基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的加熱爐調(diào)度方法

閆 祺，李文甲，王稼晨，馬 凌，趙 軍

天津大學(xué)中低溫?zé)崮芨咝Ю媒逃恐攸c(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350

軋鋼加熱爐是鋼鐵熱軋工序中的重要生產(chǎn)設(shè)備，也是鋼鐵行業(yè)中的耗能大戶，其能耗約占鋼鐵生產(chǎn)總能耗的10%～20%[1-2]. 降低加熱爐能耗對于鋼鐵企業(yè)具有重要意義. 加熱爐是鋼坯熱軋前的加熱設(shè)備，為連鑄-熱軋環(huán)節(jié)起到緩沖作用. 由于連鑄機(jī)、加熱爐、熱軋機(jī)之間生產(chǎn)能力，生產(chǎn)周期存在不協(xié)調(diào)不匹配的情況，且一個(gè)軋制計(jì)劃中的鋼坯規(guī)格、質(zhì)量、入爐溫度等參數(shù)往往存在差異，如果調(diào)度計(jì)劃制定的不合理，必然會(huì)影響上下游工序的匹配銜接. 因此優(yōu)化加熱爐生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃對提高生產(chǎn)效率，降低成本具有重要作用.

近年來，針對加熱爐優(yōu)化調(diào)度問題，一些學(xué)者提出了行之有效的方法. Tang等[3]以最小化實(shí)際在爐時(shí)間同理想在爐時(shí)間的偏差為目標(biāo)，采用分散搜索算法求解. 楊業(yè)建等[4]以極小化板坯溫降時(shí)間和同爐離散度為目標(biāo)，采用改進(jìn)型遺傳算法進(jìn)行求解. 屠乃威等[5]以最小化加熱爐內(nèi)冷熱板坯混裝程度，板坯在爐時(shí)間為目標(biāo)，采用改進(jìn)蟻群算法求解. 李鐵克等[6]以最大完工時(shí)間和爐內(nèi)停留時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，采用3階段啟發(fā)式算法求解.Ilmer等[7]提出一種考慮不同類型加熱爐協(xié)同生產(chǎn)的調(diào)度方法，以最小化鋼坯出爐時(shí)間和軋機(jī)等待時(shí)間為目標(biāo)求解. 通過文獻(xiàn)分析可以看出，目前對加熱爐調(diào)度的優(yōu)化目標(biāo)大多為縮短某段時(shí)間差.實(shí)際上，加熱爐的生產(chǎn)能耗與入爐鋼坯的溫度、在爐時(shí)間和加熱爐產(chǎn)量等諸多因素有關(guān)[8]，且各因素彼此存在非線性耦合的特征. 因此，等待時(shí)間總和最小或總完工時(shí)間最短這類目標(biāo)難以完整反映加熱爐生產(chǎn)能耗特征，以此目標(biāo)優(yōu)化出的調(diào)度方案也不一定是能耗最低的生產(chǎn)方案. 若推導(dǎo)出對加熱爐生產(chǎn)調(diào)度方案進(jìn)行能耗評價(jià)的函數(shù)表達(dá)式，并以此作為優(yōu)化目標(biāo)，則其優(yōu)化出的生產(chǎn)方案在能耗方面定會(huì)優(yōu)于現(xiàn)有方法.

鑒于以上分析，本文通過熱力學(xué)第一定律推導(dǎo)出加熱爐調(diào)度方案的能耗評價(jià)函數(shù)，并以此作為優(yōu)化目標(biāo)匯同生產(chǎn)約束建立調(diào)度數(shù)學(xué)模型，通過多個(gè)算例的計(jì)算分別測試算法和能耗目標(biāo)的效果. 同時(shí)本文考慮到，鋼坯入爐前的緩沖等待時(shí)間和爐內(nèi)的保溫等待時(shí)間是造成能耗高的主要原因，因此提出兩個(gè)衡量這兩類時(shí)間相對大小的評價(jià)參數(shù)，并討論二者對能耗的影響機(jī)制.

