基于卡爾曼濾波器的循環(huán)流化床機(jī)組燃料發(fā)熱量軟測(cè)量

李澤銘， 田 亮

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

當(dāng)前電廠發(fā)電燃煤來源日趨復(fù)雜，煤質(zhì)難以保證，煤發(fā)熱量變化頻繁且劇烈[1]。循環(huán)流化床鍋爐(CFB)具有燃料適應(yīng)性廣，燃燒效率高等優(yōu)點(diǎn)。 但煤發(fā)熱量劇烈變化依然是其運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)和控制面臨的主要問題之一。原因如下：首先是CFB本身設(shè)計(jì)可燃燒劣質(zhì)煤種，且許多CFB位于城市周邊，在運(yùn)行過程中會(huì)摻燒秸稈、垃圾、淤泥等低熱值物質(zhì)，人為造成入爐燃料發(fā)熱量變化。其次是電網(wǎng)發(fā)電指令負(fù)荷波動(dòng)劇烈，為跟隨負(fù)荷指令，燃燒總熱能也要相應(yīng)變化。由于燃料發(fā)熱量變化頻繁，為保持機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定要求控制燃料量做出快速改變?；谝陨显駽FB燃料發(fā)熱量實(shí)時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量是非常有必要的。受限于技術(shù)、成本等方面原因，煤發(fā)熱量難以直接測(cè)量，軟測(cè)量是工程中應(yīng)用較多的方法之一。

目前已有多種燃料發(fā)熱量軟測(cè)量方法。美國Leeds & Northrup公司在DEB(Direct Energy & Balance)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中構(gòu)造了一種用作反饋控制量的熱量信號(hào)。該信號(hào)用汽輪機(jī)一級(jí)壓力和鍋爐汽包壓力微分計(jì)算出，可以反映燃料量和發(fā)熱量變化但存在較大延遲[2，3]。文獻(xiàn)[4]研究通過燃料熱值(BUT)校正消除燃料發(fā)熱量變化對(duì)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)影響到方法，BTU校正的核心邏輯是計(jì)算燃料發(fā)熱量。但通過該方法得到的燃料發(fā)熱量只在穩(wěn)態(tài)工況下準(zhǔn)確，當(dāng)燃料熱值波動(dòng)時(shí)，反應(yīng)不出其變化情況，具有較大動(dòng)態(tài)誤差；文獻(xiàn)[5]針對(duì)BTU校正法測(cè)量燃料發(fā)熱量動(dòng)態(tài)特性差難以快速反應(yīng)實(shí)際燃料發(fā)熱量變化的缺點(diǎn)。提出利用機(jī)組負(fù)荷-壓力模型來計(jì)算燃料發(fā)熱量的方法。文獻(xiàn)[6]提出了一種利用鍋爐風(fēng)量和排煙氧量計(jì)算熱量的方法。以上兩種方法能快速反應(yīng)燃料發(fā)熱量變化大小但其測(cè)量值不準(zhǔn)確。為既快又準(zhǔn)的測(cè)量燃料發(fā)熱量，文獻(xiàn)[7]針對(duì)600 MW機(jī)組，根據(jù)化學(xué)分析得到的具有較高靜態(tài)精度燃料發(fā)熱量信號(hào)和機(jī)組負(fù)荷-壓力模型計(jì)算的具有良好動(dòng)態(tài)特性的燃料發(fā)熱量信號(hào)互補(bǔ)的特點(diǎn)，采用卡爾曼濾波器進(jìn)行融合。

但由于CFB實(shí)際運(yùn)行時(shí)具有燃料發(fā)熱量信號(hào)延遲更大(通常燃料完全燃燒轉(zhuǎn)化為電能這一過程需要至少30 min)、燃料種類更多、煤質(zhì)變化更大等特點(diǎn)，所以控制機(jī)組跟上快速波動(dòng)的負(fù)荷指令愈加困難。這使得快速準(zhǔn)確測(cè)量CFB燃料發(fā)熱量具有更加重要的意義。

1 卡爾曼濾波基本原理

考慮用如下狀態(tài)狀態(tài)方程和測(cè)量方程描述控制系統(tǒng)：

x(k)=Ax(k-1)+Bu(k)+w(k)

(1)

z(k)=Hx(k)+v(k)

(2)

