童 祥，呂 剛，趙東平，劉建友，吳 楠

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063；2.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055；3.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；4.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031)

引言

長(zhǎng)期以來，我國(guó)鐵路隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要采用容許應(yīng)力法(安全系數(shù)法)，但這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法與國(guó)際上普遍采用的極限狀態(tài)法存在較大差異。為與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)接軌，自20世紀(jì)90年代以來，我國(guó)開展了隧道設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)軌的研究工作[1-17]，并于2015年頒布了《鐵路隧道極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范(Q/CR9129—2015)(以下簡(jiǎn)稱“暫規(guī)”)[18]。為了保證規(guī)范的平穩(wěn)過渡，該暫規(guī)頒布后，原中國(guó)鐵路總公司組織設(shè)計(jì)院對(duì)規(guī)范進(jìn)行了試用，并根據(jù)試用反饋情況對(duì)暫行規(guī)范進(jìn)行了局部修訂和調(diào)整。2018年《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》(以下簡(jiǎn)稱“規(guī)范”)[19]頒布，至此，鐵路隧道極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)規(guī)范正式實(shí)施。

正式規(guī)范的頒布，意味著極限狀態(tài)法在鐵路隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中將會(huì)得到更加廣泛的采用。為了便于工程技術(shù)人員對(duì)極限狀態(tài)法理念及設(shè)計(jì)流程加深理解，以京張高鐵八達(dá)嶺隧道二次襯砌極限狀態(tài)法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為例，介紹極限狀態(tài)法基本理念、參數(shù)選取及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并提出一套極限狀態(tài)法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，研究成果可為極限狀態(tài)法在隧道襯砌結(jié)構(gòu)中的廣泛應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1 極限狀態(tài)法內(nèi)涵

1.1 設(shè)計(jì)理念

基于安全系數(shù)的破損階段法或允許應(yīng)力法采用宏觀安全系數(shù)評(píng)定結(jié)構(gòu)的安全性。這種方法雖然便于理解，但是，由于該方法沒有考慮相關(guān)設(shè)計(jì)變量的變異性，因此無法反映結(jié)構(gòu)的可靠性。具體來說，采用相同安全系數(shù)設(shè)計(jì)出的隧道結(jié)構(gòu)，在相同的使用期內(nèi)，可能會(huì)出現(xiàn)一部分結(jié)構(gòu)功能完好，而另外一部分則功能失效的現(xiàn)象，這說明傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法需要進(jìn)一步改進(jìn)?；诟怕世碚摰臉O限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法，充分考慮了各個(gè)設(shè)計(jì)變量的變異性，采用該方法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有相同的可靠性。從長(zhǎng)期來看，只要基本變量統(tǒng)計(jì)樣本足夠多，結(jié)構(gòu)的可靠性與設(shè)計(jì)成本具有明確的量化對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1.2 計(jì)算參數(shù)

在基本參數(shù)選取方面，以襯砌C35混凝土強(qiáng)度為例，采用安全系數(shù)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，采用混凝土的極限抗壓強(qiáng)度Ra和極限抗拉強(qiáng)度Rl分別為26 MPa和2.4 MPa。而極限狀態(tài)法采用混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck、設(shè)計(jì)值fc及軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk、設(shè)計(jì)值ft，分別為23.4，16.7，2.2 MPa和1.57 MPa[19]。以上相關(guān)參數(shù)的深層次含義是統(tǒng)計(jì)特征體現(xiàn)與否，極限狀態(tài)法采用材料的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度和設(shè)計(jì)強(qiáng)度均具有明確的統(tǒng)計(jì)含義，而安全系數(shù)法采用的極限強(qiáng)度不能表達(dá)上述含義。

1.3 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上兩種方法也有較大差異，安全系數(shù)法需要根據(jù)襯砌結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，按規(guī)范計(jì)算結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，當(dāng)安全系數(shù)大于規(guī)范規(guī)定的最低值時(shí)即滿足要求。極限狀態(tài)法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有兩種情況：對(duì)于現(xiàn)行參考圖校準(zhǔn)范圍以內(nèi)的結(jié)構(gòu)，只需按分項(xiàng)系數(shù)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的承載力設(shè)計(jì)值，當(dāng)設(shè)計(jì)值小于抗力即滿足要求(即，結(jié)構(gòu)的可靠性滿足規(guī)范規(guī)定的最低要求)；第二種情況是對(duì)于校準(zhǔn)范圍以外的結(jié)構(gòu)，可利用既有變量統(tǒng)計(jì)特征的研究成果，采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽樣方法，計(jì)算襯砌截面可靠指標(biāo)設(shè)計(jì)值，當(dāng)可靠指標(biāo)設(shè)計(jì)值大于目標(biāo)可靠指標(biāo)時(shí)，即滿足設(shè)計(jì)要求。