1 問題描述

軋鋼加熱爐的生產(chǎn)流程如圖1所示，從連鑄機(jī)至熱軋機(jī)之間，有4種不同的連接方式：連鑄坯直接軋制工藝（HDR），連鑄坯直接熱裝工藝（DHCR），連鑄坯熱裝工藝（HCR）和傳統(tǒng)的冷裝工藝（CCR）.其中HDR對生產(chǎn)設(shè)備和管理水平要求較高，目前國內(nèi)應(yīng)用程度較低，其他3種都需要經(jīng)過加熱爐的加熱最后送至熱軋機(jī). 由于上游鋼坯來源不同，導(dǎo)致鋼坯之間的溫度差異性較大，給編排計(jì)劃的制定帶來很大的困難.

圖1 加熱爐生產(chǎn)流程Fig.1 Reheat furnace production process

加熱爐的調(diào)度通常是在軋制單元計(jì)劃，連鑄出坯計(jì)劃已定的條件下，確定待加熱的板坯在多臺(tái)加熱爐上的生產(chǎn)順序，其決策的內(nèi)容包括計(jì)劃內(nèi)所有板坯的入爐號，入爐時(shí)間，出爐時(shí)間和入爐順序. 在實(shí)際生產(chǎn)中，加熱爐區(qū)的調(diào)度計(jì)劃編排應(yīng)符合多種約束：鋼坯的入爐時(shí)間不得早于到達(dá)時(shí)間；鋼坯的出爐順序遵循軋制計(jì)劃的順序；同一加熱爐內(nèi)先軋制的板坯先入爐；每臺(tái)加熱爐有爐容量的限制，任何時(shí)間可同時(shí)加熱的最大鋼坯數(shù)量是一定的.

鋼鐵企業(yè)通常根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的分析總結(jié)出不同種類、不同出爐溫度、入爐溫度的鋼坯所需的加熱時(shí)間，記為標(biāo)準(zhǔn)加熱時(shí)間. 每塊鋼坯在爐內(nèi)的加熱時(shí)間應(yīng)不小于標(biāo)準(zhǔn)加熱時(shí)間；同時(shí)，鋼坯的在爐時(shí)間也不應(yīng)過大，以避免遲滯生產(chǎn)節(jié)奏和加劇鋼坯表面的氧化燒損，因此鋼坯總的加熱時(shí)間應(yīng)低于最大住爐時(shí)間；鋼坯在加熱完成后在等待軋制的過程中需待在加熱爐內(nèi)保溫；完整的加熱爐區(qū)鋼坯調(diào)度計(jì)劃應(yīng)如圖2所示.

圖2 加熱爐區(qū)鋼坯調(diào)度甘特圖[3]Fig.2 Billet scheduling Gantt chart in reheat furnace area[3]

加熱爐生產(chǎn)調(diào)度問題屬于組合優(yōu)化難題，由于決策變量維數(shù)高，目標(biāo)函數(shù)和約束具有非線性特征，傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)方法難以快速解決此類問題[9]，因此本文選擇智能優(yōu)化算法求解此問題.

2 加熱爐能耗模型

2.1 加熱爐能量流分析

加熱爐內(nèi)部結(jié)構(gòu)及各能量交換如圖3所示，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，建立能量守恒方程式（1）[10-11].其中，Q1到Q5為各項(xiàng)熱收入，含義依次為燃料化學(xué)熱、燃料物理熱、空氣物理熱、鋼坯氧化反應(yīng)熱及鋼坯帶入物理熱，為各項(xiàng)熱支出，含義依次為鋼坯帶出物理熱、煙氣帶出物理熱、化學(xué)不完全燃燒熱損失、機(jī)械不完全燃燒熱損失、爐壁散熱、爐門開啟輻射熱、爐門開啟逸氣熱及冷卻系統(tǒng)帶出熱.

圖3 加熱爐能量流模型Fig.3 Energy flow model of reheat furnace

圖3中流入加熱爐各項(xiàng)能量Q1到Q5由式（2）～（6）計(jì)算

式中：B為單位燃料消耗量，m3·h-1；Qne為燃料的低位發(fā)熱量，kJ·m-3；cfu為燃料平均體積熱容，kJ·m-3·℃-1；tfu為燃料的溫度，℃；n0為空氣消耗系數(shù)；L0為單位燃料理論所需空氣量，m3；cai為空氣平均體積熱容，kJ·m-3·℃-1；tai為空氣溫度，℃；G為加熱爐產(chǎn)量，kg·h-1；a為燒損率；cme為入爐鋼坯的比熱容，kJ·kg-1·℃-1；tme表示入爐鋼坯的平均溫度，℃.

