李天義

上海工程技術大學城市軌道交通學院 上海 201620

引言

由于天然地基受降雨的影響，大部分水位線均在地表以下。水位線以上的土體（即非飽和土）包含了液相與氣相，傳統(tǒng)的飽和土理論已經(jīng)無法適用這類土體的固結計算，否則將會出現(xiàn)較大的誤差。目前對于非飽和土地基的固結問題，均是基于Fredlund固結理論展開的，主要涉及一維固結和軸對稱固結（砂井地基固結）。另外，由于解析方法的局限性，目前對于非飽和土固結問題的研究均考慮相關參數(shù)為常數(shù)，并在此基礎上分析其線性固結的特性，對于非線性控制方程目前只能引用數(shù)值解或者仿真軟件進行分析。

1 非飽和土地基一維固結問題

對于相關問題的研究，主要有澳門大學的周萬歡教授、上海大學的秦愛芳教授、澳大利亞悉尼科技大學的Fatahi教授以及上海工程技術大學的汪磊教授進行研究。主要求解方法有半解析解與解析解方法，半解析解法主要是運用Laplace變換將控制方程進行轉(zhuǎn)化，得到Laplace變換域下的解答；解析解法主要是運用分離變量法、級數(shù)展開法與常數(shù)變易法等進行求解。以下針對兩類方法進行討論。

目前學者對于非飽和土一維固結的求解做了大量的工作，其中可通過Laplace變換及Hamilton原理，得到非飽和土一維固結解析解[1]。還可通過解耦方法將非飽和土一維固結控制方程進行轉(zhuǎn)化，對得到的齊次偏微分方程組進行求解，得到非飽和土一維固結精確解[2]。通過另外一種簡單的解耦方法，可以得到非飽和土一維固結的解析解[3]。另外，汪磊副教授等通過Laplace方法得到了對非飽和土地基固結半解析解，對不同條件下的固結特性做了系統(tǒng)的分析。

2 非飽和土砂井地基軸對稱固結問題

近年來，由于其可為土中的水和氣提供更短的水平滲流路徑，砂井其被作為一種經(jīng)濟高效的地基處理方式。在砂井地基中，砂井內(nèi)壁不可避免地會被施工擾動，造成涂抹效應（引起砂井內(nèi)壁的土體滲透系數(shù)下降）從而減緩地基的固結速率。另外，外界的荷載也是實際施工過程中對于地基固結速率不可忽略的因素。

運用Laplace變換和級數(shù)展開方法，將超孔隙氣與超孔隙水壓力控制方程進行求解，可以方便得到自由應變情況下的砂井地基固結半解析解[4]，這種方法可以求解大部分極坐標下的波動方程問題。半滲透邊界引入到砂井地基中，并將其等效為涂抹效應，更符合實際情況[5]。另外，將涂抹、井阻作用與任意荷載，采用解耦方法和常數(shù)變易法對控制方程進行求解，可得到比較完善的地基固結解析解[6,7]。

3 討論

總體而言，半解析解方法均是針對控制方程進行Laplace變換與逆變換，求解過程相對而言比較簡單，但是得到的解答對于計算代碼及程序包調(diào)用的依賴性很強，不容易引入到實際工程中。然而毋庸置疑的是，半解析解在控制方程相對復雜或者外加荷載呈現(xiàn)周期性的情況下有著不可替代的便捷性。相反，解析解方法求解過程相對復雜，但是得到的解答簡潔明了，物理參數(shù)表達明確，計算更高效。比如，文獻[6,7]中的求解方法求解過程邏輯性清晰，不僅適合一般的非飽和土固結問題求解，其最終的解析解表達式中不同的部分分別包含了涂抹作用、井阻效應、空間項以及荷載項，容易求解相關類似的問題。

針對非飽和土砂井地基固結，目前已有不少方法進行求解。然而，目前還未有全面考慮砂井地基的涂抹作用、井阻效應和任意荷載下的相關解答。針對這種狀況，可以結合有效的傅里葉級數(shù)展開、解耦及常數(shù)變易法對耦合的控制方程進行求解，得到任意情況下的非飽和土砂井地基固結解析解。這種解方法不包含復雜的積分變換與其逆變換（如Laplace變換與Laplace逆變換），得到的解析解更易于適用到實際工程中，也可作為數(shù)值模擬方法有效性驗證的有效方法。