王 瑛， 張 澤， 張 瀅， 李 杰， 閆孟達， 岳龍飛

(空軍工程大學空管領(lǐng)航學院， 西安， 710051)

近距空中支援[1-2](close air support，CAS)是空軍保持地面兵力優(yōu)勢和擴展戰(zhàn)果的主要手段，也是空軍作戰(zhàn)重要樣式，識別作戰(zhàn)中關(guān)鍵節(jié)點對改進作戰(zhàn)方式、提高作戰(zhàn)能力具有重要意義。CAS包括預先計劃的近距空中支援(preplanned close air support, PCAS)和即時性的近距空中支援(immediate close air support, ICAS)，PCAS[3]指陸軍和空軍根據(jù)預先制定的作戰(zhàn)計劃和攻擊目標申請火力打擊，在制定PCAS計劃中考慮的問題越全面，方案越詳細，在作戰(zhàn)過程中申請PCAS的負擔和壓力越小，越能把握住戰(zhàn)場的主動權(quán)，因此本文主要研究PCAS中的關(guān)鍵節(jié)點。

目前，國內(nèi)外針對如何識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點進行了大量研究，比如文獻[4]通過復雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建飛行沖突態(tài)勢網(wǎng)絡(luò)模型，選取拓撲指標結(jié)合AHP方法評估節(jié)點的沖突等級，找出威脅等級高的位置；文獻[5]根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和傳播動力學，回顧節(jié)點重要性排序方法，分析節(jié)點排序指標的優(yōu)缺點和適用環(huán)境，指出領(lǐng)域中待解決的問題和發(fā)展方向。

綜合分析已有的研究，主要存在以下兩方面問題：①衡量節(jié)點重要性的指標相對單一，難以說明節(jié)點的重要程度，結(jié)果具有片面性；②側(cè)重對節(jié)點宏觀的介紹，未具體分析網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點。

因此，本文使用超網(wǎng)絡(luò)理論，建立PCAS“兩層五網(wǎng)”超網(wǎng)絡(luò)模型，基于TOPSIS的多屬性決策法，選取度中心性、介數(shù)、聚類系數(shù)和接近中心性四個拓撲指標，識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點，通過網(wǎng)絡(luò)彈性對關(guān)鍵節(jié)點進行評價驗證。

1 PCAS信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

超網(wǎng)絡(luò)通常指規(guī)模巨大、連接復雜、節(jié)點具有異質(zhì)性的網(wǎng)絡(luò)，或網(wǎng)絡(luò)中嵌套網(wǎng)絡(luò)，且存在虛擬節(jié)點的邊和流等的大型網(wǎng)絡(luò)[6]。

PCAS信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)(PCAS super-network of information flowing, PCAS-SNIF)是指在PCAS作戰(zhàn)中，作戰(zhàn)信息在不同作戰(zhàn)節(jié)點之間交互流通構(gòu)成不同功能的子網(wǎng)絡(luò)，子網(wǎng)絡(luò)根據(jù)一定的關(guān)聯(lián)映射規(guī)則相連所構(gòu)成的多層網(wǎng)絡(luò)。PCAS-SNIF模型具體的建模流程及步驟如圖1所示。

圖1 PCAS-SNIF模型構(gòu)建流程

1.1 PCAS作戰(zhàn)過程描述

分析文獻[7]中的PCAS作戰(zhàn)流程，劃分作戰(zhàn)單元。作戰(zhàn)力量包括空軍、陸軍和陸空聯(lián)合，以外軍某次近距空中支援任務為例，PCAS作戰(zhàn)力量的軍種包括空軍、陸軍和陸空聯(lián)合，作戰(zhàn)節(jié)點分為申請、情報、指控、協(xié)調(diào)和火力五大類，具體如表1所示：

表1 作戰(zhàn)力量具體情況

續(xù)表

1.2 PCAS作戰(zhàn)要素抽象

1.2.1 作戰(zhàn)節(jié)點抽象

根據(jù)功能不同，將作戰(zhàn)節(jié)點(N)分為申請節(jié)點(NA)、情報節(jié)點(NI)、指控節(jié)點(NC)、協(xié)調(diào)節(jié)點(NH)和火力節(jié)點(NG)5類共28個，有N=NA∪NI∪NC∪NH∪NG。節(jié)點屬性選取探測(Dc)、指控(C2)、調(diào)度(Di)、火力(Fr)、通信能力(Co)、機動速度(Mo，單位：km/s)、作戰(zhàn)半徑(Ra，單位：103km)、高度(Hi，單位：km)、信息質(zhì)量(Iq)和抗毀性(Su)等10個。