式中：k為離散時(shí)間，系統(tǒng)在時(shí)刻k的狀態(tài)為x(k)∈Rn；對(duì)應(yīng)狀態(tài)的觀測(cè)信號(hào)為z(k)∈Rm；w(k)∈Rr為輸入的白噪聲，v(k)∈Rm為觀測(cè)噪聲。兩者是均值為零，方差矩陣各為R1和R2的不相關(guān)白噪聲且初始狀態(tài)x(0)不相關(guān)于w(k)和v(k)。式(1)為狀態(tài)方程，式(2)為觀測(cè)方程。其中A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B為輸入矩陣，H為觀測(cè)矩陣。

利用如上的控制系統(tǒng)模型，進(jìn)行卡爾曼濾波，具體步驟如下：

(2)用k-1時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值來預(yù)測(cè)k時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)值。

(3)

(3)根據(jù)k-1時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)協(xié)方差陣P(k-1 |k-1)進(jìn)一步預(yù)測(cè)k時(shí)刻先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差陣P(k|k-1)。

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+R1

(4)

式中：R1為過程噪聲w(k)的協(xié)方差陣。

(4)進(jìn)一步推導(dǎo)k時(shí)刻濾波增益矩陣g(k)。

g(k)=P(k|k-1)HT[HP(k|k-1)HT+R2]-1

(5)

(6)

式中：z(k)為系統(tǒng)測(cè)量值；g(k)為k時(shí)刻濾波增益矩陣；H為觀測(cè)矩陣。

(7)

式中：P(k|k)為k時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)協(xié)方差陣。

(7)將公式(5)代入公式(7)得化簡后的k時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)協(xié)方差陣P(k|k)。

P(k|k)=(I-g(k)H)P(k|k-1)

(8)

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入k時(shí)刻的狀態(tài)時(shí),P(k|k)變?yōu)橄乱粫r(shí)刻中的P(k-1|k-1)。x(k|k)變?yōu)橄乱粫r(shí)刻中的x(k-1|k-1)。按照以上公式循環(huán)下去即可得到每一時(shí)刻的卡爾曼最優(yōu)估計(jì)x(k|k)。

2 燃料發(fā)熱量軟測(cè)量法

2.1 通過發(fā)熱量BTU校正系數(shù)得到燃料發(fā)熱量

在鍋爐燃燒過程中常利用直接能量平衡(DEB)中的熱量信號(hào)來反應(yīng)燃料量變化情況。同時(shí)，在控制系統(tǒng)中還利用設(shè)計(jì)煤種熱值與理論煤種的熱值之比校正燃料量，即實(shí)際燃料量可由理論燃料量和煤種熱值校正系數(shù)(BTU)計(jì)算得出[8，9]。

傳統(tǒng)BTU校正系數(shù)計(jì)算原理如圖1：將給水流量帶入“給水流量-燃料量函數(shù)f1(x)”計(jì)算出理論燃料量。令BTU校正后的實(shí)際燃料量減去理論燃料量經(jīng)由一個(gè)積分環(huán)節(jié)后將結(jié)果折算為0.8～1.2之間的數(shù)值，即BTU校正系數(shù)。

圖1 常規(guī)BTU校正原理圖Fig.1 Original BTU correction schematic diagram

文獻(xiàn)[4]中燃料BTU實(shí)時(shí)校正方法將機(jī)組實(shí)際負(fù)荷N(MW)與基于機(jī)組負(fù)荷-壓力模型得到的預(yù)測(cè)負(fù)荷值NS(MW)進(jìn)行比較，其比值等于實(shí)際煤種發(fā)熱量Qarj(MJ/kg)與設(shè)計(jì)煤種發(fā)熱量Qars(MJ/kg)的比值，即為BTU校正系數(shù)KQ。

通過BTU校正系數(shù)得到的燃煤實(shí)際發(fā)熱量可表示為

Qarj=KQ·Qars

(9)

當(dāng)機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，實(shí)際發(fā)熱量則可由上式(9)得到。

但由于燃煤燃燒過程需要時(shí)間，因此燃煤熱值變化引起的爐內(nèi)熱量變化這一過程存在較大遲延，導(dǎo)致PID控制器中積分時(shí)間較長(通常為1 800～3 600 s)。這使得BTU校正回路只有在穩(wěn)態(tài)工況下才具有實(shí)際意義，而當(dāng)煤熱值發(fā)生變化時(shí)具有較大動(dòng)態(tài)誤差。以下簡稱此方法為靜態(tài)法

2.2 風(fēng)氧量軟測(cè)量法

火電機(jī)組中存在許多與熱量相關(guān)的信號(hào)，與實(shí)際熱量信號(hào)相關(guān)性最高且能快速反應(yīng)熱量變化的應(yīng)取自燃燒過程中。文獻(xiàn)[6]將鍋爐風(fēng)量和排煙氧量結(jié)合用于構(gòu)造熱量信號(hào)。

