劉德元，劉昊,*，F(xiàn)rank L LEWIS

1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100083 2. 德克薩斯大學(xué)阿靈頓分校 德克薩斯大學(xué)阿靈頓研究所，沃斯堡 76118

近幾年來(lái)，尾座式無(wú)人飛行器受到了廣泛關(guān)注[1-3]。該飛行器具有旋翼飛行器的垂直起降能力和固定翼飛行器的續(xù)航能力，因此，可以像固定翼飛行器那樣高速飛行，也可以像旋翼飛行器那樣垂直飛行，可以執(zhí)行3種飛行模式：垂直飛行、過(guò)渡模式飛行和水平飛行。因此，與傳統(tǒng)的固定翼和旋翼飛行器相比，尾座式無(wú)人機(jī)可以執(zhí)行相對(duì)復(fù)雜的任務(wù)。

與單架飛行器相比，多架飛行器協(xié)同執(zhí)行任務(wù)可以提高工作效率。因此，多無(wú)人機(jī)編隊(duì)技術(shù)可被廣泛應(yīng)用于森林火災(zāi)的協(xié)同探測(cè)、環(huán)境的協(xié)同監(jiān)測(cè)、電力線路的分布式檢測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域[4-5]。但是，在實(shí)際的編隊(duì)飛行中，執(zhí)行器往往會(huì)頻繁出現(xiàn)故障，嚴(yán)重影響編隊(duì)系統(tǒng)的性能，甚至引發(fā)災(zāi)難性事故。因此，為提高無(wú)人機(jī)編隊(duì)的安全性和容錯(cuò)能力，研究多無(wú)人機(jī)編隊(duì)的容錯(cuò)編隊(duì)控制方案具有重要意義。

對(duì)于多架尾座式飛行器來(lái)說(shuō)，不同的飛行模式可以形成不同的編隊(duì)構(gòu)型，并且編隊(duì)構(gòu)型可以隨著飛行模式的改變而切換。例如，在垂直起飛階段，編隊(duì)構(gòu)形可以依據(jù)場(chǎng)地條件而改變，在水平飛行時(shí)，可以像鳥類一樣變換編隊(duì)構(gòu)型。然而，為多架尾座式無(wú)人飛行器設(shè)計(jì)容錯(cuò)編隊(duì)控制協(xié)議具有很大的挑戰(zhàn)性，特別是在飛行模式轉(zhuǎn)換過(guò)程中。首先，多架飛行器可能同時(shí)發(fā)生多個(gè)執(zhí)行器故障，這可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)的控制器是不可行的。而且，飛行模式轉(zhuǎn)換是一個(gè)包含垂直和水平飛行模態(tài)的大機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程，姿態(tài)角會(huì)發(fā)生劇烈變化，這可能導(dǎo)致飛行器模型中存在嚴(yán)重的非線性和強(qiáng)耦合動(dòng)態(tài)，精確的飛行器編隊(duì)動(dòng)態(tài)模型很難獲得。此外，飛行器編隊(duì)會(huì)不可避免地受到外界環(huán)境干擾的影響。

現(xiàn)有的研究主要集中在單架尾座式飛行器的飛行控制上。為實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的飛行模式切換，劉志豪等[1]設(shè)計(jì)了PID控制器。Lyu等[2]提出了一種尾坐式垂直起降無(wú)人機(jī)在外界干擾下的控制方法。Banazadeh和Taymourtash[6]提出了一類實(shí)現(xiàn)尾座式飛行器軌跡跟蹤的最優(yōu)控制策略。Zhong等[7]設(shè)計(jì)了一種實(shí)現(xiàn)雙旋翼尾座式飛行器懸停飛行的自適應(yīng)控制方法。然而，對(duì)于多架尾座式無(wú)人飛行器的編隊(duì)控制問(wèn)題還沒(méi)有得到充分的研究。

