高玉龍，孫曉紅

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島266111）

高速列車在國民經(jīng)濟和生產(chǎn)生活中扮演著愈來愈重要的角色。隨著列車速度逐步提升，列車運行安全性（如碰撞脫軌、強側風）已經(jīng)成為人們重點關注的工程科學問題[1-2]。在高速碰撞過程中，車體材料和結構會經(jīng)受強動載荷，因此開展車體材料和結構的耐撞性研究勢在必行[3-4]。由于整車碰撞實驗成本高昂，現(xiàn)場測試困難，大型數(shù)值模擬平臺是研究列車碰撞問題的重要工具[5-7]。

車用材料在服役過程中會經(jīng)受復雜的應力狀態(tài)和嚴苛的環(huán)境條件（如高應變率、高低溫）[2]。目前列車碰撞模擬大都將車體簡化為剛體[5,7]，很少考慮車體材料和結構的彈塑性變形和損傷斷裂演化過程，這與真實工況有較大差異[8]，不利于開展精確的列車安全性評估。因此研究考慮應變率效應和變形損傷效應的材料動態(tài)本構和損傷模型對開展精確的列車碰撞模擬和人車安全性評估至關重要[9]。

Johnson-Cook (J-C)模型是目前應用最廣泛的材料本構模型，由Johnson 和Cook 于1983年提出[10]。J-C模型是一種研究得比較成熟的模型，它將材料加工硬化效應、應變率效應和溫度效應解耦，因此，方程形式比較簡單，便于工程應用。J-C模型已內(nèi)置在很多大型商業(yè)有限元軟件（如Abaqus）中，在材料加工、汽車耐撞性檢驗、高鐵安全性測試、鳥撞飛機模擬等領域中得到了廣泛應用[7-8,11-12]，為工程結構設計提供了寶貴的技術參數(shù)和機理信息。但是，數(shù)值模擬的預測能力很大程度上依耐于模型參數(shù)的準確性，因此必須對材料J-C模型參數(shù)進行細致地實驗標定。目前已發(fā)表的大多數(shù)文獻和技術資料都集中在J-C本構模型的參數(shù)獲取和驗證上[11,13-14]，而對J-C損傷斷裂模型研究較少[15]。主要原因是J-C損傷模型的參數(shù)獲取過程更為復雜，需要開展不同應力三軸度、不同應變率和不同溫度的實驗，還需要對試樣的局部斷裂應變進行精確測量。因此J-C損傷模型的參數(shù)獲取還需開展大量研究工作。

6008-T4鋁合金型材廣泛用于新型高速列車的吸能結構[7,16]，其防撞性能對高速列車的安全運行非常重要，但關于6008-T4鋁合金沖擊力學性能以及其J-C模型參數(shù)獲取的研究還未見報道。本文基于上述背景，對6008-T4鋁合金進行了多種力學性能測試，提出一種新的獲取損傷模型參數(shù)的實驗方法，進而標定和獲取J-C本構和損傷模型參數(shù)；最后利用平板侵徹實驗對所獲取的參數(shù)進行檢驗，將模擬結果與實驗結果進行比較，驗證本文所獲取的材料參數(shù)和參數(shù)標定方法的有效性，以期為J-C模型參數(shù)標定提供范式。

1 實驗相關

1.1 Johnson-Cook 本構模型

1.2 Johnson-Cook 損傷斷裂模型

J-C模型自帶損傷斷裂準則，其損傷斷裂模型表達式為

式中：σ*=σH/σeq表示應力三軸度，σH表示平均應力，σeq表示Mises等效應力；參數(shù)D1、D2、D3為描述應力路徑對材料斷裂應變影響的參數(shù)，參數(shù)D4和D5分別為表征應變率和溫度對材料斷裂特性影響的應變率敏感指數(shù)和溫度敏感指數(shù)。式(2)等號右邊三個因式分別代表應力三軸度、應變率和溫度對材料斷裂應變εf的影響。由于不同應力路徑下試樣內(nèi)應變狀態(tài)也不同，本文中斷裂應變統(tǒng)一采用等效塑性應變來量度。

