李 博， 胡 凱， 金國光， 魏 展， 暢博彥

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387； 2. 天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300387)

隨著紡織機(jī)械行業(yè)的迅速發(fā)展，無梭織機(jī)以其體積小、能耗低、速度快成為目前紡織機(jī)械領(lǐng)域的主流產(chǎn)品[1]。劍桿織機(jī)作為無梭織機(jī)中的典型代表，因紗線適配類型豐富、產(chǎn)品后期可拓展性強(qiáng)等特點(diǎn)，應(yīng)用越來越廣泛[2]。常見的劍桿織機(jī)引緯機(jī)構(gòu)包括共軛凸輪、差動輪系、變導(dǎo)程螺旋、空間連桿、電子引緯等。其中，空間連桿引緯機(jī)構(gòu)因運(yùn)動規(guī)律易控制、傳動效率高等特點(diǎn)，被諸如比利時(shí)PICANOL等劍桿織機(jī)生產(chǎn)廠商廣泛應(yīng)用[3]。

在空間連桿引緯機(jī)構(gòu)高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，因制造、裝配、磨損等原因形成的運(yùn)動副間隙必然會給系統(tǒng)的運(yùn)行帶來多種影響[4-6]。如：使系統(tǒng)呈現(xiàn)非線性特征，降低機(jī)構(gòu)的運(yùn)動精度，引起沖擊動載荷造成運(yùn)動副破壞和磨損等。

針對機(jī)構(gòu)間隙的研究，始于20世紀(jì)70年代，Earles等學(xué)者提出了含間隙機(jī)構(gòu)的連續(xù)接觸模型，該模型將間隙等效為長度固定且無質(zhì)量的間隙桿，通過間隙桿的速度突變，來判斷是否發(fā)生碰撞[7]。在此基礎(chǔ)之上，研究人員將間隙碰撞過程描述為“接觸—碰撞—分離”的3種狀態(tài)轉(zhuǎn)化，建立了間隙運(yùn)動副經(jīng)典碰撞模型[8]。然而，以上模型均無法準(zhǔn)確求解間隙碰撞力、間隙偏心距軌跡等動態(tài)特性。

要研究含間隙系統(tǒng)的完整動態(tài)性能，就必須考慮柔性鉸間隙作用機(jī)制，建立包含彈簧力和阻尼力的非線性接觸碰撞力模型[9]。早期的線性簡化模型在其描述碰撞過程中沒有體現(xiàn)柔性鉸壓縮和恢復(fù)過程中的能量耗散[10]。隨后出現(xiàn)的Kelvin-Voigt線性彈性模型包含了接觸剛度和阻尼，但是沒有表征恢復(fù)系數(shù)和初始碰撞速度[11]。Hunt等人在Kelvin-Voigt模型的基礎(chǔ)之上提出了Hunt-Crossley模型，奠定了現(xiàn)代非線性接觸碰撞力模型的基本框架[12]。近年來，Lankarani、Flores、Bai等在Hunt-Crossley模型的基礎(chǔ)上，提出了多種考慮能量耗散因素的非線性間隙碰撞力模型[13-15]。目前，國內(nèi)將柔性鉸間隙碰撞模型應(yīng)用到空間連桿引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)分析中的研究相對較少，相關(guān)工作的開展尤為迫切。

本文針對空間連桿引緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，將柔性鉸間隙作用機(jī)制引入到系統(tǒng)的動態(tài)求解中，結(jié)合Lankarani-Nikravesh模型和Newton-Euler方法建立動力學(xué)模型，研究間隙對引緯過程的直接影響，為今后劍桿織機(jī)的穩(wěn)定性研究、性能優(yōu)化和磨損評估等工作奠定了理論基礎(chǔ)。

1 空間連桿引緯機(jī)構(gòu)簡介

劍桿織機(jī)因其換色便捷，適宜多色緯織物，而被廣泛應(yīng)用于色織布、雙層絨類織物、毛圈織物和裝飾織物的生產(chǎn)[16]，其引緯機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

1—傳動曲柄；2—空間連桿；3—十字搖軸；4—連桿；5—扇形齒輪；6—傳動小齒輪；7—?jiǎng)л啠?—?jiǎng)А?/p>

劍桿織機(jī)的空間連桿引緯機(jī)構(gòu)由3個(gè)部分組成，分別是空間連桿組成的運(yùn)動輸入部分(圖1中的1、2、3)、平面連桿組成的運(yùn)動傳遞部分(圖1中的4)和由齒輪輪系、劍帶、劍頭組成的動程放大部分(圖1中的5、6、7、8)。通過動程放大部分，可將空間連桿的運(yùn)動規(guī)律放大輸出到劍帶和劍頭處。