2 依托工程概況

為了更直觀地闡述兩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的差異，以京張高鐵八達(dá)嶺隧道工程為例進(jìn)行全流程對(duì)比說明。京張高鐵八達(dá)嶺隧道位于北京市昌平南口鎮(zhèn)至延慶縣八達(dá)嶺鎮(zhèn)之間，隧道全長(zhǎng)12 010 m，最大埋深432 m，隧道全長(zhǎng)分別穿越Ⅱ級(jí)～Ⅴ級(jí)圍巖，其中II級(jí)圍巖占比59%，其余圍巖級(jí)別占比10%～20%，圍巖級(jí)別統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 京張高鐵八達(dá)嶺隧道圍巖級(jí)別統(tǒng)計(jì)

京張高鐵八達(dá)嶺隧道內(nèi)設(shè)計(jì)隧道內(nèi)車站，因此在隧道洞內(nèi)設(shè)有不同的加寬段，對(duì)于普通地段采用通用參考圖襯砌結(jié)構(gòu)，加寬地段采用專用襯砌結(jié)構(gòu)。考慮到該隧道穿越圍巖級(jí)別范圍廣泛，且隧道襯砌包含通用參考圖襯砌結(jié)構(gòu)及特殊襯砌結(jié)構(gòu)，故可作為一個(gè)很好的工程范例進(jìn)行極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)研究。

3 襯砌極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)

3.1 襯砌極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)流程

鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)依據(jù)極限狀態(tài)法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，首先根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)擬定素混凝土襯砌結(jié)構(gòu)厚度，采用作用的基本組合確定結(jié)構(gòu)的荷載，然后基于荷載結(jié)構(gòu)計(jì)算模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算，將內(nèi)力計(jì)算結(jié)果與計(jì)算得到的截面抗力進(jìn)行比較，驗(yàn)算承載力是否滿足規(guī)范要求。若截面設(shè)計(jì)內(nèi)力小于截面抗力，則確定襯砌厚度；反之，則需加大截面厚度或進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)時(shí)，首先根據(jù)襯砌截面內(nèi)力組合判斷截面偏心狀態(tài)，然后根據(jù)承載力要求計(jì)算配筋量。在滿足承載力要求的鋼筋面積基礎(chǔ)上，采用作用的標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行最大裂縫寬度驗(yàn)算。若計(jì)算最大裂縫寬度驗(yàn)算滿足規(guī)范要求，則確定配筋量，若不滿足則需調(diào)整配筋量再次計(jì)算，直到最大裂縫寬度滿足規(guī)范要求為止。具體設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)流程

3.2 常規(guī)隧道襯砌極限狀態(tài)法算例

目前，我國(guó)隧道襯砌斷面形式已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)一般單雙線鐵路隧道襯砌均可首先參照通用參考圖確定隧道斷面和基本尺寸，然后再依據(jù)具體隧道地質(zhì)條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全性檢算。京張高鐵八達(dá)嶺隧道中涉及12種常規(guī)隧道襯砌，本節(jié)以淺埋隧道Ⅴ級(jí)圍巖加強(qiáng)復(fù)合式襯砌為例，對(duì)常規(guī)隧道襯砌的設(shè)計(jì)計(jì)算進(jìn)行說明。隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)尺寸見圖2，襯砌采用C35鋼筋混凝土。

圖2 襯砌橫斷面(單位：cm)

根據(jù)規(guī)范選取襯砌及圍巖計(jì)算參數(shù)，襯砌計(jì)算荷載包括結(jié)構(gòu)自重及圍巖壓力，結(jié)構(gòu)自重可由有限元軟件自動(dòng)計(jì)算，圍巖壓力標(biāo)準(zhǔn)值可根據(jù)“規(guī)范”條文E.0.2-1與E.0.2-4計(jì)算取得，荷載的計(jì)算方法如下。

垂直圍巖壓力標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算如式(1)所示。

(1)

h=2.5ha

ha=0.45×2S-1ω

式中，Qqvk為淺埋隧道垂直圍巖壓力標(biāo)準(zhǔn)值；ha為深埋隧道垂直荷載計(jì)算高度；S為圍巖級(jí)別；B為坑道跨度；ω為寬度影響系數(shù)；γ為圍巖重度；θ為頂板土柱兩側(cè)摩擦角；λ為側(cè)壓力系數(shù)；φc為圍巖計(jì)算摩擦角；β為產(chǎn)生最大推力時(shí)的破裂角。

水平圍巖壓力標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算如下

Qqhki=γhiλ

(2)