參數(shù)D4和D5的標定過程比較常規(guī)，但針對D1、D2、D3的標定過程，文獻中則存在一些爭議。本文將實驗和數(shù)值模擬相結合，提出了一種的新的參數(shù)標定方法。其特點在于通過設計異形試樣來改變加載路徑即應力三軸度，分別為0°剪切（0）、45°剪切（0.197）、單軸拉伸（0.333）、單缺口拉伸（0.395）和雙缺口拉伸（0.515），從而獲取材料斷裂應變與應力三軸度的變化關系，括號中為上述實驗的理論三軸度[17]。上述實驗可全部在拉伸試驗機上完成。需要注意的是，J-C損傷模型中第一個因式的斷裂應變是絕對值，因此參數(shù)標定必須采用局部斷裂應變。例如，單軸拉伸實驗中應力應變曲線顯示的表觀斷裂應變要遠遠小于頸縮區(qū)的局部斷裂應變，不能用于標定參數(shù)D1、D2、D3。0°和45°剪切實驗以及單雙缺口實驗中只能獲得力-位移曲線。因此，5 類實驗中試樣局部斷裂應變都需要結合有限元模擬來求解，具體過程會在2.2節(jié)敘述。而J-C損傷模型中第2和第3個因式都是歸一化應變，只要求斷裂應變是在同一標準下獲取即可，而無需真實的局部應變，下文針對D4和D5的標定過程全部采用真實應力應變曲線顯示的表觀斷裂應變。

1.3 實驗材料和樣品

圖2是標定過程中涉及的8種實驗試樣的形狀和尺寸圖。試樣尺寸和加工精度都遵照國標GB/T228-2010《金屬材料室溫拉伸試驗方法》。本文中準靜態(tài)拉壓實驗均采用三思UTM5105試驗完成。動態(tài)拉伸和壓縮實驗分別采用分離式霍普金森拉桿[19]和壓桿[20]完成。所有實驗結果都重復3次，然后取平均值。

圖1 初始材料的EBSD 取向成像圖Fig.1 EBSD inverse pole figure maps of initial materials

2 實驗結果與討論

2.1 彈塑性變形

圖3是6008-T4鋁合金準靜態(tài)（0.001 s?1）單軸拉壓下真實應力應變曲線的對比。壓縮應力應變曲線的彈性段已根據(jù)材料的拉伸彈性模量（實測71.4 GPa）進行修正。從圖中可以看出，拉伸和壓縮曲線的屈服點（屈服應力144 MPa）和塑性段吻合很好，但單軸拉伸時試樣的總塑性變形遠小于單軸壓縮時。

前人的文獻在對J-C本構模型（式(1)）中的參數(shù)B 和n進行擬合時，有些[15]采用單軸拉伸曲線，有些[14]則采用單軸壓縮曲線，圖4對比了兩者的擬合效果。圖中顯示利用單軸拉伸數(shù)據(jù)擬合得到的參數(shù)B=(261±1.2)MPa，n=0.55±0.001 5；而利用單軸壓縮數(shù)據(jù)擬合得到的參數(shù)B=(101±0.05)MPa,n=0.19±0.0005。雖然利用拉伸數(shù)據(jù)的擬合效果更好，但是這些參數(shù)只適用于材料塑性變形低于15%的情況。如果將參數(shù)延伸至大變形情況，可能會導致模型預測的硬化率和應力虛高。利用壓縮數(shù)據(jù)擬合獲得的參數(shù)B 和n可能在材料塑性變形較小的情況下產(chǎn)生預測偏差，但是當塑性應變較大時，利用壓縮數(shù)據(jù)擬合獲得的參數(shù)B 和n能夠較好地預測材料的硬化率和應力。因此，在具體工程應用中，應該根據(jù)實際工況合理選擇模型參數(shù)。

圖2 試樣形貌和尺寸（單位：mm）Fig.2 Configurationsand sizes of thesamples (unit:mm)

圖3 鋁合金單軸拉伸和壓縮真實應力應變曲線Fig.3 True stress-strain curves of the aluminum alloys under uniaxial tension and compression

圖4 J-C模型擬合曲線Fig.4 J-Cfitting to experimental curves

2.2 應力三軸度的影響

應力三軸度對材料的損傷斷裂行為有顯著影響[17]。為研究應力三軸度的影響，本文在室溫準靜態(tài)加載下開展了5類實驗，即0°剪切、45°剪切、單軸拉伸、單缺口拉伸和雙缺口拉伸；借助有限元模擬和已經(jīng)標定好的J-C本構參數(shù)（A、B和n）結合實驗中獲取的力-位移曲線來計算試樣的局部斷裂應變。相比直接實驗測量而言，實驗和模擬結合的方法操作更加簡便，精度也較高。

圖5給出了利用Abaqus有限元軟件模擬的室溫準靜態(tài)下0°和45°剪切實驗中試樣內(nèi)塑性應變場的演化過程。圖中顯示0°剪切實驗中試樣內(nèi)會逐漸演化出沿著拉伸方向的應變集中帶，進而導致試樣沿著0°方向發(fā)生剪切破壞。而45°剪切實驗中試樣則會在沿著45°方向形成應變集中帶，進而發(fā)生45°方向的剪切破壞。