由于鋼坯在等候裝爐時(shí)不斷向環(huán)境散熱，其最終入爐溫度通常小于其初始溫度，因此通過式（15）[12]計(jì)算鋼坯的最終入爐溫度.

式中：Ts0為初始時(shí)刻鋼坯的平均溫度，℃；θ為鋼坯的表面積，m2；V為鋼坯的體積，m3；τ0為鋼坯在空氣中的停留時(shí)間，s；Ta0為空氣溫度，℃.

2.2 加熱爐生產(chǎn)能耗計(jì)算式

選擇總?cè)剂舷牧緾tf（m3）作為衡量加熱爐能耗高低的指標(biāo). 為便于敘述，下文簡稱為“燃耗”.其計(jì)算式為（16）：

式中：Δτ為加熱爐運(yùn)行總時(shí)間，h. 綜合（1～16）各式得出加熱爐燃耗的計(jì)算式（17）

為便于計(jì)算和分析，考慮加熱爐生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃制定的特點(diǎn)和決策對象的特征，化簡（17）式可得：

式中，A1、A2、A3及A4為化簡后的常數(shù)，其表達(dá)式為（19）～（22）.

3 加熱爐調(diào)度模型及求解方法

3.1 模型簡化說明

假設(shè)在軋制計(jì)劃已知的條件下，選擇DHCR和CCR兩種加熱爐生產(chǎn)調(diào)度模式進(jìn)行研究. 考慮到加熱爐上游工序繁多，為便于計(jì)算，在保證模型的通用性前提下做出適當(dāng)簡化，說明如下：

（1）調(diào)度計(jì)劃中各鋼坯到達(dá)加熱爐前緩沖區(qū)的時(shí)刻，溫度已知.

（2）每塊鋼坯的標(biāo)準(zhǔn)加熱時(shí)間已知，該值由企業(yè)根據(jù)以往生產(chǎn)數(shù)據(jù)總結(jié)而成[13]，鋼種，目標(biāo)出爐溫度等已知.

（3）忽略加熱爐故障導(dǎo)致的停產(chǎn)等突發(fā)情況，認(rèn)為爐體始終保持穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài).

（4）加熱爐裝鋼，出鋼操作時(shí)間為定值.

3.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

為便于描述，定義以下符號和參數(shù)

（1）索引與集合.S為加熱爐生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃中的鋼坯集合，S={1, 2 , ···,i, · ··,n}，其中n表示鋼坯數(shù).L表示加熱爐集合，L={1, 2 , ···,k, ···,l}，其中l(wèi)表示加熱爐數(shù)量.

（2）問題參數(shù).mi表示鋼坯i的質(zhì)量. phi表示鋼坯i在加熱爐中標(biāo)準(zhǔn)加熱時(shí)間.Zi表示鋼坯i到達(dá)加熱爐前緩沖區(qū)時(shí)刻. pdi表示鋼坯i在加熱爐中的最大住爐時(shí)間. pri表示鋼坯i在熱軋機(jī)上的軋制時(shí)間.T1i表示鋼坯i從等候區(qū)域輸送至加熱爐的傳輸時(shí)間.T2i表示鋼坯i從加熱爐輸送至熱軋機(jī)的傳輸時(shí)間.pk表示第一塊進(jìn)入加熱爐k的鋼坯序號.qk表示最后一塊離開加熱爐k的鋼坯序號. tbi表示鋼坯i入爐時(shí)溫度.Ii表示在同一加熱爐中，排在鋼坯i后第C塊（C為加熱爐爐容）入爐加熱的鋼坯號.ε表示熱軋機(jī)最大空轉(zhuǎn)等待時(shí)間.δmin表示同一加熱爐加熱的相鄰鋼坯的最小入爐時(shí)間間隔.Y表示一個(gè)足夠大正數(shù). Δt0表示加熱爐裝鋼,出鋼的操作時(shí)間.

（3）決策變量.γik為二元變量，如果鋼坯i在加熱爐k中加熱該值記為1，其他情形為0.bi表示鋼坯i的入爐時(shí)間.di表示鋼坯i的出爐時(shí)間.Oijk為三元變量，如果鋼坯j緊隨鋼坯i裝入加熱爐k中加熱該值為1，其他情形為0.