1.2.2 作戰(zhàn)信息抽象

根據(jù)功能不同，將作戰(zhàn)信息(I)分為申請信息(IA)、情報信息(II)、指控信息(IC)、協(xié)調(diào)信息(IH)和火力信息(IG)5類共122個，有I=IA∪II∪IC∪IH∪IG。選取探測(Dc)、指控(C2)、調(diào)度(Di)、火力(Fr)、時延(Dl，單位：ms)、帶寬(Bd，單位：Mbps)和機密性(Se)等7個信息關(guān)系屬性[8]。

根據(jù)作戰(zhàn)流程，繪制PCAS作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)見圖2。

圖2 PCAS信息流轉(zhuǎn)基本過程

1.2.3 網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)映射規(guī)則

關(guān)聯(lián)映射指網(wǎng)絡(luò)WM與網(wǎng)絡(luò)WN之間的節(jié)點交互流通構(gòu)成復合網(wǎng)絡(luò)WM+N。根據(jù)關(guān)聯(lián)映射規(guī)則，作戰(zhàn)信息在作戰(zhàn)節(jié)點之間的交互用超邊連接構(gòu)成子網(wǎng)絡(luò)，形成集申請網(wǎng)(WA)、情報網(wǎng)(WI)、指控網(wǎng)(WC)、協(xié)調(diào)網(wǎng)(WH)和火力網(wǎng)(WG)為一體的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)(W)；根據(jù)關(guān)聯(lián)映射規(guī)則，將子網(wǎng)絡(luò)之間的信息流動用超邊連接構(gòu)成超網(wǎng)絡(luò)。

1.3 PCAS-SNIF模型

申請網(wǎng)、情報網(wǎng)、指控網(wǎng)、協(xié)調(diào)網(wǎng)和火力網(wǎng)共同構(gòu)成“五網(wǎng)”模型，屬于結(jié)構(gòu)層；節(jié)點屬性和信息關(guān)系屬性共同構(gòu)成屬性層，將屬性與“五網(wǎng)”之間的信息流動用超邊相連，構(gòu)成PCAS-SNIF模型。PCAS-SNIF模型圖如圖3所示。

圖3中，每個子網(wǎng)絡(luò)都擔負不同的職能，申請子網(wǎng)負責向指揮機構(gòu)提交申請，反饋申請結(jié)果，情報子網(wǎng)負責探測情報信息，監(jiān)視敵方目標，指控子網(wǎng)負責發(fā)布作戰(zhàn)命令，配置作戰(zhàn)資源，協(xié)調(diào)子網(wǎng)負責支援作戰(zhàn)任務協(xié)同、提供戰(zhàn)場火力支援等工作，火力子網(wǎng)主要進行火力打擊任務。屬性層是節(jié)點屬性和信息關(guān)系屬性的集合，反映了各個子網(wǎng)所具有的屬性特征。

圖3 PCAS-SNIF模型

2 多屬性決策關(guān)鍵節(jié)點排序算法

在PCAS-SNIF中，個別作戰(zhàn)單元擔任關(guān)鍵節(jié)點的作用，對信息傳輸、指揮控制和火力打擊有重要影響。因此，為了提高作戰(zhàn)效能，需找出網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點，進一步提高信息傳輸效率和網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

2.1 拓撲指標

為了評估節(jié)點在PCAS-SNIF中的重要程度，選取節(jié)點的度中心性、介數(shù)、聚類系數(shù)和接近中心性4個拓撲指標評價節(jié)點的重要程度。

1)節(jié)點的度中心性

度中心性[9-10]定義為與該節(jié)點相連的邊數(shù)與節(jié)點v可能存在的最大邊數(shù)的比率。度中心性表示為：

(1)

式中：kv為與節(jié)點v關(guān)聯(lián)的邊數(shù)；N表示超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的總數(shù)。度中心性代表了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點直接通信的能力，值越大，說明此節(jié)點越重要。

2)介數(shù)

