成李博，李佳，段平，王云川

(云南師范大學(xué)地理學(xué)部，昆明 650500)

0 引言

實(shí)景三維模型能夠模擬真實(shí)地物的地理要素，被廣泛應(yīng)用于古建筑重建[1-2]、自然災(zāi)害檢測(cè)[3-4]、國(guó)土規(guī)劃[5]、城市建設(shè)[6]等方面.無(wú)人機(jī)（UAV）航空影像作為一種構(gòu)建實(shí)景三維模型的重要數(shù)據(jù)源，因其獲取數(shù)據(jù)效率高、成本低、精度高等優(yōu)點(diǎn)成為當(dāng)下主流的數(shù)據(jù)獲取方式.

由于UAV搭載的小像幅相機(jī)，獲取的航空影像像幅較小，要求影像之間應(yīng)保持較高的重疊區(qū)域.這就導(dǎo)致采用傳統(tǒng)的攝影測(cè)量布點(diǎn)方式對(duì)控制點(diǎn)的需求量較大[7].研究如何使用較少的地面控制點(diǎn)來(lái)滿(mǎn)足計(jì)算需求成為需要解決的問(wèn)題.由于控制點(diǎn)會(huì)隨飛行航向與旁向布設(shè)密度不同而有差異[8]；同樣也會(huì)因繪圖比例尺不同，使得所需控制點(diǎn)數(shù)目也不相同[9]；不同區(qū)域，如冰川、水域、非規(guī)則地區(qū)對(duì)控制點(diǎn)布設(shè)的要求也不相同[10-12]；不同類(lèi)型傳感器所需控制點(diǎn)布設(shè)也不相同[13].使得尋找一種普適性解決方案變得較為困難.許多研究也試圖從控制點(diǎn)分布的數(shù)量上和空間密度上尋找解決方案[8,14].

盡管控制點(diǎn)布設(shè)的數(shù)量和密度差異會(huì)影響實(shí)景三維模型的生產(chǎn)精度[15-16].但是控制點(diǎn)數(shù)量和密度僅顧及了研究區(qū)的局部范圍，相同控制點(diǎn)數(shù)量或密度下，控制點(diǎn)在整個(gè)研究區(qū)上具有不同的均勻性.如何從顧及控制點(diǎn)均勻性角度出發(fā)[17-19]，探究其對(duì)UAV實(shí)景三維模型精度的影響，成為本研究要探討的內(nèi)容.

1 控制點(diǎn)均勻性算法

均勻性是對(duì)空間點(diǎn)集復(fù)雜性的一種測(cè)度，描述了點(diǎn)集的空間關(guān)系，可通過(guò)某種度量方法來(lái)確定.控制點(diǎn)作為一種點(diǎn)集分布在地表，其具有空間復(fù)雜性的特性，換言之，控制點(diǎn)在空間分布的均勻性可通過(guò)定量化方法來(lái)確定[18].

為了確定實(shí)驗(yàn)區(qū)控制點(diǎn)分布的均勻性，首先，做以下假設(shè)條件：令Y={Y1,Y2,···,Yn}是地表上的控制點(diǎn)集，ρ={ρ1,ρ2,···,ρn}是控制點(diǎn)集的均勻性.要計(jì)算控制點(diǎn)集的均勻性ρ，需求解兩個(gè)參數(shù)：點(diǎn)集Y中最小距離點(diǎn)對(duì)的一半、點(diǎn)集Y的最大空?qǐng)A的半徑，分別記為qY、hY.均勻性ρ的表達(dá)式如下：

式中，

式中：N為當(dāng)前地表控制點(diǎn)的總數(shù)；?為Y的凸殼.

求解最大空?qǐng)A的半徑.最大空?qǐng)A是指不包含控制點(diǎn)集Y中任何控制點(diǎn)的最大圓，且該圓的圓心位于以點(diǎn)集Y為凸殼的內(nèi)部，凸殼示意圖如圖1(a)所示.要求解最大空?qǐng)A，需確定所有可能的圓心，計(jì)算步驟為：1）計(jì)算點(diǎn)集Y的凸殼、點(diǎn)集Y的Voronoi圖，圖1(b)為Voronoi示意圖；2）計(jì)算凸殼和Voronoi圖的交點(diǎn)；3）以Voronoi圖的頂點(diǎn)和步驟2）中求解的交點(diǎn)作為可能的圓心.以圓心畫(huà)出最大圓，且圓內(nèi)不包含任何控制點(diǎn)，即最大空?qǐng)A，如圖1(c)所示.此時(shí)，最大空?qǐng)A對(duì)應(yīng)的半徑為所求最大空?qǐng)A的半徑.