鍋爐排煙氧量計(jì)算公式為

(10)

煤燃燒理論空氣熱量比為

(11)

結(jié)合公式(11)、(12)風(fēng)量，氧量和熱量之間的關(guān)系為

O2=21(V-KvqQ0)/V

(12)

根據(jù)此式可計(jì)算出燃料的實(shí)際總發(fā)熱量：

(13)

煤量慣性延遲信號(hào)uBD可表示為

uBD=uBe-40s

(14)

式中：uB為給煤量信號(hào)，t/h，延遲時(shí)間一般為40 s。

單位燃料發(fā)熱量計(jì)算公式如式(15)，該信號(hào)用Qard表示。

(15)

通過風(fēng)量-氧量模型測(cè)得的煤發(fā)熱量信號(hào)具有反應(yīng)更快，慣性延遲更小的特點(diǎn)。原因是風(fēng)氧量模型計(jì)算的熱量相當(dāng)于鍋爐熱平衡計(jì)算中輸入鍋爐的熱量而不是機(jī)組有效吸熱量，消除了熱量轉(zhuǎn)化為電能所需的一段時(shí)間，熱量信號(hào)具有良好的動(dòng)態(tài)特性。但由于Kvq的標(biāo)定不準(zhǔn)確，導(dǎo)致測(cè)量值不準(zhǔn)確，靜態(tài)誤差較大。以下簡稱此方法為動(dòng)態(tài)法。

3 基于卡爾曼濾波的燃煤發(fā)熱量動(dòng) 態(tài)軟測(cè)量法

將由BTU校正和動(dòng)態(tài)軟測(cè)量法得到的兩個(gè)在靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)特性上互補(bǔ)的信號(hào)，經(jīng)卡爾曼濾波器預(yù)估—實(shí)測(cè)—校正過程后，得到一個(gè)動(dòng)態(tài)精度高且靜態(tài)輸出穩(wěn)定的信號(hào),如圖2所示[10-12]。

圖2 卡爾曼濾波融合原理圖Fig.2 Schematic diagram of Kalman filter fusion

由BTU校正得到一個(gè)燃煤發(fā)熱量信號(hào)作為測(cè)量信號(hào)，記作Qarj(k)。該信號(hào)具有良好的靜態(tài)特性，且其變化僅與煤質(zhì)變化有關(guān)。由動(dòng)態(tài)燃煤發(fā)熱量軟測(cè)量法得到另一個(gè)燃煤發(fā)熱量信號(hào)作為狀態(tài)信號(hào)，記作Qard(k)。該信號(hào)具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

構(gòu)建該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程。

(16)

式中：Qard(k)和Qard(k-1)分別是k時(shí)刻和k-1時(shí)刻動(dòng)態(tài)燃煤發(fā)熱量軟測(cè)量方法測(cè)得的煤發(fā)熱量，w(k-1)為零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差為R1，z(k)為k時(shí)刻的測(cè)量值。Qarj(k)為k時(shí)刻BTU校正法得到的燃煤發(fā)熱量值，v(k)為零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差為R2。

用k-1時(shí)刻的Qard信號(hào)值得到k時(shí)刻Qard信號(hào)的先驗(yàn)估計(jì)值。

Qard(k|k-1)=Qard(k-1)+w(k-1)

(17)

求出先驗(yàn)估計(jì)的協(xié)方差。

P(k|k-1)=P(k-1|k-1)+R1

(18)

式中：P(k|k-1)為先驗(yàn)估計(jì)的協(xié)方差，P(k-1|k-1)為k-1時(shí)刻狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)協(xié)方差，計(jì)算保證k時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)協(xié)方差P(k|k)最小的卡爾曼增益g(k)。

g(k)=P(k|k-1)/(P(k|k-1)+R2)

(19)

P(k|k)=(I-g(k))P(k|k-1)

(20)

將式(16)代入下式(18)中即可得到燃煤發(fā)熱量的最優(yōu)估計(jì)值Qard(k|k)。

(21)

在進(jìn)行下一時(shí)刻的卡爾曼濾波時(shí)，令這一時(shí)刻的P(k|k)=P(k-1|k-1)，Qard(k|k)=

Qard(k-1|k-1)代入即可。如此循環(huán)可得到每一時(shí)刻的卡爾曼濾波融合后的信號(hào)Qark，該信號(hào)能快速且準(zhǔn)確的反應(yīng)燃煤的發(fā)熱量變化。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)調(diào)兵山電廠300 MW機(jī)組，鍋爐型號(hào)SG-1065/17.5-M804，汽輪機(jī)型號(hào)NZK300—16.7/537/537,主要涉及參數(shù)示于表1。

