能力，以第1節(jié)所述多缸液壓機為對象進行仿真研究，并與文獻［7］所提多缸液壓機的控制算法進行對比。
液壓模型參數(shù)（其中下角標i=1，2，3，4）為：mi=5.84×103kg；m5=5.84×104kg；mc=5×105kg；Jx=1.764×106kg·m2；Jy=2.534×106kg·m2；c=9.247m；d=5.8825m；ρ=900kg/m3；Ai1=1.5m2；A51=6.35m2；Ai2=0.23m2；A52=1m2；Vi1=1m3，V51=10.6m3，Vi2=0.3m3；V52=4m3；ps=31.5GPa。
負載力作用點參數(shù)選為l=0.25m，α=π/3， 該力大小隨滑塊下行而改變。 系統(tǒng)運行初始時刻滑塊并未接觸到負載，負載力值為0，滑塊下降5mm時接觸到負載， 受到一個力值與位移深度成正比的變形阻力，該力在達到最大值2×108N后保持恒定。
控制器參數(shù)為：c1=c2=c3=3000；k1=2×106；k2=1000；k3=1000；λi=0；δi=100；ε1=200；ε2=30；ε3=30；μ=0.09；r1i=0.02；r2i=0.005；r3k=2；r4i=0.05。
3.1 單液壓缸故障
3.1.1 失效故障
為了驗證筆者設(shè)計控制器對液壓缸失效故障的容錯能力，假設(shè)5s后，第3個液壓缸失效50%，與文獻［7］進行對比，仿真結(jié)果如圖1～4所示。 定義Δ1=x1-x3，Δ2=x2-x4， 以便描述滑塊的調(diào)平誤差，衡量系統(tǒng)的調(diào)平精度。 由圖1可以看出兩種控制器皆能實現(xiàn)高精度的位置跟蹤， 但圖2～4的曲線說明：當系統(tǒng)第3個液壓缸效能降低50%時，筆者設(shè)計控制器的調(diào)平精度更高，可以更好地抑制液壓缸故障產(chǎn)生的影響，具有更好的容錯能力。 圖5為筆者設(shè)計控制器的輸出曲線，可以看出，控制器在液壓缸發(fā)生故障時做出了適當?shù)恼{(diào)整， 從而提高了系統(tǒng)在故障狀態(tài)下的調(diào)平精度和容錯能力。
圖1 位移跟蹤曲線
圖2 繞y軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖3 繞x軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖4 調(diào)平誤差曲線
圖5 控制器輸出曲線
表2為執(zhí)行器發(fā)生失效故障時， 筆者設(shè)計控制器與傳統(tǒng)控制器的調(diào)平性能對比， 表中的eφ=max｛φy，φx｝表示偏轉(zhuǎn)角最大誤差，eΔ=max｛Δ1，Δ2｝表示調(diào)平最大誤差。
表2 調(diào)平性能對比
3.1.2 卡死故障
為了驗證筆者設(shè)計控制器對液壓缸卡死故障的容錯能力，假設(shè)15s后，第2個液壓缸發(fā)生卡死故障，所選卡死信號為7×105（1+sint），與文獻［7］控制器進行對比，仿真結(jié)果如圖6～9所示。 由圖6可知，當執(zhí)行器出現(xiàn)卡死故障時，兩種控制器都能實現(xiàn)良好的位置跟蹤，但是觀察圖8、9可以發(fā)現(xiàn)，文獻［7］控制器在調(diào)平方面產(chǎn)生了很大的波動，筆者設(shè)計控制器依然能以較快的速度實現(xiàn)調(diào)平控制。
圖6 位移跟蹤曲線
圖7 繞y軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖8 繞x軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖9 調(diào)平誤差曲線
3.2 多液壓缸故障
假設(shè)第9s后， 第4個液壓缸效能降低為85%，在此基礎(chǔ)上，當系統(tǒng)運行至第15s時，第1個執(zhí)行器同時出現(xiàn)中斷故障，仿真結(jié)果如圖10～13所示。 第9s出現(xiàn)失效故障時，對系統(tǒng)的影響并不明顯，但從各圖的局部放大圖依然可以觀察到失效故障對系統(tǒng)的影響和系統(tǒng)的調(diào)整過程；當系統(tǒng)在第15s又出現(xiàn)中斷故障時， 由圖11～13可知該故障對系統(tǒng)產(chǎn)生了明顯的影響，但筆者設(shè)計控制器依然能使系統(tǒng)以較快速度進行調(diào)整，實現(xiàn)位移跟蹤與調(diào)平控制。
圖10 位移跟蹤曲線
圖11 繞y軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖12 繞x軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖13 調(diào)平誤差曲線