基于上述參數(shù)，變量的定義，構(gòu)建加熱爐調(diào)度的整體數(shù)學(xué)模型：

目標(biāo)函數(shù)（23）表示多臺(tái)加熱爐總?cè)剂舷牧孔钚? 約束（24）表示每塊鋼坯只能分配給一臺(tái)加熱爐加熱. 約束（25）表示每塊鋼坯在加熱爐內(nèi)的加熱時(shí)間應(yīng)不低于標(biāo)準(zhǔn)加熱時(shí)間且不高于最大住爐時(shí)間. 約束（26）表示板坯在熱軋機(jī)組空閑前需一直在爐內(nèi)停留且熱軋機(jī)組停機(jī)等待板坯的時(shí)間不能過長. 約束（27）表示在同一加熱爐加熱的鋼坯按照軋制順序出爐. 約束（28）表示在同一加熱爐加熱的鋼坯按軋制順序入爐. 約束（29）表示每臺(tái)加熱爐同時(shí)加熱的鋼坯數(shù)不得超過其爐容量.約束（30）和約束（31）表示決策變量γik和Oijk的取值范圍.

3.3 評價(jià)參數(shù)構(gòu)建

分析每塊鋼坯在加熱爐區(qū)停留的時(shí)間可知，由于加熱爐的出鋼順序受軋制計(jì)劃的約束，因此每塊鋼坯從出爐至輸送到熱軋機(jī)上的時(shí)間間隔較固定；但另外兩部分時(shí)間（入爐前等待時(shí)間，爐內(nèi)加熱時(shí)間）由于受到上游連鑄出坯時(shí)間、加熱爐爐容量、軋制計(jì)劃等制約，往往波動(dòng)性較大. 因此有必要探究這兩部分時(shí)間的變化同加熱爐燃料消耗量的關(guān)系. 殷瑞鈺[14]提出用“連續(xù)化程度”這一物流指標(biāo)來衡量各工序匹配程度，本文考慮加熱爐調(diào)度實(shí)際，引入加熱匹配系數(shù)μ1和等待匹配系數(shù)μ2兩個(gè)評價(jià)參數(shù)，分別衡量一個(gè)調(diào)度計(jì)劃內(nèi)所有鋼坯爐內(nèi)加熱時(shí)間和爐前等待時(shí)間同理想生產(chǎn)時(shí)間的差距，并分析二者對燃料消耗量的影響規(guī)律，μ1和μ2計(jì)算公式分別為式（32）和（32）.

3.4 算法求解

差分進(jìn)化算法（Differential evolution algorithm）是一種隨機(jī)的啟發(fā)式搜索算法，憑借其編程簡便，收斂速度快，尋優(yōu)能力強(qiáng)[15]等優(yōu)勢，已連續(xù)多年在進(jìn)化計(jì)算大會(huì)（CEC）競賽中躋身前3名[16]，并且在模式識別[17]、工業(yè)控制[18-19]、函數(shù)優(yōu)化[20-21]等諸多領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用. 特別是在鋼鐵生產(chǎn)領(lǐng)域，差分進(jìn)化算法已被成功用于解決企業(yè)訂單重調(diào)度[22]、鋼卷配載規(guī)劃[23]、加熱爐操作優(yōu)化[24]等實(shí)際問題.

為避免差分進(jìn)化算法的種群在迭代過程中易出現(xiàn)的早熟現(xiàn)象，減輕算法參數(shù)調(diào)試的工作量，Ghosh等[25]在差分進(jìn)化算法（DE）的基礎(chǔ)上開發(fā)了FiADE（Fitness-adaptive DE）算法，它可根據(jù)每代種群個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值變化，對DE算法的縮放因子、交叉概率動(dòng)態(tài)調(diào)整，平衡算法的開發(fā)和探索能力[26]. 本文以FiADE算法作為主體求解算法，同時(shí)為提高算法尋優(yōu)效率，對種群中表現(xiàn)較優(yōu)的個(gè)體進(jìn)一步執(zhí)行禁忌搜索. 算法整體流程如圖4所示. 其主要步驟如下：

圖4 差分進(jìn)化算法框架Fig.4 Differential evolutionary algorithm framework

（1）初始化種群.

種群采用實(shí)數(shù)編碼，隨機(jī)產(chǎn)生NP個(gè)D維解向量D為決策變量個(gè)數(shù)，NP為種群數(shù). 各決策變量分布在其上邊界和下邊 界構(gòu)成的解空間中，計(jì)算公式如（34）所示：

rand(0, 1)指[0, 1]之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，xi,0j中的0指此時(shí)種群處于初始代.