一些研究集中于常規(guī)無(wú)人機(jī)的編隊(duì)控制。Dong等[8]針對(duì)多架四旋翼編隊(duì)飛行，設(shè)計(jì)了一種編隊(duì)跟蹤控制協(xié)議。張民等[9]提出了一種基于Leader-Follower編隊(duì)的無(wú)人機(jī)協(xié)同跟蹤控制方法。徐博和張大龍[10]針對(duì)多架固定翼，設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)編隊(duì)控制策略。張佳龍等[11]基于反步推演法，提出了一種無(wú)人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形協(xié)同導(dǎo)引控制方法。但是，在這些文獻(xiàn)中，沒(méi)有考慮執(zhí)行器故障的影響。Xu等[12]為了實(shí)現(xiàn)編隊(duì)穩(wěn)定飛行，提出了一種多無(wú)人機(jī)容錯(cuò)控制策略。張普等[13]針對(duì)領(lǐng)航者系統(tǒng)出現(xiàn)故障引起編隊(duì)通訊中斷而不能完成任務(wù)的問(wèn)題，提出了一種基于一致性理論的分布式自適應(yīng)控制方法。馬廣富等[14]針對(duì)航天器編隊(duì)飛行過(guò)程中的故障問(wèn)題，提出了一種自適應(yīng)軌道控制方法。Yang等[15]針對(duì)多架三自由度直升機(jī)在執(zhí)行器故障情況下的姿態(tài)協(xié)同問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種姿態(tài)協(xié)同控制器。但是，在這些文獻(xiàn)中，沒(méi)有討論外部干擾和多種不確定性的影響。因此，在多個(gè)執(zhí)行器故障和不確定性情況下，多架尾座式無(wú)人飛行器的編隊(duì)控制問(wèn)題需要進(jìn)一步研究。

本文針對(duì)尾座式無(wú)人飛行器編隊(duì)在執(zhí)行器故障和多種不確定性影響下的控制問(wèn)題，提出一種魯棒容錯(cuò)編隊(duì)控制方法，實(shí)現(xiàn)期望的編隊(duì)飛行。對(duì)于每架飛行器，所設(shè)計(jì)的控制器由一個(gè)標(biāo)稱控制器和一個(gè)干擾補(bǔ)償控制器組成。設(shè)計(jì)標(biāo)稱控制器實(shí)現(xiàn)期望的系統(tǒng)控制性能，利用干擾補(bǔ)償控制器抑制執(zhí)行器故障和多種不確定性的影響。本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要有以下3點(diǎn)：① 多架尾座式無(wú)人飛行器可以執(zhí)行連續(xù)的模式轉(zhuǎn)換編隊(duì)飛行；② 在編隊(duì)飛行過(guò)程中，同時(shí)考慮多個(gè)執(zhí)行器故障。這些故障對(duì)全局閉環(huán)控制系統(tǒng)的影響可以被所設(shè)計(jì)的控制器抑制；③ 設(shè)計(jì)的編隊(duì)協(xié)議可以抑制參數(shù)不確定性、非線性和耦合以及環(huán)境干擾的影響，保證編隊(duì)飛行的魯棒性。

1 問(wèn)題描述

1.1 圖 論

考慮N個(gè)尾座式無(wú)人飛行器，它們之間的信息交換可以由一個(gè)有向圖G=(V,E,W)表示。V={vi,i∈N}表示節(jié)點(diǎn)集合，E?V×V表示邊集合，W=[wij]∈N×N表示權(quán)重矩陣。如果飛行器i和飛行器j之間存在一個(gè)邊，例如(vi,vj)∈E，則表示飛行器i可以收到飛行器j的狀態(tài)信息。若(vi,vj)∈E則wij>0，否則wij=0。定義Ni={j|(vi,vj)∈E}為節(jié)點(diǎn)vi的鄰居集合，D=diag(di)∈N×N為有向圖G的度矩陣，其中系統(tǒng)通信拓?fù)鋱DG的拉普拉斯矩陣可以表示為L(zhǎng)=D-W。如果存在一個(gè)具有指向所有其他節(jié)點(diǎn)的有向路徑節(jié)點(diǎn)，則系統(tǒng)通信拓?fù)鋱DG具有一個(gè)生成樹，并且該節(jié)點(diǎn)稱為樹的根。

