剛旭皓，田于逵，季少鵬，國 威，寇 瑩

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

冰區(qū)航行船在設(shè)計、建造和使用過程中，破冰阻力是必須要考慮的環(huán)境作用之一。冰阻力的大小和作用形式不僅和冰區(qū)船的船型和大小有關(guān)，同時也受到冰的物理和力學(xué)特性的影響[1]。在冰區(qū)航行船破冰過程中，冰層會經(jīng)歷劈裂、擠壓和彎曲破壞的過程，其中彎曲破壞為主要的破壞形式之一，因此對冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行測試在研究冰區(qū)航行船破冰阻力時具有重要的意義。在近半個世紀(jì)的研究過程中，對彎曲強(qiáng)度的測量主要發(fā)展了原位懸臂梁試驗和簡支梁試驗兩種測量方式[2-3]。原位懸臂梁試驗方法在測量過程中冰樣始終處在原來的環(huán)境中，可以減少因冰溫、鹽度等冰的基礎(chǔ)特性的變化而帶來的誤差，并且操作簡單、樣品易處理，是室內(nèi)冰水池模型試驗的重要方法。冰是一種復(fù)雜的晶體材料，其冰晶大小和分布特性、溫度、鹽度、加載速率、加載時間、冰樣尺寸、回溫時間等因素對彎曲強(qiáng)度均有很大的影響[4-6]。自20 世紀(jì)70 年代以來，陸續(xù)有研究人員對這方面開展研究：Maattanen[7]在波羅的海的現(xiàn)場試驗中研究了冰樣尺寸和加載速率對海冰彎曲強(qiáng)度的影響，得到冰的彎曲強(qiáng)度會隨著冰樣寬度的增加而增加，但幾乎不受冰樣長度影響的結(jié)論；Frederking 和Timico[8-9]分別在不同的時間進(jìn)行了模型冰的彎曲強(qiáng)度試驗，測得冰的彎曲強(qiáng)度和加載速率無明顯的相關(guān)性；李志軍（1999）[10]研究了細(xì)粒酒精冰彎曲強(qiáng)度的影響因素，發(fā)現(xiàn)了加載速率對細(xì)粒酒精冰彎曲強(qiáng)度的影響與渤海海冰類似，均呈現(xiàn)韌脆轉(zhuǎn)變的特性；季順迎（2011）[11]對渤海海冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行了研究，通過分析海冰的鹵水體積、溫度和加載速率等因素對海冰彎曲強(qiáng)度的單因素影響，確定了海冰彎曲強(qiáng)度與鹵水體積的平方根成負(fù)指數(shù)關(guān)系、與加載速率呈線性關(guān)系。為進(jìn)一步研究模型冰彎曲強(qiáng)度的影響因素，以及模型冰彎曲強(qiáng)度的變化與海冰之間的相似關(guān)系，本文依托室內(nèi)冰水池的試驗條件，利用鹽水柱狀模型冰開展了一系列彎曲強(qiáng)度的測試試驗，討論了冰樣尺寸、加載速率、回溫時間和失效時間對模型冰彎曲強(qiáng)度的影響。

1 鹽水柱狀冰彎曲強(qiáng)度模型試驗

本文試驗依托中國船舶科學(xué)研究中心（CSS?RC）室內(nèi)冰水池（8 m×2 m×1 m）的試驗條件，利用鹽水柱狀模型冰開展彎曲強(qiáng)度試驗，如圖1 所示。該模型冰在0.5%的氯化鈉溶液中通過自然冷凍形成，首先將鹽水混合物降溫冷凍至冰點(diǎn)附近進(jìn)行引晶，在水體表面形成一層極薄的細(xì)小顆粒冰晶層，進(jìn)而在其下方引起以柱狀結(jié)構(gòu)為主的冰顆粒的生長；然后在-18 ℃的條件下逐漸冷凍形成包含鹵水泡的冰層，在達(dá)到目標(biāo)厚度后，開始回溫；在此過程中，冰層中的鹵水慢慢流失，逐漸地削弱冰層。在達(dá)到目標(biāo)強(qiáng)度后，維持溫度不變，開始試驗測試。

