基于可靠性的車輛防護(hù)組件優(yōu)化*

吳 凱，王顯會，周云波，畢 政，李明星

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094）

在非對稱局部戰(zhàn)爭的環(huán)境下，簡易爆炸裝置（improvised explosive device,IED）及地雷的威脅日益增大，軍用車輛自身的防護(hù)及作戰(zhàn)能力需得到更大的提升[1]。防地雷反伏擊車主要通過底部防護(hù)組件來抵擋地雷和簡易爆炸裝置的威脅，防雷組件的厚度及質(zhì)量的增加能在一定程度上提升車輛防護(hù)性能，但同時(shí)也會影響車輛的機(jī)動性。因此，在確保車輛防護(hù)能力的同時(shí)對底部防護(hù)組件進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)是必要的。然而，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)變量的不確定性以及爆炸工況的不確定性會影響目標(biāo)性能，如防護(hù)組件的厚度變化、材料性能變化、爆炸環(huán)境下的土壤密度和炸藥當(dāng)量的變化等，這些設(shè)計(jì)變量的波動可能會導(dǎo)致最終設(shè)計(jì)失敗，因此需在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中引入可靠性優(yōu)化。

對傳統(tǒng)車輛碰撞安全性能的優(yōu)化，已有了大量可靠性優(yōu)化研究。呂曉江等[2]將多目標(biāo)可靠性優(yōu)化分析應(yīng)用到一種車型正面40%重疊可變型壁障碰撞中，達(dá)到了車輛耐撞性和輕量化的要求，并提高了車身設(shè)計(jì)的可靠性。Pan 等[3]通過補(bǔ)償代理模型擬合誤差的保守策略，在車輛正面碰撞的可靠性優(yōu)化中實(shí)現(xiàn)了可行的最佳設(shè)計(jì)。陳崇等[4]提出一種綜合量化多種不確定性的概率統(tǒng)計(jì)方法，并將它運(yùn)用在車輛前縱梁的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)了輕量化。Gu 等[5]在車輛前部結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計(jì)中，分別對比了確定性、可靠性和穩(wěn)健性多目標(biāo)優(yōu)化，說明通過不確定性優(yōu)化可以顯著提高設(shè)計(jì)的可靠性和穩(wěn)健性。在車輛爆炸防護(hù)領(lǐng)域，相關(guān)研究僅限于確定性優(yōu)化。魏然等[6]對一種防護(hù)型車輛底部結(jié)構(gòu)和乘員系統(tǒng)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化，引入降維技術(shù)，不僅縮減了樣本空間，而且提高了優(yōu)化的精度。李明星等[7]通過徑向基函數(shù)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，并應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法，對V 型防護(hù)組件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該手段的可行性。

在本文中，提出車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化流程，考慮結(jié)構(gòu)尺寸的不確定性，同時(shí)引入多種材料的離散變量，再通過靈敏度分析完成設(shè)計(jì)變量的篩選，構(gòu)造并選擇合適的代理模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化，并與確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，擬為車輛防護(hù)提供可靠的設(shè)計(jì)方案和建議。

1 優(yōu)化理論

1.1 確定性多目標(biāo)優(yōu)化

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化基本為確定性多目標(biāo)優(yōu)化，此類問題的數(shù)學(xué)模型通常為：

式中：fi(x)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，gj(x)為約束函數(shù)，m為目標(biāo)的數(shù)量，n為約束的數(shù)量，xL和xH分別為設(shè)計(jì)變量x 的下限和上限。

工程實(shí)踐中已廣泛運(yùn)用這類優(yōu)化方法，但該方法所得結(jié)果易將有些設(shè)計(jì)變量取為約束邊界值，導(dǎo)致對設(shè)計(jì)參數(shù)過于敏感。設(shè)計(jì)參數(shù)的變化會導(dǎo)致設(shè)計(jì)目標(biāo)的嚴(yán)重性能損失，使設(shè)計(jì)變得不可靠[8]。在實(shí)際工程問題中，常存在一些不確定因素，如材料尺寸、材料性能、載荷偏差等，而確定性優(yōu)化在設(shè)計(jì)初期未考慮這些因素，因此得到的優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用中的效果可能相差較大，甚至無法滿足設(shè)計(jì)要求[9]。

1.2 可靠性多目標(biāo)優(yōu)化

與確定性多目標(biāo)優(yōu)化不同，可靠性多目標(biāo)優(yōu)化在設(shè)計(jì)前期就考慮了多種不確定因素，數(shù)學(xué)模型為：