下面重點介紹如何利用模擬結合實驗來計算5 類實驗的局部斷裂應變。因為文章篇幅有限，而且方法和結果類似，只以室溫準靜態(tài)下0°剪切實驗和單缺口拉伸實驗為例來說明上述方法并展示相應結果。方法如下：首先基于Abaqus有限元軟件建立材料的彈塑性模型，利用2.1節(jié)中標定好的本構模型參數(shù)A、B 和n（壓縮）模擬室溫準靜態(tài)下的0°剪切和單缺口拉伸實驗；然后將模擬中獲取的力-位移曲線與實驗曲線進行對比，如圖6)所示，其中叉狀標記為試樣斷裂點。從圖中可以看出，模擬和實驗結果吻合很好，說明模擬試樣中的應力應變狀態(tài)和實驗可以比擬。因為模擬中沒有引入斷裂準則，所以只能根據(jù)實驗曲線確定試樣的斷裂點。由于宏觀加載始終處于準靜態(tài)狀態(tài)，材料斷裂產(chǎn)生的應力釋放效應對材料局部應變影響較小（變形需要時間），因此模擬中沒有考慮斷裂過程并不會影響損傷模型參數(shù)的標定。

圖5 模擬塑性變形場演化過程Fig.5 Evolution of simulated plastic strain fields in the samples

圖6 模擬與實驗獲得的力-位移曲線Fig.6 Force-displacement curves according to experiment and simulation

圖7給出了變形區(qū)的應力三軸度隨宏觀變形的演化過程。圖中顯示0°剪切實驗中，變形區(qū)應力三軸度隨著試樣變形增大而緩慢上升，但上升幅度較小，加載方式仍是決定的應力三軸度的主要因素。為統(tǒng)一標準，在參數(shù)標定中選用全程應力三軸度的平均值，以更好地考慮應力路徑對材料斷裂應變的影響，相比文獻中普遍采用初始三軸度進行參數(shù)標定的做法，更加合理。

圖7 變形區(qū)局部應變和應力三軸度曲線Fig.7 Evolution of the local strain and stress triaxiality in deformation areas

對于單軸拉伸和單雙缺口拉伸實驗而言，三種實驗中試樣的破壞形式相近，均為頸縮所致的拉伸破壞。因此，試樣局部斷裂應變還可以通過理論公式來估算。Gambirasio等[21]假定材料塑性體積不變，通過觀測試樣截面積的縮小即可估算試樣的局部斷裂應變。試樣局部斷裂應變εf的計算公式如下：

5）土方施工的壓實作業(yè)。在填筑材料施工結束后，需要對其進行壓實，保證土方的整體強度。在進行壓實作業(yè)時，需要使用專門的壓實設備進行操作，同時還需要對土方進行均勻性處理。

式中：A0、Af分別為初始和斷裂時試樣缺口處的最小截面積；A0=dt，t 為試件厚度；對單軸拉伸試樣而言，d 為標距段寬度；對缺口拉伸試樣而言，d 為兩個半圓口中點之間的距離。為保證斷裂應變計算的準確性，采用金相顯微鏡輔助測量斷口的截面積，如圖8所示：首先利用金相顯微鏡對斷口正面和側面拍照，然后利用圖像處理方法統(tǒng)計斷口寬度和厚度的像素尺寸，并根據(jù)標尺換算成真實面積。需要注意的是在拍斷口側面時，樣品和顯微鏡必須垂直，所以用臺鉗夾住樣品以保證斷口豎直。

圖9是變形區(qū)局部斷裂應變隨平均應力三軸度的演化過程。圖中縱坐標的誤差棒是指三個斷裂應變的標準差（下同）。由于試樣的斷裂行為受多個因素影響，因此即使加載條件和樣品加工都能精確控制，樣品的斷裂位置和時刻仍然會呈現(xiàn)一定隨機性[22]。圖中橫坐標的誤差棒表示變形區(qū)的應力三軸度在加載過程中偏離均值的程度。黑色方點代表的數(shù)據(jù)點是模擬結合實驗獲取的局部斷裂應變，藍色圓點代表的數(shù)據(jù)點則是通過圖像法利用式(3) 計算得到的斷裂應變。從圖中可以看出圖像法獲取的斷裂應變要比模擬實驗結合法獲得的普遍高出30%～50%。而且0°和45°剪切實驗無法通過圖像法獲取局部斷裂應變。從獲取標準的一致性而言，模擬實驗結合法獲取的各應力三軸度下的斷裂應變互相之間可比性更強，擬合參數(shù)的可信度也更高。圖中根據(jù)式(2)第一項進行非線性擬合后得到的參數(shù)如下：D1= 0.284±0.075，D2=0.677±0.052，D3=?2.461±0.580。