（2）變異操作.

對種群中的每個(gè)目標(biāo)向量Xi,E（E表示算法運(yùn)行至第E代）執(zhí)行差分變異操作（35），生成的變異向量記為

式中，下標(biāo)r1i，r2i，r3i，r4i，r5i為隨機(jī)抽取的位于 [1,NP]之間的不同于i的個(gè)體序號，F(xiàn)i為個(gè)體i所對應(yīng)的縮放因子，其計(jì)算流程如下

Step1：計(jì)算F1，對于每個(gè)個(gè)體Xi，

式中，Δfi=|f(Xi)-f(Xbest)|，Xbest為當(dāng)前種群中適應(yīng)度最低的個(gè)體，λcon= 0.1·Δfi+ 10-14，F(xiàn)max為給定的參數(shù).

（3）交叉操作.

將目標(biāo)向量Xi,E和其對應(yīng)的變異向量Vi,E執(zhí)行交叉策略，新生成的個(gè)體記為，個(gè)體i中第j個(gè)點(diǎn)計(jì)算公式為

式中，CRi為個(gè)體i所對應(yīng)的交叉概率，其計(jì)算流程如下：

比較變異向量Vi和原始向量Xbest的適應(yīng)度函數(shù)值，如果f(Vi) ＜f(Xbest)，執(zhí)行（40）式，否則執(zhí)行（41）式.

式中，CRconst，CRmin，CRmax為設(shè)定的參數(shù).

（4）選擇操作.

比較原始個(gè)體Xi,E和經(jīng)變異，交叉操作后所得新個(gè)體Ui,E的適應(yīng)度函數(shù)值，以（42）式進(jìn)行選擇，優(yōu)者進(jìn)入下一輪循環(huán)，弱者淘汰出局.

（5）禁忌搜索.

選擇操作結(jié)束后，對新生成的子代個(gè)體，按照適應(yīng)度函數(shù)值由小到大進(jìn)行排序，并選擇前10%的優(yōu)良個(gè)體執(zhí)行禁忌搜索. 具體步驟如下：

步驟1：設(shè)定算法運(yùn)行的各輸入?yún)?shù)，即候選解個(gè)數(shù)、禁忌表長度、迭代次數(shù)、初始解等，初始禁忌表為空，同時(shí)將初始解設(shè)為歷史最優(yōu)解.

步驟2：對當(dāng)前解進(jìn)行局部搜索生成候選解，并計(jì)算每個(gè)候選解的適應(yīng)度函數(shù)值.

步驟3：判斷每個(gè)候選解是否屬于禁忌且選出適應(yīng)度函數(shù)值最優(yōu)的候選解.

步驟4：比較最優(yōu)候選解與歷史最優(yōu)解的適應(yīng)值大小，若優(yōu)于歷史最優(yōu)解則執(zhí)行步驟5，否則執(zhí)行步驟6.

步驟5：忽略最優(yōu)候選解的禁忌狀態(tài)，將其作為新的歷史最優(yōu)解和當(dāng)前解，加入禁忌表中，并更新禁忌表的狀態(tài),執(zhí)行步驟7.

步驟6：在候選解中選擇非禁忌的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值的解，將其作為當(dāng)前解并加入禁忌表中，更新禁忌表的狀態(tài)，執(zhí)行步驟7.

步驟7：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到執(zhí)行步驟8，否則迭代次數(shù)加一并返回步驟2.

步驟8：輸出歷史最優(yōu)解.

4 算例驗(yàn)證及討論

4.1 模型及算法參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文所提方法在降低加熱爐生產(chǎn)能耗方面的效果，以國內(nèi)某熱軋廠生產(chǎn)線實(shí)際數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，該模型包含3臺(tái)并行布置且容量相同的加熱爐，下游配置1臺(tái)熱軋機(jī)，上游鋼坯來源為連鑄機(jī)和板坯庫. 選取9組軋制作業(yè)計(jì)劃中的鋼坯數(shù)據(jù)作為計(jì)算案例，其中前5個(gè)算例采用DHCR調(diào)度方式，后四個(gè)算例為DHCR與CCR耦合的調(diào)度方式.