式中：fi(x)和gj(x)分別為目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，x 為設(shè)計(jì)變量，Rj為滿足約束gj(x)的期望可靠度（設(shè)計(jì)失敗，gj(x)＞0）。

在工程設(shè)計(jì)中，可靠性可以定義為滿足約束的概率，圖1為確定性設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)的函數(shù)分布。可以看出，確定性優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)曲線存在不滿足約束的值，在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)設(shè)計(jì)變量取到正態(tài)分布邊界值時(shí)，對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)將無法滿足約束，導(dǎo)致設(shè)計(jì)失敗。而可靠性設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)偏離約束較遠(yuǎn)，設(shè)計(jì)具有較高的可靠性。在爆炸防護(hù)設(shè)計(jì)中，不可靠的設(shè)計(jì)可能會導(dǎo)致人員的嚴(yán)重?fù)p傷，因此需引入可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 可靠性設(shè)計(jì)的偏移Fig.1 Reliability design offsets

1.3 優(yōu)化流程

針對多變量與強(qiáng)非線性的車輛防護(hù)組件防護(hù)性及輕量化設(shè)計(jì)，引入可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[10]，主要流程如圖2所示。

建立有限元模型和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并將兩者結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型精確性后開展后續(xù)優(yōu)化流程。先定義優(yōu)化問題，根據(jù)優(yōu)化問題確定設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并定義各變量的取值范圍和概率分布。通過優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)生成第一輪樣本點(diǎn)，計(jì)算后得到對應(yīng)響應(yīng)，結(jié)合方差靈敏度分析方法完成設(shè)計(jì)變量的篩選。篩選變量后進(jìn)行三類代理模型的構(gòu)建擬合，比較并選擇精確度最高的代理模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，再采用蒙特卡洛方法進(jìn)行可靠性分析得到可靠性優(yōu)化結(jié)果[11]。

圖2 可靠性優(yōu)化流程Fig.2 Reliability optimization flowchart

2 模型驗(yàn)證

2.1 底部防護(hù)組件臺架實(shí)驗(yàn)

代表設(shè)計(jì)狀態(tài)的車輛底部防護(hù)組件和代表車輛乘員艙底板狀態(tài)的基板，參照北約AEP-55—2011《Procedures for evaluating the protection level of armored vehicles:mine threat,Vol.2》中的2b實(shí)驗(yàn)，爆炸物（6 kg TNT當(dāng)量）位于臺架底部正中心位置，掩埋于硬質(zhì)土壤表面下100 mm 處。

在實(shí)際測量中，將基板表面網(wǎng)格化，以便精確測量實(shí)驗(yàn)后基板的變形，并且和模擬進(jìn)行對比。組件實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 臺架爆炸實(shí)驗(yàn)Fig.3 Platform explosion experiment

2.2 車輛底部防護(hù)組件模型

為了比較車輛底部爆炸防護(hù)性能，設(shè)計(jì)了三明治夾層結(jié)構(gòu)防護(hù)組件，防護(hù)組件主要由三層結(jié)構(gòu)組成：上層為單面板，中間夾層包括蜂窩鋁和橫縱工字梁，底部面板為單層平板。防護(hù)組件整體尺寸為1 860 mm×1 500 mm×118 mm，防護(hù)組件底面離地高度為337 mm，組件上方進(jìn)行鐵塊配重，配重后整體質(zhì)量為9 011 kg，初始模型面板材料均為6252型防彈鋼，加強(qiáng)梁材料為BS700型鋼，材料本構(gòu)模型選用Johnson-Cook 模型。

參照AEP-55—2011中的2b實(shí)驗(yàn)，設(shè)置模型炸藥當(dāng)量為6 kg，炸藥掩埋深度為100 mm。防護(hù)組件臺架模型如圖4所示，模型主要由防護(hù)組件、配重、臺架、空氣域、土壤、炸藥組成[12]。在有限元模擬中，一定程度上減小網(wǎng)格尺寸和增加網(wǎng)格數(shù)量將提升計(jì)算精度，但需要更大的計(jì)算成本。綜合考慮計(jì)算效率和精度，網(wǎng)格單元大小主要分布在10～20 mm，其中組件內(nèi)部蜂窩鋁結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格單元大小為4 mm?？諝夂屯寥烙闪骟w網(wǎng)格劃分，其余部件均由殼單元組成。在計(jì)算過程中，偽應(yīng)變能占總內(nèi)能比的2.3%，小于5%，滿足模擬有效性要求。