節(jié)點υ的介數(shù)[11]是指經(jīng)過該節(jié)點的最短路徑的數(shù)量占整個網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑的數(shù)量的比例。介數(shù)體現(xiàn)了節(jié)點和邊在整個網(wǎng)絡(luò)交互傳輸中的重要程度，反映了節(jié)點在信息流動中的作用，表達式為：

(2)

3)聚類系數(shù)

聚類系數(shù)[12]是指節(jié)點v所有鄰居節(jié)點之間的實際連邊條數(shù)與理論連邊總條數(shù)的比例，集聚系數(shù)可以描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的集聚情況，反映網(wǎng)絡(luò)的緊密程度。超網(wǎng)絡(luò)中聚類系數(shù)可以表示為：

(3)

式中：Δnet表示超三角形的數(shù)目；Lnet-2表示長度為2的路徑數(shù)目。超三角形指的3個不同的頂點和3個不同的超邊構(gòu)成的序列，頂點是相鄰的;2路指步長為2的路，在路中頂點和超邊是相異的。

4)接近中心性

節(jié)點v的接近中心性指其到網(wǎng)絡(luò)中其余節(jié)點距離之和的倒數(shù)，duv表示節(jié)點v到節(jié)點u之間最短路徑所含邊的數(shù)量，接近中心性可表示為

(4)

節(jié)點接近中心性的值越大，說明節(jié)點重要性越高，在網(wǎng)絡(luò)中處于中心位置。

2.2 多屬性決策的節(jié)點重要性綜合評價方法

基于TOPSIS的多屬性決策的節(jié)點重要性綜合評價方法是將超網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點看作一個方案，將評價節(jié)點重要性的指標看作各方案的屬性，決策準則是評價各方案在超網(wǎng)絡(luò)中的重要程度[13-14]。

設(shè)超網(wǎng)絡(luò)中的決策方案為A={A1,A2,…,AN},重要程度指標為m個，方案屬性集合為G=(G1,G2,…,Gm)，第i個節(jié)點的第j個指標的值記為Ai(Sj)(i=1,2,…,N;j=1,2,…,m)，構(gòu)成決策矩陣：

(5)

基于TOPSIS的節(jié)點重要性綜合評價算法步驟如下所述：

1)利用效益型指標(6)對矩陣做標準化處理，得到規(guī)范化矩陣(7)：

hij=Ai(Sj)/Ai(Sj)max

(6)

H=(hij)N×m

(7)

(8)

3)確定正、負理想決策方案，分別為：

(9)

(10)

其中，J=[1,2,…,N]。

4)確定每個方案Ai到正理想方案A+和負理想方案A-的距離，分別為:

(11)

(12)

5)計算理想方案的貼近度Qi。將貼近度從大到小排序，貼近度越大表明節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中越重要：

(13)

3 關(guān)鍵節(jié)點識別流程

PCAS-SNIF模型關(guān)鍵節(jié)點識別包括兩方面，分別是模型構(gòu)建和關(guān)鍵節(jié)點識別。

1)模型構(gòu)建：分析PCAS作戰(zhàn)過程，完成作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)圖，基于超網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建PCAS-SNIF模型。

2)關(guān)鍵節(jié)點識別：選取度中心性、介數(shù)、聚類系數(shù)和接近中心性4個拓撲指標，基于TOPSIS的多屬性決策法對節(jié)點重要性排序，確定關(guān)鍵節(jié)點。

關(guān)鍵節(jié)點識別流程如圖4所示。

圖4 關(guān)鍵節(jié)點識別流程圖

4 仿真分析

4.1 拓撲指標計算及分析

經(jīng)式(1)～(4)和MATLAB軟件運算可得節(jié)點的度中心性、介數(shù)、聚類系數(shù)和接近中心性見表3。

表3 拓撲指標計算結(jié)果

4.2 多屬性決策關(guān)鍵節(jié)點排序

在PCAS-SNIF超網(wǎng)絡(luò)中，選定節(jié)點的度中心性DC，介數(shù)B，聚類系數(shù)C和接近中心性CC為評價指標，指標值越大，說明節(jié)點越重要。由表(3)得到?jīng)Q策矩陣X，對矩陣X做標準化處理得到矩陣H。根據(jù)專家打分情況，確定指標權(quán)重分別為wDC=0.279,wB=0.286，wC=0.107，wCC=0.328，由公式(7)計算得到加權(quán)規(guī)范化矩陣Y：

Y=(

)

