王春海，張清東，李 豪，張立元，張勃洋

1) 首鋼集團(tuán)有限公司技術(shù)研究院，北京 100043 2) 北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083

金屬層合板是利用復(fù)合技術(shù)使2種或2種以上物理、化學(xué)性能不同的金屬層牢固結(jié)合在一起而獲得的新型板帶材[1-3]. 因其同時(shí)具備結(jié)構(gòu)和功能性特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于石油化工、海洋工程、油氣輸送、航空航天及機(jī)械冶金等領(lǐng)域[4-5]. 軋制生產(chǎn)金屬層合板是一種十分高效且高質(zhì)量的生產(chǎn)方式. 近年來(lái)，如為了輕量化環(huán)保等，金屬層合板需進(jìn)行減薄軋制. 由于金屬層合板層間材料物理性能及力學(xué)性能存在差異，在后續(xù)加工過(guò)程中極易產(chǎn)生沿厚度方向不均勻的塑性延伸，導(dǎo)致翹曲缺陷的產(chǎn)生，主要表現(xiàn)為沿金屬層合板寬度方向翹曲（C翹）和沿軋制方向翹曲（L翹），嚴(yán)重影響產(chǎn)品質(zhì)量.

而目前金屬層合板板形翹曲變形的研究相對(duì)甚少，其中王丹[6]利用有限元軟件分析了厚度配比對(duì)金屬層合板軋制過(guò)程中翹曲變形行為的影響. 與此同時(shí)，馬江澤等[7]和何冰冷等[8]對(duì)不銹鋼/碳鋼層合板非對(duì)稱異步軋制過(guò)程進(jìn)行了仿真模擬，研究了壓下率和異速比等對(duì)金屬層合板軋后平直度的影響. 對(duì)于板形翹曲行為的研究，大多針對(duì)單一金屬板帶材翹曲缺陷進(jìn)行研究，昝現(xiàn)亮等[9]認(rèn)為平整機(jī)單輥傳動(dòng)造成上下表面應(yīng)力差，進(jìn)而導(dǎo)致了C翹板形缺陷的產(chǎn)生. Masui等[10]和Li等[11]對(duì)退火爐內(nèi)帶鋼C翹板形缺陷的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了研究，認(rèn)為板帶材經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)向輥時(shí)，沿軋制方向外部受拉內(nèi)部受壓，當(dāng)板帶材出轉(zhuǎn)向輥后殘余應(yīng)力釋放，導(dǎo)致板帶材中部向外側(cè)凸出進(jìn)而產(chǎn)生C翹. 部分學(xué)者針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)中可能導(dǎo)致板形翹曲缺陷的原因開(kāi)展了相關(guān)研究. 其中何建峰[12]和唐偉等[13]對(duì)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)中具有翹曲缺陷的鋼板進(jìn)行了分析，利用小孔釋放法測(cè)量向下彎曲鋼板寬度方向的殘余應(yīng)力，通過(guò)分析測(cè)量結(jié)果可知，鋼板上、下表面殘余應(yīng)力的大小及分布情況決定了翹曲的程度和方向. 張清東等[14-18]對(duì)平整軋制過(guò)程中的板形翹曲問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，提出了C翹翹曲量的多項(xiàng)式計(jì)算方法，并對(duì)四角翹板形缺陷進(jìn)行了有限元模擬. 戴杰濤等[19-20]指出了帶鋼翹曲板形缺陷的力學(xué)根源，并應(yīng)用辛彈性力學(xué)方法對(duì)帶鋼翹曲行為進(jìn)行了解析研究. 在此基礎(chǔ)上，張勃洋等[21]，盧興福[22]，張清東等[23-24]，余偉和王乙法[25]通過(guò)建立力學(xué)模型對(duì)一種復(fù)雜板形翹曲（反向C翹）缺陷的變形規(guī)律進(jìn)行了相關(guān)研究，同時(shí)對(duì)鋼板帶裁切加工過(guò)程因結(jié)構(gòu)改變導(dǎo)致板形變化的規(guī)律進(jìn)行了研究，提出表觀平直但有“潛”板形缺陷鋼板裁切后翹曲變形的力學(xué)機(jī)理，并建立在線C翹切分后轉(zhuǎn)化為離線L翹的力學(xué)模型. 而金屬層合板由于其在板厚方向材料力學(xué)性能不同，使得金屬層合板相較于單一金屬的翹曲變形行為更為復(fù)雜，需單獨(dú)展開(kāi)研究[26].