圖1 CSSRC冰水池內(nèi)部Fig.1 Interior scene of CSSRC ice tank

表1 系列試驗中冰基本特性的平均值Tab.1 Average of the basic properties of ice

試驗中采用原位懸臂梁方法對鹽水冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行測量，加載方式示意圖如圖2 所示，其中L為冰樣長度，L0為加載點(diǎn)至冰樣根部的距離，h 為冰厚，b 為冰樣寬度。原位懸臂梁方法在試驗過程中保持懸臂梁位置不變，以此保證冰樣的所處環(huán)境和物理力學(xué)性質(zhì)不發(fā)生變化。試驗中冰樣厚度h 在40～45 mm 之間，為研究冰樣尺寸和彎曲強(qiáng)度之間的關(guān)系，冰樣寬度分別取2h～6h，冰樣長度則取4h～10h。在測試過程中，以不同的加載速率在冰樣端部向下施加載荷直至冰樣發(fā)生彎曲破壞，并記錄不同時刻冰樣受到的作用力。試驗時每2～4個冰樣為一組，以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

根據(jù)懸臂梁的受力特點(diǎn)，模型冰冰樣（懸臂梁）的彎曲強(qiáng)度為

式中，P 為冰樣上的作用力。在冰樣彎曲強(qiáng)度測試中，典型的彎曲測試力P 的時程曲線如圖3 所示。當(dāng)冰樣發(fā)生彎曲破壞時，彎曲測試力達(dá)到最大值Pmax，此時計算得到的彎曲強(qiáng)度即為模型冰的彎曲強(qiáng)度σf。

圖2 彎曲強(qiáng)度測試懸臂梁方法示意圖Fig.2 Sketch of flexural strength experiment

圖3 彎曲測試力時程曲線Fig.3 Force-time curve of flexural strength experiment

2 彎曲強(qiáng)度測量影響因素分析

冰的彎曲強(qiáng)度對冰區(qū)結(jié)構(gòu)物和冰區(qū)航行船舶在有冰環(huán)境下的受力情況具有重要的影響，同時不僅冰本身的物理力學(xué)特性對冰的彎曲強(qiáng)度有影響，而且環(huán)境對其也有很大的影響，十分復(fù)雜。本研究通過一系列模型試驗，確定了冰樣尺寸、加載速率、回溫時間和失效時間等諸多因素的影響。

2.1 加載速率的影響

加載速率對冰彎曲強(qiáng)度影響的研究最早起步于國外且主要集中在對海冰的研究。Tomico 和Maattane根據(jù)理論計算認(rèn)為冰的彎曲強(qiáng)度隨著加載速率的增加而增加，同時Maattanen[7]提出，如果利用補(bǔ)償系數(shù)來修正冰樣質(zhì)量和水動力的影響，這種相關(guān)性就會消失。Frederking 和Timico[8-9]分別在不同的時間進(jìn)行了模型冰的彎曲強(qiáng)度試驗，得到冰的彎曲強(qiáng)度和加載速率沒有明顯的相關(guān)性。本系列試驗對加載速率和彎曲強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行了研究，結(jié)果如圖4所示。

圖4 彎曲強(qiáng)度加載速率之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between flexural strength and stress rate

統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)彎曲強(qiáng)度和加載速率之間的相關(guān)性系數(shù)為0.003，加載速率變化時彎曲強(qiáng)度趨于某一恒定值，此結(jié)果與Timico和Frederking的海冰彎曲強(qiáng)度試驗測量結(jié)果相符合。加載速率的變化會影響冰樣破壞的過程：當(dāng)加載速率較慢時，冰樣晶體可以充分錯位，在破壞邊界裂紋逐漸生成，直至冰樣破壞，變形量較大；當(dāng)加載速率較快時，冰樣晶體錯位不充分，冰樣直接破壞，表現(xiàn)為脆性破壞，變形量較小。