以上通過在單液壓缸發(fā)生多類型故障以及多液壓缸同時發(fā)生不同類型故障的情形下，對控制器性能的對比與測試，充分說明了筆者設(shè)計控制器具有較強的容錯能力，與文獻［7］控制器相比具有明顯的優(yōu)越性。
4 結(jié)束語
筆者針對一類多缸液壓機的魯棒容錯控制問題展開了研究。 首先建立了考慮多種類型故障的多缸液壓機數(shù)學模型。 在此基礎(chǔ)上，結(jié)合自適應(yīng)機制， 提出了一類自適應(yīng)滑模容錯控制算法。該算法可以通過自適應(yīng)機制在線估計未知外部擾動，且在故障發(fā)生時無需依賴故障信息檢測模塊（FDI），仍能使多缸液壓機具有高精度的位置跟蹤和調(diào)平能力。通過Lyapunov穩(wěn)定性分析，證明了所提控制算法的一致穩(wěn)定性。 仿真實驗表明，所提控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的位置跟蹤和調(diào)平，且對多種類型故障具有較強的容錯能力。 考慮執(zhí)行器物理約束下的多缸液壓機容錯控制是值得進一步研究的方向。
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賈 超 何浩成
（1.天津理工大學電氣電子工程學院；2.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室）
當今，電液伺服系統(tǒng)在航空航天、船舶控制、機器人技術(shù)以及武器制造等領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用［1～4］。 多缸液壓機由于具有結(jié)構(gòu)特性優(yōu)勢，對其控制策略的研究也越來越多［5～7］。 由于多缸液壓機具有過驅(qū)動特性，因此為系統(tǒng)的容錯控制提供了很大的設(shè)計空間。 容錯能力是考察過驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性的重要方面，能夠使系統(tǒng)部件在發(fā)生故障的情況下最大限度地滿足期望的控制特性，因此開展相關(guān)研究至關(guān)重要［8，9］。
文獻［10～12］分析了飛機等液壓系統(tǒng)中由于液壓缸泄漏等原因?qū)е碌膱?zhí)行器效能下降、中斷及卡死等故障， 此類故障在液壓機中也可能發(fā)生。 對于故障狀態(tài)下的容錯控制問題，文獻［13］對一類帶有螺旋槳故障的船舶動力定位系統(tǒng)展開了研究，文獻［9］對一類考慮執(zhí)行器故障的多旋翼直升機系統(tǒng)展開了研究，文獻［14］對一類考慮執(zhí)行器故障的航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)展開了研究，但目前針對具有冗余特性的多缸液壓機容錯控制方法的研究還較為少見。
受文獻［9，13，14］的啟發(fā)，筆者以一類多缸液壓機為研究對象，在建模過程中引入多類故障模型信息，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，提出了一種多缸液壓機滑模自適應(yīng)容錯控制策略，給出了嚴格的穩(wěn)定性證明。 當執(zhí)行器發(fā)生故障時，通過自適應(yīng)機制在線估計故障信息，有效避免了故障信息檢測模塊誤報所造成的影響，提高了多缸液壓機的容錯能力。
1 系統(tǒng)模型
筆者所述多缸液壓機由5個活塞液壓缸組成， 各液壓缸分別位于滑塊的4個邊角位置及其中心位置。 數(shù)學模型主要分為滑塊部分和液壓部分［15］，其中5個活塞液壓缸構(gòu)成液壓部分。
1.1 滑塊部分模型
滑塊部分的俯視圖和受力示意圖見文獻［15］，滑塊主要承受液壓缸施加的力和工件的變形阻力。 各缸施加在滑塊上的力用Fi（1，2，…，5）表示；工件的變形阻力被視為集中力，它可以作用在滑塊下端面的任意一點，其大小、作用點與x軸的夾角以及到中心點o的距離分別記為FL、α、l。滑塊中心點的位移以及圍繞x、y軸的偏轉(zhuǎn)角分別用xs、φx、φy表示。滑塊的質(zhì)量表示為mc，滑塊對x、y軸的轉(zhuǎn)動慣量分別用Jx、Jy表示， 位于滑塊四角的活塞液壓缸驅(qū)動力作用點到滑塊中心點o的距離用d表示。
基于牛頓第二定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，可以得出：
其中，h表示滑塊上端面與下端面對角線的長度。 由于φx和φy通常較小，故假設(shè)sinφx≈φx，sinφy≈φy。
綜上所述，整理式（1）～（3）可得：