因此，本文針對(duì)雙層結(jié)構(gòu)的不銹鋼-碳鋼和銅-碳鋼層合板以及三層結(jié)構(gòu)的不銹鋼-碳鋼-不銹鋼和銅-碳鋼-銅層合板的板形翹曲（C翹和L翹）生成過(guò)程，在不考慮復(fù)合界面兩側(cè)變形不協(xié)調(diào)對(duì)界面結(jié)合質(zhì)量影響的假設(shè)下，取定相同的層合板結(jié)構(gòu)及尺寸，分別在理想的線性連續(xù)初應(yīng)變分布假設(shè)下推導(dǎo)建立4類層合板板形翹曲變形的解析模型，以及在假設(shè)的初始溫度分布與溫降歷程下，建立金屬層合板板形翹曲變形的有限元數(shù)值模擬模型. 然后，基于解析模型，分別研究4類金屬層合板以厚度比、切變模量比等參數(shù)描述的厚向材料分層特征，對(duì)于其C翹和L翹的變形行為的影響，并與均質(zhì)板進(jìn)行比較；基于數(shù)值模型，模擬研究層合板在理想均勻分布的初始溫度下，歷經(jīng)去應(yīng)力退火過(guò)程時(shí)，其板形翹曲的變形行為及規(guī)律，并與均質(zhì)板進(jìn)行比較. 本文的研究擬通過(guò)揭示金屬層合板的板形翹曲變形規(guī)律，為金屬層合板減薄軋制等壓力加工過(guò)程的板形翹曲控制提供理論依據(jù).

1 層合板板形翹曲的解析模型

建立如圖1所示坐標(biāo)系，圖1（a）為雙層結(jié)構(gòu)層合板，圖1（b）為三層結(jié)構(gòu)層合板. 其中x、y、z軸分別與金屬層合板的長(zhǎng)度、寬度和厚度方向重合，圖中h1為中性層與層合板下表面距離，h2為中性層與層合板復(fù)合界面距離.

圖1 金屬層合板結(jié)構(gòu)模型. （a）雙層結(jié)構(gòu)的層合板；（b）三層結(jié)構(gòu)的層合板Fig.1 Structural model of metal laminate: (a) double-layer structure laminate; (b) three-layer laminate

取定層合板的結(jié)構(gòu)及尺寸，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為B，總厚度為H，其中基層材料的厚度為hs、覆層材料的厚度為hc，覆層與基層的厚度比KH=hc/hs，對(duì)于雙層結(jié)構(gòu)，H=hc+hs；對(duì)于三層結(jié)構(gòu)，H=hc1+hs+hc2，且hc=hc1+hc2，hc1=hc2. 同時(shí)，覆層與基層的楊氏彈性模量為Ec和Es，泊松比為 νc和 νs，線膨脹系數(shù)為ɑc和ɑs，切變模量為Gc和Gs，(G=E/[2(1+ν)])，覆層與基層的切變模量比KG=Gc/Gs，（三層結(jié)構(gòu)KG=Gc/Gs/Gc）. 假設(shè)金屬層合板的基層與覆層的材料性能各向同性.

1.1 雙層結(jié)構(gòu)的層合板

假設(shè)雙層結(jié)構(gòu)金屬層合板塑性應(yīng)變（ε正應(yīng)變、γ切應(yīng)變）在各層沿厚度方向線性且連續(xù)分布，其它方向應(yīng)變均為零，基層沿厚度方向的應(yīng)變差為εs，覆層沿厚度方向的應(yīng)變差為εc，如式（1）和（2）所示.

其中：

金屬層合板厚度方向不均勻延伸導(dǎo)致軋后板形翹曲缺陷屬于彈性力學(xué)范疇，基層和覆層金屬材料力學(xué)性能的差異將會(huì)對(duì)翹曲缺陷產(chǎn)生重要影響. 因此，基于薄板線彈性直法線假設(shè)（Kirchhoff假設(shè)），當(dāng)金屬層合板產(chǎn)生C翹時(shí)，假設(shè)厚度z方向中性面的位移w與長(zhǎng)度x無(wú)關(guān)；當(dāng)金屬層合板產(chǎn)生L翹時(shí)，假設(shè)厚度z方向中性面位移w與寬度y無(wú)關(guān)，推導(dǎo)翹曲變形位移與應(yīng)變關(guān)系，如式（3）所示. 故應(yīng)變?nèi)缡剑?）所示.