圖8 雙缺口試樣局部斷裂應變Fig.8 Local fracturestrain of the double notch specimen

圖9 歸一化斷裂應變隨應力三軸度的變化Fig.9 Variation of local fracture strain with stress triaxiality

2.3 應變率效應

開展7種不同應變率（0.000 1、0.001、0.01、500、1 000、2 000、2 500～3 000 s?1）下的單軸拉伸和壓縮實驗，獲得了室溫條件下6008-T4鋁合金在不同應變率下的拉伸真實應力應變曲線，如圖10所示。為清晰起見，準靜態(tài)數(shù)據(jù)只給出0.001 s?1下的曲線。所有準靜態(tài)應力應變曲線是利用動態(tài)拉伸樣品在Instron 試驗機上獲取的。主要原因是利用圖2(a)所示的準靜態(tài)國標樣和圖2(b)所示的動態(tài)拉伸樣在同一應變率（0.001 s?1）拉伸下獲得的試樣斷裂應變不同（分別約為15%和20%），兩者在塑性變形段能很好吻合，但動態(tài)拉伸樣的頸縮段要比準靜態(tài)國標樣的頸縮段更長。為了在同一標準下獲取材料的斷裂應變，動、靜態(tài)拉伸實驗均采用圖2(b)所示的動態(tài)拉伸樣。圖10中顯示相同塑性變形下動態(tài)加載相比準靜態(tài)加載時流動應力更高，說明6008-T4鋁合金具有輕微的應變率效應。圖10(a)中箭頭表示試樣發(fā)生斷裂的位置。特別地，在1 000 s?1應變率拉伸下，回收樣品后發(fā)現(xiàn)樣品已經(jīng)發(fā)生斷裂，但對比原始波形卻發(fā)現(xiàn)入射波和透射波形的脈沖寬度相等，因此判定1000 s?1下樣品斷裂是多次拉伸造成的，對應的斷裂應變數(shù)據(jù)不能用于參數(shù)擬合。

圖10 不同應變率下室溫鋁合金單軸拉伸/壓縮的真實應力應變曲線Fig.10 True stress-strain curves of aluminum alloys due to uniaxial tension/compression at different strain ratesand room temperature

圖11 應變?yōu)?%處的歸一化流動應力Fig.11 Normalized flow stress at the strain of 5%

2.4 溫度效應

在參考應變率（0.001 s?1）下開展5種溫度（?50、25、100、200、300℃）的單軸拉伸實驗，獲得材料的真實應力應變曲線，如圖13所示。圖中顯示隨著環(huán)境溫度升高，材料的屈服和流動應力以及應變硬化率都出現(xiàn)明顯下降，而斷裂應變則呈上升趨勢。

圖14是歸一化屈服應力隨環(huán)境溫度變化的情況。因為指數(shù)擬合中要求指數(shù)不能為負，為充分利用實驗數(shù)據(jù)，將參考溫度選為?50℃，材料熔點取為888 K[23]，屈服應力的歸一化因子則選為?50℃時的屈服應力。通過對歸一化屈服應力和數(shù)據(jù)T*進行非線性擬合，可以得到溫度敏感指數(shù)m=1.06±0.12。圖15是歸一化斷裂應變隨環(huán)境溫度變化的情況。線性擬合對指數(shù)正負性沒有要求，因此仍以常溫25℃作為參考溫度進行溫度歸一化。斷裂應變在溫度從?50℃升高到常溫時基本不變，明顯偏離J-C 模型式(2)第三個因式所預測的線性關系。為保持J-C模型的原有形式并保證數(shù)據(jù)擬合的有效性，只針對常溫和高溫段的斷裂應變數(shù)據(jù)進行討論。通過對歸一化斷裂應變和T*進行線性擬合，得到溫度敏感指數(shù)D5=1.60±0.17。至此本文獲得了6008-T4鋁合金所有J-C本構和損傷模型的參數(shù)，如表1所示。

圖12 歸一化斷裂應變隨應變率對數(shù)的變化關系Fig.12 Normalized fracture strain varying with the logarithmic normalized strain rates

