高壓油管的壓力控制

◇西南石油大學(xué) 余 婷 陳志宏 田晨晨 金樹林 馮繼林

燃油進(jìn)入和噴出的間歇性工作過(guò)程會(huì)導(dǎo)致高壓油管內(nèi)壓力的變化，保持高壓油管內(nèi)壓力的穩(wěn)定對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率具有重要的意義。本文圍繞高壓油管的壓力控制展開討論，將高壓燃油系統(tǒng)分成左側(cè)高壓油泵、中間高壓油管、右側(cè)噴油嘴三部分，以氣體質(zhì)量守恒為基礎(chǔ)，結(jié)合氣體體積公式、幾何知識(shí)等，借助軟件MATLAB對(duì)燃油進(jìn)入和噴出高壓油管過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的研究分析，確定出在不同條件下控制高壓油管內(nèi)壓力盡量保持穩(wěn)定的控制方案。

燃油進(jìn)入和噴出高壓油管是許多燃油發(fā)動(dòng)機(jī)工作的基礎(chǔ)，對(duì)高壓油管內(nèi)壓力進(jìn)行控制，保證所噴出的燃油量穩(wěn)定，有利于提高發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率。本文基于2019年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題，在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，對(duì)高壓油管的壓力控制進(jìn)行分析研究，目的是在不同的條件下解決以下三個(gè)問(wèn)題。高壓油管工作原理及參數(shù)見圖1。

圖1 高壓油管示意圖

問(wèn)題一 通過(guò)單向閥開關(guān)可以實(shí)現(xiàn)供油時(shí)間的控制，單向閥每打開一次后就要關(guān)閉10 ms。噴油器每秒工作10次，每次工作2.4 ms，噴油嘴工作時(shí)噴油速率與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 高壓油管工作示意圖

（1）已知高壓油管內(nèi)的初始?jí)毫?00 MPa，高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160 MPa。在滿足上述條件下設(shè)置單向閥每次開啟時(shí)長(zhǎng)使得高壓油管內(nèi)的壓力穩(wěn)定在100 MPa左右。

（2）將高壓油管內(nèi)的壓力從100 MPa增加到150 MPa，給出單向閥控制策略，使得分別經(jīng)過(guò)2 s、5 s和10 s的調(diào)整過(guò)程后高壓油管內(nèi)壓力盡量穩(wěn)定在150 MPa。

問(wèn)題二 圖3給出了高壓油泵在實(shí)際工作過(guò)程中壓油的示意圖，柱塞受到凸輪的驅(qū)動(dòng)會(huì)上下運(yùn)動(dòng)，凸輪邊緣曲線與角度的關(guān)系已給出。當(dāng)柱塞內(nèi)的燃油由于柱塞的運(yùn)動(dòng)而被壓縮使得其壓力超過(guò)高壓油管的壓力時(shí)，燃油經(jīng)A處進(jìn)入高壓油管。柱塞腔內(nèi)直徑為5 mm，柱塞運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)位置時(shí)，柱塞腔殘余容積為20 mm3。柱塞運(yùn)動(dòng)到下止點(diǎn)時(shí)，低壓燃油會(huì)充滿柱塞腔（包括殘余容積），低壓燃油的壓力為0.5 MPa。圖4是噴油嘴放大后的結(jié)構(gòu)示意圖及其參數(shù)信息。噴油由噴油嘴的針閥控制，當(dāng)針閥升程大于0時(shí)，針閥會(huì)開啟，在壓力的作用下，燃油向噴孔流動(dòng)并噴出。一個(gè)噴油周期內(nèi)針閥升程與時(shí)間的關(guān)系已給出。結(jié)合問(wèn)題1的條件，確定凸輪的角速度，使高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa。

圖3 高壓油管實(shí)際工作示意圖

圖4 噴油嘴示意圖

問(wèn)題三 基于問(wèn)題二，在C處加裝一個(gè)同樣的噴油嘴，如圖5所示，給出噴油和供油策略？現(xiàn)再在D處安裝一個(gè)單向減壓閥，其出口直徑是1.4 mm的圓。該減壓閥打開后可以使高壓油管內(nèi)的燃油可以流到外部，從而減小高壓油管內(nèi)燃油的壓力。請(qǐng)給出高壓油泵和減壓閥的控制方案。