圖1 求解最大空?qǐng)A半徑

根據(jù)點(diǎn)集Y中最小距離點(diǎn)對(duì)的一半qY和最大空?qǐng)A的半徑hY計(jì)算控制點(diǎn)的均勻性ρ.以此為布設(shè)控制點(diǎn)的依據(jù)，探究不同均勻性下控制點(diǎn)對(duì)構(gòu)建無(wú)人機(jī)實(shí)景三維模型的精度影響.

2 實(shí)驗(yàn)區(qū)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

2.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)概況

以云南省呈貢區(qū)萬(wàn)溪沖村南部某開(kāi)發(fā)區(qū)空地為研究對(duì)象.如圖2所示，該區(qū)域面積約0.52 km2，平均海拔2003m，地形分布呈西南-東北朝向.區(qū)域周?chē)鸁o(wú)電磁波和高大建筑物對(duì)飛行信號(hào)干擾.

2.2 無(wú)人機(jī)數(shù)據(jù)獲取

數(shù)據(jù)采集設(shè)備使用大疆精靈4Pro無(wú)人機(jī).采集時(shí)間為2019年1月26日，當(dāng)日天氣晴朗，光線充足且曝光適中，是無(wú)人機(jī)影像采集的最佳時(shí)間.飛行時(shí)航向設(shè)計(jì)為東南-西北向，使用航線規(guī)劃軟件布設(shè)飛行航線：航向重疊度80%，旁向重疊度75%.飛行時(shí)接收衛(wèi)星顆數(shù)10顆，飛行高度約85m.本次飛行共采集607張航空影像.使用徠卡實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)（RTK）測(cè)量?jī)x獲取36個(gè)地面控制點(diǎn)，將控制點(diǎn)坐標(biāo)統(tǒng)一到投影坐標(biāo)系下.

圖2 實(shí)驗(yàn)區(qū)

2.3 實(shí)驗(yàn)布設(shè)及均勻性計(jì)算

布設(shè)控制點(diǎn).36個(gè)控制點(diǎn)中，26個(gè)點(diǎn)用于平差建模計(jì)算，10個(gè)點(diǎn)作為檢查點(diǎn)用于模型精度驗(yàn)證.圖3為實(shí)際作業(yè)過(guò)程，以靶標(biāo)中心作為控制點(diǎn)的量測(cè)部位.本研究設(shè)計(jì)了兩種不同數(shù)目控制點(diǎn)實(shí)驗(yàn)(不同量綱)，每種實(shí)驗(yàn)中各包含3組控制點(diǎn)布設(shè)方案.在實(shí)際作業(yè)時(shí)，為了減少建模中的人為誤差，所有方案中公共控制點(diǎn)使用同一次量測(cè)結(jié)果.同理，所有方案中使用同一組檢查點(diǎn).研究區(qū)的4個(gè)角點(diǎn)分別布設(shè)有一個(gè)控制點(diǎn)，確保后續(xù)實(shí)驗(yàn)是在整個(gè)試驗(yàn)區(qū)被控制點(diǎn)控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.檢查點(diǎn)與角點(diǎn)分布如圖4(a)所示.

計(jì)算控制點(diǎn)的均勻性.首先，根據(jù)控制點(diǎn)均勻性算法求解出每組方案中控制點(diǎn)之間的最小距離點(diǎn)對(duì)的一半qY和最大空?qǐng)A的半徑hY；通過(guò)式(1)計(jì)算得到每組方案下控制點(diǎn)的均勻性ρ.如圖4所示，兩種控制點(diǎn)實(shí)驗(yàn)中分別包含5個(gè)和8個(gè)控制點(diǎn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)根據(jù)控制點(diǎn)的均勻性分為3組布設(shè)方案.如圖4(b)、(c)、(d)所示，當(dāng)控制點(diǎn)數(shù)目為5時(shí)，3組布設(shè)方案的均勻性ρ分別為0.179 7、0.2597、0.4633，且根據(jù)ρ的大小將三組實(shí)驗(yàn)記為ρ5?l、ρ5?m、ρ5?h，其中l(wèi)、m、h分別表示低、中、高三種均勻性，下同；如圖4(e)、(f)、(g)所示，當(dāng)控制點(diǎn)數(shù)目為8時(shí)，均勻性依次為0.100 5、0.263 1、0.422，分別記ρ8?l、ρ8?m、ρ8?h.

