如何正確運用χ2檢驗——配對設(shè)計四格表資料的χ2檢驗

胡純嚴 ，胡良平 ，2*

（1.軍事科學院研究生院，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

在診斷醫(yī)學研究中，研究者常需要使用兩種方法（或兩位評價者）測定同一批樣品并按配對的方式把“二值”結(jié)果呈現(xiàn)出來，表達此種資料的表格叫做“配對設(shè)計四格表資料或配對設(shè)計2×2表資料”［1］。所謂“二值”結(jié)果，即檢測結(jié)果只有兩種，通常分為陽性（用“+”表示）與陰性（用“-”表示）。本文介紹對配對設(shè)計四格表資料進行差異性分析的基本原理和基于SAS與R軟件實現(xiàn)統(tǒng)計計算的方法。

1 配對設(shè)計四格表資料的3種情形

1.1 特設(shè)“金標準”的配對設(shè)計四格表資料

【例1】設(shè)有一種能準確診斷血友病的方法（稱為金標準），用它對34名血友病隱性攜帶的女性患者和34名健康婦女檢測的結(jié)果作為標準對照，對每位受試者再用欲比較優(yōu)劣的試驗方法檢測。兩種方法對每位受試者的樣品檢測的結(jié)果按配對的形式整理成表1的形式［2］。問：表1資料是否值得分析？

表1 兩種檢測方法對同一組受試者檢測的結(jié)果

【解答】對于表1資料而言，有“金標準”檢測方法作為標準對照，可以明確地判定試驗檢測方法的優(yōu)劣。這種四格表資料稱為特設(shè)“金標準”的配對設(shè)計四格表資料，可以對其進行統(tǒng)計分析。

【統(tǒng)計分析方法的選擇】對于特設(shè)金標準的配對設(shè)計四格表資料，有兩種統(tǒng)計分析方法：其一，檢驗兩種檢測方法檢測結(jié)果不一致部分的差別是否具有統(tǒng)計學意義（簡稱“差異性檢驗”），可用McNemar'sχ2檢驗來實現(xiàn)；其二，檢驗兩種檢測方法檢測結(jié)果一致部分的數(shù)量是否具有統(tǒng)計學意義（簡稱“一致性檢驗”），可用Kappa檢驗（或稱一致性檢驗）法，具體實現(xiàn)見文獻［3］。

1.2 缺乏“金標準”的配對設(shè)計四格表資料

【例2】設(shè)有兩種探針，分別叫做“生物探針”和“P探針”。用它們同時檢測每份樣品中是否具有某種物質(zhì)，某研究者將86份樣品的檢測結(jié)果以表2的形式呈現(xiàn)出來。事實表明，任何一種探針的檢測結(jié)果正確與否，是未知的。問：表2資料是否值得分析？

表2 兩種探針同時檢測的結(jié)果

【解答】在表2資料中，兩種檢測方法不知何者為優(yōu)，用任何一種方法檢測都可能出現(xiàn)假陽性或假陰性結(jié)果，比較它們檢測結(jié)果不一致的兩個頻數(shù)（或率）之間的差別是否具有統(tǒng)計學意義，無論統(tǒng)計分析結(jié)果是什么，都不能說明任何問題。也就是說，對于缺乏“金標準”的配對設(shè)計四格表資料，不值得做統(tǒng)計分析。

1.3 隱含“金標準”的配對設(shè)計四格表資料

【例3】假定有甲、乙兩種培養(yǎng)基，同時用這兩種培養(yǎng)基對同一批痰液標本進行培養(yǎng)，培養(yǎng)的結(jié)果以表3的形式呈現(xiàn)出來。問：表3資料是否值得分析？

表3 兩種培養(yǎng)基對同一批痰液標本同時培養(yǎng)的結(jié)果

【解答】相同的痰液標本中，若甲培養(yǎng)基能培養(yǎng)出陽性結(jié)果，而乙培養(yǎng)基卻培養(yǎng)出陰性結(jié)果，則表明甲培養(yǎng)基優(yōu)于乙培養(yǎng)基，這種陽性結(jié)果就是“真陽性”，而不會出現(xiàn)假陽性。此時，比較兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)的結(jié)果不一致的樣品數(shù)之間的差別是否具有統(tǒng)計學意義，是有價值的。這種四格表資料稱為隱含“金標準”的配對設(shè)計四格表資料，值得做統(tǒng)計分析。

【統(tǒng)計分析方法的選擇】有兩種可供選用的統(tǒng)計分析方法，即“差異性檢驗”和“一致性檢驗”，詳見前面“例1”的“統(tǒng)計分析方法的選擇”部分，此處不再贅述。

2 配對設(shè)計四格表資料差異性檢驗

2.1 配對設(shè)計四格表資料差異性檢驗的原理

2.1.1 配對設(shè)計四格表資料的一般表達形式

配對設(shè)計四格表資料的一般表達形式見表4。

表4 配對設(shè)計四格表資料的表達形式

2.1.2 配對設(shè)計四格表資料差異性檢驗

2.1.2.1 建立檢驗假設(shè)