式中,Qqhki為淺埋隧道水平圍巖壓力標(biāo)準(zhǔn)值；hi為內(nèi)外側(cè)任一點(diǎn)至地面的距離。

荷載計(jì)算完成后，可利用通用有限元程序建立隧道襯砌的荷載-結(jié)構(gòu)模型計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。模型中，采用二維梁?jiǎn)卧M襯砌，二維桿單元模擬圍巖對(duì)襯砌的約束作用，整個(gè)模型劃分為38個(gè)單元，如圖3所示。

圖3 襯砌計(jì)算模型

在基本組合作用下，隧道襯砌的軸力及彎矩計(jì)算結(jié)果云圖如圖4、圖5所示。

圖4 襯砌結(jié)構(gòu)軸力云圖(單位：N)

圖5 襯砌結(jié)構(gòu)彎矩云圖(單位：N·m)

根據(jù)有限元軟件內(nèi)力計(jì)算結(jié)果可知結(jié)構(gòu)控制單元為20號(hào)單元(拱頂)，由于20號(hào)單元斷面抗力不滿足規(guī)范承載力要求(表2)，故需按規(guī)范進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 承載能力極限狀態(tài)襯砌安全性判定

表3 配筋后承載能力極限狀態(tài)襯砌安全性判定

根據(jù)規(guī)范可知，襯砌結(jié)構(gòu)除滿足承載能力極限狀態(tài)外還應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)要求，各單元尚應(yīng)進(jìn)行最大裂縫寬度驗(yàn)算，可根據(jù)規(guī)范第9.4.5條進(jìn)行計(jì)算，控制截面襯砌最大裂縫寬度計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 正常使用極限狀態(tài)襯砌裂縫寬度計(jì)算結(jié)果

由以上計(jì)算結(jié)果可知，在擬定的設(shè)計(jì)條件下，V級(jí)圍巖加強(qiáng)復(fù)合式襯砌滿足承載力極限狀態(tài)要求和正常使用極限狀態(tài)要求。

按上述流程和方法，對(duì)京張高鐵八達(dá)嶺隧道12種常規(guī)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的控制單元進(jìn)行極限狀態(tài)檢算，結(jié)果匯總于表5。

表5 京張高鐵八達(dá)嶺隧道各工況控制單元極限狀態(tài)計(jì)算結(jié)果

3.3 非常規(guī)隧道襯砌極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)

非常規(guī)隧道襯砌是指在隧道襯砌基本尺寸擬定時(shí)不能簡(jiǎn)單套用參考圖的情況?？紤]到極限狀態(tài)法中的相關(guān)分項(xiàng)系數(shù)均是在常規(guī)通用參考基礎(chǔ)上校準(zhǔn)而來，因此對(duì)于常規(guī)隧道襯砌不能直接采用分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。這種情況下，可以利用既有隧道隨機(jī)變量基本統(tǒng)計(jì)特征的研究成果，借助計(jì)算機(jī)的隨機(jī)抽樣功能，采用全概率方法，直接計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)。將計(jì)算得出的可靠指標(biāo)與目標(biāo)可靠指標(biāo)比較，從而確定設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)可靠性是否滿足規(guī)范要求。

全概率設(shè)計(jì)方法與基于分項(xiàng)系數(shù)的設(shè)計(jì)方法相比，計(jì)算稍顯復(fù)雜，目標(biāo)可靠指標(biāo)需要迭代計(jì)算求解，可采用目前通用大型商用有限元程序或自編開發(fā)程序完成計(jì)算。以驗(yàn)算點(diǎn)法為例，具體計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 驗(yàn)算點(diǎn)法可靠指標(biāo)計(jì)算流程

3.3.1 襯砌極限狀態(tài)方程

隧道襯砌結(jié)構(gòu)按照建筑材料的不同分為素混凝土襯砌和鋼筋混凝土襯砌，這兩類襯砌結(jié)構(gòu)截面承載能力極限狀態(tài)不同。素混凝土襯砌有抗壓和抗裂兩種承載能力極限狀態(tài)，鋼筋混凝土襯砌有大偏心受壓和小偏心受壓兩種承載能力極限狀態(tài)。根據(jù)襯砌承載能力極限狀態(tài)和受力模式建立相應(yīng)的極限狀態(tài)方程是采用極限狀態(tài)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和可靠指標(biāo)計(jì)算的基礎(chǔ)[20]。

依據(jù)《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(2015版)[21]可知，素混凝土襯砌極限狀態(tài)方程如下。

①當(dāng)偏心距e0>0.2h時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)截面承載力由抗拉極限狀態(tài)控制，則承載能力極限狀態(tài)方程為

(3)

②當(dāng)偏心距e0<0.2h時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)截面承載能力由抗壓極限狀態(tài)控制，則承載能力極限狀態(tài)方程為

(4)

式中各符號(hào)的含義見《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》9.2.1和9.2.2條。式中h、fc、ft、α可查資料確定，e0通過內(nèi)力計(jì)算確定。