圖3 控制點(diǎn)采集場(chǎng)景

圖4 實(shí)驗(yàn)區(qū)域檢查點(diǎn)、角點(diǎn)、控制點(diǎn)布設(shè)方案

2.4 無(wú)人機(jī)實(shí)景三維模型構(gòu)建

無(wú)人機(jī)實(shí)景三維模型構(gòu)建的主要步驟有：無(wú)人機(jī)數(shù)據(jù)采集與處理、空中三角測(cè)量、密集匹配、模型構(gòu)建、紋理映射等，如圖5所示.具體過(guò)程為：1）借助無(wú)人機(jī)設(shè)備獲取實(shí)驗(yàn)區(qū)航空影像，進(jìn)行篩選，剔除不合格影像，對(duì)合格影像做校正、去噪、勻色、增強(qiáng)處理；2）通過(guò)影像的位置姿態(tài)信息做影像匹配、連接點(diǎn)提取，與地面控制點(diǎn)數(shù)據(jù)參與平差計(jì)算，將影像的相對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到大地絕對(duì)坐標(biāo)系下，計(jì)算出影像的外方位元素；3）對(duì)空中三角測(cè)量獲得的稀疏點(diǎn)云稠密化得到稠密點(diǎn)云；4）將稠密點(diǎn)云轉(zhuǎn)換為不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）模型，根據(jù)TIN之間的內(nèi)部關(guān)系做平滑和優(yōu)化處理；5）利用TIN模型的空間位置獲取與之相對(duì)應(yīng)的紋理特征，賦予模型紋理語(yǔ)義.

圖5 實(shí)景三維建模流程

2.5 數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)

經(jīng)處理后的影像覆蓋整個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)域，加入控制點(diǎn)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模構(gòu)建.控制點(diǎn)誤差是指模型測(cè)量值與RTK值的差的絕對(duì)值.在控制點(diǎn)參與建模的前提下構(gòu)建航高85m下的實(shí)景三維模型，并統(tǒng)計(jì)了參與均勻性計(jì)算的22個(gè)控制點(diǎn)的誤差的標(biāo)準(zhǔn)Q-Q圖，如圖6所示.控制點(diǎn)誤差分布符合正態(tài)分布，滿(mǎn)足分布規(guī)律，可用于后續(xù)探討.

圖6 控制點(diǎn)誤差標(biāo)準(zhǔn)Q-Q圖（X、Y、Z 方向）

3 無(wú)人機(jī)實(shí)景三維模型構(gòu)建與檢查點(diǎn)精度分析

3.1 無(wú)控制點(diǎn)分布情況下檢查點(diǎn)誤差分析

三維模型的精度是通過(guò)檢查點(diǎn)來(lái)衡量的，通常是指檢查點(diǎn)的模型坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的中誤差.中誤差包括平面和整體中誤差：平面中誤差描述檢查點(diǎn)在X、Y軸上的整體誤差；整體中誤差是指X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)軸上檢查點(diǎn)的整體誤差.平面中誤差Mpla和整體中誤差Mall的求解公式如式（2）所示：

式中：αx、αy、αz為檢查點(diǎn)在X、Y、Z軸三個(gè)方向上的中誤差；n代表檢查點(diǎn)數(shù)目，這里n為10；?2為檢查點(diǎn)誤差的二范數(shù)；Mpla為平面中誤差，Mall為整體中誤差.

由表1可知，無(wú)控制點(diǎn)參與建模計(jì)算時(shí)，模型平面和整體上的誤差較大.平面誤差的大小取決于航測(cè)時(shí)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）的數(shù)據(jù)精度.一般的，GNSS信號(hào)受高大建筑物和電磁波信號(hào)影響，實(shí)驗(yàn)區(qū)及周?chē)淮嬖谶@兩種信號(hào)干擾因素，出現(xiàn)的誤差較大是由于無(wú)控制點(diǎn)參與平差計(jì)算引起的.由此生成的實(shí)景三維模型精度較差，不具有研究和使用價(jià)值，后續(xù)不被用于討論.