整個(gè)機(jī)構(gòu)的構(gòu)件通過大量鉸接副連接，具有良好的緊湊性和運(yùn)動穩(wěn)定性，同時(shí)具有主軸轉(zhuǎn)速高、傳動路線短等優(yōu)點(diǎn)，但該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動規(guī)律設(shè)計(jì)方面較為復(fù)雜，裝配精度要求較高，長時(shí)間運(yùn)行，容易產(chǎn)生相對較大的運(yùn)動副間隙;因此，有必要深入研究間隙對空間連桿引緯機(jī)構(gòu)的動態(tài)性能影響。

2 柔性鉸間隙接觸碰撞力模型選擇

本文采用柔性鉸間隙模型描述機(jī)構(gòu)鉸間間隙碰撞(見圖2)。考慮到間隙碰撞過程中運(yùn)動副中心的碰撞變形，將整個(gè)碰撞運(yùn)動過程描述為分離、碰撞、接觸、壓縮(恢復(fù))等幾種狀態(tài)，通過間隙偏心距與間隙值的差值，判斷碰撞是否發(fā)生。其中：RJ為軸銷半徑,mm;RB為軸套內(nèi)徑的半徑,mm;c為間隙尺寸,mm。

圖2 含間隙轉(zhuǎn)動鉸模型(柔性鉸)

間隙碰撞同時(shí)存在法向碰撞力和切向碰撞力，而高速劍桿織機(jī)的空間連桿引緯機(jī)構(gòu)通常具有良好潤滑的工況條件;因此，暫不考慮含間隙運(yùn)動副中切向碰撞力即摩擦力對機(jī)構(gòu)運(yùn)動帶來的影響。在碰撞力模型的選取中，常用的模型包括簡易接觸碰撞力模型、Lankarani-Nikravesh模型、Flores模型、Hunt-Crossley模型等。通過文獻(xiàn)[18]可知：簡易模型不考慮能量耗散，不能表征間隙碰撞過程中的阻尼力；Hunt-Crossley模型適用于高恢復(fù)系數(shù)的正碰撞；Flores模型適用于完全彈性或者完全塑性的碰撞環(huán)境；Lankarani-Nikravesh模型能夠反映碰撞體的材料性質(zhì)、幾何特征及運(yùn)動狀態(tài)對碰撞過程的影響，其碰撞壓縮與恢復(fù)階段的能量耗散基本上相當(dāng)。綜上，本文選用Lankarani-Nikravesh模型描述工況下空間連桿引緯機(jī)構(gòu)的間隙碰撞。

3 空間連桿引緯機(jī)構(gòu)的動態(tài)建模

3.1 無間隙狀態(tài)下機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析

圖3 空間連桿機(jī)構(gòu)簡化模型

首先對空間連桿部分應(yīng)用矢量法建立運(yùn)動學(xué)模型

(1)

將上述向量分別向x，y，z軸投影，可得到

(2)

求解可得桿BC的運(yùn)動規(guī)律

(3)

通過矢量法對桿AD的運(yùn)動規(guī)律求解得

(4)

(5)

由式(4)、(5)可求得θ3如下式

θ3=π-β-λ

(6)

桿CD是由扇形齒輪簡化而得到的，扇形齒輪通過與小齒輪的嚙合，帶動劍帶輪和劍帶的往復(fù)運(yùn)動，進(jìn)而完成引緯動作,因此，劍頭的運(yùn)動規(guī)律可通過以下表達(dá)式求解：

(7)

式中：d1、d2、d3分別為扇形齒輪、小齒輪和劍帶輪的分度圓直徑，mm。

將式(7)對時(shí)間t求導(dǎo)，即可得到理想無間隙狀態(tài)下劍頭速度和劍頭加速度的表達(dá)式。

本文研究對象為應(yīng)用于JWG1732型高速劍桿織機(jī)中的空間連桿引緯機(jī)構(gòu)，下文動力學(xué)分析和工程實(shí)例均以此機(jī)構(gòu)為研究對象，不再重述。參與計(jì)算的主軸轉(zhuǎn)速選擇500 r/min，經(jīng)過測量，d1、d2、d3分別為：250、65和369 mm，其余各構(gòu)件長度見表1。