圖5 裝有減壓閥和加了噴油嘴的高壓油管示意圖

1 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

1.1 模型假設(shè)

（1）假設(shè)整個(gè)油管系統(tǒng)中油氣溫度恒定不變。

（2）假設(shè)外界氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

（3）不考慮從油泵入口到噴油嘴出口的壓力降，假設(shè)高壓油管內(nèi)壓力處處相等。

（4）假設(shè)供油入口A出入口管體積忽略不計(jì)。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

表1 （符號(hào)說(shuō)明表）

2 模型的建立與求解

2.1 問(wèn)題一的模型建立與求解

將整個(gè)油管系統(tǒng)分成三部分，分別為油氣進(jìn)入、管內(nèi)油氣、油氣噴出。

（1）①油氣進(jìn)入部分：設(shè)c為單向閥每次開啟的時(shí)長(zhǎng)，則在t時(shí)刻油氣通過(guò)高壓油泵進(jìn)入高壓油管的流量為：

當(dāng)從t到t+△t時(shí)刻，進(jìn)入高壓油管內(nèi)的油氣質(zhì)量為：

② 油氣噴出部分：噴油嘴工作時(shí)向外噴油時(shí)間與速率的關(guān)系如上圖1所示，由圖像給出的信息可得到油氣噴出流量Q出，當(dāng)從t到t+△t時(shí)刻，噴油嘴噴出的油氣質(zhì)量為：

③管內(nèi)油氣部分：當(dāng)從t到t+△t時(shí)刻，管內(nèi)壓強(qiáng)變化量為：

管內(nèi)密度變化為：

整個(gè)油管系統(tǒng)遵循質(zhì)量守恒定律：

聯(lián)立式（1）～式（6），得到管內(nèi)壓強(qiáng)P與時(shí)間t的常微分方程：

為了解決題中的P得穩(wěn)定問(wèn)題，我們引入了一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)g來(lái)評(píng)估P是否穩(wěn)定。

g越小，代表P越穩(wěn)定于100MPa，g越大，代表P越不穩(wěn)定于100MPa。由此我們的目標(biāo)函數(shù)為綜上我們建立的模型為：

（2）沿用第一問(wèn)的模型，在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上將管內(nèi)目標(biāo)壓強(qiáng)改為150 MPa、將管內(nèi)壓強(qiáng)變化時(shí)間分別限制在2 s、5 s、10 s下求解單向閥開啟的時(shí)長(zhǎng)。只需要將目標(biāo)函數(shù)g改寫為：

其中于問(wèn)題中2 s、5 s、10 s的條件相對(duì)應(yīng)的a為2000，5000，10000。

根據(jù)上述的模型，采用微分方程離散化的方法將連續(xù)型的微分方程轉(zhuǎn)換成離散型，對(duì)微分方程進(jìn)行求解，以 進(jìn)行差分來(lái)求解獲得最優(yōu)的c。本文在0到100ms的區(qū)間采用步長(zhǎng)為0.1ms對(duì)c進(jìn)行窮舉，得到最優(yōu)的c=0.3ms。

圖6

對(duì)于要分別經(jīng)過(guò)約2 s、5 s和10 s的調(diào)整過(guò)程后盡量穩(wěn)定在150 MPa，得到結(jié)果分別為0.9 ms，0.7 ms，0.6 ms。

2.2 問(wèn)題二的模型建立與求解

對(duì)于問(wèn)題二，整個(gè)油管系統(tǒng)各部分都處于動(dòng)態(tài)變化，對(duì)此我們將整個(gè)油管系統(tǒng)分為左側(cè)高壓油泵、中間高壓油管、右側(cè)噴油嘴三部分討論。