圖13 不同環(huán)境溫度下6008-T4鋁合金準靜態(tài)單軸拉伸真實應力應變曲線Fig.13 Quasi-static true stress-strain curves of 6008-T4 aluminum alloysby uniaxial tension at different temperatures

圖14 歸一化屈服應力隨歸一化溫度的變化關系Fig.14 Normalized fracture strain varying with the normalized temperature

圖15 歸一化斷裂應變隨歸一化溫度的變化關系Fig.15 Normalized yield stress varies with the normalized temperature

表1 6008-T4鋁合金J-C本構和損傷斷裂參數(shù)Table 1 J-C constitutive and damage parameters of the 6008-T4 aluminum alloy

2.5 參數(shù)檢驗

由于材料塑性流動與應變率和溫度相關，因此將不同應變率和溫度下的實驗曲線與J-C模型預測曲線進行比對，如圖16所示。圖中顯示J-C模型可以較好地預測材料的的應變硬化效應和應變率效應。對溫度實驗而言，在不太高的溫度（如?50～100℃）加載下，模型對整個塑性段預測較好；但到高溫段，實驗曲線的流動應力和應變硬化率比模型預測下降更快，J-C模型預測較差?？紤]到J-C模型已經(jīng)內(nèi)置到很多商業(yè)有限元軟件中，為了方便后續(xù)有限元模擬，本文仍然采用J-C模型的原始形式，對模型修正不作討論。

圖16 實驗與J-C模型結果對比Fig.16 Comparison between experimental results and J-Cmodel predictions

為檢驗上述參數(shù)的準確性和參數(shù)標定方法的可靠性，本文利用一級氣炮開展了平板侵徹實驗。子彈材料選用45號鋼，子彈形狀和尺寸如圖17所示。靶板加工成尺寸為50 mm×50 mm×2 mm 的矩形板，然后裝夾到一個中心開孔（直徑40 mm）的鋼制背板（厚度2 mm）上。實驗過程中鋼子彈以240 m/s速度侵徹鋁板，利用分幅相機SIM-X8記錄子彈侵徹靶板以及后續(xù)的飛行過程；同時，回收靶板觀察其破壞形貌。然后，利用所獲取的6008-T4鋁合金的J-C模型參數(shù)以及從文獻中查找的45鋼的J-C模型參數(shù)[14]，通過Abaqus有限元軟件模擬了與實驗條件相同的平板侵徹過程，獲取了相同彈速下靶板受侵徹破壞的過程以及破壞形貌。

實驗和模擬中靶板受侵徹破壞的過程對比如圖18所示。時間零點選為t1，即t1= 0，則t2=30μs,t3=60μs,t4= 90μs,t5=120μs,t6=170μs,t7= 230μs。以t1時刻的破壞形貌和子彈位置作為基準，將實驗和模擬的時間零點對齊，然后對比t2～t7時刻靶板的破壞形貌和子彈位置及剩余速度等參數(shù)。圖中顯示實驗和模擬結果吻合很好。實驗和模擬中回收靶板的破壞形貌對比如圖19所示。圖中顯示240 m/s沖擊下靶板在自由面?zhèn)刃纬闪恕盎ò晷巍逼茐臄嗫?，與模擬結果吻合良好。綜上所述，本文中獲取的模型參數(shù)以及參數(shù)標定方法都是可靠的。

圖19 侵徹加載下靶板破壞形貌的實驗和模擬結果Fig.19 Fracture morphologies of the target after penetration by experiments and simulation

3 結 論

對軌道車輛用6008-T4鋁合金進行了多種力學性能實驗，提出了一種新的獲取斷裂模型參數(shù)的實驗方法，獲取了6008-T4鋁合金的J-C本構和損傷斷裂模型參數(shù)；利用平板侵徹實驗和有限元模擬驗證了參數(shù)有效性，發(fā)現(xiàn)實驗和模擬結果吻合良好，說明本文獲取的模型參數(shù)以及參數(shù)標定方法都是可靠的。針對6008-T4鋁合金的力學性能，獲得如下結論：

（1）6008-T4鋁合金的應變率效應在動、靜態(tài)加載之間表現(xiàn)不太明顯；隨著應變率上升，材料屈服和流動應力增加較少，而斷裂應變則有明顯上升；

（2）6008-T4鋁合金表現(xiàn)出明顯的溫度軟化效應，即材料屈服應力隨溫度上升而發(fā)生明顯下降，相應的斷裂應變則明顯上升；

（3）隨著應力三軸度的增加，6008-T4鋁合金的斷裂應變明顯降低，下降趨勢符合J-C模型的理論預測。