再次，針對(duì)金屬層合板不同金屬層力學(xué)性能的差異，推導(dǎo)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式（5）所示，式中，σ為正應(yīng)力，τ為剪應(yīng)力.

將式（1）和式（4）代入式（5），可得：

從式（12）和式（15）中可以看出，無(wú)論是產(chǎn)生C翹還是L翹，雙層結(jié)構(gòu)的金屬層合板的翹曲位移均為二次曲線.

1.2 三層結(jié)構(gòu)的層合板

假設(shè)三層結(jié)構(gòu)金屬層合板塑性應(yīng)變?cè)诟鲗友睾穸确较蚓€性且連續(xù)分布，其它方向應(yīng)變均為零，基層沿厚度方向的應(yīng)變差如式（17）和（18）所示.

其中：

同樣，基于薄板線彈性直法線假設(shè)（Kirchhoff假設(shè)），當(dāng)金屬層合板產(chǎn)生C翹時(shí)，假設(shè)厚度z方向中性面的位移w與長(zhǎng)度x無(wú)關(guān)；當(dāng)金屬層合板產(chǎn)生L翹時(shí)，假設(shè)厚度z方向中性面位移w與寬度y無(wú)關(guān)，推導(dǎo)翹曲變形位移與應(yīng)變關(guān)系，如式（3）所示，應(yīng)變?nèi)缡剑?）所示. 同時(shí)考慮到金屬層合板不同金屬層力學(xué)性能的差異，推導(dǎo)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式（5）所示. 將式（17）和式（4）代入式（5），可得：

從式（24）和式（27）中可以看出，無(wú)論是產(chǎn)生C翹還是L翹，三層結(jié)構(gòu)金屬層合板的翹曲位移同樣為二次曲線.

2 層合板板形翹曲的有限元模型

2.1 建模過(guò)程

本文針對(duì)總厚度H為5 mm，長(zhǎng)度L為3000 mm，寬度B為1500 mm，不銹鋼與碳鋼厚度比為1/4的不銹鋼/碳鋼層合板，銅與碳鋼厚度比為1/4的銅/碳鋼層合板進(jìn)行建模計(jì)算. 后續(xù)無(wú)特殊說(shuō)明均采用該尺寸進(jìn)行分析.

考慮到板形翹曲缺陷的產(chǎn)生與金屬層合板厚度方向的應(yīng)力分布不均勻密切相關(guān). 因此，本文對(duì)翹曲變形進(jìn)行仿真分析的過(guò)程中選取三維實(shí)體單元，不同種類的金屬層間采用綁定進(jìn)行設(shè)置. 金屬層合板基層和覆層材料的力學(xué)性能如表1所示.

表1 金屬層合板力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of metal laminates

選取金屬層合板下表面（雙層結(jié)構(gòu)層合板的基層表面，三層結(jié)構(gòu)層合板的覆層表面）中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，在y=0處施加寬度方向的約束，在x=0處施加長(zhǎng)度方向的約束，同時(shí)在坐標(biāo)原點(diǎn)處施加厚度方向的約束. 當(dāng)在線軋制或連續(xù)處理時(shí)，金屬層合板呈帶狀并在工藝張力拖動(dòng)下前進(jìn)，因此，當(dāng)選取部分層合板進(jìn)行研究時(shí)，假設(shè)層合板沿縱向是無(wú)限長(zhǎng)的，其橫截面上各節(jié)點(diǎn)沿長(zhǎng)度方向的位移量相同，故將兩個(gè)橫截面沿長(zhǎng)度方向的位移加以耦合. 當(dāng)金屬層合板離線后，根據(jù)用戶需要可能被裁切成塊狀，對(duì)于已經(jīng)橫切成板的金屬層合板，只需施加對(duì)稱約束.