經(jīng)過(guò)dt時(shí)刻，柱塞腔內(nèi)氣體質(zhì)量的變化量為：

由于

由題目給出的公式可確定左側(cè)高壓油泵的流量、柱塞腔內(nèi)壓強(qiáng)與密度的關(guān)系分別為：

（2）中間高壓油管：當(dāng)左側(cè)凸輪向上移動(dòng)時(shí)，柱塞腔內(nèi)壓力會(huì)增大，當(dāng)柱塞腔內(nèi)壓力大于高壓油管壓力時(shí)，柱塞腔內(nèi)的油氣進(jìn)入高壓油管，根據(jù)質(zhì)量守恒，經(jīng)過(guò)dt，高壓油管內(nèi)氣體質(zhì)量變化：

由于高壓油管的體積V恒定不變，可得到管內(nèi)氣體質(zhì)量變化量與密度變化量的關(guān)系為：

（3）右側(cè)噴油嘴：一個(gè)噴油周期內(nèi)針閥升程與時(shí)間的關(guān)系已給出，通過(guò)附表中的數(shù)據(jù)可確定出針閥升程h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系

由幾何關(guān)可確定出圓環(huán)的寬度：

聯(lián)立上式可得針閥與密封座所成的圓環(huán)面積A與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：

化簡(jiǎn)得：

由題目給出的公式，再結(jié)合上式，可得到噴油嘴噴油流量與時(shí)間t的方程：

與問(wèn)題一一樣，引入了一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)g來(lái)評(píng)估P是否穩(wěn)定。

g越小，代表P越穩(wěn)定于100 MPa，g越大，代表P越不穩(wěn)定于100 MPa。即我們的目標(biāo)為

綜上我們建立的模型為：

對(duì)于問(wèn)題二模型的求解，求解思想與模型一類似，采用微分方程離散化的方法，以進(jìn)行差分，得到來(lái)獲得最優(yōu)的。通過(guò)窮舉法得出最優(yōu)結(jié)果為=0.4rad/ms。油泵壓力和油管壓力關(guān)于時(shí)間的圖像見圖7。

2.3 問(wèn)題三的模型建立與求解

（1）對(duì)于問(wèn)題三第一問(wèn)，我們?nèi)匀豢梢詫?duì)照問(wèn)題二將油管系統(tǒng)拆分成左側(cè)、中間、右側(cè)三部分進(jìn)行研究分析。

①左側(cè)高壓油泵：第一問(wèn)中的左側(cè)高壓油泵與問(wèn)題二中的左側(cè)高壓油泵情況一樣，這里不再重復(fù)討論，直接引用問(wèn)題二中高壓油泵部分的模型：

圖7

② 右側(cè)噴油嘴：右側(cè)有兩個(gè)相同的噴油嘴B、C出油，為了使管內(nèi)壓力盡量穩(wěn)定，需要控制噴油嘴B、C疊加后的總出油流量波動(dòng)最小，已知出油量與時(shí)間呈周期性變化，兩個(gè)噴油嘴出油規(guī)律相同，出油量與相差的關(guān)系如下式：

③中間高壓油管：中間油管連接左右兩側(cè)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，經(jīng)過(guò)dt時(shí)刻左側(cè)高壓油泵進(jìn)入量、右側(cè)出油量、油管內(nèi)油氣質(zhì)量變化dm有如下關(guān)系：

同樣，引入了一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)g來(lái)評(píng)估P是否穩(wěn)定。

聯(lián)立式（25）～式（28）可得到第一小問(wèn)的模型為：

（2）對(duì)于問(wèn)題三第二問(wèn)，其在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)減壓閥，由第一問(wèn)已確定出噴油嘴的相差，增加一個(gè)減壓閥可看作引入一個(gè)控制變量：

所以第二小問(wèn)的模型為：

對(duì)于兩個(gè)噴油嘴的相位差：我們的目的是達(dá)到穩(wěn)定，所以總的噴油速率應(yīng)盡量的均勻。

圖8

如圖8所示，相位差取半個(gè)周期比較好即50 ms。這樣只增加了一個(gè)噴油嘴的情況和增加了一個(gè)噴油嘴與減壓閥的情況就可以只需優(yōu)化的值。

圖9

增加了一個(gè)噴油嘴與減壓閥的情況：通過(guò)迭代，通過(guò)窮舉得出最優(yōu)結(jié)果為=0.8rad/ms。畫出油泵壓力和油管壓力關(guān)于時(shí)間的圖像（見圖10）。

圖10