表1 各構(gòu)件長度

將各參數(shù)代入式(7)并通過編程仿真，即可求解理想無間隙狀態(tài)下劍頭的運(yùn)動學(xué)規(guī)律。運(yùn)動規(guī)律如圖4所示。

圖4 理想無間隙狀態(tài)下劍頭運(yùn)動規(guī)律

由圖4可知：當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角為60°～105°時(shí)，劍帶帶動劍頭進(jìn)行送紗運(yùn)動，此時(shí)為了增加工作效率，需要?jiǎng)︻^速度迅速增加；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角為105°～255°時(shí)，引緯劍頭和接緯劍頭進(jìn)行緯紗交接，劍頭加速度變化較為平緩；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角為255°～300°時(shí)，劍頭回程，劍頭速度呈現(xiàn)快速退回的運(yùn)動特性;當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角為300°～360°與0°～60°時(shí)，紗線準(zhǔn)備再次進(jìn)入梭口，此時(shí)劍頭速度和加速度曲線相對平穩(wěn)，以確保劍頭準(zhǔn)確夾持緯紗。

3.2 用于柔性鉸間隙作用的動力學(xué)建模

在多體系統(tǒng)動力學(xué)的建模方法中，常用的方法分別是Newton-Euler方法、Lagrange方法和Kane方法。Newton-Euler方法可應(yīng)用在系統(tǒng)構(gòu)件數(shù)量有限，結(jié)構(gòu)不復(fù)雜的機(jī)構(gòu)中，其特點(diǎn)是表達(dá)式物理意義明確，拓展性強(qiáng)；Lagrange方法通過對系統(tǒng)整體動能、勢能的求解，在系統(tǒng)構(gòu)件相對較多的時(shí)候比Newton-Euler方法具有更少的方程求解量；Kane方法兼具矢量法和分析法的特點(diǎn)，但其求解偏速度、偏角速度等表達(dá)式物理意義不明晰，且廣義速率的選取較難。綜上，本文采用Newton-Euler方法對含間隙系統(tǒng)建立動力學(xué)模型。

圖5示出含間隙連桿部分。B為含間隙運(yùn)動副，s1、s2和s3分別為連桿AB、BC和CD的質(zhì)心；e為間隙運(yùn)動副B處的偏心距矢量；φ為偏心距矢量與y軸的夾角；F1y、F1z分別為接觸碰撞力FN在y軸和z軸方向的分量。

圖5 含間隙連桿部分

通過前文的對比分析，接觸碰撞力模型選取Lankarani-Nikravesh模型，即

(8)

δ=e-r

(9)

式中，r為運(yùn)動副間隙，mm。

間隙偏心距e與y軸的夾角為φ可表示為

(10)

通過Newton-Euler方法對系統(tǒng)建立動力學(xué)模型，拆分桿BC并受力分析可得

(11)

式中：R1為B運(yùn)動副處的軸銷半徑,mm；J2為桿BC的轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2；m2為桿BC的質(zhì)量,kg；F2y和F2z為C副處的約束反力在y軸方向和z軸方向的分量。桿AB和桿CD也需要通過同樣的方法進(jìn)行分析。

通過矢量法對B、C、D副進(jìn)行描述，并整理上式可得到如下動力學(xué)方程：

(12)

(13)

式中：J3為桿CD的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；m3為桿CD的質(zhì)量，kg。

4 工程實(shí)例分析

4.1 具體工程實(shí)例分析

在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，通常情況下引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動副的靜態(tài)間隙為0.05 mm左右，而在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，運(yùn)動副間隙可達(dá)到0.20 mm及以上。考慮到系統(tǒng)運(yùn)行過程中的沖擊動載荷變化及長時(shí)間運(yùn)行產(chǎn)生磨損，以下分析的間隙取值分別為0.05、0.2和0.5 mm。另，除表1涉及的構(gòu)件長度參數(shù)外，其他相關(guān)參數(shù)取值見表2所示。