由矩陣Y可得正理想決策方案為：

A+={0.279,0.286,0.107,0.328}

負理想決策方案為：

A-={0.047,0,0,0.188}

由表4可得貼近度Qi排序大小，節(jié)點貼近度排名前5的節(jié)點貼近度遠高于其他節(jié)點，由于節(jié)點數(shù)量眾多，此處僅分析貼近度排名前5的節(jié)點，分別為：

表4 PCAS-SNIF的多屬性決策評價結(jié)果

Q7>Q6>Q1>Q3>Q21=Q25

在PCAS中，N7為地面情報中心，與情報、指控、協(xié)調(diào)和火力節(jié)點之間均有信息交流，擔任重要的偵察任務，刪除該節(jié)點將導致信息傳輸中斷，因此是最重要的節(jié)點；N6是控制中心，是將信息傳輸?shù)街笓]所的紐帶，刪除該節(jié)點將導致信息傳輸受阻，是次重要的節(jié)點；N1是空中聯(lián)絡(luò)官，N1斷開網(wǎng)絡(luò)無法提交PCAS申請；N3是作戰(zhàn)參謀官，負責審核作戰(zhàn)申請的可行性，決定作戰(zhàn)申請是否實施；N21和N25均是援機中的長機，負責接收火力信息，是火力網(wǎng)的核心。因此，這6個節(jié)點是網(wǎng)絡(luò)信息流通的關(guān)鍵節(jié)點，一旦遭遇損毀將導致PCAS作戰(zhàn)無法順利進行。

4.3 關(guān)鍵節(jié)點重要度評價驗證

為驗證關(guān)鍵節(jié)點的準確性，通過按度中心性、介數(shù)、聚類系數(shù)、接近中心性、貼近度攻擊和隨機攻擊6種情況，考察節(jié)點遭受損毀后不可修復的情況。網(wǎng)絡(luò)彈性可以定義為網(wǎng)絡(luò)在受到干擾后，發(fā)生故障或產(chǎn)生問題最終能夠回到初始狀態(tài)或最佳狀態(tài)的能力[15]，可以表示為：

(5)

式中：W-Y代表從網(wǎng)絡(luò)W中移除網(wǎng)絡(luò)Y后構(gòu)成的新網(wǎng)絡(luò)；|N|指網(wǎng)絡(luò)中所包含的節(jié)點總數(shù)；VW-Y表示W(wǎng)-Y中最大連通子網(wǎng)包含的節(jié)點數(shù)；LW-Y表示W(wǎng)-Y最大連通子網(wǎng)的平均最短路徑。

經(jīng)公式(5)計算可得網(wǎng)絡(luò)彈性如圖5所示。

圖5 網(wǎng)絡(luò)彈性隨攻擊時刻變化曲線

由圖5可知，隨機攻擊節(jié)點彈性值下降最緩慢，彈性值最后趨于零。按貼近度攻擊的效果最優(yōu)，對網(wǎng)絡(luò)破壞最強，在攻擊最關(guān)鍵的3個節(jié)點后，彈性值迅速下降到3以下，繼續(xù)攻擊重要性排序第四和第五的兩個節(jié)點后，彈性值降到2以下，說明關(guān)鍵節(jié)點遭受攻擊后對網(wǎng)絡(luò)造成很大影響，再攻擊重要性靠后的節(jié)點彈性值呈平穩(wěn)分布，主要因為后面節(jié)點為援機等節(jié)點，對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性影響不大。該實驗驗證了多屬性決策關(guān)鍵節(jié)點排序算法的有效性，說明多屬性決策篩選出的關(guān)鍵節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)極為重要，應該進行重點保護以保證作戰(zhàn)過程順利實施。

5 結(jié)語

本文針對PCAS具體作戰(zhàn)樣式，構(gòu)建了PCAS信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)模型，研究作戰(zhàn)信息在作戰(zhàn)節(jié)點之間的交互傳輸過程，通過多屬性決策的節(jié)點重要性綜合評價方法篩選出網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點，發(fā)現(xiàn)重要性排名前五的節(jié)點分別是地面情報中心、控制中心、空中聯(lián)絡(luò)官、作戰(zhàn)參謀官和援機中的長機，實驗驗證了上述關(guān)鍵節(jié)點受敵方攻擊對網(wǎng)絡(luò)影響巨大，應該進行重點保護。下一步將對網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，增強網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和網(wǎng)絡(luò)效率。