1.2 尾座飛行器模型

圖1為一種尾座式無(wú)人飛行器編隊(duì)飛行的3種飛行模式。該尾座無(wú)人飛行器由1個(gè)機(jī)身、4個(gè)旋翼、1對(duì)共軸螺旋槳、2個(gè)副翼和2個(gè)機(jī)翼組成[3]。4個(gè)旋翼和共軸螺旋槳提供飛行中的主要推力或升力,機(jī)翼和副翼提供水平飛行時(shí)的升力。

第i個(gè)尾座飛行器的動(dòng)態(tài)模型為[3]

(1)

圖1 尾座飛行器編隊(duì)飛行模式Fig.1 Formation flying mode of tail-sitters

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：

常見(jiàn)的執(zhí)行器故障主要分為完全失效故障和部分失效故障。完全失效等同于該執(zhí)行器不能為所在軸提供任何力和力矩。部分失效等同于只能產(chǎn)生部分控制力和力矩。在本文中，引入執(zhí)行器效率損失因子來(lái)表示故障等效的損失力和力矩。因此，執(zhí)行器模型可以表示為

(7)

式中：Mi,c0=Λi1Ui1+Λi2Ui2，F(xiàn)i,c0=Λi3Ui1為沒(méi)有故障時(shí)的控制力和力矩；Γi,r1=diag(σi,r1,σi,r2,σi,r3,σi,r4),Γi,a1=diag(σi,a1,σi,a2,0,0),σi,rj,σi,ak∈[0,1],j=1,2,3,4,k=1,2,σi,rj和σi,ak為執(zhí)行器效率損失因子。σi,rj=σi,ak=1表示執(zhí)行器完全失效，σi,rj,σi,ak∈(0,1)表示執(zhí)行器部分失效。

1.3 控制目標(biāo)

本文目的是針對(duì)尾座式無(wú)人飛行器編隊(duì)設(shè)計(jì)一種魯棒容錯(cuò)編隊(duì)控制方法，使其能夠在執(zhí)行器故障和多種不確定性條件下完成期望的編隊(duì)飛行。

(8)

式中：Δip和Δia為等效擾動(dòng)，具體表達(dá)式為

(9)

2 魯棒容錯(cuò)編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

(10)

(11)

在實(shí)際編隊(duì)飛行中，得不到等效擾動(dòng)Δip和Δia的具體數(shù)值，于是引入具有如下結(jié)構(gòu)形式的魯棒濾波器：

(12)

根據(jù)式(8)，可以得到

(13)

結(jié)合式(12)和式(13)，可以得到干擾補(bǔ)償控制器的實(shí)現(xiàn)如下：

(14)

式中：ηip和ηia為濾波器狀態(tài)；fip=diag(fi,p,fi,p,fi,p)，fia=diag(fi,a,fi,a,fi,a)。

3 魯棒性分析

(15)

根據(jù)式(15)，可以得到以下全局閉環(huán)誤差系統(tǒng)

(16)

式中：ep=[eip]∈6N×1和ea=[eia]∈6 N×1為全局閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差；Ap=IN?Aip-λg(L+BL)?Bk1Kt，Aa=IN?Aia,Bk2=IN?Bk1，且

定義Δp=[Δip]∈3N×1和Δa=[Δia]∈3N×1。根據(jù)式(16)，可以得到

(17)

證明：結(jié)合式(9)和式(11)，可以得到

(18)

(19)

(20)

(21)

結(jié)合式(21)和式(17)，可以得到

(22)

若式(23)成立

(23)

結(jié)合式(17)和式(21)，可以得到

(24)

結(jié)合式(17)、式(22)和式(24)，可以得到

(25)

4 仿真結(jié)果

這一部分對(duì)所設(shè)計(jì)的尾座式無(wú)人飛行器編隊(duì)容錯(cuò)控制方法在執(zhí)行器故障和多種不確定性條件下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在仿真中，考慮6架飛行器同時(shí)以六邊形構(gòu)型執(zhí)行垂直起飛、模式轉(zhuǎn)換、水平飛行任務(wù)。這6架飛行器初始條件設(shè)定為