表1 不同數(shù)量下不同均勻性的控制點(diǎn)分布于試驗(yàn)區(qū)時(shí)檢查點(diǎn)的誤差 m

3.2 顧及控制點(diǎn)均勻性的誤差分析

驗(yàn)證不同均勻性下控制點(diǎn)對(duì)模型精度的影響.當(dāng)控制點(diǎn)數(shù)為5時(shí)，計(jì)算控制點(diǎn)均勻性分別為ρ5?l、ρ5?m、ρ5?h時(shí)檢查點(diǎn)的誤差，如表1所示.10個(gè)檢查點(diǎn)在X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)軸上的絕對(duì)誤差分布情況如圖7所示.當(dāng)控制點(diǎn)均勻性為ρ5?l時(shí)，檢查點(diǎn)在X、Y軸方向上誤差處于0.1m左右，Z軸誤差較大；當(dāng)控制點(diǎn)均勻性增加到ρ5?m時(shí)，檢查點(diǎn)的誤差在X和Y軸方向上減小到0.022m左右，Z軸上誤差減小到0.06 m附近，整體誤差從0.954 4 m下降到0.0656m.從圖7中可以看到，控制點(diǎn)均勻性從ρ5?l增加到ρ5?m后，檢查點(diǎn)在平面上的絕對(duì)誤差趨于集中，且中位數(shù)降低，Z軸方向上絕對(duì)值誤差仍然呈現(xiàn)分散狀態(tài)；繼續(xù)增加均勻性到ρ5?h時(shí)，檢查點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的誤差均趨于最小，整體中誤差為0.0556m，且絕對(duì)誤差整體呈現(xiàn)集中分布的現(xiàn)象.

圖7 采用5個(gè)控制點(diǎn)且控制點(diǎn)均勻性為ρ5?l、ρ5?m、ρ5?h 時(shí)檢查點(diǎn)誤差分布

控制點(diǎn)的數(shù)量為8時(shí)分析不同均勻性下檢查點(diǎn)對(duì)模型精度的影響.3組控制點(diǎn)均勻性分別為ρ8?l、ρ8?m、ρ8?h，檢查點(diǎn)的中誤差如表1所示.10個(gè)檢查點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的絕對(duì)誤差分布如圖8所示，三種方案下所有檢查點(diǎn)的絕對(duì)誤差均小于0.2m.由表1可知，當(dāng)控制點(diǎn)的均勻性最低時(shí)，檢查點(diǎn)在X和Y軸方向上的誤差處于0.0605m左右，Y軸方向誤差較大為0.1128m；增加控制點(diǎn)的均勻性到ρ8?m時(shí)，三個(gè)坐標(biāo)軸的誤差均有所下降，但絕對(duì)誤差仍呈現(xiàn)分散現(xiàn)象；繼續(xù)增加控制點(diǎn)的均勻性到ρ8?h時(shí)，三個(gè)坐標(biāo)軸的誤差趨于最小，均小于0.042m，除Z軸絕對(duì)誤差稍微分散外，X、Y軸方向上絕對(duì)誤差均集中分布，且中位數(shù)較低.整體上，控制點(diǎn)數(shù)為8時(shí)，三種方案下所有檢查點(diǎn)的誤差均較小.

圖8 采用8個(gè)控制點(diǎn)且控制點(diǎn)均勻性為ρ8?l、ρ8?m、ρ8?h 時(shí)檢查點(diǎn)誤差分布

綜上，當(dāng)控制點(diǎn)均勻性較小時(shí)，同等數(shù)量控制點(diǎn)條件下，增加控制點(diǎn)均勻性有助于提升三維模型的精度；控制點(diǎn)均勻性的提升對(duì)均勻性較低時(shí)模型精度的改善較高.

3.3 控制點(diǎn)與檢查點(diǎn)位置相對(duì)分布下檢查點(diǎn)誤差分析

為了進(jìn)一步分析檢查點(diǎn)與控制點(diǎn)相對(duì)分布條件下控制點(diǎn)對(duì)模型的誤差分布情況，即檢查點(diǎn)位置不變時(shí)控制點(diǎn)位置隨均勻性變化對(duì)模型精度的影響.如圖9所示，將控制點(diǎn)與檢查點(diǎn)的坐標(biāo)值做歸一化處理，檢查點(diǎn)在X、Y軸方向上的誤差用絕對(duì)誤差表示，誤差大小對(duì)應(yīng)檢查點(diǎn)上誤差棒的長(zhǎng)短.控制點(diǎn)數(shù)量為5時(shí)，當(dāng)均勻性為ρ5?l，有3個(gè)檢查點(diǎn)在X軸方向上絕對(duì)誤差較大，3個(gè)檢查點(diǎn)在Y軸方向上存在較大的絕對(duì)誤差；增加控制點(diǎn)均勻性到ρ5?m時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上絕對(duì)誤差均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且遠(yuǎn)離控制點(diǎn)的區(qū)域絕對(duì)誤差較低；再次增加控制點(diǎn)的均勻性，10個(gè)檢查點(diǎn)中僅剩余兩個(gè)檢查點(diǎn)在X軸方向上有較小的絕對(duì)值誤差.