（3）OLT向管理云上報(bào)ONT自動(dòng)發(fā)現(xiàn)通知消息，包含ONT的所在OLT的框/槽/端口，以及ONT的SN。

表1 300 MW機(jī)組額定負(fù)荷設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)和擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)確定的機(jī)組額定負(fù)荷壓力下簡化的模型為[13,14]

(22)

(23)

3 100dpb/dt=-0.449ptμt+1.95rb

(24)

12dN/dt=-N+0.448ptμt

(25)

pt=pb-0.000 122 5rb1.5

(26)

由模型得到機(jī)組運(yùn)行過程參數(shù)。其中汽輪機(jī)增益K3=0.449，制粉慣性時(shí)間Tf=330 s,制粉過程遲延時(shí)間τ=110 s，鍋爐蓄熱系數(shù)Cb=3 100。機(jī)組發(fā)電效率由機(jī)組發(fā)電-煤耗曲線確定[15，16]。

以某一段時(shí)間內(nèi)電廠運(yùn)行過程中的實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)機(jī)組實(shí)際負(fù)荷N和基于負(fù)荷—壓力模型得到的預(yù)測(cè)負(fù)荷值NS計(jì)算出BTU校正燃煤發(fā)熱量。鍋爐排煙氧量O2、進(jìn)入鍋爐的實(shí)際風(fēng)量V計(jì)算出動(dòng)態(tài)燃煤發(fā)熱量。經(jīng)過卡爾曼預(yù)估校正后的煤發(fā)熱量值作為輸出，用MATLAB搭建仿真模型。

觀察圖3、圖4。在工況Ⅰ穩(wěn)定高負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)下，煤發(fā)熱量變化不大。靜態(tài)法測(cè)得的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小數(shù)值穩(wěn)定在17～17.5 MJ·Kg-1之間?？柭鼮V波后數(shù)值非常接近由BTU校正計(jì)算出的煤發(fā)熱量，誤差不超過1 MJ·Kg-1。證明在此穩(wěn)定工況下，卡爾曼濾波后的煤發(fā)熱量比較準(zhǔn)確。

圖3 工況Ⅰ運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)圖 Fig.3 Operation history data of power plant condition Ⅰ

圖4 煤發(fā)熱量對(duì)比圖Fig.4 Coal calorific values obtained by different method

當(dāng)機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行，但給煤量發(fā)生改變。如圖5、圖6所示，機(jī)組負(fù)荷不變，給煤量持續(xù)增加。由BTU校正法測(cè)得的煤發(fā)熱量波動(dòng)不大，不能反映出此時(shí)煤發(fā)熱量降低的趨勢(shì)。相反動(dòng)態(tài)法快速體現(xiàn)出了這種變化。卡爾曼濾波融合后的煤發(fā)熱量既能快速反映出下降趨勢(shì)且數(shù)值基于靜態(tài)法而變化，波動(dòng)范圍在13～17 MJ·Kg-1間，提高了動(dòng)態(tài)法的準(zhǔn)確性。

圖5 工況Ⅱ運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)圖 Fig.5 Operation history data of power plant condition Ⅱ

圖6 煤發(fā)熱量對(duì)比圖Fig.6 Coal calorific values obtained by different methods

如圖7、圖8所示，當(dāng)機(jī)組變負(fù)荷運(yùn)行，此時(shí)煤發(fā)熱量變化較小，在13～15 MJ·Kg-1內(nèi)波動(dòng)，煤動(dòng)態(tài)發(fā)熱量受機(jī)組變負(fù)荷的影響波動(dòng)比較劇烈，上下浮動(dòng)超過10 MJ·Kg-1。卡爾曼濾波融合后的煤發(fā)熱量數(shù)值接近靜態(tài)法煤發(fā)熱量，且波動(dòng)劇烈程度小，數(shù)值在14±1 MJ·Kg-1內(nèi)，證明受動(dòng)態(tài)法頻繁變化的影響小。

圖7 工況Ⅲ運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)圖 Fig.7 Operation history data of power plant condition Ⅲ