2.2 冰樣尺寸對彎曲強(qiáng)度的影響

Maattanen 通過對波羅的海冰的現(xiàn)場測量發(fā)現(xiàn)，冰樣的彎曲強(qiáng)度隨冰樣寬度的增加而增加，而冰樣長度的變化對彎曲強(qiáng)度沒有明顯的影響。本文在利用原位懸臂梁方法測量鹽水柱狀冰彎曲強(qiáng)度的試驗中，分別研究了冰樣長度厚度之比λ和寬度厚度之比δ對彎曲強(qiáng)度的影響，試驗結(jié)果如圖5和圖6所示。

在改變冰樣長度與厚度之比時，隨著冰樣長度的增加，發(fā)生彎曲破壞時冰樣根部的轉(zhuǎn)動幅度增加，冰晶顆粒錯位充分，變形量較大，但彎曲強(qiáng)度變化不大，彎曲強(qiáng)度與冰樣長厚比之間的相關(guān)系數(shù)為0.061，無明顯的相關(guān)性。而改變冰樣寬度與厚度之比時，冰樣的根部面積明顯增加，測得的彎曲強(qiáng)度變化很大，呈現(xiàn)明顯的線性相關(guān)，兩者之間的關(guān)系可表示為

此試驗結(jié)果與Maattanen進(jìn)行的現(xiàn)場試驗的結(jié)果相同，呈現(xiàn)出相同的變化趨勢。

圖5 冰樣長厚比λ對彎曲強(qiáng)度的影響Fig.5 Influence of length-thickness ratio of ice sample on flexural strength

圖6 冰樣寬厚比δ對彎曲強(qiáng)度的影響Fig.6 Influence of width-thickness ratio of ice sample on flexural strength

同時對彎曲破壞過程以及力-時間曲線進(jìn)行分析，如圖7所示，冰樣在長厚比發(fā)生變化時，斷裂時間集中在1 s附近，且峰值力差別不大；而在冰樣寬厚比增加的情況下，斷裂時間與峰值力均在逐漸增加?？梢缘玫侥Ｐ捅渌麠l件均相同的情況下，模型冰的彎曲強(qiáng)度僅與冰樣的根部面積相關(guān)，即冰的彎曲強(qiáng)度隨著根部面積的增加而增加。

圖7 不同比例下的力-時間曲線Fig.7 Time curves at different properties

2.3 失效時間對彎曲強(qiáng)度的影響

冰樣彎曲加載的時間歷程是冰樣自加載開始至彎曲破壞的加載時間。彎曲破壞的失效時間可能隨冰樣尺寸的變化、加載速率的變化和冰樣根部韌度的不同而發(fā)生變化。圖8 為加載速率發(fā)生變化時引起的彎曲破壞失效時間的變化。

由圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布可以得到，冰樣彎曲強(qiáng)度呈現(xiàn)隨著失效時間的增加而增加的規(guī)律，擬合得到的回歸曲線為

圖8 失效時間對彎曲強(qiáng)度的影響Fig.8 Influence of failure time of ice sample on flexural strength

由此可得冰樣的彎曲強(qiáng)度與失效時間有明顯關(guān)系。數(shù)據(jù)分析表明，彎曲破壞可能首先是由冰樣內(nèi)部的缺陷開始的，然后逐步擴(kuò)展到整個冰樣根部。如果冰樣內(nèi)部存在較大的缺陷或者存在數(shù)目眾多的微小裂紋，就可能會使得冰樣在應(yīng)力較低時發(fā)生破壞，即需要較短的加載時間。

2.4 回溫時間對彎曲強(qiáng)度的影響

在模型冰的制備過程中，對模型冰進(jìn)行回溫是降低模型冰強(qiáng)度的重要手段。通過大量彎曲強(qiáng)度試驗，確定了彎曲強(qiáng)度和回溫時間的關(guān)系，如圖9 所示，為精確調(diào)整模型冰的力學(xué)特性奠定了基礎(chǔ)。