飛行器2、4、5被選為故障飛行器，且在飛行時(shí)間為12 s時(shí)同時(shí)發(fā)生故障。對(duì)于飛行器2，故障模式為第4個(gè)電機(jī)完全卡死；飛行器4，所有執(zhí)行器效率損失20%；飛行器5，第4個(gè)單機(jī)完全故障，其余執(zhí)行器效率損失30%。

在仿真中，通信拓?fù)鋱DG設(shè)置為：V={v1,v2,v3,v4,v5,v6}，E={(v6,v5),(v5,v4),(v4,v3),(v3,v2),(v2,v1)}，W=[wij]。飛行器1被選為通信拓?fù)鋱DG的根。期望的虛擬領(lǐng)導(dǎo)者軌跡設(shè)為

在魯棒容錯(cuò)編隊(duì)控制的數(shù)值仿真中，選取標(biāo)稱控制器參數(shù)矩陣為：Kap=diag(130.4,120.6,130.6),Kad=diag(115.8,120.8,105.8),Kpp=diag(2.6,3.6,2.6),Kpd=diag(1.2,1.5,0.2)，魯棒補(bǔ)償器參數(shù)為：fi,p=1 500，fi,a=40。飛行器標(biāo)稱參數(shù)的選取來(lái)源于文獻(xiàn)[3]，在仿真中選取的實(shí)際模型參數(shù)分別比標(biāo)稱值大25%。飛行器i受到的外界擾動(dòng)為

所得到的結(jié)果如圖2～圖4所示，圖2為飛行器編隊(duì)的三維飛行軌跡，圖3為編隊(duì)的四元數(shù)姿態(tài)響應(yīng)，圖4為位置跟蹤誤差。為了驗(yàn)證所提出方法的優(yōu)越性，應(yīng)用文獻(xiàn)[12]中設(shè)計(jì)的一個(gè)標(biāo)稱控制器作為對(duì)比。相應(yīng)的位置跟蹤誤差如圖5所示。從圖2可以看出，對(duì)于所設(shè)計(jì)的編隊(duì)控制器，飛行器編隊(duì)在故障發(fā)生后仍可以很好地完成編隊(duì)飛行任務(wù)。從圖4可以看出，在多種不確定性和執(zhí)行器故障條件下，所提出控制器的編隊(duì)軌跡跟蹤誤差會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)較小的鄰域內(nèi)。從圖5可以看出，對(duì)比控制器的軌跡跟蹤誤差，在故障發(fā)生后，呈發(fā)散狀態(tài)，因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行任務(wù)。從以上結(jié)果可以看出，所提出的魯棒容錯(cuò)編隊(duì)控制方法可以使尾座式無(wú)人飛行器編隊(duì)在執(zhí)行器故障、參數(shù)不確定性、強(qiáng)非線性和耦合、外界擾動(dòng)的影響下，仍能很好地完成編隊(duì)飛行任務(wù)。

圖2 所提控制器的編隊(duì)飛行軌跡Fig.2 Formation flight path using the proposed controller

圖3 所提控制器的編隊(duì)四元數(shù)姿態(tài)響應(yīng)Fig.3 Quaternion attitude response using the proposed controller

圖4 所提控制器的編隊(duì)軌跡跟蹤誤差Fig.4 Formation trajectory tracking errors using the proposed controller

圖5 對(duì)比控制器的軌跡跟蹤誤差Fig.5 Trajectory tracking errors using comparison controller

5 結(jié) 論

本文針對(duì)尾座式無(wú)人飛行器在同時(shí)發(fā)生多個(gè)執(zhí)行器故障和多種不確定性條件下，提出一種魯棒容錯(cuò)編隊(duì)控制方法。通過(guò)理論分析證明了在執(zhí)行器故障、嚴(yán)重的非線性和耦合性、參數(shù)不確定性、外界擾動(dòng)等影響下的全局閉環(huán)穩(wěn)定性。最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了算法的有效性。