金婷?貢濤

智慧課堂應(yīng)該改變以傳授和灌輸為主要方式的課堂教學(xué)模式，普及一種能夠讓學(xué)生廣泛參與的學(xué)習(xí)模式，優(yōu)化整合各種教育資源和信息技術(shù)，使課堂成為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的場(chǎng)所。在具體實(shí)踐中，如何整合各種資源和信息技術(shù)，有效服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生真正成為課堂的主體？筆者以“線段的垂直平分線”教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明。

一、如何設(shè)計(jì)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要任務(wù)就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)出一個(gè)（或一組）問(wèn)題，把數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程組織為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。筆者認(rèn)為，提出問(wèn)題的不能只是教師，如果在教師的啟發(fā)下，利用問(wèn)題情境，讓學(xué)生自己生成問(wèn)題、提出問(wèn)題，并且解決問(wèn)題，這才是學(xué)生智慧的學(xué)，而信息技術(shù)不但可以快捷、形象地提供問(wèn)題情境，而且在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中能發(fā)揮特有的作用。

在教授“線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖”時(shí)，以往教學(xué)中，筆者只是板書示范作圖過(guò)程，結(jié)合做法告訴學(xué)生，簡(jiǎn)單解釋后，學(xué)生模擬作圖。這次做完圖、講完做法后，筆者沒有急于解釋，反而提了一個(gè)問(wèn)題：同學(xué)們，在看過(guò)老師作圖后，你們有沒有什么不懂的或者感到困惑的地方？學(xué)生紛紛舉手，提出自己的問(wèn)題，主要有以下三點(diǎn)：

（1）為什么圓的半徑要大于二分之一？

（2）為什么要取兩個(gè)交點(diǎn)？

（3）為什么這樣做的就是線段的垂直平分線？

既然學(xué)生提出了問(wèn)題，下面就要解決這些問(wèn)題。學(xué)生自己提出的問(wèn)題，也要由學(xué)生自己解答，這才能體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主體。從課堂實(shí)際情況看，第二個(gè)問(wèn)題較容易，“兩點(diǎn)確定一條直線”這個(gè)公理學(xué)生都知道。第一個(gè)問(wèn)題學(xué)生能正確回答，但這里面存在分情況討論，有些學(xué)生可能僅憑想象，但沒有直觀感受，這時(shí)多媒體技術(shù)的優(yōu)越性就體現(xiàn)出來(lái)了，插入幾何畫板，拖動(dòng)點(diǎn)C，改變圓的半徑，邊演示邊分情況提出了四個(gè)問(wèn)題：

（1）半徑小于二分之一會(huì)怎樣？

（2）半徑等于二分之一會(huì)怎樣？

（3）半徑大于二分之一會(huì)怎樣？

（4）半徑可以無(wú)窮大嗎？

充分利用信息技術(shù)能深刻揭示問(wèn)題本質(zhì)，形成真正意義上的知識(shí)建構(gòu)，在課后的評(píng)課環(huán)節(jié)中，這一處理方法也得到了各位同仁和專家的肯定。

二、如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)命題的教學(xué)

利用信息技術(shù)教學(xué)可以還原數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題、形成數(shù)學(xué)思想方法提供有力的支持，可以為學(xué)生參與抽象和概括這些數(shù)學(xué)命題的過(guò)程創(chuàng)設(shè)必要的學(xué)習(xí)情境，可以組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生通過(guò)自己的觀察、探索和與他人的討論、協(xié)作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)命題得出的過(guò)程。

這節(jié)課中，“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”是重點(diǎn)內(nèi)容之一。在以前的教學(xué)中，筆者通常在垂直平分線上只取1～2個(gè)點(diǎn)，分別和線段兩端點(diǎn)連接，讓學(xué)生觀察歸納得出結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，再加以證明。但是，這樣的教學(xué)對(duì)定理本身來(lái)說(shuō)是以偏概全，不能體現(xiàn)出點(diǎn)的任意性，雖然教師也會(huì)追問(wèn)：“上面的任意一點(diǎn)都具有這個(gè)特點(diǎn)嗎？”學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地回答：“是的?！憋@然這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，學(xué)生也是被動(dòng)接受的。這時(shí)，教師就可以利用數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的作圖和計(jì)算功能，隨意地取垂直平分線上任意一點(diǎn)，都可以看到CA和CB始終相等，并能隨教師的操作而同時(shí)動(dòng)態(tài)變化，但兩者的相等性卻保持不變。還可以讓點(diǎn)C自己動(dòng)起來(lái)，充分地體驗(yàn)垂直平分線上點(diǎn)的任意性。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以清楚地看到CA=CB，會(huì)自覺地總結(jié)性質(zhì)，這就是信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己合理的猜想在計(jì)算機(jī)中得到驗(yàn)證后，立刻能體驗(yàn)到成功的喜悅，并產(chǎn)生繼續(xù)探索的強(qiáng)烈愿望。

三、如何設(shè)計(jì)課堂反饋和檢測(cè)

根據(jù)所教對(duì)象和內(nèi)容的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一些符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能激發(fā)學(xué)生求知欲的由淺入深、多層次、多變化的拓展題，讓學(xué)有余力的同學(xué)展現(xiàn)自己的智慧，教師應(yīng)積極地創(chuàng)造和把握住每一個(gè)生成的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生不斷地實(shí)現(xiàn)自我超越，獲得多方面的滿足和發(fā)展。

針對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)定理的鞏固和拓展，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)例題和兩個(gè)變式。

（例1）已知：如圖，在△ABC中，BC=8，AB=5，DG垂直平分AC，則△ABD的周長(zhǎng)等于______。

（變式1）已知：如圖，在△ABC中，BC=8，DG垂直平分AC，EF垂直平分AB，連接AE，則△AED的周長(zhǎng)等于______。

（變式2）已知：如圖，在△ABC中，BC=8，DG垂直平分BC，交AC于G點(diǎn)，求證：AC>AB。

例1和變式1已經(jīng)構(gòu)造好定理的基本圖形，直接就可以得到線段相等，而變式2沒有，怎么辦呢？所以先要連接DA，構(gòu)造出基本圖形，再進(jìn)行相等線段的轉(zhuǎn)化。變式2不但改變了條件和基本圖形，而且結(jié)論也從計(jì)算變成證明線段間的大小關(guān)系，怎么證明呢？引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，能得到不等關(guān)系的結(jié)論本來(lái)就很少，仔細(xì)回憶一下，就能夠想到三角形三邊關(guān)系定理。雖然條件、圖形、結(jié)論都發(fā)生了改變，但轉(zhuǎn)化的思想和整體的思想是不變的。

除了在內(nèi)容上，課堂檢測(cè)的形式也可以是多樣的。在傳統(tǒng)課堂上，基本都是教師提問(wèn)，學(xué)生回答，反饋面比較小，教師不能充分了解每個(gè)學(xué)生的情況。利用信息技術(shù)，教師可以在平臺(tái)上發(fā)布練習(xí)，學(xué)生回答后上傳，教師在后臺(tái)可以看到每個(gè)學(xué)生的答案，便于我們?nèi)娑杆俚卣莆沾痤}情況。

（作者單位：1.安徽省蚌埠市高新教育集團(tuán)實(shí)驗(yàn)中學(xué);2.安徽省蚌埠市第六中學(xué)）

責(zé)任編輯：李莎

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