當液壓系統(tǒng)發(fā)生故障時，其實際輸出驅(qū)動力可能與控制信號的期望輸出驅(qū)動力不符，為此引入如下故障模型：
其中，θi為對應(yīng)液壓缸的效能因子，ηsi為對應(yīng)液壓缸未知時變有界卡死故障信號，ηi為對應(yīng)液壓缸的輸出力，σi定義如下：
表1描述了液壓缸各種故障類型的情況［16］。
其中，θi和θi分別表示第i個液壓缸效能因子的下界和上界，0≤θi≤θi≤θi≤1。
上述模型與文獻［7］的最大不同點在于引入了式（5），即模型的建立考慮了表1所列的多種類型故障，從而為多缸液壓機高級容錯控制算法的提出奠定了基礎(chǔ)。
1.2 液壓缸部分模型
假設(shè)液壓缸油液密度為ρ，液壓閥進口壓力為ps，等效體積彈性模量為Ey，各缸進油腔的活塞面積用Ai1表示，排油腔的活塞面積用Ai2表示，進油腔與排油腔的容積分別表示為Vi1與Vi2， 各缸進油腔與排油腔的壓強分別表示為pi1、pi2，每個液壓閥的閥口流量系數(shù)為Cdi，每個液壓閥的閥口面積為ui。
根據(jù)液壓缸的流量方程和伺服閥的閥口流量公式，可以列出每個液壓缸的進油腔和排油腔的壓力動態(tài)特性：
式（4）～（6）共同構(gòu)成了帶有故障信息的多缸液壓機數(shù)學模型。 綜合上述系統(tǒng)可以看出，該模型考慮了液壓缸的多種類型故障，且系統(tǒng)輸入多于系統(tǒng)輸出，各缸壓力的變化具有明顯的非線性特性。 因此，該系統(tǒng)為考慮多類故障因素的非線性過驅(qū)動系統(tǒng)。
1.3 控制目標
筆者的控制目標是針對多缸液壓機設(shè)計自適應(yīng)滑模容錯控制律，使多缸液壓機在執(zhí)行器失效、中斷及卡死等故障情況下依然能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的位移跟蹤和調(diào)平。
2 控制器設(shè)計
2.1 自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計
為了保證容錯控制算法的提出，引入如下假設(shè)。
假設(shè)1 非參數(shù)卡死故障ηs為分段連續(xù)有界方程，即存在未知正常數(shù)ηs，使得‖ηs‖≤ηs。
假 設(shè)2 在 任 意 故 障 類 型 下，rank（Bθ）=rank（B）=3，rank（*）代表矩陣*的秩。
首先，給出誤差向量的定義：
其中，e=［e1，e2，e3］T，xd=［xsd，φyd，φxd］T為x的期望值。
滑模面設(shè)計為：
引理1［13］對于行滿秩的矩陣B，一定會存在一個正標量μ， 使得在任意故障類型下， 不等式BθBT≥μBBT≥成立。
2.2 執(zhí)行器控制律設(shè)計
采用分散滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計執(zhí)行器控制律［7］。
由式（6）可以得到如下的最終控制律：
定理1 對于式（4）～（6）描述的考慮執(zhí)行器多類故障及干擾的非線性系統(tǒng)， 滿足假設(shè)1、2和式（15）條件，若采用式（8）的滑模面，控制律由式（9）～（13）、（16）給出，則在存在外部有界擾動和執(zhí)行器故障的情況下，依然可以保證閉環(huán)容錯系統(tǒng)所有信號一致有界。
證明 選取如下形式的Lyapunov函數(shù)［13］：
3 仿真分析
為了對筆者所提控制算法的跟蹤和調(diào)平性能進行驗證，并評估其容錯能力，以第1節(jié)所述多缸液壓機為對象進行仿真研究，并與文獻［7］所提多缸液壓機的控制算法進行對比。
液壓模型參數(shù)（其中下角標i=1，2，3，4）為：mi=5.84×103kg；m5=5.84×104kg；mc=5×105kg；Jx=1.764×106kg·m2；Jy=2.534×106kg·m2；c=9.247m；d=5.8825m；ρ=900kg/m3；Ai1=1.5m2；A51=6.35m2；Ai2=0.23m2；A52=1m2；Vi1=1m3，V51=10.6m3，Vi2=0.3m3；V52=4m3；ps=31.5GPa。
負載力作用點參數(shù)選為l=0.25m，α=π/3， 該力大小隨滑塊下行而改變。 系統(tǒng)運行初始時刻滑塊并未接觸到負載，負載力值為0，滑塊下降5mm時接觸到負載， 受到一個力值與位移深度成正比的變形阻力，該力在達到最大值2×108N后保持恒定。
控制器參數(shù)為：c1=c2=c3=3000；k1=2×106；k2=1000；k3=1000；λi=0；δi=100；ε1=200；ε2=30；ε3=30；μ=0.09；r1i=0.02；r2i=0.005；r3k=2；r4i=0.05。
3.1 單液壓缸故障
3.1.1 失效故障