表2 相關(guān)參數(shù)取值

通過模型計(jì)算可得到以下動態(tài)特性曲線，見圖6所示。

圖6 不同間隙下系統(tǒng)的動態(tài)特性

由圖6可知：間隙在0.05～0.5 mm范圍內(nèi)變化時(shí)，對于劍頭位移的峰值影響是相對較小的；當(dāng)間隙大于0.2 mm以后，劍頭速度在整個(gè)運(yùn)動周期內(nèi)呈現(xiàn)較大幅度波動，參照系統(tǒng)相圖可知，在主軸轉(zhuǎn)角0°～60°與300°～360°這2個(gè)區(qū)間內(nèi)，劍頭速度波動頻率相對較高，運(yùn)動規(guī)律中“快進(jìn)”和“急回”特性的穩(wěn)定性受到削弱，這將對織機(jī)重新拾取紗線并再次進(jìn)入梭口帶來不利影響；間隙對于劍頭加速度的作用是最大的。當(dāng)間隙為0.05 mm時(shí)，加速度曲線波動較小。當(dāng)間隙達(dá)到0.2 mm時(shí)，加速度曲線在主軸轉(zhuǎn)角105°～255°區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了1個(gè)較大幅度的波動，此時(shí)引緯劍頭與接緯劍頭正在進(jìn)行緯紗交接，劍頭加速度的波動會對平穩(wěn)接緯帶來一定程度的干擾。而當(dāng)間隙繼續(xù)增加至0.5 mm時(shí)，加速度曲線在整個(gè)運(yùn)動周期內(nèi)劇烈波動，這將會造成劍頭對紗線的沖擊力大幅度增加，斷緯率也隨之提升；最后，通過不同間隙下碰撞力的對比可知，當(dāng)間隙在0.05～0.2 mm之間時(shí)，碰撞力存在2個(gè)較突出峰值，分別出現(xiàn)在主軸轉(zhuǎn)角60°至120°和240°～300°這2個(gè)區(qū)間，結(jié)合引緯工藝可知，在劍頭的送紗運(yùn)動和回程過程中，含間隙運(yùn)動副會出現(xiàn)相對較多的磨損。當(dāng)間隙逐漸增大至0.5 mm時(shí)，隨著碰撞的多次出現(xiàn)，間隙碰撞力在整個(gè)運(yùn)動區(qū)間內(nèi)大范圍振蕩，運(yùn)動副磨損區(qū)域大幅增加。綜上，為了保證引緯效率、織物質(zhì)量和機(jī)構(gòu)運(yùn)行壽命，應(yīng)盡可能將運(yùn)動副間隙控制在0.5 mm以內(nèi)。

4.2 虛擬樣機(jī)檢測校核及剛性鉸方法對比

為校核本文動力學(xué)建模方法的準(zhǔn)確性并討論該方法的適用范圍，建立以實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的虛擬樣機(jī)(見圖7)。對虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并與目前工程領(lǐng)域中常見的剛性鉸建模方法進(jìn)行對比。

圖7 空間連桿引緯機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)

首先對速度曲線進(jìn)行對比，如圖8所示。在間隙為0.05 mm時(shí)，柔性鉸方法、剛性鉸方法和虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)無論從幅值還是數(shù)值曲線的重合度都是比較高的；當(dāng)間隙提高到0.2 mm時(shí)，柔性鉸方法和虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)的速度曲線在主軸轉(zhuǎn)角120°～240°區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了一定范圍的波動，而剛性鉸方法則呈現(xiàn)變化不大的小范圍波動，這會導(dǎo)致其對于接緯過程穩(wěn)定性的判斷出現(xiàn)較大偏差；而當(dāng)間隙進(jìn)一步增大到0.5 mm，柔性鉸方法和虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)仍具有較高重合度，而剛性鉸方法通過局部放大后可看到其速度曲線出現(xiàn)了高頻率、不連續(xù)的振蕩。造成上述現(xiàn)象的原因是剛性鉸方法假定碰撞瞬間完成且軸銷與軸套立即分離，沒有考慮連接鉸的柔性變形，因此存在速度不連續(xù)且波動幅值沒有進(jìn)一步提升的現(xiàn)象。

圖8 不同間隙劍頭速度曲線對比

其次對加速度曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9所示。當(dāng)間隙值為0.05 mm時(shí)，柔性鉸方法和剛性鉸方法以及虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)的曲線軌跡重合度較高；當(dāng)間提高到0.2 mm及以上時(shí)，柔性鉸方法和虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)無論從最大幅值還是從運(yùn)動軌跡上仍然保持了較高重合度，而此時(shí)的剛性鉸方法則呈現(xiàn)全周期無規(guī)律不連續(xù)振蕩，如果以剛性鉸方法求解較大間隙值下的劍頭加速度特性并將其作為判斷引緯成功率的依據(jù)，則會出現(xiàn)較為明顯的偏差。