為了分析金屬層合板在厚度方向上不均勻分布的塑性延伸對(duì)其板形翹曲的影響，本文通過(guò)對(duì)金屬層合板施加不同的溫度應(yīng)力場(chǎng)來(lái)給定層合板內(nèi)部應(yīng)力. 對(duì)于銅/碳鋼層合板而言，選取碳鋼層長(zhǎng)度方向的線膨脹系數(shù)為ɑs=1×10-5，銅層長(zhǎng)度方向的線膨脹系數(shù)為ɑc=1.94×10-5. 對(duì)于不銹鋼/碳鋼層合板而言，選取碳鋼層長(zhǎng)度方向的線膨脹系數(shù)為ɑs=1×10-5，不銹鋼層長(zhǎng)度方向的線膨脹系數(shù)為ɑc=1.04×10-5. 無(wú)論銅/碳鋼層合板還是不銹鋼/碳鋼層合板，基層和覆層材料寬度和厚度方向的線膨脹系數(shù)均設(shè)置為0. 同時(shí)金屬層合板上下表面延伸差為ΔIU=100×10-5，且塑性延伸在基層和覆層均沿厚度方向線性分布. 本文采用八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元C3D8R，減縮積分，沙漏控制，整個(gè)模型共劃分260000個(gè)網(wǎng)格單元. 建立的有限元模型如圖2所示.

圖2 金屬層合板翹曲有限元模型. （a）工業(yè)在線有張力帶狀層合板翹曲模型；（b）離線裁切后塊狀層合板翹曲模型Fig.2 Finite element model for warping of metal laminates: (a) industrial online warpage model of tensioned ribbon laminate; (b) warping model of block laminate after offline cutting

2.2 有限元計(jì)算與解析計(jì)算結(jié)果對(duì)比

（1）金屬層合板C翹.

上下表面延伸差是誘導(dǎo)金屬層合板產(chǎn)生翹曲缺陷的根源，延伸差越大，在厚度方向上產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩越大，翹曲高度也越大. 取金屬層合板上下表面延伸差為50×10-5和 100×10-5時(shí)，計(jì)算得到金屬層合板C翹變形規(guī)律如表2所示，發(fā)現(xiàn)隨著上下表面延伸差的增大，C翹翹曲高度逐漸增大. 且解析計(jì)算與有限元計(jì)算最大相對(duì)誤差為5.31%. 圖3（a）為工業(yè)在線有張力時(shí)帶狀金屬層合板發(fā)生C翹時(shí)的翹曲模態(tài).

表2 解析計(jì)算與有限元計(jì)算C翹翹曲高度結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison between analytical calculation and finite element calculation of C warpage height

圖3 金屬層合板翹曲模態(tài). （a）C 翹翹曲模態(tài)；（b）L 翹翹曲模態(tài)Fig.3 Warping mode of metal laminate: (a) C warping mode; (b) L warping mode

（2）金屬層合板L翹.

取金屬層合板上下表面延伸差為50×10-5和100×10-5時(shí)，計(jì)算得到金屬層合板L翹變形規(guī)律如表3所示，發(fā)現(xiàn)隨著上下表面延伸差的增大，L翹翹曲高度逐漸增大. 且解析計(jì)算與有限元計(jì)算最大相對(duì)誤差為3.91 %. 圖3（b）為離線裁切后塊狀金屬層合板發(fā)生L翹的翹曲模態(tài).

表3 解析計(jì)算與有限元計(jì)算L翹翹曲高度結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison between analytical calculation and finite element calculation of L warpage height

3 層合板的板形翹曲行為及規(guī)律

金屬層合板上下表面的延伸差以及縱向延伸沿厚度方向的分布形式是導(dǎo)致板形翹曲行為的根源. 基層和覆層材料力學(xué)性能（彈性模量、泊松比等）的差異，使得在相同上下表面延伸差的條件下，不同材料、厚度以及厚度比的金屬層合板沿厚度方向的延伸分布存在差異，進(jìn)而導(dǎo)致翹曲高度的不同. 因此，本文基于上述推導(dǎo)建立的解析模型，并結(jié)合有限元數(shù)值求解結(jié)果，定量研究金屬層合板的厚向分層特征對(duì)于其板形翹曲變形行為的影響及其規(guī)律，并與均質(zhì)板進(jìn)行比較.