同理，可以確定鋼筋混凝土襯砌極限狀態(tài)方程如下

(5)

式中各符號(hào)的含義見《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》9.2.3～9.2.6條。當(dāng)x≤ξb·h0時(shí)，為大偏心受壓構(gòu)件；當(dāng)x>ξb·h0時(shí)，為小偏心受壓構(gòu)件，其中ξb為相對(duì)界限受壓區(qū)高度。

3.3.2 非常規(guī)襯砌極限狀態(tài)法算例

八達(dá)嶺長(zhǎng)城隧道V級(jí)圍巖大跨過渡段襯砌擬定尺寸見圖7，采用C35鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。參考規(guī)范中圍巖荷載及物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)范圍，可通過“上下限法”計(jì)算得到圍巖參數(shù)及襯砌材料的統(tǒng)計(jì)特征值，詳見表6。

圖7 V級(jí)圍巖大跨段襯砌(單位：cm)

表6 各隨機(jī)變量參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值

計(jì)算得到各隨機(jī)變量參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值后，采用荷載-結(jié)構(gòu)模型，采用二維梁?jiǎn)卧M襯砌，二維桿單元模擬圍巖對(duì)襯砌的約束效果，整個(gè)模型劃分為78個(gè)單元，見圖8。

圖8 襯砌計(jì)算模型

根據(jù)有限元軟件內(nèi)力計(jì)算結(jié)果可知結(jié)構(gòu)控制單元為16號(hào)單元，襯砌截面內(nèi)力計(jì)算結(jié)果及受壓區(qū)高度等基本變量統(tǒng)計(jì)特征如表7所示。

表7 16號(hào)單元襯砌內(nèi)力及受壓區(qū)高度統(tǒng)計(jì)特征

根據(jù)表7，結(jié)合鋼筋混凝土襯砌極限狀態(tài)方程式(5)與圖6可靠指標(biāo)計(jì)算過程，可將計(jì)算公式編輯成excel表的形式進(jìn)行可靠指標(biāo)迭代計(jì)算，計(jì)算可得16號(hào)控制單元可靠指標(biāo)計(jì)算值為5.6，滿足規(guī)范規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)βnom=4.2要求，隧道襯砌各單元計(jì)算可靠指標(biāo)見圖9。

圖9 襯砌結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)圖

上述計(jì)算結(jié)果表明，該隧道襯砌滿足承載力要求，但根據(jù)規(guī)范要求，還應(yīng)進(jìn)行最大裂縫寬度驗(yàn)算，其計(jì)算過程與之前常規(guī)隧道襯砌裂縫驗(yàn)算相同。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可知，在擬定的設(shè)計(jì)條件下，Ⅴ級(jí)圍巖大跨過渡段襯砌滿足承載力極限狀態(tài)要求和正常使用極限狀態(tài)要求。

按上述方法，分別對(duì)京張高鐵八達(dá)嶺隧道9種非常規(guī)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的控制單元進(jìn)行極限狀態(tài)檢算，計(jì)算結(jié)果匯總于表8。

表8 各級(jí)圍巖襯砌極限狀態(tài)計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論與討論

隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)涉及多個(gè)隨機(jī)變量，采用基于概率理論的極限狀態(tài)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可充分考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性，是設(shè)計(jì)方法發(fā)展的方向。鑒于《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》頒布實(shí)施不久，本文依托京張高鐵八達(dá)嶺隧道工程，對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法及流程進(jìn)行了介紹，主要結(jié)論如下。

(1)從設(shè)計(jì)理念、參數(shù)選取及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等幾個(gè)主要方面，詳細(xì)介紹了極限狀態(tài)法與安全系數(shù)法的異同，便于廣大工程技術(shù)人員加深理解。

(2)提出了鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)流程，該設(shè)計(jì)流程可供廣大隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員參考。

(3)對(duì)于常規(guī)隧道襯砌，可根據(jù)本文提出的極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)流程進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，當(dāng)截面內(nèi)力設(shè)計(jì)值小于抗力時(shí)即滿足規(guī)范要求。

(4)對(duì)于非常規(guī)隧道襯砌，可用計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽樣進(jìn)行襯砌內(nèi)力統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算，并求解襯砌截面可靠指標(biāo)，當(dāng)設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)大于目標(biāo)可靠指標(biāo)時(shí)即滿足規(guī)范要求。

目前鐵路隧道極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)是通過設(shè)置結(jié)構(gòu)調(diào)整系數(shù)，使設(shè)計(jì)結(jié)果與原設(shè)計(jì)方法一致，僅僅是原設(shè)計(jì)方法形式轉(zhuǎn)軌，極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)的進(jìn)一步完善還有待于大量數(shù)據(jù)的采集和統(tǒng)計(jì)分析。