為了驗證筆者設(shè)計控制器對液壓缸失效故障的容錯能力，假設(shè)5s后，第3個液壓缸失效50%，與文獻［7］進行對比，仿真結(jié)果如圖1～4所示。 定義Δ1=x1-x3，Δ2=x2-x4， 以便描述滑塊的調(diào)平誤差，衡量系統(tǒng)的調(diào)平精度。 由圖1可以看出兩種控制器皆能實現(xiàn)高精度的位置跟蹤， 但圖2～4的曲線說明：當系統(tǒng)第3個液壓缸效能降低50%時，筆者設(shè)計控制器的調(diào)平精度更高，可以更好地抑制液壓缸故障產(chǎn)生的影響，具有更好的容錯能力。 圖5為筆者設(shè)計控制器的輸出曲線，可以看出，控制器在液壓缸發(fā)生故障時做出了適當?shù)恼{(diào)整， 從而提高了系統(tǒng)在故障狀態(tài)下的調(diào)平精度和容錯能力。
圖1 位移跟蹤曲線
圖2 繞y軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖3 繞x軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖4 調(diào)平誤差曲線
圖5 控制器輸出曲線
表2為執(zhí)行器發(fā)生失效故障時， 筆者設(shè)計控制器與傳統(tǒng)控制器的調(diào)平性能對比， 表中的eφ=max｛φy，φx｝表示偏轉(zhuǎn)角最大誤差，eΔ=max｛Δ1，Δ2｝表示調(diào)平最大誤差。
表2 調(diào)平性能對比
3.1.2 卡死故障
為了驗證筆者設(shè)計控制器對液壓缸卡死故障的容錯能力，假設(shè)15s后，第2個液壓缸發(fā)生卡死故障，所選卡死信號為7×105（1+sint），與文獻［7］控制器進行對比，仿真結(jié)果如圖6～9所示。 由圖6可知，當執(zhí)行器出現(xiàn)卡死故障時，兩種控制器都能實現(xiàn)良好的位置跟蹤，但是觀察圖8、9可以發(fā)現(xiàn)，文獻［7］控制器在調(diào)平方面產(chǎn)生了很大的波動，筆者設(shè)計控制器依然能以較快的速度實現(xiàn)調(diào)平控制。
圖6 位移跟蹤曲線
圖7 繞y軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖8 繞x軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖9 調(diào)平誤差曲線
3.2 多液壓缸故障
假設(shè)第9s后， 第4個液壓缸效能降低為85%，在此基礎(chǔ)上，當系統(tǒng)運行至第15s時，第1個執(zhí)行器同時出現(xiàn)中斷故障，仿真結(jié)果如圖10～13所示。 第9s出現(xiàn)失效故障時，對系統(tǒng)的影響并不明顯，但從各圖的局部放大圖依然可以觀察到失效故障對系統(tǒng)的影響和系統(tǒng)的調(diào)整過程；當系統(tǒng)在第15s又出現(xiàn)中斷故障時， 由圖11～13可知該故障對系統(tǒng)產(chǎn)生了明顯的影響，但筆者設(shè)計控制器依然能使系統(tǒng)以較快速度進行調(diào)整，實現(xiàn)位移跟蹤與調(diào)平控制。
圖10 位移跟蹤曲線
圖11 繞y軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖12 繞x軸偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線
圖13 調(diào)平誤差曲線
以上通過在單液壓缸發(fā)生多類型故障以及多液壓缸同時發(fā)生不同類型故障的情形下，對控制器性能的對比與測試，充分說明了筆者設(shè)計控制器具有較強的容錯能力，與文獻［7］控制器相比具有明顯的優(yōu)越性。
4 結(jié)束語
筆者針對一類多缸液壓機的魯棒容錯控制問題展開了研究。 首先建立了考慮多種類型故障的多缸液壓機數(shù)學模型。 在此基礎(chǔ)上，結(jié)合自適應(yīng)機制， 提出了一類自適應(yīng)滑模容錯控制算法。該算法可以通過自適應(yīng)機制在線估計未知外部擾動，且在故障發(fā)生時無需依賴故障信息檢測模塊（FDI），仍能使多缸液壓機具有高精度的位置跟蹤和調(diào)平能力。通過Lyapunov穩(wěn)定性分析，證明了所提控制算法的一致穩(wěn)定性。 仿真實驗表明，所提控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的位置跟蹤和調(diào)平，且對多種類型故障具有較強的容錯能力。 考慮執(zhí)行器物理約束下的多缸液壓機容錯控制是值得進一步研究的方向。
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