選取國內(nèi)某加熱爐熱平衡測試時(shí)的數(shù)據(jù)，其燃料低位發(fā)熱量為33812 kJ·m-3，理論空氣需要量8.39 m3，空氣消耗系數(shù)為1.5，單位燃料廢氣量為11.03 m3，機(jī)械不完全燃燒損失系數(shù)為0.01，煙氣中CO體積分?jǐn)?shù)為1%，燒損率為0.03，冷卻水流量250 t·h-1. 為便于計(jì)算，各處溫度取加熱一批鋼坯時(shí)間內(nèi)的平均值，燃料溫度307 ℃，空氣溫度355 ℃，出爐煙氣溫度833 ℃，爐門開啟逸出爐氣溫度為787 ℃.

算法參數(shù)設(shè)置方面，設(shè)本文差分進(jìn)化算法的種群個(gè)體數(shù)為100，迭代次數(shù)為200，F(xiàn)max為0.8，CRconst為 0.9，CRmin為 0.1，CRmax為 0.8；禁忌搜索算法的候選解長度50，禁忌列表長度20，迭代次數(shù)20.

4.2 算例驗(yàn)證

選擇 LENOVO510S（Intel Core i5-7200U CPU@2.50GHZ，4 GB RAM）作為測試設(shè)備. 為測試本文改進(jìn)DE算法的效果，選擇DE/rand/1，DE/best/1，DE/current-to-best/1 3種典型差分算法[27]作為對比算法，3種算法的種群數(shù)，迭代次數(shù)與本文算法一致，縮放因子F和交叉概率CR通過4水平全因子設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)[28]獲得，它們的參數(shù)分別設(shè)置為：DE/rand/1：F=0.4、CR=0.7；DE/best/1：F=0.7、CR=0.4；DE/current-to-best/1：F=0.6、CR=0.9. 當(dāng)算法運(yùn)行停止返回出最終的調(diào)度方案后，依據(jù)式（16）計(jì)算各方案對應(yīng)的加熱爐燃耗. 每種算法均運(yùn)行10次取平均值，計(jì)算結(jié)果見表1. 由表1可以看出，在所有測試算例中，本文所提改進(jìn)差分進(jìn)化算法均獲得最低燃耗的生產(chǎn)方案，這驗(yàn)證了本算法的有效性.

表1 本文算法與其他算法燃耗對比結(jié)果Table 1 Fuel consumption comparison between the proposed algorithm and other algorithms

同時(shí)，考慮到優(yōu)化目標(biāo)對于調(diào)度模型的重要性，為驗(yàn)證文中所提燃耗目標(biāo)的有效性，以總住爐等待時(shí)間[29]，總完工時(shí)間[30]，總熱軋機(jī)[3]等待時(shí)間作為對比目標(biāo)，3種目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式（43）～（45），為便于表述，三種目標(biāo)依次記為目標(biāo)1，目標(biāo)2，目標(biāo)3. 采用本文提出的改進(jìn)差分進(jìn)化算法作為求解算法，對每組算例用燃耗目標(biāo)和3種對比目標(biāo)分別進(jìn)行求解，每種調(diào)度目標(biāo)計(jì)算時(shí)均按上文所設(shè)參數(shù)連續(xù)運(yùn)行10次，取10次燃耗結(jié)果的最小值，計(jì)算結(jié)果見表2.

表2 本文目標(biāo)與其他調(diào)度目標(biāo)燃耗對比結(jié)果Table 2 Fuel consumption comparison between the proposed objective and other objectives

由表2可以看出，在所有測試算例中，依據(jù)本文所提目標(biāo)求得的調(diào)度方案，其加熱爐燃料消耗量最低. 根據(jù)所有算例測試結(jié)果的平均值表明，若依本文所提優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行生產(chǎn)調(diào)度，則理論上加熱爐能耗將比調(diào)度目標(biāo)1降低約20%，比目標(biāo)2降低約17.6%，比目標(biāo)3降低約8.7%，可見本文提出的調(diào)度目標(biāo)在降低加熱爐能耗方面具有一定優(yōu)勢.