3.1 延伸差（初應(yīng)變）的影響

針對(duì)不銹鋼/碳鋼層合板以及銅/碳鋼層合板（雙層結(jié)構(gòu)和三層結(jié)構(gòu)），取其上下表面延伸差分別為0、50×10-5、100×10-5、150×10-5、200×10-5、250×10-5、300×10-5時(shí)，計(jì)算翹曲變形行為. 結(jié)果如圖4所示，無(wú)論是不銹鋼/碳鋼層合板還是銅/碳鋼層合板，當(dāng)發(fā)生C翹或L翹時(shí)，其翹曲高度均和上下表面延伸差呈線性關(guān)系，并隨著上下表面延伸差的增加，金屬層合板翹曲高度越大.

圖4 延伸差對(duì)不同翹曲模態(tài)變形的影響. （a）C 翹；（b）L 翹Fig.4 Effect of extension difference on the warpage height of C warping (a) and L warping (b)

在相同延伸差和相同總厚度下銅/碳鋼層合板翹曲高度小于不銹鋼/碳鋼層合板. 即相同條件下，當(dāng)覆層材料與基層材料切變模量接近時(shí)，翹曲高度相對(duì)較大. 同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同種材料構(gòu)成的金屬層合板，三層對(duì)稱結(jié)構(gòu)層合板的翹曲高度小于雙層非對(duì)稱結(jié)構(gòu).

3.2 總厚度 H的影響

針對(duì)不銹鋼/碳鋼層合板以及銅/碳鋼層合板（雙層結(jié)構(gòu)和三層結(jié)構(gòu)），取其總厚度分別為1、2、4、5、6、8和10 mm時(shí)，計(jì)算翹曲變形行為. 結(jié)果如圖5所示，無(wú)論是不銹鋼/碳鋼層合板還是銅/碳鋼層合板，當(dāng)發(fā)生C翹或L翹時(shí)，隨著總厚度的增加，金屬層合板翹曲高度減小.

圖5 厚度對(duì)不同翹曲模態(tài)變形的影響. （a）C 翹；（b）L 翹Fig.5 Effect of thickness on warpage height of C warping (a) and L warping (b)

3.3 厚度比 KH的影響以及與均質(zhì)板對(duì)比

針對(duì)不銹鋼/碳鋼層合板以及銅/碳鋼層合板（雙層結(jié)構(gòu)和三層結(jié)構(gòu)），取其覆層與基層厚度比分別為 1/9、2/8、3/7、4/6、5/5時(shí)，計(jì)算翹曲變形行為，并與均質(zhì)板進(jìn)行對(duì)比. 結(jié)果如圖6所示，無(wú)論是不銹鋼/碳鋼層合板還是銅/碳鋼層合板，當(dāng)發(fā)生C翹或L翹時(shí)，隨著厚度比的增加，金屬層合板翹曲高度增大. 但是在相同延伸差和相同總厚度下，無(wú)論是雙層結(jié)構(gòu)還是三層結(jié)構(gòu)的金屬層合板翹曲高度均小于均質(zhì)板.

圖6 厚度比對(duì)不同翹曲模態(tài)變形的影響. （a）C 翹；（b）L 翹Fig.6 Effect of the thickness ratio on warpage height of C warping (a) and L warping (b)

同時(shí)由于不銹鋼與碳鋼切變模量十分接近，導(dǎo)致不銹鋼/碳鋼層合板厚度比變化時(shí)，翹曲高度變化并不顯著，而由于碳鋼切變模量遠(yuǎn)大于銅的切變模量，使得銅/碳鋼層合板厚度比變化時(shí)，翹曲高度變化十分明顯. 所以，當(dāng)覆層與基層材料切變模量相差較大時(shí)，厚度比會(huì)顯著影響翹曲高度.

3.4 層合板翹曲后界面處的應(yīng)力分布

針對(duì)不銹鋼/碳鋼層合板以及銅/碳鋼層合板（雙層結(jié)構(gòu)和三層結(jié)構(gòu)），取其上下表面延伸差為100×10-5，利用建立的有限元數(shù)值模擬模型，計(jì)算工業(yè)在線有張力時(shí)帶狀金屬層合板發(fā)生C翹翹曲模態(tài)和離線裁切后塊狀金屬層合板發(fā)生L翹翹曲模態(tài)時(shí)，復(fù)合界面兩側(cè)等效應(yīng)力差值的分布情況.