圖4 臺架的有限元模型Fig.4 Finite element model of platform

2.3 模型有效性驗(yàn)證

為確保后續(xù)優(yōu)化工作的有效性[13]，需對初始有限元模型進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)證，比較模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，模型準(zhǔn)確度主要通過比對組件基板最大變形量和組件整體變形情況來衡量。

實(shí)驗(yàn)后的基板變形狀態(tài)如圖5（a）所示，可以看到，基板呈雙峰狀變形，整體為上凸變形，中心局部區(qū)域存在凹陷情況，表面存在較多不規(guī)則凹陷，整體未出現(xiàn)大面積破裂。模擬的基板變形情況如圖5（b）所示，與實(shí)驗(yàn)基本相符。實(shí)驗(yàn)前在基板上標(biāo)記變形測量點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)后以基板安裝點(diǎn)為基準(zhǔn)，橫向等距取20個(gè)塑性變形量最大的點(diǎn)進(jìn)行測量，實(shí)驗(yàn)和模擬的測量點(diǎn)塑性變形量曲線如圖5（c）所示。兩條曲線基本吻合，實(shí)驗(yàn)的基板最大塑性變形為190 mm，模擬的為185.9 mm，誤差小于5%，滿足模擬精度要求。但防護(hù)組件整體防護(hù)性能仍未達(dá)到要求，基板最大塑性變形量達(dá)到了190 mm，遠(yuǎn)超出了100 m 的設(shè)計(jì)要求，且組件整體質(zhì)量過大，需進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖5 基板變形對比Fig.5 Comparison of substrate deformations

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)的定義

整體模型共包含23 個(gè)部件、1 333 851個(gè)單元、1 087 626個(gè)節(jié)點(diǎn)，配重后質(zhì)量為9 000 kg。由圖6可見，爆炸沖擊后，防護(hù)組件基板在約7 ms達(dá)到最大變形，爆炸模擬計(jì)算至50 ms即可得到最大塑性變形。使用i7 CPU、8 GB內(nèi)存的電腦計(jì)算，時(shí)長約為10 h。

在整車中，防護(hù)組件與車體之間的作用關(guān)系可用基板變形來衡量，同時(shí)在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮輕量化。當(dāng)前僅為臺架實(shí)驗(yàn)，沒有整車實(shí)驗(yàn)中的假人各項(xiàng)損傷指標(biāo)作為約束。針對要求，選取防護(hù)組件質(zhì)量M 和基板最大塑性變形量D 作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，初始值和目標(biāo)見表1，唯一約束為基板最大塑性變形量。

圖6 基板最大位移Fig.6 Maximum displacement of substrate

表1 設(shè)計(jì)目標(biāo)和初始值Table 1 Design goals and initial values

圖7 設(shè)計(jì)變量位置Fig.7 Positions of design variables

防護(hù)組件整體部件參數(shù)并不多，因此在初期代理模型構(gòu)建時(shí)選取所有可更改參數(shù)的目標(biāo)變量，共計(jì)11個(gè)設(shè)計(jì)變量，變量位置如圖7所示。其中：5個(gè)為連續(xù)變量（面板厚度x1，背板厚度x2，橫梁厚度x3，縱梁厚度x4，蜂窩胞元厚度x5）；6 個(gè)為離散變量（縱梁數(shù)x6，橫梁數(shù)x7，橫縱梁材料x8，背板材料x9，面板材料x10，蜂窩材料x11）。變量x1～x5均為連續(xù)型數(shù)值變量；變量x6取為1、2，變量x7取為1、2、3，對應(yīng)六類防護(hù)組件基礎(chǔ)模型，有限元模型如圖8所示；變量x8～x11均為離散型材料變量，待選材料20種。因加工工藝限制，橫梁、縱梁材料可選變量數(shù)為12種，背板材料可選變量數(shù)為15種，面板材料可選變量數(shù)為11種，蜂窩材料可選變量數(shù)為15種，選則范圍和分布系數(shù)根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用情況決定，見表2。各材料具體參數(shù)見表3。

圖8 梁組合類型Fig.8 Beam combination types

根據(jù)所選取的設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)目標(biāo)，可得數(shù)學(xué)模型：

表2 設(shè)計(jì)變量的初始值和概率分布Table 2 Initial valuesand probability distributions of design variables