控制點(diǎn)數(shù)量增加到8時(shí)，檢查點(diǎn)在X、Y軸方向上整體絕對(duì)誤差較小.當(dāng)均勻性為ρ8?l時(shí)，存在3個(gè)X軸方向和3個(gè)Y軸上具有較大的絕對(duì)誤差，且誤差遠(yuǎn)離控制點(diǎn)，是由于檢查點(diǎn)遠(yuǎn)離控制點(diǎn)誤差傳播造成的；當(dāng)控制點(diǎn)均勻性為ρ8?m時(shí)，Y軸方向減小了一個(gè)絕對(duì)誤差較大的點(diǎn)，即進(jìn)一步提高了模型在Y軸方向上的精度，且X軸方向上模型精度也得到了提升，具體體現(xiàn)在大幅消減了一個(gè)檢查點(diǎn)在X軸的絕對(duì)誤差，其余檢查點(diǎn)在X軸的絕對(duì)誤差也得到了優(yōu)化；進(jìn)一步提升控制點(diǎn)均勻性，模型在X和Y軸方向上的精度均得到了提升，只存在一個(gè)X軸方向上較大絕對(duì)誤差點(diǎn).

觀察Z軸方向上模型誤差的分布情況.如圖10所示，當(dāng)控制點(diǎn)數(shù)量為5且均勻性較低為ρ5?l時(shí)，模型誤差較大，越遠(yuǎn)離控制點(diǎn)誤差越大；如圖10(c)、(e)所示，增加控制點(diǎn)均勻性，即使檢查點(diǎn)遠(yuǎn)離控制點(diǎn)分布，檢查點(diǎn)的垂直絕對(duì)誤差也較小，換句話說(shuō)，控制點(diǎn)均勻性較高時(shí)模型整體精度較高.增加控制點(diǎn)數(shù)為8時(shí)，當(dāng)控制點(diǎn)均勻性為ρ8?l，模型在Y軸的絕對(duì)誤差較大；如圖10(d)、(f)所示，增加控制點(diǎn)均勻性，檢查點(diǎn)絕對(duì)誤差繼續(xù)降低，在此情況下，模型具有較高的精度.

總體上，增加控制點(diǎn)的均勻性，使得模型具有較高的精度.具體表現(xiàn)在，遠(yuǎn)離控制點(diǎn)的區(qū)域會(huì)受控制點(diǎn)均勻的分布帶來(lái)區(qū)域上的控制效益.

圖9 兩種數(shù)量控制點(diǎn)下，不同均勻性控制點(diǎn)對(duì)檢查點(diǎn)水平方向誤差的影響

圖10 兩種數(shù)量控制下，不同均勻性控制點(diǎn)對(duì)檢查點(diǎn)垂直方向誤差的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

UAV在攝影測(cè)量中對(duì)控制點(diǎn)的布設(shè)要求很高，均勻性作為一種衡量控制點(diǎn)布設(shè)的方法，科學(xué)指導(dǎo)外業(yè)測(cè)量工作的進(jìn)展.本研究旨在分析控制點(diǎn)的均勻性對(duì)構(gòu)建實(shí)景三維模型精度的影響程度.以云南省昆明市呈貢區(qū)建筑空地為研究對(duì)象，使用UAV進(jìn)行低空航攝影像和控制點(diǎn)獲取.實(shí)驗(yàn)中分為兩種數(shù)目控制點(diǎn)的布設(shè)原則，每種控制點(diǎn)數(shù)目下包含3組均勻性布設(shè)方案.經(jīng)分析對(duì)比發(fā)現(xiàn)：1）控制點(diǎn)均勻性較低時(shí)，構(gòu)建的實(shí)景三維模型精度較低，高程方向誤差大于平面誤差；2）增大控制點(diǎn)均勻性，模型在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上誤差均降低，且均勻性的提升對(duì)處于較低均勻性下模型精度的改善較高；3)控制點(diǎn)均勻性可作為一種評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)用到外業(yè)控制點(diǎn)量測(cè)中去.