結(jié)果如圖7所示，無(wú)論是不銹鋼/碳鋼層合板還是銅/碳鋼層合板，當(dāng)發(fā)生C翹或L翹時(shí)，對(duì)于同種材料構(gòu)成的金屬層合板，三層對(duì)稱結(jié)構(gòu)層合板復(fù)合界面兩側(cè)等效應(yīng)力差值Δσ均大于雙層非對(duì)稱結(jié)構(gòu). 同時(shí)對(duì)于同種結(jié)構(gòu)的金屬層合板，覆層與基層材料切變模量越接近時(shí)，復(fù)合界面兩側(cè)等效應(yīng)力差值越大.

圖7 金屬層合板不同翹曲后界面處應(yīng)力分布情況. （a）C 翹；（b）L 翹Fig.7 Stress distribution at the interface of metal laminate after C warping (a) and L warping (b)

4 層合板冷卻過(guò)程中板形翹曲行為及規(guī)律

基于上述建立的有限元數(shù)值模擬模型，開(kāi)展初始平直層合板在去應(yīng)力退火過(guò)程中因熱變形導(dǎo)致的板形翹曲行為及規(guī)律的研究，揭示層合板的厚向分層特征對(duì)于其退火過(guò)程層合板熱變形以及導(dǎo)致板形翹曲變形現(xiàn)象的影響及其規(guī)律，并與均質(zhì)板進(jìn)行比較.

4.1 層合板與均質(zhì)板退火過(guò)程熱變形行為對(duì)比

針對(duì)雙層和三層結(jié)構(gòu)的不銹鋼/碳鋼層合板，取去應(yīng)力退火的初始溫度為600 ℃，進(jìn)行均勻冷卻，使其溫度降至100 ℃，分析層合板退火過(guò)程中的熱變形行為，并與均質(zhì)板進(jìn)行對(duì)比. 結(jié)果如圖8所示，均質(zhì)碳鋼板、均質(zhì)不銹鋼板和三層對(duì)稱結(jié)構(gòu)的不銹鋼-碳鋼-不銹鋼層合板均勻冷卻后，上下表面延伸差均為0，因此在退火過(guò)程中不會(huì)發(fā)生翹曲行為. 而對(duì)于雙層非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的不銹鋼-碳鋼層合板，由于基層與覆層表面之間產(chǎn)生熱應(yīng)變差，進(jìn)而導(dǎo)致其均勻冷卻后發(fā)生板形翹曲行為. 雙層結(jié)構(gòu)的不銹鋼-碳鋼層合板均勻冷卻后的翹曲模態(tài)如圖9所示，工業(yè)在線有張力時(shí)帶狀金屬層合板發(fā)生C翹翹曲模態(tài)，離線裁切后塊狀金屬層合板發(fā)生四角翹翹曲模態(tài).

圖8 層合板與均質(zhì)板冷卻過(guò)程熱變形行為對(duì)比. （a）工業(yè)在線有張力帶狀層合板和均質(zhì)板對(duì)比；（b）離線裁切后塊狀層合板和均質(zhì)板對(duì)比Fig.8 Comparison of the thermal deformation behavior of laminated and homogeneous plates during cooling: (a) comparison of industrial online tension band laminate and homogeneous board; (b) comparison of block laminate and homogeneous board after offline cutting

圖9 不銹鋼-碳鋼雙金屬層合板翹曲模態(tài). （a）工業(yè)在線有張力層合板翹曲模態(tài)；（b）離線裁切后塊狀層合板翹曲模態(tài)Fig.9 Stainless steel-carbon steel bimetal laminate warpage mode: (a) warping mode of industrial online tension laminate; (b) warping mode of block laminate after offline cutting

4.2 終冷溫度的影響

針對(duì)雙層結(jié)構(gòu)的不銹鋼-碳鋼層合板，取去應(yīng)力退火的初始溫度為600 ℃，進(jìn)行均勻冷卻，使其溫度分別降至 100、150、200、250和 300 ℃，分析終冷溫度T對(duì)雙層結(jié)構(gòu)金屬層合板退火過(guò)程中翹曲變形行為的影響. 結(jié)果如圖10所示，無(wú)論發(fā)生C翹還是四角翹時(shí)，隨著終冷溫度的升高，翹曲高度減小. 同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，隨著厚度比的增大，翹曲高度也逐漸增大.