表3 材料參數(shù)Table 3 Material parameters

3.2 設(shè)計(jì)變量的篩選

優(yōu)化拉丁超立方采樣允許更多的點(diǎn)和更多的組合，且實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布均勻，可以捕捉到更高階的效果，兼具了均勻采樣和拉丁超立方采樣的優(yōu)點(diǎn)。本文中，設(shè)計(jì)采樣過程選擇優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對11個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行空間均勻填充，第1次采樣樣本點(diǎn)數(shù)量為120 個(gè)，部分樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)見表4。

表4 優(yōu)化拉丁超立方采樣樣本Table 4 Optimization of Latin hypercube samples

通過對上述120組樣本點(diǎn)的計(jì)算，得到對應(yīng)響應(yīng)，運(yùn)用方差分析（ANOVA）方法得到11個(gè)變量對2個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)的累積貢獻(xiàn)度，如圖9所示。在所有設(shè)計(jì)變量中，x3、x6、x11、x7、x4、x8對設(shè)計(jì)目標(biāo)的累積貢獻(xiàn)度較低，主要為防護(hù)結(jié)構(gòu)中間夾層中的橫縱梁數(shù)量和厚度及蜂窩材料。設(shè)計(jì)變量數(shù)量的增多易降低代理模型的精確度[14]，因此在后續(xù)設(shè)計(jì)過程中將上述低貢獻(xiàn)度變量設(shè)置為初始值。

3.3 代理模型擬合及選擇

圖9 設(shè)計(jì)變量的貢獻(xiàn)Fig.9 Contributionsof design variables

通常，單個(gè)有限元模型的計(jì)算量非常大，如直接基于數(shù)值模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，則計(jì)算資源負(fù)擔(dān)巨大、效率極低，在工程上不可行。因此，需引入代理模型的概念，即根據(jù)輸入（實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)生成的設(shè)計(jì)變量集）與輸出（對應(yīng)的目標(biāo)響應(yīng)）之間的關(guān)系構(gòu)建模型[15]。代理模型可以高效地預(yù)測在設(shè)計(jì)空間內(nèi)其他點(diǎn)的響應(yīng)，已被廣泛運(yùn)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中[16]。但不同的代理模型構(gòu)建方法所適用的對象不盡相同，本文中將應(yīng)用三種不同的代理模型，并對比分析各代理模型的精度，選用最合適的模型。

響應(yīng)面模型（response surfacemethod,RSM）的構(gòu)建較簡單，它選取合適的基函數(shù)，建立設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)之間的近似關(guān)系，常用的近似方法為基于多項(xiàng)式基函數(shù)的多項(xiàng)式響應(yīng)面法。該方法雖然較易獲得顯式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但對高度非線性的系統(tǒng)精度不高。

徑向基函數(shù)模型（radial basis function,RBF）是一種單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，接收輸入信號的單元層為輸入層，輸入信號通過傳遞函數(shù)映射到隱含層，將輸入矢量直接映射到一個(gè)新的空間。RBF逼近具有訓(xùn)練速度快、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)。該方法計(jì)算量相對較少，較適用多變量、非線性系統(tǒng)。

克里金模型（Kriging,KRG）是一種建立在變異函數(shù)理論基礎(chǔ)上的半?yún)?shù)化近似模型，是一種空間局部插值法。通過已知的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，對估計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)的選擇和篩選，并對所選擇的樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合，具有全局和局部統(tǒng)計(jì)特性，對于非線性程度較高的系統(tǒng)有較好的擬合度。

代理模型精度評價(jià)由各模型擬合精度R2和相對均方根誤差Erms組成，他們分別為：

式中：k 為樣本數(shù)量，yk為評估點(diǎn)k 函數(shù)的真實(shí)值；y?k為代理模型預(yù)測值；yk為函數(shù)真實(shí)值的平均值；N 為驗(yàn)證樣本點(diǎn)的數(shù)目。R2越大，Erms越小，則代理模型越精確。通常情況下，R2＞0.9且Erms＜0.2，代理模型精度即可用。

在完成120組基準(zhǔn)樣本點(diǎn)的計(jì)算及變量篩選后，通過優(yōu)化超拉丁立方算法重新選取50 個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分別構(gòu)建RSM、RBF、KRG 代理模型，并分析各代理模型精度。

由表5可見，三種類型的代理模型中，KRG模型的R2最接近1，Erms最接近0，整體擬合精度最高。因此，在優(yōu)化流程中，選擇KRG 代理模型。

表5 代理模型精度比較Table 5 Accuracy comparisons of different surrogate models

3.4 優(yōu)化求解分析

根據(jù)篩選后的設(shè)計(jì)變量重新構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，多目標(biāo)確定性優(yōu)化和多目標(biāo)可靠性優(yōu)化分別為：