圖8 煤發(fā)熱量對(duì)比圖 Fig.8 Coal calorific values obtained by different methods

工況Ⅳ如圖9、圖10所示，此時(shí)負(fù)荷降低50%，給煤量跟隨下降。BTU校正法和動(dòng)態(tài)法計(jì)算出的煤發(fā)熱量先降后升。但相較于BTU校正法，動(dòng)態(tài)法超前至少5 min反映出煤發(fā)熱量變化，且在發(fā)熱量變化期間更能體現(xiàn)出其快速微小的變動(dòng)。卡爾曼濾波融合后，信號(hào)既能快速反映煤發(fā)熱量變化，又能保證在數(shù)值上接近靜態(tài)法計(jì)算結(jié)果(誤差在4 MJ·Kg-1以內(nèi))。

圖9 工況Ⅳ運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)圖 Fig.9 Operation history data of power plant conditionⅣ

圖10 煤發(fā)熱量對(duì)比圖Fig.10 Coal calorific values obtained by different methods

對(duì)三種方法所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。表2是在變負(fù)荷燃煤發(fā)熱量穩(wěn)定時(shí)采樣，此時(shí)靜態(tài)法的結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確并以此為基準(zhǔn)。相較于動(dòng)態(tài)法發(fā)熱量均值，融合后發(fā)熱量均值與靜態(tài)發(fā)熱量均值更接近，精度提升5%，證明其準(zhǔn)確性。從方差可以看出，融合后發(fā)熱量方差0.3<動(dòng)態(tài)法發(fā)熱量方差3.1且非常接近于靜態(tài)法發(fā)熱量方差0.1，證明發(fā)熱量變化較小，與此時(shí)煤發(fā)熱量穩(wěn)定情況相符合。

表3是在負(fù)荷穩(wěn)定燃煤發(fā)熱量變化時(shí)采樣，熱值相對(duì)變化量是變化的發(fā)熱量減去穩(wěn)態(tài)發(fā)熱量初值，代表某一時(shí)刻的動(dòng)態(tài)偏差。計(jì)算得出動(dòng)態(tài)法相對(duì)變化量最大，符合此時(shí)燃煤發(fā)熱量不穩(wěn)定情況，但變化范圍10.43，數(shù)值變動(dòng)幅度過大，反映出數(shù)值不準(zhǔn)確的問題。濾波融合后熱值相對(duì)變化量均值是2.67 MJ·kg-1變化范圍3.52，大于靜態(tài)法熱值相對(duì)變化量均值0.28 MJ·kg-1，小于動(dòng)態(tài)法變化范圍10.43。相對(duì)靜態(tài)法反映發(fā)熱量變化的程度增加21%，表示濾波融合后既能夠體現(xiàn)發(fā)熱量變化，又能保持?jǐn)?shù)值準(zhǔn)確度。

表2 變負(fù)荷燃煤發(fā)熱量穩(wěn)定時(shí)數(shù)據(jù)分析

表3 負(fù)荷穩(wěn)定燃煤發(fā)熱量變化時(shí)數(shù)據(jù)分析

5 結(jié) 論

以卡爾曼濾波原理為基礎(chǔ)，對(duì)BTU校正測(cè)得的煤發(fā)熱量與風(fēng)氧量模型計(jì)算出的燃煤發(fā)熱量進(jìn)行了融合，得到了既有好的動(dòng)態(tài)特性又有靜態(tài)準(zhǔn)確性的煤發(fā)熱量信號(hào)，并對(duì)該測(cè)量燃煤發(fā)熱量方法進(jìn)行驗(yàn)證。用MATLAB進(jìn)行仿真，得到以下結(jié)論：

(1)在機(jī)組穩(wěn)定高負(fù)荷運(yùn)行情況下，利用卡爾曼濾波融合得到的燃煤發(fā)熱量信號(hào)能反映煤的發(fā)熱量變化。當(dāng)煤發(fā)熱量變化小時(shí)，數(shù)值接近BTU校正法計(jì)算值，體現(xiàn)出其靜態(tài)精度高的特點(diǎn)。

(2)在機(jī)組運(yùn)行不穩(wěn)定時(shí)，融合后的燃煤發(fā)熱量具有良好的動(dòng)態(tài)特性，能夠快速反映煤發(fā)熱量的變化且濾除了動(dòng)態(tài)法中的高頻噪聲。使計(jì)算結(jié)果更加穩(wěn)定。

(3)本方法能夠兼顧軟測(cè)量的快速性和準(zhǔn)確性，相對(duì)于動(dòng)態(tài)法變負(fù)荷工況動(dòng)態(tài)誤差減小15%以上，相對(duì)靜態(tài)法反映速度提升10 min以上，用于BTU校正時(shí)補(bǔ)償量提高20%以上，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。