圖10 終冷溫度對(duì)C翹（a）和四角翹（b）翹曲變形的影響Fig.10 Effect of the final cooling temperature on warpage height of C warpage (a) and four corners warpage (b)

4.3 冷卻后層合板界面處的應(yīng)力分布

針對(duì)雙層和三層結(jié)構(gòu)的不銹鋼/碳鋼層合板，取去應(yīng)力退火的初始溫度為600 ℃，進(jìn)行均勻冷卻，使其溫度降至100 ℃. 計(jì)算工業(yè)在線有張力時(shí)帶狀金屬層合板和離線裁切后塊狀金屬層合板均勻冷卻時(shí)，復(fù)合界面兩側(cè)等效應(yīng)力差值的分布情況.結(jié)果如圖11所示，可以發(fā)現(xiàn)三層對(duì)稱結(jié)構(gòu)層合板復(fù)合界面兩側(cè)等效應(yīng)力差值大于雙層非對(duì)稱結(jié)構(gòu).

圖11 冷卻后層合板界面處應(yīng)力分布. （a）工業(yè)在線有張力時(shí)帶狀金屬層合板；（b）離線裁切后塊狀金屬層合板Fig.11 Stress distribution at the interface of the laminate after cooling: (a) strip metal laminate with tension in the industrial line; (b) bulk metal laminate after offline cutting

5 翹曲實(shí)驗(yàn)

在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，截取相應(yīng)長(zhǎng)度的且具有翹曲缺陷的金屬層合板，通過(guò)測(cè)量其翹曲高度，可推導(dǎo)出翹曲半徑和初始延伸差，測(cè)量方法如圖12所示，推導(dǎo)公式如式（29），式中，Δ為上下表面延伸差，H為層合板厚度，L為層合板長(zhǎng)度.

圖12 翹曲高度測(cè)量示意圖Fig.12 Schematic diagram of warpage height measurement

表4為某廠生產(chǎn)不銹鋼-碳鋼層合板時(shí)，離線狀態(tài)下（即離線裁切后塊狀金屬層合板）層合板L翹測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比結(jié)果. 其中，不銹鋼-碳鋼層合板總厚度為5 mm，不銹鋼厚度與碳鋼厚度比為2/3，從表中可以看出，計(jì)算值比測(cè)量值略小.

表4 L翹翹曲高度測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比Table 4 Comparison of the measured values and calculated values of the L warpage height

6 結(jié)論

（1）采用經(jīng)典彈性力學(xué)方法建立了雙層和三層結(jié)構(gòu)金屬層合板翹曲變形的解析計(jì)算力學(xué)模型，獲得了層合板厚度方向不均勻延伸與板形翹曲之間的定量關(guān)系. 并將解析力學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果與有限元數(shù)值模擬結(jié)果以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較，吻合性良好，證明了解析計(jì)算力學(xué)模型的準(zhǔn)確性.

（2）研究揭示了金屬層合板厚向分層特征對(duì)于其板形翹曲變形行為的影響及其規(guī)律，并與均質(zhì)板進(jìn)行比較. 指出了金屬層合板L翹和C翹的翹曲高度與上下表面縱向延伸差、厚度比呈正比關(guān)系，與厚度呈反比關(guān)系.

（3）通過(guò)對(duì)比不銹鋼/碳鋼層合板和銅/碳鋼層合板翹曲變形行為的差異，發(fā)現(xiàn)當(dāng)覆層材料與基層材料切變模量接近時(shí)，翹曲高度相對(duì)較大. 并且對(duì)于同種材料構(gòu)成的金屬層合板，三層對(duì)稱結(jié)構(gòu)層合板的翹曲高度小于雙層非對(duì)稱結(jié)構(gòu).

（4）基于有限元數(shù)值模擬模型，對(duì)平直層合板在退火過(guò)程中因熱變形導(dǎo)致的板形翹曲行為及規(guī)律進(jìn)行了研究，指出了終冷溫度與翹曲高度呈反比關(guān)系，厚度比與翹曲高度呈正比關(guān)系. 并與均質(zhì)板進(jìn)行了比較.