圖10 Pareto前沿對比Fig.10 Pareto front comparison

基于KRG 代理模型，運(yùn)用NSGA-Ⅱ（非劣質(zhì)分層遺傳算法）求解帕累托（Pareto）前沿，設(shè)置種群大小為12、遺傳代數(shù)為200、交叉概率為0.9，所得結(jié)果如圖10所示?；遄畲笏苄宰冃瘟縡D(x)和組件質(zhì)量fM(x)之間成相互制約關(guān)系，即fD(x)隨著fM(x)的增加而減少，反之亦然。對比兩條散點(diǎn)曲線可見，可靠性優(yōu)化的Pareto前沿比確定性優(yōu)化更保守，在相同的基板最大塑性變形量下，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的組件整體質(zhì)量均略高于確定性優(yōu)化的。

對設(shè)計(jì)目標(biāo)的取值進(jìn)行權(quán)衡后，在圖10中得到最優(yōu)解。對優(yōu)化目標(biāo)fD(x)進(jìn)行可靠度分析，結(jié)果見表6。可見，通過可靠性優(yōu)化[17]得到的基板最大塑性變形量遠(yuǎn)離約束邊界，設(shè)計(jì)具有更高的可靠度，但防護(hù)組件整體質(zhì)量略高。

3.5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對比

根據(jù)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，將數(shù)據(jù)圓整處理后再次進(jìn)行模擬計(jì)算和臺架實(shí)驗(yàn)，最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)見表7。實(shí)驗(yàn)工況與初次實(shí)驗(yàn)相同，實(shí)驗(yàn)后防護(hù)組件整體形變?nèi)鐖D11所示。可見，優(yōu)化后的防護(hù)組件在同等級爆炸沖擊下未出現(xiàn)破裂，且基板最大塑性變形量明顯降低，防護(hù)性能得到較大提升。

將所有實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果進(jìn)行對比，具體結(jié)果見表8。通過模擬得到優(yōu)化后的防護(hù)組件基板最大塑性變形量fD(x)為97.9 mm，代理模型為99.22 mm，相對誤差為1.3%，代理模型準(zhǔn)確度較高。實(shí)驗(yàn)后測得fD(x)為96.0 mm，與模擬結(jié)果相差1.9%，所得結(jié)果滿足防護(hù)要求，組件整體質(zhì)量fM(x)為320 kg，比初始值低了25.6%。在提高防護(hù)組件防護(hù)性能的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了組件的輕量化，且結(jié)果具有更高的可靠度。

表6 模擬優(yōu)化結(jié)果對比Table 6 Comparison of simulation optimization results

表7 最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 7 Optimal design parameters

圖11 優(yōu)化后基板變形實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experiment result of substrate deformation after optimization

表8 實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果比較Table 8 Comparison of experimentand simulation results

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種車輛防護(hù)組件的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化流程，通過數(shù)值模擬對比、靈敏度分析、代理模型構(gòu)建、優(yōu)化求解，分析確定性優(yōu)化和可靠性優(yōu)化，獲得了最優(yōu)的防護(hù)組件設(shè)計(jì)方案，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化方案的可行性，在提升防護(hù)組件輕量化和防護(hù)性能的同時(shí)提高了設(shè)計(jì)可靠性。主要結(jié)論如下。

（1）由防護(hù)組件所有設(shè)計(jì)變量對最大塑性變形量和質(zhì)量響應(yīng)的靈敏度分析，內(nèi)部夾層結(jié)構(gòu)中的梁結(jié)構(gòu)對整體設(shè)計(jì)的影響較小，板件材料和厚度及蜂窩夾層厚度對防護(hù)性能影響較大。

（2）比較三種代理模型的擬合精度，發(fā)現(xiàn)KRG 模型對本文中的多變量和強(qiáng)非線性工程問題具有更高的應(yīng)用價(jià)值。

（3）可靠性優(yōu)化相對于確定性優(yōu)化，所得到的優(yōu)化結(jié)果較保守，但可靠度更高，能為抗沖擊防護(hù)設(shè)計(jì)帶來更高的安全系數(shù)。

對于車輛底部爆炸防護(hù)，設(shè)計(jì)的可靠性要求高于穩(wěn)健性要求，因此本文中僅做了防護(hù)組件的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。在下一步工作中，如考慮組件的大批量生產(chǎn)應(yīng)用，可再引入穩(wěn)健性設(shè)計(jì)優(yōu)化。