4.3 討論

現(xiàn)通過算例1中的鋼坯數(shù)據(jù)，探究加熱爐燃耗對工序匹配評價(jià)參數(shù)μ1和μ2的敏感性，由于μ1和μ2并非完全獨(dú)立，故同時(shí)考慮二者對能耗的影響. 設(shè)計(jì)新的優(yōu)化目標(biāo)（46），其中C1和C2分別為μ1和μ2的懲罰因子，C1表示優(yōu)化目標(biāo)中μ1的重要程度，C2表示優(yōu)化目標(biāo)中μ2的重要程度.C1和C2取值區(qū)間均設(shè)為[0,1]，間隔為0.1，共考慮100種不同的懲罰因子組合. 設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)（46）的目的是通過算法尋優(yōu)，使得調(diào)度計(jì)劃對應(yīng)的μ1和μ2不斷下降，并觀察對應(yīng)的燃耗變化情況以分析兩參數(shù)同燃耗的敏感性；當(dāng)C1大于C2時(shí)，最終兩參數(shù)的優(yōu)化程度通常為μ1＞μ2，因此通過不同的C1和C2組合，獲得μ1和μ2下降幅度不同的調(diào)度方案，可進(jìn)一步觀察二者對燃耗的影響程度. 算法參數(shù)保持上文中的設(shè)置不變.

由于加熱爐區(qū)的生產(chǎn)調(diào)度會(huì)受到連鑄工序的鋼坯到達(dá)節(jié)奏和下游熱軋機(jī)生產(chǎn)節(jié)奏的影響，因此本文考慮劃分連鑄坯到達(dá)節(jié)奏大于，等于和小于熱軋機(jī)出坯節(jié)奏3種情形討論，將一塊連鑄坯經(jīng)輥道運(yùn)輸至加熱爐的平均時(shí)間定義為連鑄坯到達(dá)節(jié)奏β1min，設(shè)定熱軋機(jī)出坯節(jié)奏記為β2min[31]，定義連鑄坯到達(dá)節(jié)奏與軋制節(jié)奏之比ζ=β1/β2. 將軋機(jī)節(jié)奏設(shè)為1 min，改變?chǔ)?以構(gòu)建3種不同ζ的情形，討論當(dāng)ζ為0.5、1、2時(shí)加熱爐燃耗對μ1和μ2的敏感性. 其計(jì)算結(jié)果分別如圖5～7所示. 對比圖5（a），圖6（a），圖7（a）可知，當(dāng)ζ從 0.5 逐漸增至2時(shí)，加熱爐生產(chǎn)燃耗的波動(dòng)區(qū)間呈逐漸減小的趨勢，燃耗對μ1和μ2的敏感性逐漸減弱.

圖5 ζ=0.5 時(shí)不同懲罰因子組合下燃料消耗量變化. （a）三維圖；（b）C1和 C2平面投影圖Fig.5 Fuel consumption under the different punishment factor combinations when ζ= 0.5: (a) three-dimensional figure; (b) C1 and C2 plane projection

圖6 ζ=1 時(shí)不同懲罰因子組合下燃料消耗量變化. （a）三維圖；（b）C1 和 C2 平面投影圖Fig.6 Fuel consumption under the different punishment factor combinations when ζ= 1: (a) three-dimensional figure; (b) C1 and C2 plane projection

圖7 ζ=2 時(shí)不同懲罰因子組合下燃料消耗量變化. （a）三維圖；（b）C1 和 C2 平面投影圖Fig.7 Fuel consumption under the different punishment factor combinations when ζ= 2: (a) three-dimensional figure; (b) C1 and C2 plane projection

由圖5（b）及圖6（b）可知，當(dāng)上游連鑄坯到達(dá)加熱爐節(jié)奏快于或等于軋機(jī)的生產(chǎn)節(jié)奏時(shí)，往往當(dāng)C2大于C1時(shí)，對應(yīng)燃耗更低. 相反，當(dāng)C2小于C1時(shí)，燃耗往往偏高. 這表明，若僅考慮獲得能耗最低的生產(chǎn)調(diào)度方案，降低μ2比降低μ1更重要，即降低鋼坯在入爐前的等待時(shí)間，提高入爐溫度，相對于減少鋼坯在爐內(nèi)的加工時(shí)間“收益”更大.