由圖9 可以分析得出，冰樣隨著回溫時間的增加，冰溫逐漸升高，冰中的鹵水逐漸流失，冰的晶體顆粒之間的結(jié)合力逐漸減小，因此冰樣的彎曲強(qiáng)度隨著回溫時間的增加而逐漸減小，并且變化范圍很大。對多次回溫時間數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以得出彎曲強(qiáng)度和回溫時間之間的擬合曲線：

圖9 彎曲強(qiáng)度和回溫時間的關(guān)系Fig.9 Relationship between flexural strength and warm-up time

式中，σfi為初始的彎曲強(qiáng)度，t為回溫時間，T為冰溫，Ta為空氣溫度，hf為冰厚。

由式（4）可以得到，冰的彎曲強(qiáng)度隨回溫時間的變化，不僅與回溫時間的長短相關(guān)，同時也與冰層初始彎曲強(qiáng)度、冰溫等基礎(chǔ)特性相關(guān)。

3 雙因素對彎曲強(qiáng)度測量的影響

在試驗過程中，加載速率的變化往往會引起失效時間的變化，為進(jìn)一步研究加載速率σ?和失效時間t 對彎曲強(qiáng)度的耦合影響，根據(jù)以上彎曲強(qiáng)度分析情況，σf與失效時間t 呈指數(shù)關(guān)系，與σ?呈線性關(guān)系，并參考其擬合曲線式（3），可以推測σf?和t有如下的關(guān)系：

式中，a, b, c, d 均為待定參數(shù)。根據(jù)多次試驗數(shù)據(jù)的曲面擬合，得到擬合參數(shù)：a=55.29，b=0.04，c=0.402，d=-0.000 6。由于試驗中加載速率保持在100～500 kPa/s之間，所以可令d=0，則式（5）簡化為

圖10 和圖11 分別為不同加載速率和失效時間下彎曲強(qiáng)度擬合曲面以及加載速率與失效時間的關(guān)系圖像。由圖10中可以更加細(xì)致地看到加載速率和失效時間對彎曲強(qiáng)度的耦合作用，更容易分析出彎曲強(qiáng)度在試驗過程中的變化趨勢，相比于單因素，可以更好地解釋模型冰彎曲強(qiáng)度在試驗過程中的變化。在圖11可以看到，失效時間和加載速率成反比，且失效時間隨加載速率的增加而明顯減少，而冰樣的彎曲強(qiáng)度變化不大，這說明加載速率是影響失效時間的主要因素。

圖10 不同加載速率和失效時間下彎曲強(qiáng)度擬合曲面Fig.10 Flexural strength fitting surface with different stress rates

圖11 加載速率與失效時間的關(guān)系Fig.11 Failure time and the relationship between stress rate and failure time

4 結(jié) 語

冰的力學(xué)性質(zhì)是研究冰區(qū)航行船破冰阻力的重要參數(shù)。通過對模型冰力學(xué)特性的研究，可以為冰區(qū)航行船的設(shè)計、校核，以及總冰阻力的預(yù)報提供重要的參數(shù)依據(jù)。

本研究利用原位懸臂梁方法對鹽水柱狀冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行一系列模型試驗，得到了模型冰彎曲強(qiáng)度的不同影響因素及其擬合曲線。通過對模型試驗數(shù)據(jù)分析，可知模型冰彎曲強(qiáng)度的大小受多種因素的影響，其中加載速率、回溫時間、冰樣寬厚比和失效時間對彎曲強(qiáng)度的影響較大。同時在此基礎(chǔ)上，對加載速率和失效時間進(jìn)行了雙因素分析，擬合了冰的彎曲強(qiáng)度與加載速率、失效時間之間的函數(shù)關(guān)系，為推斷不同試驗條件下冰的彎曲強(qiáng)度的試驗參數(shù)提供了參考依據(jù)。

在今后的研究中，還可以進(jìn)一步考慮試驗方法、加載方向和浮力對彎曲強(qiáng)度的影響，同時提高數(shù)值模擬精度，結(jié)合多種方法對模型冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行研究。