圖9 不同間隙劍頭加速度曲線對比

接下來，對劍頭位移曲線進(jìn)行對比，如圖10所示。

圖10 不同間隙劍頭位移曲線對比

在間隙值為0.05 mm的時(shí)候，剛性鉸方法和柔性鉸方法具有較高的重合度(見局部放大圖)，2種方法的位移曲線在劍頭送紗和回程階段中與虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)存在一定偏差；當(dāng)間隙值繼續(xù)增加到0.2 mm時(shí)，柔性鉸方法與虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)的曲線出現(xiàn)了較高的重合度(見局部放大圖)，僅在主軸轉(zhuǎn)角220°～265°區(qū)間內(nèi)，即緯紗交接后期與回程階段前期存在小范圍偏差；當(dāng)間隙值繼續(xù)提升到0.5 mm時(shí)，柔性鉸方法和虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)的劍頭位移曲線均出現(xiàn)了一定程度的波動，且重合度進(jìn)一步提升，而此時(shí)的剛性鉸方法曲線仍然較為平滑，與虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)的偏差也進(jìn)一步增大。

最后，對劍頭位移誤差幅值進(jìn)行對比，如圖11所示。

隨著間隙值的提高，劍頭位移的誤差值在不斷增加，且柔性鉸方法與虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)的曲線重合度隨間隙值的增加而提升；在引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程中，劍頭誤差峰值均出現(xiàn)在主軸轉(zhuǎn)角93.6°與266.4°左右，這2個(gè)角度分別對應(yīng)緯紗開始交接與引、接緯劍頭分離；在0.05 mm間隙的時(shí)候，2種方法對于誤差計(jì)算的準(zhǔn)確度相差不大，而當(dāng)間隙增加至0.2 mm時(shí)，在主軸轉(zhuǎn)角85.431°時(shí)，柔性鉸方法的劍頭誤差幅值為12.76 mm，剛性鉸方法為47.27 mm；在主軸轉(zhuǎn)角275.618°時(shí)，柔性鉸方法的劍頭誤差幅值是31.48 mm，剛性鉸方法為102.93 mm,結(jié)果見表3所示。剛性鉸劍頭誤差幅值分別是柔性鉸的3.70倍和3.27倍。隨著間隙增加到0.5 mm，柔性鉸方法與虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)的誤差曲線呈現(xiàn)出相同的趨勢和更高的重合度，能夠更為準(zhǔn)確地判斷引緯機(jī)構(gòu)在引緯運(yùn)動中的穩(wěn)定性。

圖11 不同間隙劍頭位移誤差幅值曲線對比

表3 劍頭位移及誤差對比(間隙0.2 mm)

5 結(jié) 論

本文將Lankarani-Nikravesh碰撞力模型嵌入到空間連桿引緯機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程中，探討間隙對于系統(tǒng)動態(tài)輸出各項(xiàng)參數(shù)的影響，尤其是對于劍頭位移誤差的影響，對比虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)，得到以下結(jié)論。

1)應(yīng)用矢量法對間隙進(jìn)行描述并求解機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)特性，在計(jì)及柔性鉸間隙作用機(jī)制的前提下，選取間隙偏心距分量和機(jī)構(gòu)輸出角為廣義坐標(biāo)，采用Newton-Euler方法建立動力學(xué)模型，模型包含間隙碰撞過程中系統(tǒng)的各項(xiàng)動態(tài)參數(shù)。

2)結(jié)合工程實(shí)例，研究間隙對引緯工藝的具體影響。當(dāng)間隙持續(xù)增加時(shí)，劍頭速度、加速度、接觸碰撞力呈現(xiàn)全周期大范圍波動，較為顯著地影響了緯紗交接和紗線再次進(jìn)入梭口過程中的穩(wěn)定性。

3)通過與剛性鉸方法及虛擬樣機(jī)檢測數(shù)據(jù)的對比，驗(yàn)證了本文建模方法的準(zhǔn)確性。同時(shí)，通過分析間隙對劍頭位移峰值誤差的影響可知，當(dāng)間隙到達(dá)0.5 mm及以上時(shí)，柔性鉸方法具有更高的計(jì)算精度。