由圖7（b）可知，當(dāng)ζ=2時(shí)，無論怎么改變C1和C2的搭配，能耗變化非常小. 這主要是由于當(dāng)ζ＞1時(shí)，連鑄坯到達(dá)節(jié)奏慢于軋機(jī)生產(chǎn)節(jié)奏，使得連鑄工序物質(zhì)流通量低于下游熱軋工序物質(zhì)流通量. 此工況下鋼坯在加熱爐區(qū)的停留時(shí)間接近其標(biāo)準(zhǔn)加熱時(shí)間，加熱爐充當(dāng)“緩沖活套”的作用被削弱. 從生產(chǎn)實(shí)際角度分析，當(dāng)上游物質(zhì)流通量低于下游物質(zhì)流通量時(shí)，可能會(huì)造成軋機(jī)空轉(zhuǎn)等待，影響熱軋機(jī)的正常運(yùn)行. 為保證連鑄至熱軋區(qū)間的穩(wěn)定生產(chǎn)，應(yīng)避免出現(xiàn)這種工況.

通過敏感性分析可知，當(dāng)ζ≤1 時(shí)，能耗對μ1、μ2的變化敏感. 然而兩參數(shù)對能耗的具體影響規(guī)律需進(jìn)一步討論，因此本文以算例1的鋼坯信息為例，并設(shè)定ζ=1. 選擇本文目標(biāo)優(yōu)化出的調(diào)度方案作為初始點(diǎn)（initial point），該方案對應(yīng)燃料消耗量 32374 m3，μ1為 1.51，μ2為 0.036. 依次以最大化μ1（記為優(yōu)化方向1）和最小化μ1（記為優(yōu)化方向2）為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，并保存算法每代最優(yōu)解，算法迭代次數(shù)設(shè)為2000. 之后計(jì)算每代最優(yōu)解對應(yīng)的μ1、μ2，燃耗；匯總并繪制出燃耗隨μ1、μ2變化的曲線如圖8所示.

綜合分析圖8可以看出，當(dāng)調(diào)度方案對應(yīng)μ1＜1.51 或μ2＞0.036 時(shí)，加熱爐燃耗隨著μ1的減小而增大，隨著μ2的減小而減小，這表明在此情形下，由工序間節(jié)奏不匹配引起的鋼坯入爐前的等待時(shí)間，成為了加熱爐能耗高的主要矛盾，應(yīng)設(shè)法降低所有鋼坯的爐前等待時(shí)間提升鋼坯的平均入爐溫度. 反之，當(dāng)μ1＞1.51 或μ2＜0.036 時(shí)，加熱爐燃耗隨著μ1的增大先增大后趨于穩(wěn)定，隨著μ2的增大而減小，這表明在此情形下，鋼坯在爐內(nèi)的停留時(shí)間過長成了主要矛盾，應(yīng)設(shè)法加快鋼坯在加熱爐區(qū)間的生產(chǎn)節(jié)奏.

5 結(jié)論

（1）以加熱爐燃料消耗量最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了加熱爐區(qū)生產(chǎn)調(diào)度數(shù)學(xué)模型，選用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法搭配禁忌搜索算法對問題進(jìn)行求解.為了探究加熱爐燃料消耗量的影響因素,提出了兩個(gè)衡量鋼坯爐前等待和爐內(nèi)生產(chǎn)兩部分時(shí)間同理想生產(chǎn)時(shí)間匹配程度的評價(jià)參數(shù)μ1和μ2.

（2）九組算例的模擬結(jié)果表明：本文提出的改進(jìn)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的性能優(yōu)于經(jīng)典差分進(jìn)化算法；以燃料消耗量最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度理論上可比其他目標(biāo)降低能耗8.7%至20%.

（3）μ1和μ2同能耗的敏感性分析表明，當(dāng)連鑄坯到達(dá)節(jié)奏與熱軋出坯節(jié)奏之比ζ由0.5增至2時(shí)，燃料消耗量對兩參數(shù)的敏感性由強(qiáng)變?nèi)? 且當(dāng)ζ≤1時(shí)，降低μ2比降低μ1更能有效降低加熱爐能耗.

（4）通過對本文算例1的模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ζ=1時(shí)，其最優(yōu)調(diào)度方案所需燃料消耗量為32374 m3，此時(shí)μ1為 1.51，μ2為0.036. 對于其他調(diào)度方案，當(dāng)其μ1＜1.51 或μ2＞0.036 時(shí)，燃料消耗量隨μ1的減小而增大，隨μ2的減小而減小. 反之，燃料消耗量隨著μ1的增大先增大后趨于穩(wěn)定，隨著μ2的增大而減小.