【說明】Tb、Tc分別代表“b”與“c”的理論頻數(shù)。

2.1.2.2 構(gòu)建差異性檢驗的檢驗統(tǒng)計量

配對設(shè)計四格表資料差異性檢驗的檢驗統(tǒng)計量為McNemar'sχ2檢驗統(tǒng)計量［4］，公式如下：

若b+c≥40時可應用未校正的公式：

若b+c＜40時應用連續(xù)性校正公式：

以上兩式定義的χ2檢驗統(tǒng)計量均服從自由度為1的χ2分布χ21。

【說明】McNemar'sχ2精確檢驗方法見文獻［5-6］；McNemar'sχ2非參數(shù)檢驗方法見文獻［7］，因篇幅所限，此處從略。

2.2 配對設(shè)計四格表資料差異性檢驗

2.2.1 基于SAS實現(xiàn)差異性檢驗

【例4】沿用例1中的“問題與數(shù)據(jù)”，試基于SAS進行差異性檢驗。設(shè)所需要的SAS程序如下［6，9］：

【程序說明】McNemar'sχ2檢驗需要通過“tables語句”中的選項“agree”來指定；“exact語句”中的選項“mcnem”是為了求McNemar'sχ2檢驗的精確概率。

【SAS主要輸出結(jié)果及解釋】

McNemar'sχ2=0.1429，近似的概率值P=0.7055；精確的概率值P=1.00＞0.05，應接受H0：Tb=Tc，即兩種檢測方法檢測結(jié)果不一致的頻數(shù)之間的差別無統(tǒng)計學意義。

【結(jié)論】就本例而言，試驗法的假陽性例數(shù)（或率）與假陰性例數(shù)（或率）接近相等。

2.2.2 基于R實現(xiàn)差異性檢驗

設(shè)所需要的R程序如下［8-9］：

【程序說明】“＞”代表R軟件運行環(huán)境中的“提示符”，上面的R程序中共有3個提示符，說明共有3個R語句；第一句的目的是創(chuàng)建一個名為Performance的矩陣，通過“＜-”實現(xiàn)賦值（說明：“＜-”的作用類似于“=”）；第二句要求系統(tǒng)給出所創(chuàng)建的矩陣；第三句調(diào)用實現(xiàn)McNemar'sχ2檢驗的函數(shù)mcnemar.test（）。圓括號內(nèi)的參數(shù)Performance就是以矩陣形式呈現(xiàn)的配對設(shè)計四格表資料（包括橫標目與縱標目以及表內(nèi)部的4個頻數(shù)）。

第一部分結(jié)果顯示出已經(jīng)成功創(chuàng)建的矩陣，實際上就是本例中的配對設(shè)計四格表資料。

第二部分結(jié)果：χ2=0，df=1，P=1。

【注意】用R計算所得的結(jié)果“χ2=0”與用SAS計算所得的結(jié)果“χ2=0.1429”不同，因為R軟件中是采用校正公式（2）計算的；而SAS軟件中是采用未校正公式（1）計算的。

【結(jié)論】就本例而言，試驗法的假陽性例數(shù)（或率）與假陰性例數(shù)（或率）接近相等。

3 討論與小結(jié)

3.1 討論

配對設(shè)計四格表資料差異性檢驗也被稱為“對稱性檢驗”，當檢驗結(jié)果為P＞0.05時，表明表中的“b（嚴格地說，應是Tb）（假陽性頻數(shù)）”與“c（嚴格地說，應是Tc）（假陰性頻數(shù)）”之間的差別無統(tǒng)計學意義，也可理解成這兩個位置上的頻數(shù)關(guān)于“主對角線（從左上角到右下角的連線）”對稱。此時，很容易誤解成“試驗法與金標準法檢測結(jié)果之間無差別，可用試驗法取代金標準法”。也就是說，對配對設(shè)計四格表資料進行McNemar'sχ2檢驗，只能回答試驗法自身的“假陽性頻數(shù)（或率）”與“假陰性頻數(shù)（或率）”之間的差別是否具有統(tǒng)計學意義，若“P＞0.05”，表明試驗法檢測出現(xiàn)“假陽性結(jié)果”與出現(xiàn)“假陰性結(jié)果”機會均等；若“P＜0.05”，表明試驗法檢測出現(xiàn)“假陽性結(jié)果”與出現(xiàn)“假陰性結(jié)果”機會不均等。此時，若“b＞c”，則表明試驗法出現(xiàn)“假陽性結(jié)果”的概率明顯大于其出現(xiàn)“假陰性結(jié)果”的概率，反之亦然。

若問“試驗法可否取代金標準法”，則需要采用“kappa檢驗或稱一致性檢驗”，當檢驗結(jié)果為“P＜0.05”，并且，“樣本一致率”大于“專業(yè)上要求的一致率”時，才可以認為：“試驗法可以取代金標準法”［3］。

3.2 小結(jié)

本文展示了配對設(shè)計四格表資料的3種情形，其中，特設(shè)“金標準”的配對設(shè)計四格表資料不僅是值得進行統(tǒng)計分析的，也是最有實用價值的；基于SAS與R軟件實現(xiàn)了配對設(shè)計四格表資料McNemar'sχ2檢驗；針對此種“差異性檢驗”的結(jié)果，如何進行正確地解讀，如何陳述專業(yè)結(jié)論，都做了深入地闡釋。